基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法

本发明涉及水下耐压圆柱壳体的稳定性设计领域，具体地说，涉及一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

背景技术：

1、水下耐压壳是潜水器承受外压的核心部件，通常采用圆柱形设计，其不仅需要足够的强度与稳定性以承受外压，也需要维持尽可能轻的重量与尽可能小的空间占用以搭载仪器设备。相比于传统的各向同性金属材料，如高强度钢、高强度铝合金、钛合金等，碳纤维复合材料具有高比模量、高比强度和强可设计性等特点，更适合实现耐压壳的轻量化。

2、复合材料结构的优化设计是提高其安全性和降低生产费用的关键，重点围绕如何充分利用复合材料纤维方向的高性能来进行。变刚度复合材料是一种在纤维铺放过程中采用曲线铺放方式的复合材料，其纤维取向角度随着铺放位置的改变而变化，通过优化设计其纤维路径，可最大限度的发挥复合材料性能。对承受外压的复合材料圆柱壳而言，由于其强度高于金属材料但杨氏模量明显低于金属材料，因此其壳体更可能在远低于材料强度的应力水平下发生外压屈曲。在高静水压力的水下环境，屈曲尤其危险，因为耐压壳短时间内的大变形易导致内爆。因此变刚度复合材料的优化设计有赖于其屈曲分析结果。与常刚度复合材料耐压壳相比，部分情况下经过合理设计的变刚度复合材料圆柱耐压壳的屈曲性能可提高约10％。

3、目前，变刚度复合材料圆柱耐压壳体的屈曲分析主要是通过有限元分析进行，在变刚度复合材料圆柱耐压壳体的仿真建模方面，需要建立大量单元以模拟耐压壳铺层角度的变化规律，离散理想模型所需的单元数目较多，一方面建模相对复杂，花费的时间多，另一方面屈曲分析的计算效率较低。

4、此外，外压屈曲结构具有缺陷敏感性，在加载历程中缺陷的影响不可忽视。单点扰动载荷是常见的缺陷形式，可近似反映凹坑缺陷的影响。基于等几何分析方法，通过单点扰动载荷求解结构的临界屈曲载荷下限值，可以用相对于有限元方法较低的计算成本，得到比线性屈曲分析更安全的屈曲载荷计算结果。因此，建立一种基于等几何分析的变刚度复合材料圆柱壳的外压屈曲分析方法，对该类结构的设计与缺陷敏感性分析具有重要意义。

技术实现思路

1、本发明针对现有技术计算成本高、未考虑缺陷影响等问题，提出一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

2、本发明的思路是：利用等几何分析的几何模型的精确性，在组装刚度矩阵时直接在积分点处调用位置信息并计算相应位置处的角度，从而实现在积分点层级的铺层角离散，计算效率较高，网格收敛速度快；相比之下，离散有限元法中每个单元的铺层角保持为同一个数值，而非各积分点处的实际铺层角，只能实现单元层级的铺层角离散，计算效率较低，网格收敛速度慢。此外，直接在积分点处调用位置信息计算角度的方法也避免了角度与单元刚度矩阵的预先分配，简化了计算流程。此外，基于单点扰动载荷的临界屈曲载荷计算及基于其下限值的载荷预测方法也能提高变刚度复合材料圆柱耐压壳屈曲分析的安全性，克服同类发明中只考虑线性屈曲载荷的缺点。

3、根据本说明书的第一方面，提供一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法，该方法包括以下步骤：

4、步骤100，根据设计要求确定圆柱壳的结构特征参数和材料性能参数，建立等几何形式下的圆柱壳网格模型并采用节点插入法进行网格细化；

5、步骤101，确定变刚度参数描述变刚度铺层，单一铺层的纤维角度分布的数学模型表达式如下：

6、

7、式中，θ为纤维与圆柱壳轴向所成的角度，θ0为圆柱边缘处纤维角度，θ1为圆柱中间常刚度部分的纤维角度；y∈[0,l]为轴向坐标；l为圆柱壳长度；lv为圆柱单侧变刚度部分的长度；

