一种供热网络半解析建模仿真方法及系统
本发明涉及供热网络建模仿真领域，具体涉及一种供热网络半解析建模仿真方法及系统。
背景技术：
1、在综合能源系统（integrated energy system, ies）的研究框架内，供热网络作为一个关键子系统而被广泛关注。鉴于供热介质传输速度相对较慢的特性，供热系统中的供需平衡并非瞬间达成。因此，热能的动态传输规律需通过一组高维度的偏微分方程（partial differential equation, pde）进行描述。然而，在实际分析过程中，这类模型往往难以在确保收敛性与稳定性的同时，有效兼顾建模精度与求解效率之间的平衡。
2、鉴于pde模型的直接分析难度，现有研究普遍采用离散差分法进行处理。具体而言，相关技术运用有限差分法（finite difference method, fdm）对模型进行离散，并通过隐式欧拉格式来对pde项进行近似。然而，此格式仅具有一阶收敛精度，且离散步长的选择受限于差分格式的稳定性。
3、与离散差分法不同，相关技术选择了另一种路径，即将原始的pde模型转换至其他空间域进行分析，称为空间变换法。例如在傅里叶域对pde模型进行离散化。但在时域-频域/复频域转换过程中，通常难以显式地考虑初始条件的影响。此外，傅里叶域的动态热力模型由一组不同频率分量的线性组合构成，其建模精度与复杂度与正弦分量数直接相关。
4、有别于离散差分法和空间变换法，半解析（semi-analytical solution, sas）方法旨在基于泰勒级数近似获取状态量表达式的近似解析表达式（或称sas表达式）。相关技术将全纯嵌入法应用于电气热ies的动态能流计算，通过梯形法则将时-空pde模型近似转化为时域的ode 模型，并通过时域的全纯嵌入进一步转化为时域连续的sas模型，满足了数字孪生的精确度和实时性需求。然而，由于该方法在pde到ode的转化过程中采用了离散差分法，不同场景下解的稳定性和收敛性问题仍需进一步解决，同时二次近似的过程增加了误差累加的风险，因此仍有进一步改良的空间。
技术实现思路
1、为解决上述问题，本发明提供一种供热网络半解析建模仿真方法及系统，无需pde的空间离散转化，规避了一维方法中稳定性、收敛性、误差累加问题的引入，提高仿真精度。
2、第一方面，本发明的技术方案提供一种供热网络半解析建模仿真方法，所述供热网络采用质调节控制策略，所述仿真方法包括以下步骤：
3、基于sas表达式，将水在管道传输过程中的状态变量替换为关于时间 t和空间 x的二维函数；
4、基于状态变量二维函数构建状态变量关于时间 t和空间 x的偏导函数；
5、将状态变量二维函数和偏导函数带入水在管道传输过程的pde方程中，重构管道能量守恒方程和节点能量守恒方程；状态变量二维函数、状态变量偏导函数、重构的管道能量守恒方程和节点能量守恒方程、节点质量守恒方程构成基于时-空二维幂级数嵌入的供热网络质调节sas模型；
6、结合供热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，对供热网络质调节sas模型进行求解，获得状态变量二维函数的各项系数；
7、根据状态变量二维函数计算得到任意时间 t和空间 x处的状态变量。
8、在一个可选的实施方式中，将水在管道传输过程中的状态变量替换为关于时间 t和空间 x的二维函数，具体包括将状态变量替换为关于时间 t和空间 x的二维多项式，表达式为;
9、
10、式中，是状态变量，是二维多项式的项系数，是多项式的最高阶数。
11、在一个可选的实施方式中，基于状态变量二维函数构建状态变量偏导函数，具体包括：
12、构建状态变量关于时间 t和空间 x偏导多项式，
13、。
14、在一个可选的实施方式中，当状态变量为水的温度时，将状态变量二维函数和偏导函数带入水在管道传输过程的pde方程中，重构管道能量守恒方程和节点能量守恒方程，具体包括：
15、重构的管道能量守恒方程，表达式为，
16、
17、式中，代表水的密度，代表水的比热容，代表管道的散热系数，代表水的质量流量，代表管道的横截面积，代表环境温度；
18、重构的节点能量守恒方程，表达式为，
19、
20、式中，，代表供热网络节点指标集，代表管道首端的节点关联矩阵，代表管道末端的节点关联矩阵，代表管道长度，代表供热网络节点处的载荷。
21、在一个可选的实施方式中，结合供热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，对供热网络质调节sas模型进行求解，获得状态变量二维函数的各项系数，具体包括：
22、通过对比供热网络质调节sas模型中方程两边，，，…，项的系数，推导出一组线性方程；
23、结合热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，将所推导出的一组线性方程整理为矩阵形式；
24、对矩阵进行求解获得状态变量二维函数的各项系数。
25、在一个可选的实施方式中，当供热网络为单管道场景时，初始值包括管道首端初始时刻的温度、各阶距离处初始时刻的温度。
