对月球空间无缝覆盖的拉格朗日导航星座及其构建方法
对月球空间无缝覆盖的拉格朗日导航星座及其构建方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及两种导航星座及其构建方法，具体设及两种对月球空间无缝覆盖的拉 格朗日导航星座及其构建方法，属于物理领域。
【背景技术】
[0002] 随着国际上深空探测活动的日益加热，卫星导航的用户对象也开始进一步向深空 目标拓展。虽然已有的卫星导航系统能够实现对近地目标的实时、高精度、全方位导航，但 其对深空用户的覆盖特性及导航性能却仍存在无法规避的不足。为了满足深空探测任务的 导航需求，一系列新型卫星导航系统和自主导航技术应运而生，例如：月球GI^导航系统、深 空探测器自主天文导航技术等。作为地一月系重要的动力学平衡点一一拉格朗日点，在其 附近布置导航卫星，构建导航星座，具有重要和实际的科学研究价值，并有其独有的优越 性。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供两种拉格朗日导航星座及其构建方法，该两种拉格朗日导 航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可W为月球探测器提供连续的导航信息。
[0004] 为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
[000引一种对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座，其特征在于，由Ξ颗拉格朗 日导航星构成，前述Ξ颗拉格朗日导航星分别位于Ξ条周期轨道上，前述Ξ条周期轨道分 别为：
[0006] 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、
[0007] 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、
[000引在地一月系平动点Ls附近构建的第Ξ周期轨道，
[0009] 前述第一周期轨道的类型为化1〇轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AhsIo含27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl。6128虹1，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 35km;
[0010] 前述第二周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中 的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期 振幅Asp。6880虹1，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp。47虹1;
[0011] 前述第Ξ周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中 的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期 振幅Asp。6880虹1，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp。92虹1;
[0012] 前述Ξ颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0013] 前述的Ξ星导航星座，其特征在于，前述Ξ星导航星座的构型为下列构型中的任 意一种：
[0014]
ο
[0016] -种对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座，其特征在于，由四颗拉格朗 日导航星构成，前述四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，前述四条周期轨道分 别为：
[0017]在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、
[001引在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、
[0019] 在地一月系平动点Ls附近构建的第Ξ周期轨道、
[0020] 在地一月系平动点。附近构建的第四周期轨道，
[0021 ] 前述第一周期轨道的类型为化1〇轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl。1225虹1，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 26km;
[0022] 前述第二周期轨道的类型为垂直周期轨道，前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <148km；
[0023] 前述第Ξ周期轨道的类型为垂直周期轨道，前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <148km；
[0024] 前述第四周期轨道的类型为化Ιο轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内 振幅Apl ^ 5801km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl ^ 8702km;
[0025] 前述四颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0026] 前述的四星导航星座，其特征在于，前述四星导航星座的构型为下列构型中的任 意一种：
[0027]
[002引
ο：
[0029] -种构建前述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座的方法，其特征在 于，包括W下步骤：
[0030] 一、对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月 系质屯、会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域；
[0031] 二、选取地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls，在各自的附 近构建周期轨道：
[0032] 在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 35km;
[0033] 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨 道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp含76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <147km；
[0034] 在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为平面长周期轨 道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp含76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <192km；
[0035] Ξ、对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范 围；
[0036] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型。
[0037] 前述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月球面：
[003引
[0039] 式中，μ为月球在地一月系Ξ体系统下的约化质量，r/为归一化单位下的圆轨道半 径，α和β分别为月球上某点的经度和缔度。
[0040] -种构建前述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座的方法，其特征在 于，包括W下步骤：
[0041] -、对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月 系质屯、会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域；
[0042] 二、选取地一月系平动点^、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平 动点Ls，在各自的附近构建周期轨道：
[0043] 在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 26km;
[0044] 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨道， 前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km;
