一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法
一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及计算电磁学领域，特别是指一种大大缩短微波加热多物理场数值计算 时间的方法。
【背景技术】
[0002] 随着多物理场数值计算方法的广泛应用，计算机计算在实际应用中得到了飞速的 发展。随着应用范围的不断扩展，尤其在大规模的工业应用中，微波加热过程往往由于装置 尺寸和物料处理量过大，使得在数值计算过程中产生了海量的运算数据，而过大的运算量 是普通计算机难W承受的，同时巨大的运算数据会使计算机因误差迭代计算而产生更大的 误差范围，导致结果严重失真甚至出错，运些因素都给计算工作带来了困难。
[0003] 亟待出现一种可解决上述问题的新的计算方法。
【发明内容】
[0004] 本发明公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，解决了现有 技术中计算机运算海量运算数据而造成的误差和运算速度的技术问题。
[0005] 本发明的技术方案是运样实现的：一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间 的方法，包括W下步骤:A、求解多物理场禪合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出 的边界条件下的极小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解;B、通过时间 尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步;C、通过平移速度变换缩短微波加热 过程的时间步。
[0006] 进一步地，还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场禪合计算，通过 溫度更新固体材料介电常数最终获得所需溫度分布;所述步骤的受置于步骤C后或步骤A前。
[0007] 优选地，步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者 近似表示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。
[000引进一步地，所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方 程组。
[0009] 进一步地，有限元法求解具体为：（1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物 体分为有限个子域，如Ξ角形、四边形、四面体、六面体等来形成网格；（2)选择插值函数过 程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域各点的场的近似值，插值 函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；（3)方程组形式的公式建立;通过 里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法建立；（4)选择合适的代数解法求解代数方 程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0010] 进一步地，所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时 间步具体的为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
[0011] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法采用时间 尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机 的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率;本发明通 过有限元法在求解过程中将整个求解域离散划分成小子域，并尝试定义其每个小子域上能 够表征真实解的试探函数，解决了现有技术中试探函数求解困难，计算机运算量大的技术 问题;本发明从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
【附图说明】
[0012] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可 W根据运些附图获得其他的附图。
[0013] 图1:本发明的多物理场禪合计算流程图。
【具体实施方式】
[0014] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0015] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，包括W下 步骤:A、求解多物理场禪合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出的边界条件下的极 小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解;B、通过时间尺度变换减少微波 加热过程中热场数值计算的时间步;C、通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。
[0016] 进一步地，还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场禪合计算，通过 溫度更新固体材料介电常数最终获得所需溫度分布;所述步骤的受置于步骤C后或步骤A前。
[0017] 优选地，步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者 近似表示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。
[0018] 进一步地，所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方 程组。
[0019] 进一步地，有限元法求解具体为：（1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物 体分为有限个子域，如Ξ角形、四边形、四面体、六面体等来形成网格；（2)选择插值函数过 程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域各点的场的近似值，插值 函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；（3)方程组形式的公式建立;通过 里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法建立；（4)选择合适的代数解法求解代数方 程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0020] 进一步地，所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时 间步具体的为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
