基于矩量法的散射SH导波平板内部缺陷定量成像方法

本发明涉及超声波损伤，具体涉及基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法。

背景技术：

1、工业中的常规无损检测与评估方法包括磁粉检测、射线检测、涡流检测、超声波检测等，其中超声波无损检测是一种应用广泛的检测方法。自1985年以来，超声导波技术由于长距离检测和无损的特性广泛应用于国民经济领域中，尤其是在物理传感器领域的应用，例如力学传感器、速度传感器、电学传感器、语音传感器、触觉传感器、图像传感器、温度传感器、加速度传感器、距离传感器、磁学传感器。其作为一种主动检测方法，导波检测具有探头数量少、适合检测薄板结构、能够检测不可达区域缺陷、具有优秀成本效益等优点。在导波检测中，由于很难获得纯lamb波模态并且lamb波模态都是频散，这限制了基于lamb波的检测技术的广泛应用。相比之下，sh波的基本模态是完全非频散的，可以显著地简化相关信号的处理；sh波传播受周围介质影响小，粒子位移保持在平面内，从而延长了检测距离；同时sh波遇到缺陷时发生的模态转换较少，降低了捕获信号的复杂性。因此sh波非常适合用于检测板结构缺陷。

2、随着科学技术的不断发展，在航天航空、机械制造、桥梁建筑等行业中对缺陷检测和评估技术的需求越来越高。中国专利2016103024416公开了一种用于针对平板减薄缺陷定量化检测的sh导波方法，该方法在缺陷检测和评估技术上只能确定缺陷位置和模糊形状，无法精确地重构出缺陷在板结构纵向方向的准确位置和缺陷的具体形状。因此针对该方法的不足，本文提出一种针对平板任意缺陷的定量化重构的sh导波方法，与现有方法相比，本方法不仅能够定位缺陷在平板结构的表面位置，同时能获缺陷在纵向方向的厚度信息以及缺陷的几何类型和个数。仿真结果表明，该方法在合适阈值的选取下能够得到精确地重构出各种缺陷，对探测域的采集频率点数决定重构精度。

技术实现思路

1、本发明提供基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，能够在使用超声换能器阵列采集多频率点散射场信息情况下，对缺陷的刚度或几何厚度信息进行反演重构，实现对板结构材料的长距离损伤检测。

2、为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，包含如下步骤：

3、s1、将特定模态的超声导波入射到板结构的待检测区域，在远场通过超声换能器接收反射波位移场时域信号，并通过傅里叶变换转为频域信号；

4、s2、根据超声导波的模态正交性，对反射波位移场频域信号进行模态分解，得到各阶导波模态对应的反射系数；

5、s3、获取无缺陷板结构的位移格林函数，构造逆散射体积分方程；引入缺陷指标函数，得到缺陷指标函数与反射系数的体积分方程；引入玻恩近似，将体积分方程线性化，得到线性化体积分方程；

6、s4、通过矩量法将待检测区域结构按网格中点介质均匀化，离散线性化体积分方程，得到缺陷指标函数的线性方程组；使用扫频得到多频数据，构建缺陷重构方程矩阵；

7、s5、使用吉洪诺夫正则化求解缺陷重构方程矩阵，得到稳定的缺陷指标函数解；使用全局阈值分割进行结果后处理，重构出板结构缺陷的精确形状。

8、在所述步骤s1中，采用梳状阵列在板结构一端布置压电超声换能器，对换能器施加与极化方向垂直的外加电场并采用平面内模式，能够向被测板结构内激发剪切模态弹性导波(sh波)。将调制加窗余弦函数f(t)＝w(t)cos(ωt)作为导波的激励函数，其中，ω(t)为窗函数，ω为角频率，t为时间项。

9、同时将发射换能器作为接收探头接收由缺陷散射体引起的导波反射信号，保证换能器与被测区域足够远以使接收到的sh反射波均为传播模态。同时入射波的波长远大于缺陷的等效尺寸，此时缺陷引起的散射现象较弱，引起的散射位移大小会远小于入射波的大小，即满足波恩近似假设。之后通过逆傅里叶变换将接收到的反射波时域信号转换为频域信号。

10、在所述步骤s2中，要根据模态正交性对散射信号进行模态分离得到各阶模态的反射系数，具体包括：对各向同性板结构介质中的sh波，取x1方向为沿板结构的轴向方向，x2方向为沿板结构的厚度方向，x3方向为离开板结构平面的反平面方向。

11、sh导波中的质点位移在x1方向与x2方向所在平面内均为零，在x3方向的位移u3不为零，且位移u3满足helmholtz运动方程：其中为材料的剪切波波速，表示对变量在x1方向、x2方向的求二次偏导数之和，表示对变量在时间求二次偏导数。

12、对于sh波的传播模态，结合板结构上下边界的应力自由边界条件，得到第n阶模态sh波位移的表达式为

13、其中，ω为圆频率，kn为该模态在x1方向的波数，为该模态在x2方向的波数，两个方向的波数满足h为板结构厚度，an为该模态振幅的待定系数，sh波的波结构函数为由于u3是独立于x3的，sh波在x3方向无限扩展。