8、步骤102：计算中面参数坐标为(ξ1,ξ2)的点a所对应的轴向坐标ya，计算公式如下：

9、

10、式中，是点a所在网格单元在圆柱面的两个参数方向上的非0基函数数目；i为基函数序号，同时也是节点序号；ni(ξ1,ξ2)为第i个基函数在点a处的值；xi为第i个节点坐标，xi(2)为第i个节点沿圆柱轴向的坐标；

11、步骤200：根据建立的圆柱壳网格模型开展载荷p下的静力学分析，基于一阶剪切变形理论计算线性屈曲分析所需的刚度矩阵ke、载荷刚度矩阵kp以及几何刚度矩阵kg，具体包括以下子步骤：

12、步骤201：按照单元-积分点两级循环组装刚度矩阵ke；每个积分点处的本构矩阵的计算公式如下：

13、

14、式中，ξ3是圆柱壳壁厚方向的参数，ξ3∈[-t/2,t/2]，t为圆柱壳壁厚；cpt(θ)是复合材料的偏轴方向的面内模量矩阵，cst(θ)是复合材料的偏轴方向的横向剪切模量矩阵；根据本构矩阵和应变矩阵组装刚度矩阵ke；

15、步骤202：根据施加的载荷计算载荷刚度矩阵kp，计算公式如下：

16、

17、kpik＝εkpik

18、

19、式中，ω0为圆柱面对应的积分域，kpik、kpik均为中间变量，ε为三阶交错张量，x为中面参数坐标为(ξ1,ξ2)的点所对应的坐标；

20、步骤203：施加边界条件并求解静力学问题(ke-kp)ul＝p，p为p所对应的载荷向量，得到位移解ul；

21、步骤204：根据位移解ul更新x，重新计算载荷刚度矩阵kp，并计算几何刚度矩阵kg；

22、步骤205：施加位移约束后，求解特征值问题|ke+λ(kg-kp)|＝0，得到特征值λ，根据特征值λ求解得到变刚度复合材料圆柱壳外压下的线性屈曲载荷pcr＝λp。

23、进一步地，针对考虑结构缺陷敏感性的情形，在完成线性屈曲分析后，进行缺陷敏感性分析，包括：

24、步骤300：基于大变形下的一阶剪切变形理论，利用牛顿迭代法求解给定单点扰动载荷fsp下的静力学问题(ke+kg-kp)δu＝fsp-fi；其中fsp是单点扰动载荷fsp所对应的载荷向量，fi为结构内力，δu为牛顿迭代法下每个迭代步的网格节点位移向量的增量；网格节点位移向量u通过迭代累加计算，其初始值为0，迭代完成后的位移向量解记为usp；

25、步骤301：基于大变形下的一阶剪切变形理论，利用弧长法求解静力学问题(ke+kg-kp)δunl＝fsp+λnlpcr-fi；其中pcr是线性屈曲载荷pcr所对应的载荷向量，在每个迭代步需要根据现时构型进行更新，fi为结构内力；δunl为弧长法下每个迭代步的网格节点位移向量的增量，λnl为弧长法下每个迭代步所施加的载荷与pcr的比例系数；网格节点位移向量unl通过迭代累加计算，其初始值为usp；λnl首次下降时停止计算并输出最大值λnlmax，得到基于单点扰动载荷的临界屈曲载荷λnlmaxpcr；

26、步骤302：选取一系列fsp，重复步骤300和301，计算相应的临界屈曲载荷λnlmaxpcr；计算临界屈曲载荷λnlmaxpcr对单点扰动载荷fsp的差商δ(λnlmaxpcr)/δfsp；当某个单点扰动载荷值fsp0所对应的差商绝对值|δ(λnlmaxpcr)/δfsp|低于一系列差商绝对值中的最大值max(|δ(λnlmaxpcr)/δfsp|)的预设收敛比例时，认为fsp0对应的临界屈曲载荷λnlmax0pcr是单点扰动载荷缺陷下圆柱壳外压屈曲载荷的收敛值，并将λnlmax0pcr作为考虑缺陷的圆柱壳外压屈曲载荷预测值。