[0021] 本发明所设及的多物理场数值计算包括电磁场和热场，如图1本发明的多物理场 禪合计算流程图所示，电磁场中的微波功率损耗为热场的热源，求解计算固体材料溫度分 布后，又在新的溫度下更新固体材料的介电常数，最终得到其溫度分布情况。
[0022] 本发明所述的边值问题求解方法是里兹（Ritz)方法也称之为瑞利-里兹 (Ray 1 ei曲-Ritz)方法，其核屯、技术是将边值问题用变分表达式表示，也就是泛函，在具体 的边界条件下，该泛函的极小值对应控制微分方程，通过求解泛函求出其变量的极小值，即 可得到边界条件的近似解，完成整个边值问题的求解过程。迦迂金(Galerkin)方法属于残 数加权方法类型，其核屯、技术是通过对边值问题中微分方程的残数求加权来获得方程的近 似解，相对于里兹方法，迦迂金方法更为常用的主要原因在于其加权函数和近似解展开中 所用的函数相同，运样就能得到最精确的解。
[0023] 通过W上两个求解近似解方法的核屯、方法可W看出，运两种方法求解近似解的关 键之处在于:在整个求解区域中，找到一个能够表征或者近似表示问题真实解的试探函数， 即通过有限元法，然而对于许多实际的工程问题，该步骤显得十分困难，尤其是扩展到二维 和Ξ维空间的求解更是如此，运就需要在求解过程中首先将整个求解域离散划分成小子 域，并尝试定义其每个小子域上能够表征真实解的试探函数，由于在每个小子域内，控制方 程的变化不大，定义该试探函数就显得相对容易，运也就成为有限元方法最为创新之处。有 限元法与里兹方法和迦迂金方法的最大不同在于其定义试探函数的方法，在经典的里兹方 法和迦迂金方法中，试探函数由定义全部求解域上的一组基函数组成，运组基函数在必须 能表征或近似其真实解的同时，还必须满足指定的边界条件。而有限元法的试探函数则由 定义在组成全部求解域的子域上的一组基函数构成，该组基函数只需要满足小子域上的控 制方程和其边界条件，由于子域很小，运种定义方法就十分简单。
[0024] 由于有限元法必须将求解全域进行离散划分，在一维简单问题中，求解区域小，边 界条件简单，求解量本来就不大，通过划分子域后求解反而增大了计算量，使求解过程复杂 化，因此在运种情况下，我们不妨还是尝试用经典的里兹方法和迦迂金方法来对电磁学中 的边值问题进行近似求解。但是，当面临二维或Ξ维问题，W及遇到不规则较复杂的边界条 件时，有限元方法无疑是最为高效、准确的求解办法。第一，当求解维度增加，在求解全域找 到试探函数就会变的十分困难，甚至根本无 法定义;第二，对实际应用中的大部分问题，计 算量都会非常大，我们不可能自己用笔纸一步步求解试探方程，运就需要使用计算机来进 行计算，有限元方法非常适用于编译成计算机能够运行计算的程序，运就可W通过编写计 算机程序，来获得求解任意边界条件和多维求解域的最为精确的近似解。
[0025] 有限元方法是求解边值问题的数值过程，其原理是使用多个子域代替整个连续区 域，将求解域离散化，因此原来无限个自由度的边值问题转化成为有限个自由度的边值问 题，整个系统的解由有限数目的未知系数近似，然后使用里兹方法或迦迂金方法得到一组 代数方程，求解该代数方程得到边值问题的解。有限元方法求解的一般步骤包括:剖分，单 元分析，求解近似变分方程组Ξ部分，具体为W下四步：
[0026] (1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物体分为有限个子域，如Ξ角形、四 边形、四面体、六面体等来形成网格；
[0027] (2)选择插值函数过程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取 子域各点的场的近似值，插值函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；
[0028] (3)方程组形式的公式建立;通过里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法 建立；
[0029] (4)选择合适的代数解法求解代数方程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0030] 运里W有限元法求解时谐场问题为例，描述有限元法求解边值问题的主要过程：
[0031]使用有限元法求解边值问题，应将边值问题等价为变分问题，通过求解特点边界 条件下泛函的驻点，获得试探函数的近似解。在时谐情形下，可W处理电场：
[0044] 最后，根据变分原理，上述时谐场的边值问题转化为待求泛函形式如下：
[0045] 电场解：
[0049] 式电场解和电磁解是复数形式的泛函具有通用性，求解W上泛函在给出的边界条 件下的极小值，就可W获得时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解。
[0050] 本发明所公开的可大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法不同于微波 加热的快速算法与电磁感应快速算法，其主要原因在于微波波长无法随体积的尺度变换进 行同比例变换，因此微波加热的数值计算中无法对模型尺寸进行缩比改变。而时间缩比快 速算法在微波加热计算模型中具有相当的优势，该快速算法在保证结果准确W及可还原到 原加热时间的情况下，对实际模型进行了时间尺度上的变换。采用时间尺度变换可W减少 微波加热模型中热场数值计算的时间步，减少了计算机的运算量，提高了数值计算的运算 速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率。
[0051]首先，对微波加热模型中设及的热传导方程进行时间尺度变换，运里假设t=mt/， 其中m即时间尺度变换因子，且m含1，微波在被加热固体材料中的功率损耗即热场中的热 源，其热传导方程八^(W'O = 〇(/)可W变换为： dt
[00日2]
[0053]同时，由于微波加热过程一般是周期性的热源，功率损耗密度的平均值保持不变，
巧W变换为：
[0化4]
[0055] 可W看出我们可W通过变换等效热传导系数(mk)和功率损耗密度(mQ)，来压缩加 热时间，在不改变热场溫度分布的情况下，缩短了计算耗时，实现了快速计算。
[0056] 本发明所用于固体物质的微波加热，由于固体材料在管道中做平移运动，则时间 尺度变换快速算法在变换热场参数的同时，还需要对平移速度进行变换，使其能适用于微 波加热中具有平移运动的模型。
[0057] 首先，当固体材料在微波作用区域进行平移运动时，假设热场中被加热物料的平 移运动速度为；，且户?Τ + Γ + ^，则热传导方程改写为：
[0化引
[0059] 运里设固体材料平移运动的位移为S，未进行时间尺度变换时，运动时间为t，则 有：