26、在一个可选的实施方式中，当供热网络为网络场景时，初始值包括各个管道首端初始时刻的温度、各阶距离处初始时刻的温度，动态过程中的边界条件约束为源节点温度随时间的变化信息。
27、第二方面，本发明的技术方案提供一种供热网络半解析建模仿真系统，所述供热网络采用质调节控制策略，所述仿真系统包括，
28、状态变量二维函数构建模块：基于sas表达式，将水在管道传输过程中的状态变量替换为关于时间 t和空间 x的二维函数；
29、状态变量偏导函数构建模块：基于状态变量二维函数构建状态变量关于时间 t和空间 x的偏导函数；
30、能量守恒方程重构模块：将状态变量二维函数和偏导函数带入水在管道传输过程的pde方程中，重构管道能量守恒方程和节点能量守恒方程；状态变量二维函数、状态变量偏导函数、重构的管道能量守恒方程和节点能量守恒方程、节点质量守恒方程构成基于时-空二维幂级数嵌入的供热网络质调节sas模型；
31、sas模型求解模块：结合供热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，对供热网络质调节sas模型进行求解，获得状态变量二维函数的各项系数；
32、实时状态变量计算模块：根据状态变量二维函数计算得到任意时间 t和空间 x处的状态变量。
33、本发明提供的一种供热网络半解析建模仿真方法及系统，相对于现有技术，具有以下有益效果：在数学形式上，区别于传统供热网络sas建模仿真方法采用的一维全纯嵌入，该方法基于时-空二维幂级数嵌入，无需pde的空间离散转化，规避了一维方法中稳定性/收敛性/误差累加问题的引入。在仿真效果上，该方法在精确度、复杂度和稳定性方面对比传统方法有更好的综合表现。在应用前景上，该方法展现出通过构建状态量的近似解析表达式来精细描绘慢动态在特定时域内连续演变过程的独特优势。对于该时域内的任意时间点，均存在一组对应的状态量解析式，这表明该方法有望规避多能流联合建模仿真过程中常见的时间步长匹配难题。
技术特征：
1.一种供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，所述供热网络采用质调节控制策略，所述仿真方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，将水在管道传输过程中的状态变量替换为关于时间t和空间x的二维函数，具体包括将状态变量替换为关于时间t和空间x的二维多项式，表达式为;
3.根据权利要求2所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，基于状态变量二维函数构建状态变量偏导函数，具体包括：
4.根据权利要求3所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，当状态变量为水的温度时，将状态变量二维函数和偏导函数带入水在管道传输过程的pde方程中，重构管道能量守恒方程和节点能量守恒方程，具体包括：
5.根据权利要求4所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，结合供热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，对供热网络质调节sas模型进行求解，获得状态变量二维函数的各项系数，具体包括：
6.根据权利要求5所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，当供热网络为单管道场景时，初始值包括管道首端初始时刻的温度、各阶距离处初始时刻的温度。
7.根据权利要求6所述的供热网络半解析建模仿真方法，其特征在于，当供热网络为网络场景时，初始值包括各个管道首端初始时刻的温度、各阶距离处初始时刻的温度，动态过程中的边界条件约束为源节点温度随时间的变化信息。
8.一种供热网络半解析建模仿真系统，其特征在于，所述供热网络采用质调节控制策略，所述仿真系统包括，
技术总结
本发明涉及供热网络建模仿真领域，具体公开一种供热网络半解析建模仿真方法及系统，基于SAS表达式将水在管道传输过程中的状态变量替换为关于时间t和空间x的二维函数；构建状态变量关于时间t和空间x的偏导函数；将状态变量二维函数和偏导函数带入水在管道传输过程的PDE方程中，重构管道能量守恒方程和节点能量守恒方程；结合供热网络初始值和/或动态过程中的边界条件约束，对供热网络质调节SAS模型进行求解，获得状态变量二维函数的各项系数；根据状态变量二维函数计算得到任意时间t和空间x处的状态变量。本发明无需PDE的空间离散转化，规避一维方法中稳定性、收敛性、误差累加问题的引入，提高仿真精度。
技术研发人员：赵浩然,刘银桥,田航,王瑞琪,马大中,胡俊杰,刘帅
受保护的技术使用者：山东大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23