一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法

本发明涉及航天，特别是涉及一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法。

背景技术：

1、吸气式超声速飞行器相比于无动力飞行器，其具有机动性更好、执行任务的多样性更高等优势，但超声速飞行器在飞行过程中会受到很多的飞行约束，如气动力与发动机推力之间的强非线性和耦合性，他们影响到了超声速飞行器技术的发展，并且有动力飞行器相比于无动力飞行器，由于多出了发动机推力，使得轨迹优化问题的求解难度变得更大，因此，对超声速飞行器在爬升段的轨迹规划问题的研究一直是轨迹优化问题的一大难点。

2、在传统的爬升段轨迹规划问题中，问题具有5个状态量和2个控制量，往往通过选择将油门控制为最大值，仅将攻角作为控制量进行弹道轨迹规划，但是这种飞行策略不一定是燃油最省的飞行方式，例如在爬升初段需要加大油门，但是在爬升后段就需要减小油门，来控制飞行器能够平稳进入巡航段，而且这种飞行策略由于油门维持在最大值，无法对飞行过程中的速度起到一定的控制作用，该飞行策略主要通过攻角的变化来达到改变速度的目的，而这种控制飞行器速度的方式是有限的，比如这种飞行策略就无法解决飞行器等速爬升下燃油最省的轨迹规划问题。

技术实现思路

1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法解决了现有方法无法解决飞行器等速爬升下燃油最省的轨迹规划的问题。

2、为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，包括以下步骤：

3、s1：以飞行航程作为自变量，建立超声速飞行器在等速爬升段的动力学模型；

4、s2：基于飞行过程中马赫数不变的要求，将动力学模型中优化问题进行降阶处理，获得简化后的动力学方程；

5、s3：基于简化后的动力学方程，减少轨迹优化问题的控制量，并引入控制量的方差项，将飞行器全程燃油节省作为优化问题的性能指标，完成最优控制问题数学模型的建立；

6、s4：基于最优控制问题数学模型，设计一条基准弹道，并对最优控制问题中的约束条件进行凸化处理和离散化处理；

7、s5：根据凸化处理和离散化处理结果，判断超声速飞行器的轨迹是否达到收敛，如果否，则返回步骤s4中，否则，完成超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计。

8、进一步地，s1中动力学模型为：

9、

10、

11、其中，h为飞行器实际高度，v为飞行器的飞行高度，θ为飞行器的弹道倾角，m为飞行器的质量，p为发动机推力，α为飞行器的攻角，d为飞行器所受到的阻力，g为重力加速度，l为飞行器所受到的升力，x为飞行器飞行的航程，为燃油质量消耗率，cs为转换常系数，φt为油门，ρ为当前高度下的密度，ca为等效进气系数，sc为进气面积。

12、进一步地，s2中简化后的动力学方程为：

13、

14、其中，u为控制量。

15、进一步地，s3中方差项j为：

16、

17、其中，mf为到达巡航高度的飞行器质量，km、kh、kθ和kα分别为飞行器质量、飞行器实际高度、飞行器弹道倾角和飞行器攻角的权重系数，是攻角变化率的方差，hf为终端高度，θf为终端弹道倾角。

18、进一步地，s4中凸化处理包括以下分步骤：

19、a1：建立最优控制问题中的约束条件的雅可比矩阵；

20、a2：基于雅可比矩阵，计算油门φt对各状态量的导数，并利用燃油质量消耗率计算燃油质量消耗率对各状态量的导数；

21、a3：基于，油门φt和燃油质量消耗率对各状态量的导数，引入各状态量的可信域的不等式约束，完成凸化处理。

22、进一步地，所述a1中雅可比矩阵为：

23、

24、

25、其中，f为动力学方程，a12为对弹道倾角的导数，a21为对高度的导数，a22为对弹道倾角的导数，a23为对质量的导数，a24为对攻角的导数，a31为对高度的导数，a32为对弹道倾角的导数，a33为对质量的导数，a34为对攻角的导数，ph为发动机推力对高度的导数，pθ为发动机推力对弹道倾角的导数，pm为发动机推力对质量的导数，pα为发动机推力对攻角的导数，lh为升力力对高度的导数，lα为升力对攻角的导数，gh为重力加速度对高度的导数，为燃油流量对高度的导数，为燃油流量对弹道倾角的导数，为燃油流量对质量的导数，为燃油流量对攻角的导数。

26、进一步地，雅可比矩阵a中出现的发动机推力p对各状态量的导数项：ph、pθ、pm和pα的计算公式为：

27、

28、

29、其中，dh为飞行器阻力对高度的导数，dα为飞行器阻力对攻角的导数。

30、进一步地，s4中离散化处理为：

31、

32、其中，xi+1为第i+1个离散点处的状态量，xi为第i个离散点处的状态量，δx为选取的飞行航程离散步长，f()为各状态量在在离散点处满足动力学方程的微分。

33、本发明的有益效果是：本发明的轨迹设计方法不同于传统的超声速飞行器轨迹规划，传统在爬升段的轨迹规划问题，通常控制油门在整个飞行过程中始终维持在最大值，但是该飞行策略无法解决飞行器等速爬升的轨迹优化问题，本发明提出了一种超声速飞行器等速爬升的燃油节省弹道设计方法。采用本发明的弹道轨迹设计方法，可以将原本的五维轨迹优化问题降阶为四维优化问题，能减少问题的计算量，提高问题的求解效率，并且将发动机油门这一控制量转化为了4个状态量的函数，将其作为求解问题中的过程变量进行处理，将优化问题简化为了仅含一个攻角变化率控制量的问题，进一步简化了问题的求解，实现了超声速飞行器等速爬升的燃油节省弹道设计。

技术特征：

1.一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述s1中动力学模型为：

3.根据权利要求2所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述s2中简化后的动力学方程为：

4.根据权利要求3所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述s3中方差项j为：

5.根据权利要求4所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述s4中凸化处理包括以下分步骤：

6.根据权利要求5所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述a1中雅可比矩阵为：

7.根据权利要求6所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述雅可比矩阵a中推力关于各状态量的导数项：ph、pθ、pm和pα计算公式为：

8.根据权利要求4所述的超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，其特征在于，所述s4中离散化处理为：

技术总结
本发明公开了一种超声速飞行器等速爬升下燃油节省的轨迹设计方法，涉及航天技术领域，根据超声速飞行器的动力学模型和发动机模型，选取飞行器的飞行航程作为新的自变量，得到新的动力学方程约束；依靠等速飞行的约束条件，将原本五阶的轨迹规划问题降阶处理为四阶的问题进行求解，并通过速度等式，将油门这一控制量转变为求解问题的过程变量，将原始优化问题从五维状态量和两个控制量转化为了四维状态量和一个控制量的问题；为此问题设置最优性能指标，对问题中的非线性约束条件进行凸化和离散技术处理，最后进行凸优化求解。本发明解决了现有方法无法解决飞行器等速爬升下燃油最省的轨迹规划的问题。

技术研发人员：赵志伟,张明环,许红羊,凡永华,王蕊华,卜丹怡,王璨,岳新森,张涛,凡文帅
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/9/23