[0060]
[0061] 将微波加热过程进行时间尺度变换时，由于t = mt/，而模型体积没有进行尺度变 换，平移运动的位移则保持不变，即s = s/，代入式苗=f得：
[0062]
[0063] 因此，在微波加热模型中如存在被加热物料的平移运动，在对时间尺度进行变换 时，则需考虑平移运动速度的变换，通过变换平移速度(wj/)，来实现压缩时间后的加热过 程，保证了计算结果的可还原行和准确性。
[0064] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法采用时间 尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机 的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率;本发明通 过有限元法在求解过程中将整个求解域离散划分成小子域，并尝试定义其每个小子域上能 够表征真实解的试探函数，解决了现有技术中试探函数求解困难，计算机运算量大的技术 问题;本发明从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
[0065]当然，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员应该可W 根据本发明作出各种相应的改变和变形，但运些相应的改变和变形都应属于本发明所附的 权利要求的保护范围。
【主权项】
1. 一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特征在于，包括以下步骤： A、 求解多物理场耦合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出的边界条件下的极 小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解； B、 通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步； C、 通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。2. 根据权利要求1所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场耦合计算，通过温度更新固 体材料介电常数最终获得所需温度分布;所述步骤D设置于步骤C后或步骤A前。3. 根据权利要求1或2所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其 特征在于:步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者近似表 示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。4. 根据权利要求3所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方程组。5. 根据权利要求4所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:有限元法求解具体为： (1) 区域离散化或子域划分；即将计算场域或物体分为有限个子域，如三角形、四边形、 四面体、六面体等来形成网格； (2) 选择插值函数过程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域 各点的场的近似值，插值函数可以选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式； (3) 方程组形式的公式建立;通过里兹(Ritz)变分方法和迦辽金(Galerkin)方法建立； (4) 选择合适的代数解法求解代数方程，即可得到待求边值问题的数值近似解。6. 根据权利要求1所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步具体的 为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
【专利摘要】本发明公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，包括以下步骤：A、求解多物理场耦合变分表达式在给出的边界条件下的极小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解；B、通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步；C、通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。本发明通过有限元法在求解、采用时间尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率；从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105488265
【申请号】CN201510831590
【发明人】黄卡玛, 陈星 , 刘长军, 杨阳, 朱铧丞
【申请人】四川大学
【公开日】2016年4月13日
【申请日】2015年11月25日
【技术领域】
[0001] 本发明设及计算电磁学领域，特别是指一种大大缩短微波加热多物理场数值计算 时间的方法。
【背景技术】
[0002] 随着多物理场数值计算方法的广泛应用，计算机计算在实际应用中得到了飞速的 发展。随着应用范围的不断扩展，尤其在大规模的工业应用中，微波加热过程往往由于装置 尺寸和物料处理量过大，使得在数值计算过程中产生了海量的运算数据，而过大的运算量 是普通计算机难W承受的，同时巨大的运算数据会使计算机因误差迭代计算而产生更大的 误差范围，导致结果严重失真甚至出错，运些因素都给计算工作带来了困难。
[0003] 亟待出现一种可解决上述问题的新的计算方法。
【发明内容】
[0004] 本发明公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，解决了现有 技术中计算机运算海量运算数据而造成的误差和运算速度的技术问题。
[0005] 本发明的技术方案是运样实现的：一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间 的方法，包括W下步骤:A、求解多物理场禪合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出 的边界条件下的极小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解;B、通过时间 尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步;C、通过平移速度变换缩短微波加热 过程的时间步。
