本发明涉及非线性分布式参数系统的建模领域，更具体地，涉及一种基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法。
背景技术：
1、许多工业过程，例如催化反应过程、电池热过程和芯片固化过程，都可以用分布式参数系统(distributed parameter systems，dpss)来描述。由偏微分方程(partialdifferential equations，pdes)控制的dps也被称为时空动态系统，其输入、输出和过程参数随空间和时间变化。开发高精度模型对于dps过程控制、性能预测和故障诊断是必不可少的。然而，不同变量之间复杂的时空耦合使得dps建模变得非常困难。
2、传统的dps建模方法可以分为第一性原理方法和数据驱动建模方法。第一原理方法，例如有限元方法、有限差分方法和谱方法，利用已知的偏微分方程推导出低阶模型对过程进行逼近。由于在实践中通常很难获得准确的偏微分方程，因此第一性原理方法并未得到广泛应用。相反，由于不需要准确的偏微分方程和相应的边界条件，基于数据的方法更受欢迎，并且已广泛应用于工业过程建模。例如，karhunen-loeve(kl)分解方法及其变体已被用于模拟催化反应和电池热过程。
3、然而，这些数据驱动的方法主要是线性分离方法，因此这些方法对非线性dps进行建模时性能受限。尽管一些非线性分离方法已经被提出用于非线性过程建模，例如非线性pca方法和时空ls-svm方法，但这些方法推导过程复杂，可解释性差。由于在建模之前通常并不知道dps是线性还是非线性的，通常需要花费很长时间通过反复试验才能找到最合适的方法。因此，有必要开发一种具有最优时空分离结构的可解释性dps建模方法。
技术实现思路
1、本发明为解决现有分布式参数系统第一性原理建模方法高度依赖准确偏微分方程、线性建模方法无法适应非线性系统、非线性建模方法与系统非线性难以匹配等问题，提供了一种基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法。
2、为解决上述技术问题，按照本发明的第一方面，提供了一种基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，该方法包括以下步骤：
3、s1.采集催化棒或圆柱形锂离子电池的表面温度，并基于拉格朗日对偶优化构造分布式参数系统最优空间特征求解的目标函数，并设计时空转换神经网络对优化问题进行求解，得到优化后的离散空间基函数；
4、s2.基于优化后的离散空间基函数，利用空间重构方法设计连续的空间基函数；
5、s3.推导时间系数，并利用高斯过程回归完成时间动力学模型的辨识；
6、s4.根据设计的连续空间基函数和辨识的时间动力学模型，利用非线性映射方法得到重构后的催化棒或圆柱形锂离子电池时空模型。
7、上述方案中，步骤s1的具体过程包括：
8、s11.采集催化棒或圆柱形锂离子电池的表面温度，并基于拉格朗日对偶优化设计损失函数；
9、s12.基于时空分离网络的最优空间特征提取。
10、其中，步骤s11具体为：
11、采集催化棒或圆柱形锂离子电池的表面温度数据y(z,t)用于模型推导，其中z表示空间位置，t表示时间变量；分布式参数系统最优空间特征的求解可转化为如下优化问题：
12、
13、及以下正交性和唯一性约束条件：
14、
15、其中，y(z,t)表示分布式参数系统的时空状态，即催化棒或圆柱形锂离子电池的表面温度，φi(z)表示第i个需要优化的空间基函数，ai(t)表示第i个时间系数，i,j＝1,2,…,n，n表示模型阶数。
16、上述优化可转化为拉格朗日形式的优化目标，其损失函数可以表示为：
17、
18、其中表示在空间位置zj时间tk时的测量数据，j＝1,2,…,n；k＝1,2,…,l1。n和l1分别表示传感器的数量和训练数据的时间长度。φi和φj表示基函数，t表示转置。n在这里表示隐含层神经元的数量；正则化参数λ1,λ2∈[0,1]；以上损失函数可以简化为：
19、
20、其中定义如下：
21、
22、其中神经网络第j个输出层的输入pjk定义如下：
23、
24、其中
25、其中，步骤s12具体为：
26、首先，时空神经网络输入层和输出层的激活函数定义如下：
27、
28、其中，x表示输入，f(x)与g(x)表示输出；
29、接下来，根据以上损失函数通过反向传播算法求解空间基函数，具体为：
30、定义φij为隐藏层和输出层之间的权重(也称为第i个空间基函数的第j个元素)。第m次迭代过程中φij的变化可通过如下等式计算出：
31、
32、其中&，η∈[0,1]代表迭代步长。φij沿着梯度的方向进行更新：
33、
34、第m次迭代过程中，函数对pjk的偏导可以计算为：
35、
36、其中表示第m次迭代过程中的单点迭代误差：
37、
38、pjk对φij的偏导可以表示为：
39、
40、根据链式法则，对pjk的偏导可以简化为：
41、
42、同理，和对pjk的偏导可以分别表示为：
43、
44、根据以上推导，可以表示为：
45、
46、φij可以更新为：
47、
48、其中sgn(·)表示标准符号函数。
49、为了加速训练并抑制过拟合，输入层和隐藏层之间的权重与隐藏层和输出层之间的权重捆绑在一起，具体定义如下：
50、当r＝j
51、给定一个小实数∈，当损失函数成立时，迭代停止，空间基函数矩阵φ可构造如下：
52、φ＝[φ1,φ2,…,φn]
