多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法

本发明涉及机械加工，特别涉及一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法。

背景技术：

1、并联机器人与串联机器人相比，具有刚度大、重复性好等优点。delta机器人作为并联机器人的一种，是最成功的商业化构型之一，广泛应用于pick-and-place,3d打印，医疗，加工等领域。当面向加工任务时，delta机器人需要更高的运动精度。机器人的精度主要有两种方式来保证，一种是设计阶段的精度分析，另外一种是加工装配后的误差补偿。误差补偿可以通过算法和软件的形式显著提高现有机器人的精度

2、运动学参数辨识通常是建立在运动学模型和空间多个位姿测量点构成的冗余方程组的基础上。这一类方程组通常为非线性的，且是位姿的隐函数，考虑到测量数据中噪声的存在，最终的参数解为方程的非线性最小二乘解，levenberg–marquardt算法是最常使用的求解算法。考虑到几何误差相对于它们的名义值通常很小，因此，也可以使用微分小量来代替误差值，在运动学方程的基础上，将位姿误差写成几何参数误差偏微分的形式，从而得到位姿误差与参数误差之间的线性关系，这个线性关系通常用一个误差jacobi矩阵来表示。在线性条件下，误差参数解为线性最小二乘解。还有一些基于概率论的求解方法，如最大似然估计，卡尔曼滤波等，在研究中相对较少采用。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明提供了一种一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，该方法充分利用了随机点+svd方法解决参数辨识中的线性相关性和敏感性问题，并通过傅里叶级数展开设计优化的测量曲面，提高测量和辨识的精度和可靠性。

2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，步骤包括：

4、步骤s1：在delta机器人工作空间内，随机选取多个测量点。利用建立的非线性方程组，通过最小二乘法计算每个测量点的实际位姿；本步骤需要在delta机器人空间中随机取n点，利用误差条件下3-r(rpar)构型delta机器人线性运动学方程计算每个点处的实际位姿。

5、步骤s2:采用奇异值分解(svd)方法，对参数误差矢量进行分析。解决参数之间的线性相关性问题，确保各参数的独立辨识性。通过奇异值的大小，判断参数的敏感性，忽略奇异值足够小的参数，以提高辨识精度。本步骤利用误差条件下3-r(rpar)构型delta机器人线性运动学方程在每一点处构建方程组，从而进行奇异值分解，分析奇异值对参数解的影响，得出参数能否辨识的判断准则。

6、步骤s3:在指定工作区域内设计优化的工件面形，参数化待测量曲面。使用傅里叶级数展开，将曲面表示为周期函数的形式，确保曲面的周期性和对称性。

7、步骤s4:：通过建立优化问题，以测量曲面在最大半径和高度范围内的条件数最小为目标，确保测量曲面的几何形状满足多轴加工系统的工作空间限制。本步骤在步骤s3的基础上，在多个测量点处，基于误差条件下3-r(rpar)构型delta机器人线性运动学方程构成过约束方程组建立了最优化问题。

8、经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，利用随机点+svd方法解决参数辨识中的线性相关性和敏感性问题，并通过傅里叶级数展开设计优化的测量曲面，提高测量和辨识的精度和可靠性。

技术特征：

1.一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于步骤s1包括：在delta机器人空间中随机取n点，利用误差条件下3-r(rpar)构型delta机器人线性运动学方程计算每个点处的实际位姿；其中，fp为末端执行器的位置向量，表示delta机器人末端在空间中的位置；fp的值受各个连杆的长度、运动范围及几何误差的影响；go为基础平台的几何中心位置，go的精确度对delta机器人的运动学精度有影响，基础平台的位置误差会导致末端执行器的位置误差；hp为运动平台的高度；运动平台的高度变化会直接影响末端执行器在垂直方向上的位置；ho为基础平台的高度，基础平台的高度变化也会影响末端执行器的位置，并且基础平台的高度误差会对整个系统的稳定性产生影响；v为关节变量向量，表示各个驱动关节的当前角度或位移；关节变量是delta机器人运动控制的核心参数，通过控制关节变量，可以实现末端执行器的精准定位；

3.根据权利要求2所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，步骤s2采用奇异值分解方法，对参数误差矢量进行分析时：在中，如果δlbi看作一阶小量，在运算过程中，δlbi会被吸收掉，因此忽略δlbi的影响，不对δlbi进行辨识；其中，δσi为figi相对姿态角度，ξi为y′i,3与yi,3之间的夹角，沿bici方向的单位矢量记为y′i,3，δli，δlci为对应的标定参数中的偏差值；中待辨识的参数误差矢量v的分量δlbi恒为0；为简化分析，将δlb1，δlb2，δlb3从v中排除掉；利用在每一点处构建方程组，得到，mv+b＝0；