[004引在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为垂直周期轨道， 前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km;
[0046] 在地一月系平动点^附近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含5801km，垂直Lyapun ov轨道的垂直平面振幅 A化 < 8702km;
[0047] Ξ、对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范 围；
[0048] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型。
[0049] 前述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月球面：
[0050]
[0051] 式中，μ为月球在地一月系Ξ体系统下的约化质量，r/为归一化单位下的圆轨道半 径，α和β分别为月球上某点的经度和缔度，i为环月轨道探测器的轨道倾角。
[0052] 本发明的有益之处在于：
[0053] (一)拉格朗日导航星座：
[0054] 1、因为在构建本发明的导航星座时，W导航星座对月球探测器的全覆盖性能为首 要指标，所W本发明构建的拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可W 为月球探测器提供连续的导航信息；
[0055] 2、本发明构建的拉格朗日导航星座为拉格朗日卫星导航系统的研究奠定了基础， 并为之后的导航性能分析提供了重要的参考模型。
[0056] (二)构建方法：
[0057] 本发明的构建方法简单易行，收敛时间快，全局性好。
【附图说明】
[0058] 图1是拉格朗日卫星导航系统的组成示意图；
[0059] 图2是地一月系2双星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖区 域的平面投影；
[0060] 图3是地一月系L2,4,5Ξ星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖区 域的平面投影；
[0061] 图4是地一月系^,2,4,5四星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖 区域的平面投影；
[0062] 其中，区域I表示不可持续覆盖的区域，区域II表示能够被单颗导航卫星持续覆盖 的区域，区域ΠΙ表示能够被两颗导航卫星覆盖的区域，区域IV表示能够被Ξ颗导航卫星覆 盖的区域。
【具体实施方式】
[0063] 影响导航星座构型构建的因素有很多，包括:星座覆盖范围、导航精度等。其中，星 座覆盖特性是卫星星座构建的首要考虑因素。
[0064] 已有的卫星导航系统已能够实现对近地空间的实时、全方位覆盖，而本发明提出 的导航星座主要为深空探测服务，尤其是为月球、火星探测任务服务，因此，在本发明中，覆 盖性能主要针对环月轨道探测器进行考虑。
[006引对于地月转移段轨道，由地一月系平动点的几何位置可知，拉格朗日导航星座必 然能够实现对转移轨道的全覆盖。对于火星探测器而言，选取适当的发射时机，该导航星座 亦能实现对火星转移段轨道的自主导航。
[0066] 本发明利用地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls，在各自附近构建了周期轨道，周期轨道上布置了拉格朗日导航星，根据拉格朗日 导航星的数目变化，分别构建了不同的导航星座，可W实现对月球空间的无缝覆盖，从而为 月球探测器提供连续的导航信息。
[0067] W下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
[0068] 实施例1:构建对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座
[0069] -、计算环月轨道在地一月系质屯、会合坐标系下的环月球面
[0070] 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算其在地一月系质屯、会合 坐标系下的环月球面，从而得到所要求覆盖的区域。
[0071] 在构建Ξ星导航星座的过程中，我们采用如下无量纲单位系统：
[0072]
[007引式中mi、m2分别为地球、月球的质量，PiP劝地月平均距离，G为万有引力常数。
[0074] 考虑一颗轨道倾角为i、升交点经度为Ω的环月轨道探测器，运里为了讨论问题的 方便，假设该探测器的环月轨道为圆轨道(运并不会对最终的结论产生影响），该圆轨道的 半径为r，在任意给定时刻，探测器在月屯、惯性系下的位置矢量弓^可^表示为：
[0075]
(2)
[0076] 式中，U为该时刻探测器距离轨道升交点的角距。
[0077] 由于地一月系平动点轨道通常在地一月系质屯、会合坐标系下表示，因此为了研究 导航星座对环月轨道的覆盖范围，需要做月屯、惯性系到地一月系质屯、会合坐标系的坐标变 换。
[0078] 假设所选月屯、惯性系的XY参考平面为月球白道面，则由月屯、惯性系到月屯、旋转坐 标系的变换可由下面的绕Z轴的旋转矩阵Rz(t)表示：
[0079]
(3)
[0080] 式中，t为无量纲化的时间。
[0081] 假设t = o时月屯、惯性系与月屯、旋转坐标系重合，则由上述关系进一步可得月屯、惯 性系到地一月系质屯、会合坐标系的坐标变换为：
[0082]
(4)
[0083] 式中，而《为探测器在质屯、会合坐标系下的位置矢量，μ是月球在地一月系Ξ体系 统下的约化质量(μ=π?2/(ηιι+η?2))。
[0084] 将租《的表达式(2)带入式(4)中，经过适当化简可得：
[0085]
[0086] 式中，r/为归一化单位下的圆轨道半径，k为无量纲化时间与探测器的升交点角距 间的变换因子。
[0087] 可W写为下述形式：
[0088]
(6)
[0089] 将式(5)等式右边第二项与式(2)进行比较，可W发现:会合坐标系下环月轨道的 升交点赤经会随时间发生变化，直观地讲，月屯、惯性系一条环月圆轨道在质屯、会合坐标系 下看，将会变成一个由原环月轨道旋转形成的部分球面，且该球面的大小与轨道倾角有关。
[0090] 为此，我们可W将该球面简单的表示成下述形式：
[0091]
(7)
[0092] 式中，α和β分别为月球上某点的经度和缔度。
[0093] 根据上述关系可知，对于不同的环月轨道，在质屯、会合系下将会得到不同大小和 形状的环月球面，且该球面的大小仅和圆轨道半径和轨道倾角有关。
[0094] 当轨道半径相同时，高轨道倾角的轨道形成的球面将会包含低轨道倾角的轨道形 成的球面，当其中之一的轨道为极轨时，其在质屯、会合坐标系下形成的轨迹变为一个完整 的球面。
[009引二、构建周期轨道
[0096] 由于环月探测器在其轨道上的位置是不断运动变化的，为了使导航星座能够实现 对月球探测器的持续自主导航，所W需要保证导航星座能够满足对质屯、会合坐标系下不同 半径环月球面的持续全覆盖。为此，我们考虑由位于地一月系平动点b、地一月系平动点L2、 地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls附近的周期轨道上的导航卫星组成导航星座，地一 月系平动点L3之所W没有考虑是因为该处位于地球相对月球的反面，对环月轨道覆盖范围 几乎没有贡献，故不再考虑范围之列。
[0097] 参照图1，在地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls运四个点中，我们选取地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls 运Ξ个点，然后在各自的附近构建周期轨道。其中：
[0098] 1、在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道（简 称化1〇)、平面Lyapunov轨道(简称化)和垂直Lyapunov轨道(简称化）中的任意一种，其中， 化1〇轨道的垂直平面振幅AHai。含27虹1，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含16128km，垂直 Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl含35虹1。
[0099] 2、在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨 道(简称LP)、平面短周期轨道(简称SP)和垂直周期轨道(简称VP)中的任意一种，其中，平面 长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直 周期轨道的垂直平面振幅Avp < 147km。