27、进一步地，所述步骤100中，所述结构特征参数包括中面半径r，圆柱壳长度l，圆柱壳壁厚t；将纤维方向记为1方向，将铺层面内垂直于纤维方向的方向记为2方向，将铺层方向作为3方向，所述材料性能参数包括复合材料纤维方向即1方向的弹性模量e1，垂直纤维方向即2方向的弹性模量e2，1方向相对于2方向的泊松比ν12，三个方向两两之间的剪切模量g12、g13和g23。

28、进一步地，所述步骤201中，cpt(θ)和cst(θ)的计算公式为：

29、

30、式中，cp是复合材料的主轴方向的面内模量矩阵，cs是复合材料的主轴方向的横向剪切模量矩阵，计算公式为：

31、

32、式中，ν21＝ν12·e2/e1，κs为横向剪切系数。

33、根据本说明书的第二方面，提供一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析装置，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，用于实现如第一方面所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

34、根据本说明书的第三方面，提供一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，用于实现如第一方面所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

35、本发明的有益效果体现在：

36、本发明相较于水下耐压壳领域已有的变刚度复合材料结构屈曲分析方法，建模时无须进行单元刚度预分配，分析时仅需更少的单元，因此具有更高的建模便捷性与计算效率；使用了单点扰动载荷法实现了变刚度复合材料圆柱耐压壳缺陷敏感性分析，具有一定的先进性。综上所述，本发明方法克服了变刚度复合材料在水下耐压圆柱壳体领域应用时参数化分析耗时过长的问题，可从缩短数值计算时间的方面大幅提升变刚度复合材料圆柱耐压壳的优化设计效率，具有重要工程应用价值。

技术特征：

1.一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法，其特征在于，针对考虑结构缺陷敏感性的情形，在完成线性屈曲分析后，进行缺陷敏感性分析，包括：

3.根据权利要求1所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法，其特征在于，所述步骤100中，所述结构特征参数包括中面半径r，圆柱壳长度l，圆柱壳壁厚t；将纤维方向记为1方向，将铺层面内垂直于纤维方向的方向记为2方向，将铺层方向作为3方向，所述材料性能参数包括复合材料纤维方向即1方向的弹性模量e1，垂直纤维方向即2方向的弹性模量e2，1方向相对于2方向的泊松比ν12，三个方向两两之间的剪切模量g12、g13和g23。

4.根据权利要求3所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法，其特征在于，所述步骤201中，cpt(θ)和cst(θ)的计算公式为：

5.一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析装置，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，其特征在于，所述处理器执行所述可执行代码时，用于实现如权利要求1-4中任一项所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

6.一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，其特征在于，该程序被处理器执行时，用于实现如权利要求1-4中任一项所述的基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。

技术总结
本发明公开了一种基于等几何的变刚度复合材料圆柱壳外压屈曲分析方法。该方法基于等几何分析确定积分点在圆柱壳上的实际位置，计算相应角度，建立圆柱壳网格模型；基于大变形条件下的一阶剪切变形理论构造刚度矩阵、几何刚度矩阵和载荷刚度矩阵，求解圆柱壳线性外压屈曲载荷；基于弧长法求解单点扰动载荷下结构的非线性外压屈曲载荷，通过分析结构屈曲载荷与单点扰动载荷值的关系，寻找屈曲临界载荷下限值作为屈曲载荷预测值，最终实现基于单点扰动载荷的圆柱壳外压屈曲载荷预测。本发明能够显著减少变刚度复合材料圆柱壳屈曲分析时所需的单元数目，大幅降低同类产品分析设计所需的时间，且能够分析结构的缺陷敏感性并得出安全可靠的载荷预测值。

技术研发人员：陈志平,缪好,焦鹏,许滉洋,李新爽
受保护的技术使用者：浙江大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23