一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法

本发明属于卫星通信，涉及一种不确定性下的低轨卫星激光星间链路指向误差模型的修正方法，适用于在考虑到多种星间不确定性干扰的情况下，对激光星间链路系统进行不确定性参数描述，对激光链路指向模型误差进行修正。

背景技术：

1、近年来，随着通讯技术的不断发展，低轨卫星星座全球通信全覆盖已经成为可能。然而，传统的微波通信技术具有自身终端体积大、易受干扰等问题，激光通信技术作为替代方案，激光通信技术凭借其卓越的信息承载能力和超高的传输速率，展现出了巨大的发展潜力，有望在未来通信领域发挥重要作用。然而，在激光星间链路指向误差模型的建立过程中，存在多种环境、测量等多方面的不确定性因素，导致激光星间链路指向误差模型复杂且难以精确。因此，开展不确定性下星间链路指向误差模型修正的研究具有重要意义。

2、在进行激光星间链路终端指向误差模型的建立时，通常采用参数模型来反映各个误差参数对指向误差的影响，程竟爽等(程竟爽,林益明,何善宝等.一种改进的激光星间链路终端指向误差在轨标定方法[j].宇航学报,2018,39(01):67-75.)提出一种改进的激光星间链路终端指向误差模型，在建立星间激光链路指向模型时考虑光源安装误差和快速反射镜安装误差，解决了现有激光终端误差指向模型中误差因素考虑不足的问题。但目前误差指向模型忽略了航天器导航建模、姿态动力学建模中的一系列误差因素。在建模过程中，不确定性误差因素常以随机分布或区间形式呈现，在使用传统方法，诸如直接优化法、最小二乘法等方法对其进行处理时，易产生多组局部最优解，难以获得全局最优结果(林益明,程竟爽,何善宝等.激光星间链路快速捕获技术综述[j].航天器工程,2018,27(01):102-109.)。对此，随机模型修正方法作为一种有效的参数调整手段被广泛应用。然而，该方法依赖于大量的实验观测样本，这在工程实践中，尤其是获取在轨数据时，具有较大难度。因此，如何在有限的实验样本中充分提取不确定性特征，成为当前亟待解决的关键问题。

3、针对模型修正中的不确定性问题，研究学者考虑统计学中的距离概念，为模型修正提供了新的视角，贝叶斯随机模型修正算法在结构设计等领域得到了广泛应用，但在航天领域，特别是在姿态动力学和轨道动力学模型的误差修正中，其应用仍较为有限。

技术实现思路

1、针对航天工程中激光建链存在的下述问题：(1)遥测样本数据有限的问题；(2)激光链路指向模型建模中误差参数考虑不足的问题，本发明的目的是提供一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，综合考虑输入参数的随机特性，通过贝叶斯随机修正对激光指向动力学模型中的不确定性参数进行修正，提高激光指向动力学模型的精度，利用修正后的激光指向动力学模型建立星间链路，提高激光链路建链的精度和效率。

2、本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

3、本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向误差模型修正方法，根据卫星动力学模型的初始输入参数，分析低轨星座激光星间链路的全过程，建立系统动力学模型，形成包含导航部分、姿态动力学部分和激光终端部分的广义系统动力学模型。根据物理特性将激光指向动力学模型不确定性误差分为轨道初始不确定性误和机构安装误差，选取轨道初始参数和机构安装误差参数作为激光指向动力学模型的输入特征，分析输入特征的不确定性，并对其进行不确定性建模，得到激光指向动力学模型的待修正参数先验分布。使用蒙特卡洛方法对广义系统动力学模型的输入特征进行采样，使用欧氏距离指标对遥测数据样本集与仿真样本集之间的残差进行量化，得到用于衡量激光指向动力学模型输入特征不确定性的量化指标，将不确定性量化指标命名为不确定性量化指标。基于不确定性量化指标，通过贝叶斯随机修正方法对激光指向动力学模型中的不确定性参数进行修正，基于贝叶斯基本原理，使用马尔可夫链蒙特卡洛mcmc方法计算实测样本的概率，使用近似贝叶斯计算方法计算实测样本基于待修正参数样本的条件概率，通过估计后验分布概率密度函数曲线的峰值作为输入参数的修正结果，提高激光指向动力学模型的精度，利用修正后的激光指向动力学模型建立星间链路，提高激光链路建链的精度和效率。