[0100] 3、在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为平面长周期轨 道(简称LP)、平面短周期轨道(简称SP)和垂直周期轨道(简称VP)中的任意一种，其中，平面 长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直 周期轨道的垂直平面振幅Avp < 192km。
[0101] 在本发明中，我们只考虑了周期轨道作为平动点导航星的候选轨道，运是出于导 航星座构型的可重复性角度考虑的，不仅如此，该要求也进一步保证了导航星座全覆盖性 能的可持续性。
[0102] Ξ、得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围
[0103] 对于已经构造出的周期轨道，得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围。
[0104] 首先，对各周期轨道进行离散化。
[0105] 假设一个周期轨道被离散化为N个节点，则当且仅当上述N个节点都能满足对环月 球面上某一区域的覆盖要求时，才称该周期轨道能够实现对该区域的持续覆盖。
[0106] 也就是说，只有在周期轨道的整个周期内都能对环月球面上的某一区域实现覆盖 时，才称该区域为持续覆盖区域，可W记在持续覆盖范围内，否则不做记录。
[0107] 不同地一月系平动点附近周期轨道的离散节点数见表1。
[0108] 表1不同地一月系平动点附近周期轨道的离散节点数
[0109]
打
[0110] 然后，对整个环月球面依次进行捜索，可最终确定该周期轨道的可覆盖区域。
[0111] 由于上面对"持续覆盖区域"做了特殊限制，所W在本发明的导航星座中，Ξ颗拉 格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0112] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型
[0113] 如果构建出的星座构型已经能够满足对环月球面的持续覆盖要求，则输出满足要 求的候选构型。
[0114] 继续捜索，直到输出所有满足要求的候选构型。
[0115] 按照上述步骤，我们最终可W得到满足持续全覆盖要求的各种候选构型。最终构 型构建的结果见表2。
[0116] 表2地一月系L2,4,日Ξ星导航星座候选构型
[0117]
[011引
[0119] 由上表可W看出，对于该Ξ星导航星座的每种候选构型，都存在对轨道振幅参量 的一个上限值约束，当且仅当对应周期轨道的振幅小于该上限值时，所得构型才能满足对 环月轨道的持续全覆盖要求。
[0120] 关于地一月系L2,4,5Ξ星导航星座的具体覆盖性能，已在图3中给出。
[0121] 由图3可知，地一月系L2,4,sS星导航星座已不存在不可覆盖区域。
[0122] 五、其他
[0123] 从星座构型最简化的角度出发，最初我们还考虑了地一月系^,2双星星座，该星座 构型是拉格朗日导航星座的最简可能构型，该构型只包含两颗分别运行在地一月系平动点 Li、地一月系平动点L2附近的周期轨道上的导航卫星。
[0124] 为了研究地一月系Li,2双星星座的覆盖性能，首先给定用户卫星轨道。运里假定用 户卫星位于倾角i、高度h的环月圆轨道，i、h的具体变化范围由下式给出
[0125] ie[0° ,90° ],he[ 100km,2000km] (8)
[0126] 由前述内容可知，在地一月系质屯、会合坐标系下，上述环月轨道变为环绕月球的 球面，且球面半径仅与轨道高度相关。由于i = 90°时环月轨道的球面包含i<90°且高度相同 的环月轨道球面，故下面研究覆盖性能时，只需考虑i = 90°的情形即可。
[0127] 对于地一月系2双星星座，根据相应几何位置关系，一个直接的想法就是该星座 可能无法实现对垂直地一月系平动点^、地一月系平动点L2连线方向区域的持续覆盖。运一 猜测得到数值仿真结果的验证(如图2所示）。因此，最终我们没有再考虑Li,2双星星座构型。
[0128] 实施例2:构建对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座
[0129] 虽然地一月系L2,4,5Ξ星导航星座已能够实现对各种倾角环月轨道的持续全覆盖， 但由图3所示具体覆盖区域可知，该Ξ星导航星座只能实现对环月轨道球面上小部分区域 的多星覆盖，从系统鲁棒性和稳定性角度出发，运并不是一个满意的性能指标。
[0130] 因此，我们又在地一月系平动点^附近增加了一颗拉格朗日导航卫星，从而构成 Li,2,4,日四星导航星座。
[0131] -、计算环月轨道在地一月系质屯、会合坐标系下的环月球面
[0132] 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算其在地一月系质屯、会合 坐标系下的环月球面，从而得到所要求覆盖的区域。
[0133] 此步具体的过程前面已经介绍过，在此不再寶述。
[0134] 二、构建周期轨道
[013引参照图1，在地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls运四个点的附近构建四个周期轨道。其中：
[0136] 1、在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平 面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 26km。
[0137] 2、在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨 道，该垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km。
[0138] 3、在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为垂直周期轨 道，该垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km。
[0139] 4、在地一月系平动点^附近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为化1〇轨道、平 面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio 。1603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 5801km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振 幅Avl< 8702km。
[0140] Ξ、得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围
[0141] 对于已经构造出的周期轨道，得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围。
[0142] 此步具体的过程前面已经介绍过，在此不再寶述。
[0143] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型
[0144] 如果构建出的星座构型已经能够满足对环月球面的持续覆盖要求，则输出满足要 求的候选构型。
[0145] 继续捜索，直到输出所有满足要求的候选构型。
[0146] 按照上述步骤，我们最终可W得到满足持续全覆盖要求的各种候选构型。最终构 型构建的结果见表3。
[0147] 表3地一月系Li, 2,4,5四星导航星座候选构型 [014 引
[0149] 需要说明的是，运里仅给出了Ξ角平动点附近候选轨道为垂直周期轨道的结果， 对于平面长周期轨道和平面短周期轨道情形，由于所得结果与上述结果类似，故运里不再 重复。
[0150] 将表3与表2中的前Ξ行的结果进行比较，可W发现，相同平动点轨道的振幅上限 值有所增加，相应的候选轨道的数目亦会随之增加。运是由于新增加了一颗^点导航卫星 产生的。
[0151] 图4是地一月系^,2,4,5四星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖 区域的平面投影。
[0152] 由图4可知，环月轨道将会有更多区域被多颗导航卫星覆盖，与地一月系L2,4,5Ξ星 导航星座相比，Ll,2,4,5四星导航星座的覆盖性、鲁棒性和稳定性都有明显提高。
[0153] 虽然继续增加导航卫星数目仍能进一步改进系统性能，但从星座构型最简化的角 度考虑，不再进行类似捜索。
[0154] 总结
[0155] 一、对深空用户的覆盖特性：
[0156] 因为本发明构建的导航星座W对月球探测器的全覆盖性能为首要指标，所W其能 够实现对月球空间的无缝覆盖。
[0157] 二、对深空用户的导航性能：
[0158] 因为本发明构建的拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，所W可W 为月球探测器提供连续的导航信息。
[0159] Ξ、科学研究价值：
[0160] 为拉格朗日卫星导航系统的研究奠 定了基础，并为之后的导航性能分析提供了重 要的参考模型。
[0161] 2、有独有的优越性
[0162] 本发明构建的拉格朗日导航星座可W在没有地面支持的情况下，为月球探测器提 供连续的导航信息。