14、对于sh导波的两个不同模态，如第m阶与第n阶，对应的波数分别记为km和kn，根据sh波的模态正交性可得

15、其中，um,n和τm,n分别为模态位移和模态剪应力，星号上标表示共轭。狄拉克函数δmn在m＝n时为1，否则为0。vm则是m＝n时的模态位移的积分值。

16、在检测缺陷过程中，选取单一模态的入射波，位移为ainc表示入射波的振幅系数。

17、而对于换能器接收到的反射波信号总是包含了不同振幅的各阶模态的总场位移：

18、其中σm表示对模态阶数m进行累加求和，m＝1,2,…mω对应于当前入射频率下导波中存在的所有模态的阶数。根据sh波模态正交性，能够从换能器接收到的信号中提取所需模态对应的反射幅值：

19、其中uref和τref表示反射场的总场位移和总场切应力。

20、aref和ainc与频率相关，包含了指标结构缺陷的散射场信息，由此定义远场反射系数：其为关于入射频率的函数。

21、对于平板结构，所述步骤s3中平板结构的格林函数远场解具体包括：对于平板结构，在任意源点位置x处作用于一个时间简谐的集中单位荷载δ'＝δ(x-x)eiωt。在换能器接收点x处得到的位移相应信号记为：u(x,y)。

22、可以得到平板结构的格林函数对应的helmholtz波动方程及对应的自由表面边界条件为：

23、

24、采用傅里叶变换和留数定理求解sh波的格林函数并取远场近似形式，可得格林函数的表达式为：其中是sh波第m阶模态在x1方向的波数，ct为材料剪切波波速，b为半板厚，μ为剪切模量。

25、求解构建一般板结构的数值格林函数具体包括：数值格林函数由散射正问题数值计算给出或是通过提前测量无损结构的散射信息建立对应的位移数据库。求解正问题的数值计算中，根据helmholtz方程对应的格林函数具有自伴随性，可以通过在远场处施加单位时谐荷载得到结构内部各点位移的响应来得到该板结构对应的数值格林函数。针对求解板结构的sh波传播正问题，通过将求解域人工截断并在虚拟边界上引入dtn算子边界条件以提高计算效率。

26、所述步骤s4针对sh0模态构建缺陷重构方程组矩阵具体包括：探测点x处的散射位移场可以用在缺陷处表面上的积分表示，此处考虑x位于入射侧，即观测到的散射波为反射波，根据弹性动力学互易定理则有：

27、

28、其中，uref(x)是探测点x处的反射位移，utot(x)＝uref+uinc为缺陷外表面s上的总场位移场，nk表示外表面的法向量。u(x-x)表示板结构中sh波的格林函数。

29、当探测点远离缺陷区域时，平板结构的远场格林函数可以解析地写出：

30、远场格林函数可以表示为sh波的一系列不同导波模态的线性叠加，等式右边第一项为第0阶对称模态，求和下表j表示所有的传播模态，包括对称模态和反对称模态。

31、当入射波的波长远大于缺陷的等效尺寸时，缺陷引起的散射现象较弱，引起的散射位移大小会远小于入射波的大小。此时可以用入射波场uinc代替总波场utot，也就是引入波恩近似假设。

32、此时，通过运用高斯积分定理，可以将散射位移表达式中的表面积分转化为体积积分的形式：

33、将sh0模态作为入射波，通过代入入射波位移场和对应的第0阶对称模态格林函数表达式，同时取远场情况x1→∞，则第0阶对称模态的反射波可以写成：

34、由此，散射系数cref可以表示为在缺陷区域上的一个积分：

35、引入缺陷指标函数o(x)，令其在缺陷区域v内为1，在其他地方为0，即定义一个在缺陷区域v上的紧支撑集。此时，积分区域将扩展至要绘制缺陷的重构区域v'，可以得到散射系数关于缺陷指标函数o(x)的表达式：

36、将重构区域离散化，定义在缺陷区域内op＝1，在重构区域v’的其他地方op＝0，可以得到散射系数关于缺陷指标函数o(x)的离散表达式：

37、对于上式，每一个入射频率都能得到同样的表达式，于是通过不同频率的入射波进行计算(即用不同的权函数wm进行测试)，能够得到测试方程组，写成矩阵形式为：

38、

39、其中，cm和分别表示入射圆频率为ωm时的第0阶对称模态的反射系数和纵向波数，o(p)和ds(p)分别表示第p个重构单元的x1坐标值、缺陷指标函数值和重构单元的面积大小。在矩阵方程式中，未知数数量与重构区域的单元数相同。理论上，只要采集足够多的散射场位移信号，就可解出未知的缺陷指标向量，也就是能够绘制重构区域中缺陷区域的所有几何信息。重构结果的精度取决于采集的频率数，频率数越多精度越高。