4、本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，包括如下步骤：

5、步骤一：根据卫星动力学模型的初始输入参数，分析低轨星座激光星间链路的全过程，建立系统动力学模型，形成包含导航部分、姿态动力学部分以及激光终端部分的广义系统动力学模型。

6、在航天器导航建模过程中计算建链过程中激光发射端卫星与接收端卫星之间的轨道信息，确定激光指向角度；在航天器姿态动力学建模过程中，采用凯恩方程对航天器姿态动力学进行建模，分析星体内各关键扰动因素对激光建链误差指向模型的扰动影响，以及不同扰动在星本体上的耦合传递关系；在激光终端建模过程中，建立激光终端内部发射端光路光束指向模型。所述扰动影响包括导航模型部分中轨道动力学误差及初始导航测量偏差，姿态动力学部分中的柔性部件振动因素和轨道动力学中的空间环境力矩，激光终端部分模型中的激光终端安装和激光终端测量误差。

7、在航天器导航建模过程中，将精确计算建链过程中发射端卫星与接收端卫星之间的轨道信息，并据此确定相应的指向角度。在建链过程中，通过计算发射端卫星与接收端卫星在惯性坐标系下的相对位置关系，确定目标激光束的轴线矢量。将目标激光束的轴线矢量投影于卫星速度法平面上，得出激光终端所需调整的方位角和高低角，此方法有效地将两方向上的距离偏差转化为角度偏差。轨道递推采用、高精度轨道预报器，轨道高精度递推模型表达为：

8、

9、式中，μ为地球引力常数，r为卫星位置矢量。高精度轨道递推模型分析重力梯度力矩、大气阻力力矩、太阳光压力矩及剩磁力矩对轨道递推产生的影响

10、在航天器姿态动力学建模过程中，对于无运动约束的多柔性结构系统，采用分析力法进行姿态动力学建模。考虑到凯恩方程在处理构型复杂的多体系统时仍能得到简洁的方程形式，并且不考虑约束力的优势，采用凯恩方程对航天器进行建模。全面分析星体内各关键扰动因素对激光建链误差指向模型的扰动影响，以及不同扰动在星本体上的耦合传递关系。

11、该航天器的结构为星本体、对称安装的一对两级太阳翼帆板、两级馈电天线和一个潜望式激光通信终端设备。

12、广义系统的动力学方程如式(2)所示：

13、

14、式中，m为系统的质量矩阵，是一个正定矩阵，k是广义系统的刚度矩阵，f为方程中的广义速度之间的非线性耦合项，q为方程中的广义外力，y为系统的广义变量，x为系统的广义位移变量，包含航天器对于速度坐标系的相对位移矢量、各机构的转动角位移以及各机构的模态坐标。

15、激光束由光源出发，经过两次平面镜反射后指向目标。在不存在激光终端安装误差的情况下，其光路指向分析为如下过程。

16、激光从发射端射出的初始指向向量表示为n0，1号反射镜的初始法向量为nm1，经由1号反射镜，激光指向矢量可表示为：

17、n1＝am1(a1nm1)n0                     (3)

18、式中，a0为第一节电机坐标转换矩阵，am1为第一次反射过程中坐标转换矩阵。

19、激光光束经由2号反射镜反射的指向表示为：

20、n2＝am2(a2a1nm2)am1(a1nm1)n0                 (4)

21、在引入安装误差后，经由1号反射镜，激光指向矢量表示为：

22、n1'＝am1(a1a01nm1')n0'＝am1(a1a01anv1nm1)a01n0            (5)

23、式中，nm1'为电机旋转后的法向量，anv1为镜面实际法向量与理想法向量之间的转换矩阵。

24、激光光束经由2号反射镜反射的指向表示为：

25、n2'＝am2(a2a12a1a01anv2nm2)n1′a01n0              (6)

26、式中，anv2为2号发射镜镜面实际法向量与理想法向量之间的转换矩阵。

27、步骤二：根据物理特性将激光指向动力学模型不确定性误差分为轨道初始不确定性误差和机构安装误差，选取轨道初始参数和机构安装误差参数作为激光指向动力学模型的输入特征，分析输入特征的不确定性，并对其进行不确定性建模，得到激光指向动力学模型的待修正参数先验分布。

28、不确定性参数可分为随机不确定性和认知不确定性。其中，随机不确定性描述系统内存在不可避免的天然随机性，使得每次试验的结果不同。随机不确定性认为输入参数服从某概率分布，记为a～f(x)。