[0163] 需要说明的是，上述实施例不W任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变 换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。
【主权项】
1. 对月球空间无缝覆盖的拉格朗日三星导航星座，其特征在于，由三颗拉格朗日导航 星构成，所述三颗拉格朗日导航星分别位于三条周期轨道上，所述三条周期轨道分别为： 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、 在地一月系平动点L5附近构建的第三周期轨道， 所述第一周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 27km，平面LyapunoV轨道的平面内振幅Apl < 16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 35km; 所述第二周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任 意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅AlpS 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅 Asp ^ 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp ^ 147km; 所述第三周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任 意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅AlpS 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅 Asp ^ 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp ^ 192km; 所述三颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。2. 根据权利要求1所述的三星导航星座，其特征在于，所述三星导航星座的构型为下列 构型中的任意一种：?3.对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座，其特征在于，由四颗拉格朗日导航 星构成，所述四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，所述四条周期轨道分别为： 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、 在地一月系平动点L5附近构建的第三周期轨道、 在地一月系平动点L1附近构建的第四周期轨道， 所述第一周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 26km; 所述第二周期轨道的类型为垂直周期轨道，所述垂直周期轨道的垂直平面振幅AVP< 148km； 所述第三周期轨道的类型为垂直周期轨道，所述垂直周期轨道的垂直平面振幅AVP< 148km； 所述第四周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl < 580 lkm，垂直LyapunoV轨道的垂直平面振幅Avl < 8702km; 所述四颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。4. 根据权利要求3所述的四星导航星座，其特征在于，所述四星导航星座的构型为下列 构型中的任意一种：〇5. 构建权利要求1所述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日三星导航星座的方法，其特征 在于，包括以下步骤： 一、 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月系质 心会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域； 二、 选取地一月系平动点U、地一月系平动点L4和地一月系平动点U，在各自的附近构 建周期轨道： 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl < 35km； 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨道、平面 短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 147km； 在地一月系平动点近构建的周期轨道为第三周期轨道，其为平面长周期轨道、平面 短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 192km； 三、 对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围； 四、 输出满足全覆盖性能要求的候选构型。6. 根据权利要求5所述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月 球面：式中，μ为月球在地一月系三体系统下的约化质量，V为归一化单位下的圆轨道半径，α 和β分别为月球上某点的经度和炜度。7. 构建权利要求3所述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座的方法，其特征 在于，包括以下步骤： 一、 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月系质 心会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域； 二、 选取地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点 L5，在各自的附近构建周期轨道： 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl ^ 26km； 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨道，所述垂 直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 148km; 在地一月系平动点近构建的周期轨道为第三周期轨道，其为垂直周期轨道，所述垂 直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 148km; 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 580lkm，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl < 8702km； 三、 对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围； 四、 输出满足全覆盖性能要求的候选构型。8.根据权利要求7所述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月 球面：式中，μ为月球在地一月系三体系统下的约化质量，V为归一化单位下的圆轨道半径，α 和β分别为月球上某点的经度和炜度，i为环月轨道探测器的轨道倾角。
【专利摘要】本发明公开了两种拉格朗日导航星座及其构建方法，其中一种导航星座由三颗拉格朗日导航星构成，三颗拉格朗日导航星分别位于三条周期轨道上，该三条周期轨道分别为：在地—月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、在地—月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、在地—月系平动点L5附近构建的第三周期轨道；另一种导航星座由四颗拉格朗日导航星构成，四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，该四条周期轨道除了包含前述的三条外，还包括：在地—月系平动点L1附近构建的第四周期轨道。该两种拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可以为月球探测器提供连续的导航信息。
【IPC分类】G01C21/20, G01C21/24
【公开号】CN105486314
【申请号】CN201510824899
【发明人】高有涛, 徐波, 周建华, 张磊, 陈刘成, 李敏, 范建军
【申请人】南京航空航天大学, 南京大学
【公开日】2016年4月13日
【申请日】2015年11月24日
【技术领域】
[0001] 本发明设及两种导航星座及其构建方法，具体设及两种对月球空间无缝覆盖的拉 格朗日导航星座及其构建方法，属于物理领域。
【背景技术】