4.根据权利要求2所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，对delta机器人进行运动学建模：delta机器人结构由静平台、动平台及两者之间的三条运动支链构成；运动支链内部，基座与主动臂通过旋转副相连，旋转副在旋转平面内的中心记为ai，主动臂由安装在基座上的电机驱动；主动臂通过旋转副与平面平行四边形机构相连，该平行四边形机构由4个转动副+4个连杆构成；转动副在主动臂回转平面内的中心记为bi，bi所在连杆两端分别记为di,ei；动平台通过转动副与平行四边形机构相连，ci也是这个转动副的中心，ci所在连杆两端分别记为fi,gi；其中i＝1,2,3；

5.据权利要求2所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，需要进行几何误差建模：由于制造、安装环节存在误差，作为工件链路的delta机器人单元也将存在误差，加工过程中工件的相对位姿关系将偏离理论值；在误差条件下，系统内各个坐标系的关系重新整理，右上标为“0”的变量表示变量的名义值。

6.据权利要求4所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，需要说明坐标系或点直接的传递关系：{wi,1}相对于{w0}的姿态和原点分别为:0ai＝[xai,yai,zai]t，其中，γi,xai,yai,zai的名义值分别记为{wi,2}相对于{wi,1}原点一致，姿态变化为:其中，θi的名义值为为旋转轴的零位偏置；bi在坐标系{wi,2}中的值为:i,2bi＝[lp,0,0]t其中，主动臂长lp的理论值为

7.据权利要求6所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，需要描述平行四边形机构误差的影响：在支链内部平面平行四边形机构部分,diei及figi的理论长度相等，分别记为diei＝lbi，figi＝lci，δlci＝lci-lbi；在rpar构型下，即使lbi、lci与相比存在误差，总认为bi、ci位于diei、figi的中点；difi及eigi理论长度也相等，分别记为difi＝lni+δli，eigi＝lni-δli，以bi点为原点建立坐标系{wi,3},其z轴为zi,3，x轴垂直与zi,3所在的平面dieigifi，朝向纸面外，记为xi,3,yi,3＝zi,3×xi,3；沿bici方向的单位矢量记为y′i,3,z′i,3＝xi,3×y′i,3,y′i,3与yi,3之间的夹角记为ξi；ξi＝asin||yi,3×y′i,3||，由于δlci、δli的存在，eigi与y′i,3之间存在夹角，记为δξi，zi,4与zi,3之间也存在夹角，记为δσi；矢量cigi在ci点绕xi,3旋转-δσi角度后得到的新的矢量记为cihi，cihi与zi,3方向一致；g′i在cihi线上，且eig′i与y′i,3平行；eig′i与figi的交点为h′i；

8.据权利要求7所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，步骤s4需参数化待测量曲面：在{w6}坐标中，构建待加工参数曲面q(s,t)，对于有限区域内的一个曲面q(s,t)，在s,t两个方向进行周期扩展，构成无限大小的自由曲面；另一个方面，q(s,t)看成是无限周期曲面上的一个单一周期曲面；q(s,t)＝qr(s)qh(t)，其中，qr(s),qh(t)均为单一周期函数，使用相乘的方式构成q(s,t)曲面；

9.根据权利要求8所述的一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，其特征在于，步骤s5需建立最优化问题描述，参数辨识核心是在多个测量点处，构成过约束方程组；

技术总结
本发明提供一种多轴加工系统测量曲面优化及几何误差辨识方法，在Delta机器人工作空间内，随机选取多个测量点。建立非线性方程组，通过最小二乘法计算每个测量点的实际位姿；采用奇异值分解方法，对参数误差矢量进行分析。通过奇异值的大小，判断参数的敏感性；在指定工作区域内设计优化的工件面形，参数化待测量曲面。使用傅里叶级数展开，将曲面表示为周期函数的形式；通过建立优化问题，以测量曲面在最大半径和高度范围内的条件数最小为目标。本发明提出了一种基于工作空间随机点和奇异值分解方法的几何误差辨识方法，并结合测量曲面的优化设计，进一步提高辨识精度和可靠性，适用于多种多轴加工系统，具有广泛的应用前景和实用价值。

技术研发人员：姜振华,钟皓阳
受保护的技术使用者：东华大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23