29、激光指向动力学模型输出确定为接收端卫星与发射端卫星之间的指向偏差，在计算接收端卫星与发射端卫星之间的指向偏差时，采用空间几何方法，将发射端卫星与接收端卫星实际位置的连线投影至一个特定的对准平面上，该平面垂直于发射端卫星的速度方向。利用卫星间的距离信息，将x和y方向上的空间偏差转换为对准角度偏差。

30、航天器δ方向上的初始定位在地心惯性坐标系下表示为

31、

32、式中，r与为三个方向上的实际位置与遥测位置；v与为三个方向上的实际速度与遥测速度。

33、在初始对准过程中，由于角度调整范围较大，故在此仅通过直流电机带动部件转动，在初始对准过程中，不确定性体现在潜望式激光终端在生产与安装过程中所产生的角度误差。

34、激光终端主要包括四个安装位置，每个位置需用两个角度进行描述，分别为激光终端第一级结构与星本体之间的高低误差角与方位误差角、激光终端第二级结构与激光终端第一级结构的高低误差角与方位误差角、第一平面镜安装的高低误差角与方位角、第二平面镜安装的高低误差角与方位角。安装角度误差满足正态分布，在此将误差角度表示为

35、

36、步骤三：用蒙特卡洛方法对广义系统动力学模型的输入特征进行采样，使用欧氏距离指标对遥测数据样本集与仿真样本集之间的残差进行量化，得到用于衡量激光指向动力学模型输入特征不确定性的量化指标，将不确定性量化指标命名为不确定性量化指标，以此衡量步骤二中的不确定性因素对指向误差的影响程度。

37、为精准表达激光指向误差仿真输出与遥测数据之间的差异，考虑到激光指向动力学模型的输入参数具有不确定性，且以区间、正态分布及均匀分布等形式表示，因此选用合理的统计学距离度量指标来计算仿真输出与遥测数据之间的残差。

38、对于模型修正问题，待修正的模型表示为

39、y＝f(x)        (9)

40、式中，x为输入参数，y为输出特征。

41、基于输入参数不确定性模型，对步骤一得到的激光指向误差模型进行montecarlo采样，得到nsim组输入样本，在nsim次模型仿真后，得到仿真输出样本实验测试得到的实验观测样本记为

42、

43、nexp为实验样本数量。统计学度量就是通过距离指标来量化上述两组样本集ysim与yexp之间的差异，可写为

44、

45、式中，表示n维输出特征均值列向量。

46、步骤四：基于步骤三中的不确定性量化指标，通过贝叶斯随机修正方法对激光指向动力学模型中的不确定性参数进行修正，基于贝叶斯基本原理，使用马尔可夫链蒙特卡洛mcmc方法计算实测样本的概率，使用近似贝叶斯计算方法计算实测样本基于待修正参数样本的条件概率，通过估计后验分布概率密度函数曲线的峰值作为步骤二中不确定性输入参数的修正结果，将修正结果代入步骤一中的激光链路指向模型，进而提高激光指向动力学模型的精度。

47、贝叶斯模型修正算法的核心为贝叶斯定理：

48、

49、式中，ye为现有的输出特征观测样本；θ为待修正的输入参数。

50、其中贝叶斯定理的四个主要元素为：

51、p(θ)为待修正分布特征的先验分布，代表基于工程经验的先验基础知识，最常见的先验分布就是某预定义区间上的均匀分布；

52、p(θ|ye)为基于现有实验观测样本的待修正参数的后验分布，也就是贝叶斯修正的结果，基于此后验分布可以估计出θ的取值；

53、pl(ye|θ)称为似然函数，其本质为观测样本基于特定待修正参数样本的条件概率。根据似然函数，贝叶斯修正的过程可解释为：通过修正样本，使现有观测样本的似然函数概率值达到最大值；

54、p(ye)称为论据(evidence)，本质为观测样本的概率，用于保证待修正系数的后验分布积分为1，因此也称为标准化条件。

55、对p(ye)进行直接计算十分困难，因此提出利用mcmc算法，该过程表示为

56、p(θ|ye)＝pl(ye|θ)βp(θ)       (13)

57、对式(12)进行解算的另一个难点是似然函数pl(ye|θ)的计算。对于包含多组试验观测样本的情况，似然函数的精确计算涉及巨大的计算量。因此提出近似贝叶斯计算方法，定义简化似然函数为：