[0002] 随着国际上深空探测活动的日益加热，卫星导航的用户对象也开始进一步向深空 目标拓展。虽然已有的卫星导航系统能够实现对近地目标的实时、高精度、全方位导航，但 其对深空用户的覆盖特性及导航性能却仍存在无法规避的不足。为了满足深空探测任务的 导航需求，一系列新型卫星导航系统和自主导航技术应运而生，例如：月球GI^导航系统、深 空探测器自主天文导航技术等。作为地一月系重要的动力学平衡点一一拉格朗日点，在其 附近布置导航卫星，构建导航星座，具有重要和实际的科学研究价值，并有其独有的优越 性。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供两种拉格朗日导航星座及其构建方法，该两种拉格朗日导 航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可W为月球探测器提供连续的导航信息。
[0004] 为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
[000引一种对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座，其特征在于，由Ξ颗拉格朗 日导航星构成，前述Ξ颗拉格朗日导航星分别位于Ξ条周期轨道上，前述Ξ条周期轨道分 别为：
[0006] 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、
[0007] 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、
[000引在地一月系平动点Ls附近构建的第Ξ周期轨道，
[0009] 前述第一周期轨道的类型为化1〇轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AhsIo含27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl。6128虹1，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 35km;
[0010] 前述第二周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中 的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期 振幅Asp。6880虹1，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp。47虹1;
[0011] 前述第Ξ周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中 的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期 振幅Asp。6880虹1，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp。92虹1;
[0012] 前述Ξ颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0013] 前述的Ξ星导航星座，其特征在于，前述Ξ星导航星座的构型为下列构型中的任 意一种：
[0014]
ο
[0016] -种对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座，其特征在于，由四颗拉格朗 日导航星构成，前述四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，前述四条周期轨道分 别为：
[0017]在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、
[001引在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、
[0019] 在地一月系平动点Ls附近构建的第Ξ周期轨道、
[0020] 在地一月系平动点。附近构建的第四周期轨道，
[0021 ] 前述第一周期轨道的类型为化1〇轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl。1225虹1，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 26km;
[0022] 前述第二周期轨道的类型为垂直周期轨道，前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <148km；
[0023] 前述第Ξ周期轨道的类型为垂直周期轨道，前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <148km；
[0024] 前述第四周期轨道的类型为化Ιο轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中 的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内 振幅Apl ^ 5801km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl ^ 8702km;
[0025] 前述四颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0026] 前述的四星导航星座，其特征在于，前述四星导航星座的构型为下列构型中的任 意一种：
[0027]
[002引
ο：
[0029] -种构建前述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座的方法，其特征在 于，包括W下步骤：
[0030] 一、对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月 系质屯、会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域；
[0031] 二、选取地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls，在各自的附 近构建周期轨道：
[0032] 在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 35km;
[0033] 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨 道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp含76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <147km；
[0034] 在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为平面长周期轨 道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp含76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP <192km；
[0035] Ξ、对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范 围；
[0036] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型。
[0037] 前述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月球面：
[003引
[0039] 式中，μ为月球在地一月系Ξ体系统下的约化质量，r/为归一化单位下的圆轨道半 径，α和β分别为月球上某点的经度和缔度。
[0040] -种构建前述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座的方法，其特征在 于，包括W下步骤：
[0041] -、对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月 系质屯、会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域；
[0042] 二、选取地一月系平动点^、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平 动点Ls，在各自的附近构建周期轨道：
[0043] 在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 26km;
[0044] 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨道， 前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km;
[004引在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为垂直周期轨道， 前述垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km;