53、其中表示优化后的第i个离散的空间基函数。对应的第i个时间系数可以表示为：
54、
55、上述方案中，步骤s2具体为：
56、为了对整个系统完整动力学进行建模，需要通过以下优化得到空间连续的基函数：
57、
58、同时需要满足以下约束条件：
59、
60、其中cr(ω)表示在ω中具有连续r阶导数的函数集合；第一个约束用于归一化，第二个约束用来保证空间基函数ψi(z)的连续性。
61、由于b样条曲线对给定阶数、平滑度和域划分的支撑最小，因此适合在有限的传感器下求解上述优化问题。对于抛物型dps，例如催化过程和电池热过程，空间基函数在空间域中需要具有连续的二阶导数，以确保空间算子的存在性。因此，应采用具有连续二阶导数的三次b样条曲线来设计这里的空间基函数。
62、上述方案中，步骤s3具体包括：
63、s31.基于连续空间基函数的时间系数更新；
64、s32.高斯模型构建；
65、s33.基于高斯过程回归的时间动力学模型表示。
66、其中，步骤s31具体为：
67、根据推导出的连续空间基函数，时间系数模型可以更新表示为：
68、
69、为了估计未来的过程输出，应根据过去的时间系数和训练数据中的输入信号辨识时间动力学模型。
70、其中，步骤s32具体为：
71、由于测量的样本通常含有噪声，采用高斯过程回归(gaussian processregression,gpr)对时间动力学进行建模，从而实现具有置信区间的鲁棒时空预测。假设第i个时间系数的每个样本与底层函数h(ωi(t))和高斯噪声模型相关：
72、
73、其中表示噪声方差；表示模型输入向量，具体表示为：
74、
75、nl和m分别表示系统时滞和外部输入信号的数量。
76、根据gpr中的假设，第i个时间系数的历史样本向量ai与待预测的元素可以表示为：
77、
78、其中，
79、协方差矩阵k、向量k*和元素k**定义如下：
80、
81、k*＝[k(ωi(nl+1),ωi(t*)),k(ωi(nl+2),ωi(t*)),…,k(ωi(l1),ωi(t*))]t
82、k**＝k(ωi(t*),ωi(t*))
83、其中，k(·,·)表示径向基函数(radial basis function,rbf)核，定义如下：
84、
85、其中和ζ分别表示信号方差和长度尺度。超参数ζ和可通过最大似然估计。
86、根据推导，的后验服从如下高斯分布：
87、
88、其均值和方差分别表示为：
89、
90、其中，t*表示需要求解的时间点。
91、上述方案中，步骤s4具体为：
92、表示第i个时间系数。分布式参数系统的未来时空输出可以通过合成已推导的连续空间基函数{ψi(z)}和高斯过程回归估计的时间动力学模型来预测：
93、
94、其中n为隐藏层神经元的数量，在dps建模中也称为模型阶数。
95、按照本发明的第二方面，提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述中任意一项所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法的步骤。
96、按照本发明的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述中任意一项所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法的步骤。
97、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得以下有益效果：
98、本发明提供的一种基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，通过将分布式参数系统空间基函数求解转化为拉格朗日对偶优化，利用设计的时空神经网络对优化问题进行求解，并实现了空间连续性建模。本方法是一种纯数据的建模方法，不依赖于准确的偏微分方程，同时设计的神经网络可以自动适应系统非线性度。
1.一种基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s1包括：
3.根据权利要求2所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s11包括：
4.根据权利要求3所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s12还包括：
5.根据权利要求3所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s2包括：
6.根据权利要求3所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s3包括：
7.根据权利要求6所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s31包括：
8.根据权利要求7所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法，其特征在于，步骤s4包括：
9.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8中任意一项所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至8中任意一项所述的基于时空转换神经网络的分布式参数系统建模方法的步骤。