58、

59、其中，d为统计学距离指标，则称为宽度系数，用于控制修正得到的后验分布形状以及迭代数量。σ取值越小，获得的后验分布将更为集中，呈现明显的单峰特性，但另一方面，过于小的σ值也会导致采样迭代过程难以收敛。在获得输入参数的后验分布p(θ|ye)之后，即通过估计后验分布概率密度函数曲线的峰值作为步骤二中选取轨道初始参数和机构安装误差参数的修正结果。

60、还包括步骤五：根据步骤四中输入激光指向动力学模型参数的修正结果，对步骤一中的激光指向动力学模型输入参数的变化范围进行评估，能得到星间激光链路误差指向模型的输入参数的参考分布区间，将修正结果代入原有激光链路指向模型，用于提高激光链路建模精度。另外，步骤四中模型修正结果能够及时反馈参数修正结果，用于对星间激光链路中误差参数在轨标定进行优化，提高激光链路建立的精度和效率。

61、有益效果：

62、1、针对航天工程中遥测样本数据难以获取的问题，本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，通过贝叶斯随机修正方法对激光指向动力学模型中的不确定性参数进行修正，贝叶斯修正可以在样本量有限的情况下提供更加精确的修正结果，使用近似贝叶斯计算方法，通过后验分布概率密度函数曲线的峰值作为不确定性输入参数的修正结果，将修正结果代入激光链路指向模型，提高激光指向动力学模型的精度，利用修正后的激光指向动力学模型建立星间链路，提高激光链路建链的精度和鲁棒性。

63、2、为解决传统星间激光链路中将误差输入参数作为确定性参数导致修正结果不准确的问题，本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，根据物理特性将激光指向动力学模型不确定性误差分为轨道初始不确定性误和机构安装误差，选取轨道初始参数和机构安装误差参数作为激光指向动力学模型的输入特征，分析输入特征的不确定性，并对其进行不确定性建模，得到激光指向动力学模型的待修正参数先验分布。激光指向动力学模型的待修正参数先验分布更加具体全面描述了星间激光链路中误差输入和输出参数的随机分布特性，使输入参数的先验分布特征与真实观测样本的分布特征更加贴合，提高激光指向动力学模型误差输入参数的修正精度和效率。

64、3、针对原有激光链路指向模型建模中误差参数考虑不足的问题，本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，根据卫星动力学模型的初始输入参数，分析低轨星座激光星间链路的全过程，建立广义系统动力学模型，其中导航模型部分分析轨道动力学误差及初始导航测量偏差，姿态动力学部分分析柔性部件振动因素和轨道动力学中的空间环境力矩，激光终端部分模型分析激光终端安装和激光终端测量误差。

65、4、本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，基于贝叶斯基本原理，使用马尔可夫链蒙特卡洛mcmc方法计算实测样本的概率，生成服从后验分布的参数样本，避免传统方法中对复杂后验概率分布的直接积分运算，提高激光指向动力学模型修正的效率，进而提高激光链路建链的效率。

技术特征：

1.一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：包括如下步骤，

2.如权利要求1所述的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：还包括步骤五：根据步骤四中输入激光指向动力学模型参数的修正结果，对步骤一中的激光指向动力学模型输入参数的变化范围进行评估，能得到星间激光链路误差指向模型的输入参数的参考分布区间，将修正结果代入原有激光链路指向模型，用于提高激光链路建模精度；另外，步骤四中模型修正结果能够及时反馈参数修正结果，用于对星间激光链路中误差参数在轨标定进行优化，提高激光链路建立的精度和效率。

3.如权利要求1或2所述的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

4.如权利要求3所述的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

5.如权利要求4所述的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

6.如权利要求5所述的一种不确定性下的激光链路指向模型误差修正方法，其特征在于：步骤四实现方法为，

技术总结
本发明公开的一种不确定性下的激光链路指向误差模型修正方法，属于卫星通信技术领域。本发明实现方法为：分析低轨星座激光星间链路的全过程，建立系统动力学模型。分析输入特征不确定性，得激光指向动力学模型的待修正参数先验分布。使用蒙特卡洛方法对广义系统动力学模型的输入特征进行采样，使用欧氏距离指标对遥测数据样本集与仿真样本集之间的残差进行量化，得到用于衡量激光指向动力学模型输入特征不确定性的量化指标。通过贝叶斯随机修正方法对激光指向动力学模型中的不确定性参数修正，使用马尔可夫链蒙特卡洛MCMC方法计算实测样本的概率，通过估计后验分布概率密度函数曲线的峰值作为输入参数修正结果，提高激光指向动力学模型的精度。

技术研发人员：武倩怡,张尧,包泽宇,李新刚,毛岸远
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23