[0046] 在地一月系平动点^附近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为化1〇轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含5801km，垂直Lyapun ov轨道的垂直平面振幅 A化 < 8702km;
[0047] Ξ、对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范 围；
[0048] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型。
[0049] 前述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月球面：
[0050]
[0051] 式中，μ为月球在地一月系Ξ体系统下的约化质量，r/为归一化单位下的圆轨道半 径，α和β分别为月球上某点的经度和缔度，i为环月轨道探测器的轨道倾角。
[0052] 本发明的有益之处在于：
[0053] (一)拉格朗日导航星座：
[0054] 1、因为在构建本发明的导航星座时，W导航星座对月球探测器的全覆盖性能为首 要指标，所W本发明构建的拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可W 为月球探测器提供连续的导航信息；
[0055] 2、本发明构建的拉格朗日导航星座为拉格朗日卫星导航系统的研究奠定了基础， 并为之后的导航性能分析提供了重要的参考模型。
[0056] (二)构建方法：
[0057] 本发明的构建方法简单易行，收敛时间快，全局性好。
【附图说明】
[0058] 图1是拉格朗日卫星导航系统的组成示意图；
[0059] 图2是地一月系2双星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖区 域的平面投影；
[0060] 图3是地一月系L2,4,5Ξ星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖区 域的平面投影；
[0061] 图4是地一月系^,2,4,5四星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖 区域的平面投影；
[0062] 其中，区域I表示不可持续覆盖的区域，区域II表示能够被单颗导航卫星持续覆盖 的区域，区域ΠΙ表示能够被两颗导航卫星覆盖的区域，区域IV表示能够被Ξ颗导航卫星覆 盖的区域。
【具体实施方式】
[0063] 影响导航星座构型构建的因素有很多，包括:星座覆盖范围、导航精度等。其中，星 座覆盖特性是卫星星座构建的首要考虑因素。
[0064] 已有的卫星导航系统已能够实现对近地空间的实时、全方位覆盖，而本发明提出 的导航星座主要为深空探测服务，尤其是为月球、火星探测任务服务，因此，在本发明中，覆 盖性能主要针对环月轨道探测器进行考虑。
[006引对于地月转移段轨道，由地一月系平动点的几何位置可知，拉格朗日导航星座必 然能够实现对转移轨道的全覆盖。对于火星探测器而言，选取适当的发射时机，该导航星座 亦能实现对火星转移段轨道的自主导航。
[0066] 本发明利用地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls，在各自附近构建了周期轨道，周期轨道上布置了拉格朗日导航星，根据拉格朗日 导航星的数目变化，分别构建了不同的导航星座，可W实现对月球空间的无缝覆盖，从而为 月球探测器提供连续的导航信息。
[0067] W下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
[0068] 实施例1:构建对月球空间无缝覆盖的拉格朗日Ξ星导航星座
[0069] -、计算环月轨道在地一月系质屯、会合坐标系下的环月球面
[0070] 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算其在地一月系质屯、会合 坐标系下的环月球面，从而得到所要求覆盖的区域。
[0071] 在构建Ξ星导航星座的过程中，我们采用如下无量纲单位系统：
[0072]
[007引式中mi、m2分别为地球、月球的质量，PiP劝地月平均距离，G为万有引力常数。
[0074] 考虑一颗轨道倾角为i、升交点经度为Ω的环月轨道探测器，运里为了讨论问题的 方便，假设该探测器的环月轨道为圆轨道(运并不会对最终的结论产生影响），该圆轨道的 半径为r，在任意给定时刻，探测器在月屯、惯性系下的位置矢量弓^可^表示为：
[0075]
(2)
[0076] 式中，U为该时刻探测器距离轨道升交点的角距。
[0077] 由于地一月系平动点轨道通常在地一月系质屯、会合坐标系下表示，因此为了研究 导航星座对环月轨道的覆盖范围，需要做月屯、惯性系到地一月系质屯、会合坐标系的坐标变 换。
[0078] 假设所选月屯、惯性系的XY参考平面为月球白道面，则由月屯、惯性系到月屯、旋转坐 标系的变换可由下面的绕Z轴的旋转矩阵Rz(t)表示：
[0079]
(3)
[0080] 式中，t为无量纲化的时间。
[0081] 假设t = o时月屯、惯性系与月屯、旋转坐标系重合，则由上述关系进一步可得月屯、惯 性系到地一月系质屯、会合坐标系的坐标变换为：
[0082]
(4)
[0083] 式中，而《为探测器在质屯、会合坐标系下的位置矢量，μ是月球在地一月系Ξ体系 统下的约化质量(μ=π?2/(ηιι+η?2))。
[0084] 将租《的表达式(2)带入式(4)中，经过适当化简可得：
[0085]
[0086] 式中，r/为归一化单位下的圆轨道半径，k为无量纲化时间与探测器的升交点角距 间的变换因子。
[0087] 可W写为下述形式：
[0088]
(6)
[0089] 将式(5)等式右边第二项与式(2)进行比较，可W发现:会合坐标系下环月轨道的 升交点赤经会随时间发生变化，直观地讲，月屯、惯性系一条环月圆轨道在质屯、会合坐标系 下看，将会变成一个由原环月轨道旋转形成的部分球面，且该球面的大小与轨道倾角有关。
[0090] 为此，我们可W将该球面简单的表示成下述形式：
[0091]
(7)
[0092] 式中，α和β分别为月球上某点的经度和缔度。
[0093] 根据上述关系可知，对于不同的环月轨道，在质屯、会合系下将会得到不同大小和 形状的环月球面，且该球面的大小仅和圆轨道半径和轨道倾角有关。
[0094] 当轨道半径相同时，高轨道倾角的轨道形成的球面将会包含低轨道倾角的轨道形 成的球面，当其中之一的轨道为极轨时，其在质屯、会合坐标系下形成的轨迹变为一个完整 的球面。
[009引二、构建周期轨道
[0096] 由于环月探测器在其轨道上的位置是不断运动变化的，为了使导航星座能够实现 对月球探测器的持续自主导航，所W需要保证导航星座能够满足对质屯、会合坐标系下不同 半径环月球面的持续全覆盖。为此，我们考虑由位于地一月系平动点b、地一月系平动点L2、 地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls附近的周期轨道上的导航卫星组成导航星座，地一 月系平动点L3之所W没有考虑是因为该处位于地球相对月球的反面，对环月轨道覆盖范围 几乎没有贡献，故不再考虑范围之列。
[0097] 参照图1，在地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls运四个点中，我们选取地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点Ls 运Ξ个点，然后在各自的附近构建周期轨道。其中：
[0098] 1、在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道（简 称化1〇)、平面Lyapunov轨道(简称化)和垂直Lyapunov轨道(简称化）中的任意一种，其中， 化1〇轨道的垂直平面振幅AHai。含27虹1，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含16128km，垂直 Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl含35虹1。
[0099] 2、在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨 道(简称LP)、平面短周期轨道(简称SP)和垂直周期轨道(简称VP)中的任意一种，其中，平面 长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直 周期轨道的垂直平面振幅Avp < 147km。
[0100] 3、在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为平面长周期轨 道(简称LP)、平面短周期轨道(简称SP)和垂直周期轨道(简称VP)中的任意一种，其中，平面 长周期轨道的长周期振幅Alp < 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直 周期轨道的垂直平面振幅Avp < 192km。