40、针对sh波高阶模态构建重构方程组的情况，具体包括：sh波高阶模态的入射波位移及对应的格林函数可以如下表示：

41、

42、

43、此时，将重构区域离散化后得到散射系数关于缺陷指标函数o(x)的体积分离散表达式为：

44、

45、使用不同频率的入射波测试得到测试方程组，其中[gmp]与第0阶模态的不同：

46、使用吉洪诺夫正则化求解重构矩阵求解得到缺陷指标值，对缺陷指标函数使用全局阈值分割进行结果后处理，重构出板结构缺陷的精确形状，具体包括：

47、由于born近似的引入和计算误差、观测误差等原因，上述方程组可能是不适定的：对于上述病态方程组的求解采用吉洪诺夫正则化方法，通过加入正则项λ||ξ||2，以最小二乘作为损失函数，得到吉洪诺夫正则解其中，λ为正则化参数。

48、此处对于λ值的选取使用l-曲线方法。由于当λ很小，||ax-u||2也很小，说明正则解与扰动后的数据吻合得较好，但x对λ参数的变化较为敏感，故为欠正则化状态，数据误差在总误差中占主导地位；当λ增大时，||ax-u||2也随之增大，而x随λ参数的变化而变化的幅度减小，此时为过正则化状态，正则化误差占主导地位。因此为了平衡欠正则化和过正则化，通过||ax-u||2和||x||2绘制l曲线，由l曲线的极小值点确定最佳正则化强度λp。

49、最后将最佳正则化强度λp代入正则解表达式中到得到稳定的缺陷指标函数解，用于指示结构在重构区域内刚度的分布情况。

50、之后对缺陷指标值的结果进行后处理。基于反射系数重构后得到的离散缺陷指标函数的范围，针对不同类型的缺陷定义特定阈值t：

51、全局阈值通过缺陷指标函数的阈值迭代计算获得，步骤为：

52、s51、为全局阈值t0选择一个初始估计值；

53、s52、使用初始值t0进行阈值分割，将缺陷指标函数分为两组：大于阈值的函数组g1，小于阈值的函数组g2；

54、s53、分别计算g1、g2的平均函数值m1和m2；

55、s54、针对m1和m2计算一个新的阈值t*＝(m1+m2)/2；

56、s55、重复步骤s52-s54，直到迭代中计算的连续两个阈值t之差小于预定的阈值误差et为止，确定最终的全局阈值t。

57、使用全局阈值t将重构得到的缺陷指标函数分割为完整背景对象和缺陷目标对象，完成对缺陷形状的精确定量化数值重构。

58、本发明的有益效果是：

59、本发明从弹性互易定理出发构建缺陷重构方程，对一般板结构具有通用性；其次，由于接收端距离散射体足够远，只接收传播模态信号，因此引入波恩近似是合理的，能够将非线性反问题转换为线性问题进行求解；最后通过迭代计算阈值将缺陷指标函数进行全局阈值分割以得到更加清晰的缺陷具体形状。对不同缺陷的测试确保了本发明在不同情况下的计算准确性，均能够较准确地重构出实际缺陷位置和形状。本发明属于导波检测缺陷定量化重构方面技术，改进了传统方法对缺陷只能模糊定位的缺点，检测的过程中可以达到一次性检测较大范围构件的缺陷，为超声导波定量化检测提供高效、精确的方案，在工程中有着重要的应用价值。

技术特征：

1.基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，包含如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，在步骤s1中，采用梳状阵列在板结构一端布置压电超声换能器，对换能器施加与极化方向垂直的外加电场，并采用平面内模式，向被测板结构内激发剪切模态弹性导波，即sh波；

3.根据权利要求2所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，在步骤s2中，对各向同性板结构介质中的sh波，取x1方向为沿板结构的轴向方向，x2方向为沿板结构的厚度方向，x3方向为离开板结构平面的反平面方向；

4.根据权利要求3所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，在步骤s3中，平板结构在任意源点位置x处作用于一个时间简谐的集中单位荷载δ'＝δ(x-x)eiωt，在换能器接收点x处得到的位移相应信号记为：u(x,y)；

5.根据权利要求4所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，在步骤s4中，探测点x处的散射位移场用在缺陷处表面上的积分表示，探测点x位于入射侧，即观测到的散射波为反射波，根据弹性动力学互易定理则有：

6.根据权利要求5所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，针对sh波高阶模态，入射波的位移及对应的格林函数如下表示：

7.根据权利要求6所述的基于矩量法的散射sh导波平板内部缺陷定量成像方法，其特征在于，在步骤s5中，具体包括：

技术总结
本发明提供了基于矩量法的散射SH导波平板内部缺陷定量成像方法，属于超声波损伤检测技术领域，包括如下几个步骤：S1将特定模态的超声导波入射到平板结构的待检测区域，在远场通过超声换能器接收到的反射波位移场时域信号通过傅里叶变换转为频域信号；S2：通过导波的模态正交性对频域反射波位移场进行模态分解，得到各频率下各阶模态的反射系数；本发明针对板结构不同类型的缺陷基于散射场信息进行了实验，重构结果表现为检测频率数越多，重构精度越高，具有较高准确率，能够实现对板结构缺陷的精确定量化重构，从而为实际工程提供一种准确可靠的定量化损伤检测技术。

技术研发人员：王彬,傅思凯,何升涛,朱峰,钱征华,赵庆国,冷档定
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23