[0101] 在本发明中，我们只考虑了周期轨道作为平动点导航星的候选轨道，运是出于导 航星座构型的可重复性角度考虑的，不仅如此，该要求也进一步保证了导航星座全覆盖性 能的可持续性。
[0102] Ξ、得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围
[0103] 对于已经构造出的周期轨道，得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围。
[0104] 首先，对各周期轨道进行离散化。
[0105] 假设一个周期轨道被离散化为N个节点，则当且仅当上述N个节点都能满足对环月 球面上某一区域的覆盖要求时，才称该周期轨道能够实现对该区域的持续覆盖。
[0106] 也就是说，只有在周期轨道的整个周期内都能对环月球面上的某一区域实现覆盖 时，才称该区域为持续覆盖区域，可W记在持续覆盖范围内，否则不做记录。
[0107] 不同地一月系平动点附近周期轨道的离散节点数见表1。
[0108] 表1不同地一月系平动点附近周期轨道的离散节点数
[0109]
打
[0110] 然后，对整个环月球面依次进行捜索，可最终确定该周期轨道的可覆盖区域。
[0111] 由于上面对"持续覆盖区域"做了特殊限制，所W在本发明的导航星座中，Ξ颗拉 格朗日导航星之间无任何相位差的限制。
[0112] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型
[0113] 如果构建出的星座构型已经能够满足对环月球面的持续覆盖要求，则输出满足要 求的候选构型。
[0114] 继续捜索，直到输出所有满足要求的候选构型。
[0115] 按照上述步骤，我们最终可W得到满足持续全覆盖要求的各种候选构型。最终构 型构建的结果见表2。
[0116] 表2地一月系L2,4,日Ξ星导航星座候选构型
[0117]
[011引
[0119] 由上表可W看出，对于该Ξ星导航星座的每种候选构型，都存在对轨道振幅参量 的一个上限值约束，当且仅当对应周期轨道的振幅小于该上限值时，所得构型才能满足对 环月轨道的持续全覆盖要求。
[0120] 关于地一月系L2,4,5Ξ星导航星座的具体覆盖性能，已在图3中给出。
[0121] 由图3可知，地一月系L2,4,sS星导航星座已不存在不可覆盖区域。
[0122] 五、其他
[0123] 从星座构型最简化的角度出发，最初我们还考虑了地一月系^,2双星星座，该星座 构型是拉格朗日导航星座的最简可能构型，该构型只包含两颗分别运行在地一月系平动点 Li、地一月系平动点L2附近的周期轨道上的导航卫星。
[0124] 为了研究地一月系Li,2双星星座的覆盖性能，首先给定用户卫星轨道。运里假定用 户卫星位于倾角i、高度h的环月圆轨道，i、h的具体变化范围由下式给出
[0125] ie[0° ,90° ],he[ 100km,2000km] (8)
[0126] 由前述内容可知，在地一月系质屯、会合坐标系下，上述环月轨道变为环绕月球的 球面，且球面半径仅与轨道高度相关。由于i = 90°时环月轨道的球面包含i<90°且高度相同 的环月轨道球面，故下面研究覆盖性能时，只需考虑i = 90°的情形即可。
[0127] 对于地一月系2双星星座，根据相应几何位置关系，一个直接的想法就是该星座 可能无法实现对垂直地一月系平动点^、地一月系平动点L2连线方向区域的持续覆盖。运一 猜测得到数值仿真结果的验证(如图2所示）。因此，最终我们没有再考虑Li,2双星星座构型。
[0128] 实施例2:构建对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座
[0129] 虽然地一月系L2,4,5Ξ星导航星座已能够实现对各种倾角环月轨道的持续全覆盖， 但由图3所示具体覆盖区域可知，该Ξ星导航星座只能实现对环月轨道球面上小部分区域 的多星覆盖，从系统鲁棒性和稳定性角度出发，运并不是一个满意的性能指标。
[0130] 因此，我们又在地一月系平动点^附近增加了一颗拉格朗日导航卫星，从而构成 Li,2,4,日四星导航星座。
[0131] -、计算环月轨道在地一月系质屯、会合坐标系下的环月球面
[0132] 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算其在地一月系质屯、会合 坐标系下的环月球面，从而得到所要求覆盖的区域。
[0133] 此步具体的过程前面已经介绍过，在此不再寶述。
[0134] 二、构建周期轨道
[013引参照图1，在地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系 平动点Ls运四个点的附近构建四个周期轨道。其中：
[0136] 1、在地一月系平动点L2附近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为化1〇轨道、平 面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl含11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 A化 < 26km。
[0137] 2、在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨 道，该垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km。
[0138] 3、在地一月系平动点Ls附近构建的周期轨道为第Ξ周期轨道，其为垂直周期轨 道，该垂直周期轨道的垂直平面振幅AvP ^ 148km。
[0139] 4、在地一月系平动点^附近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为化1〇轨道、平 面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，化1〇轨道的垂直平面振幅AHaio 。1603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 5801km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振 幅Avl< 8702km。
[0140] Ξ、得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围
[0141] 对于已经构造出的周期轨道，得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围。
[0142] 此步具体的过程前面已经介绍过，在此不再寶述。
[0143] 四、输出满足全覆盖性能要求的候选构型
[0144] 如果构建出的星座构型已经能够满足对环月球面的持续覆盖要求，则输出满足要 求的候选构型。
[0145] 继续捜索，直到输出所有满足要求的候选构型。
[0146] 按照上述步骤，我们最终可W得到满足持续全覆盖要求的各种候选构型。最终构 型构建的结果见表3。
[0147] 表3地一月系Li, 2,4,5四星导航星座候选构型 [014 引
[0149] 需要说明的是，运里仅给出了Ξ角平动点附近候选轨道为垂直周期轨道的结果， 对于平面长周期轨道和平面短周期轨道情形，由于所得结果与上述结果类似，故运里不再 重复。
[0150] 将表3与表2中的前Ξ行的结果进行比较，可W发现，相同平动点轨道的振幅上限 值有所增加，相应的候选轨道的数目亦会随之增加。运是由于新增加了一颗^点导航卫星 产生的。
[0151] 图4是地一月系^,2,4,5四星星座环月极轨在质屯、会合坐标系下形成的球面可覆盖 区域的平面投影。
[0152] 由图4可知，环月轨道将会有更多区域被多颗导航卫星覆盖，与地一月系L2,4,5Ξ星 导航星座相比，Ll,2,4,5四星导航星座的覆盖性、鲁棒性和稳定性都有明显提高。
[0153] 虽然继续增加导航卫星数目仍能进一步改进系统性能，但从星座构型最简化的角 度考虑，不再进行类似捜索。
[0154] 总结
[0155] 一、对深空用户的覆盖特性：
[0156] 因为本发明构建的导航星座W对月球探测器的全覆盖性能为首要指标，所W其能 够实现对月球空间的无缝覆盖。
[0157] 二、对深空用户的导航性能：
[0158] 因为本发明构建的拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，所W可W 为月球探测器提供连续的导航信息。
[0159] Ξ、科学研究价值：
[0160] 为拉格朗日卫星导航系统的研究奠 定了基础，并为之后的导航性能分析提供了重 要的参考模型。
[0161] 2、有独有的优越性
[0162] 本发明构建的拉格朗日导航星座可W在没有地面支持的情况下，为月球探测器提 供连续的导航信息。
[0163] 需要说明的是，上述实施例不W任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变 换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。
【主权项】
1. 对月球空间无缝覆盖的拉格朗日三星导航星座，其特征在于，由三颗拉格朗日导航 星构成，所述三颗拉格朗日导航星分别位于三条周期轨道上，所述三条周期轨道分别为： 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、 在地一月系平动点L5附近构建的第三周期轨道， 所述第一周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 27km，平面LyapunoV轨道的平面内振幅Apl < 16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 35km; 所述第二周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任 意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅AlpS 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅 Asp ^ 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp ^ 147km; 所述第三周期轨道的类型为平面长周期轨道、平面短周期轨道和垂直周期轨道中的任 意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅AlpS 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅 Asp ^ 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp ^ 192km; 所述三颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。2. 根据权利要求1所述的三星导航星座，其特征在于，所述三星导航星座的构型为下列 构型中的任意一种：?3.对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座，其特征在于，由四颗拉格朗日导航 星构成，所述四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，所述四条周期轨道分别为： 在地一月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、 在地一月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、 在地一月系平动点L5附近构建的第三周期轨道、 在地一月系平动点L1附近构建的第四周期轨道， 所述第一周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅Avl < 26km; 所述第二周期轨道的类型为垂直周期轨道，所述垂直周期轨道的垂直平面振幅AVP< 148km； 所述第三周期轨道的类型为垂直周期轨道，所述垂直周期轨道的垂直平面振幅AVP< 148km； 所述第四周期轨道的类型为Halo轨道、平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任 意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai。< 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅 Apl < 580 lkm，垂直LyapunoV轨道的垂直平面振幅Avl < 8702km; 所述四颗拉格朗日导航星之间无任何相位差的限制。4. 根据权利要求3所述的四星导航星座，其特征在于，所述四星导航星座的构型为下列 构型中的任意一种：〇5. 构建权利要求1所述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日三星导航星座的方法，其特征 在于，包括以下步骤： 一、 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月系质 心会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域； 二、 选取地一月系平动点U、地一月系平动点L4和地一月系平动点U，在各自的附近构 建周期轨道： 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 27km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 16128km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl < 35km； 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为平面长周期轨道、平面 短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 147km； 在地一月系平动点近构建的周期轨道为第三周期轨道，其为平面长周期轨道、平面 短周期轨道和垂直周期轨道中的任意一种，其中，平面长周期轨道的长周期振幅 38440km，平面短周期轨道的短周期振幅Asp < 76880km，垂直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 192km； 三、 对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围； 四、 输出满足全覆盖性能要求的候选构型。6. 根据权利要求5所述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月 球面：式中，μ为月球在地一月系三体系统下的约化质量，V为归一化单位下的圆轨道半径，α 和β分别为月球上某点的经度和炜度。7. 构建权利要求3所述对月球空间无缝覆盖的拉格朗日四星导航星座的方法，其特征 在于，包括以下步骤： 一、 对于给定轨道半径范围和轨道倾角范围的环月轨道，计算环月轨道在地一月系质 心会合坐标系下的环月球面，得到所要求覆盖的区域； 二、 选取地一月系平动点Li、地一月系平动点L2、地一月系平动点L4和地一月系平动点 L5，在各自的附近构建周期轨道： 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第一周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 18km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 11225km，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl ^ 26km； 在地一月系平动点L4附近构建的周期轨道为第二周期轨道，其为垂直周期轨道，所述垂 直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 148km; 在地一月系平动点近构建的周期轨道为第三周期轨道，其为垂直周期轨道，所述垂 直周期轨道的垂直平面振幅Avp < 148km; 在地一月系平动点LJii近构建的周期轨道为第四周期轨道，其为Halo轨道、平面 Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道中的任意一种，其中，Halo轨道的垂直平面振幅AHai0 < 11603km，平面Lyapunov轨道的平面内振幅Apl < 580lkm，垂直Lyapunov轨道的垂直平面振幅 Avl < 8702km； 三、 对于已经构造出的周期轨道，计算得到各周期轨道对环月球面的持续覆盖范围； 四、 输出满足全覆盖性能要求的候选构型。8.根据权利要求7所述的构建方法，其特征在于，在步骤一中，采用如下公式表示环月 球面：式中，μ为月球在地一月系三体系统下的约化质量，V为归一化单位下的圆轨道半径，α 和β分别为月球上某点的经度和炜度，i为环月轨道探测器的轨道倾角。
【专利摘要】本发明公开了两种拉格朗日导航星座及其构建方法，其中一种导航星座由三颗拉格朗日导航星构成，三颗拉格朗日导航星分别位于三条周期轨道上，该三条周期轨道分别为：在地—月系平动点L2附近构建的第一周期轨道、在地—月系平动点L4附近构建的第二周期轨道、在地—月系平动点L5附近构建的第三周期轨道；另一种导航星座由四颗拉格朗日导航星构成，四颗拉格朗日导航星分别位于四条周期轨道上，该四条周期轨道除了包含前述的三条外，还包括：在地—月系平动点L1附近构建的第四周期轨道。该两种拉格朗日导航星座能够实现对月球空间的无缝覆盖，从而可以为月球探测器提供连续的导航信息。
【IPC分类】G01C21/20, G01C21/24
【公开号】CN105486314
【申请号】CN201510824899
【发明人】高有涛, 徐波, 周建华, 张磊, 陈刘成, 李敏, 范建军
【申请人】南京航空航天大学, 南京大学
【公开日】2016年4月13日
【申请日】2015年11月24日
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