[0006] 进一步地，还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场禪合计算，通过 溫度更新固体材料介电常数最终获得所需溫度分布;所述步骤的受置于步骤C后或步骤A前。
[0007] 优选地，步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者 近似表示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。
[000引进一步地，所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方 程组。
[0009] 进一步地，有限元法求解具体为：（1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物 体分为有限个子域，如Ξ角形、四边形、四面体、六面体等来形成网格；（2)选择插值函数过 程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域各点的场的近似值，插值 函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；（3)方程组形式的公式建立;通过 里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法建立；（4)选择合适的代数解法求解代数方 程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0010] 进一步地，所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时 间步具体的为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
[0011] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法采用时间 尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机 的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率;本发明通 过有限元法在求解过程中将整个求解域离散划分成小子域，并尝试定义其每个小子域上能 够表征真实解的试探函数，解决了现有技术中试探函数求解困难，计算机运算量大的技术 问题;本发明从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
【附图说明】
[0012] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可 W根据运些附图获得其他的附图。
[0013] 图1:本发明的多物理场禪合计算流程图。
【具体实施方式】
[0014] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0015] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，包括W下 步骤:A、求解多物理场禪合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出的边界条件下的极 小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解;B、通过时间尺度变换减少微波 加热过程中热场数值计算的时间步;C、通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。
[0016] 进一步地，还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场禪合计算，通过 溫度更新固体材料介电常数最终获得所需溫度分布;所述步骤的受置于步骤C后或步骤A前。
[0017] 优选地，步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者 近似表示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。
[0018] 进一步地，所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方 程组。
[0019] 进一步地，有限元法求解具体为：（1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物 体分为有限个子域，如Ξ角形、四边形、四面体、六面体等来形成网格；（2)选择插值函数过 程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域各点的场的近似值，插值 函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；（3)方程组形式的公式建立;通过 里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法建立；（4)选择合适的代数解法求解代数方 程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0020] 进一步地，所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时 间步具体的为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
[0021] 本发明所设及的多物理场数值计算包括电磁场和热场，如图1本发明的多物理场 禪合计算流程图所示，电磁场中的微波功率损耗为热场的热源，求解计算固体材料溫度分 布后，又在新的溫度下更新固体材料的介电常数，最终得到其溫度分布情况。
[0022] 本发明所述的边值问题求解方法是里兹（Ritz)方法也称之为瑞利-里兹 (Ray 1 ei曲-Ritz)方法，其核屯、技术是将边值问题用变分表达式表示，也就是泛函，在具体 的边界条件下，该泛函的极小值对应控制微分方程，通过求解泛函求出其变量的极小值，即 可得到边界条件的近似解，完成整个边值问题的求解过程。迦迂金(Galerkin)方法属于残 数加权方法类型，其核屯、技术是通过对边值问题中微分方程的残数求加权来获得方程的近 似解，相对于里兹方法，迦迂金方法更为常用的主要原因在于其加权函数和近似解展开中 所用的函数相同，运样就能得到最精确的解。
[0023] 通过W上两个求解近似解方法的核屯、方法可W看出，运两种方法求解近似解的关 键之处在于:在整个求解区域中，找到一个能够表征或者近似表示问题真实解的试探函数， 即通过有限元法，然而对于许多实际的工程问题，该步骤显得十分困难，尤其是扩展到二维 和Ξ维空间的求解更是如此，运就需要在求解过程中首先将整个求解域离散划分成小子 域，并尝试定义其每个小子域上能够表征真实解的试探函数，由于在每个小子域内，控制方 程的变化不大，定义该试探函数就显得相对容易，运也就成为有限元方法最为创新之处。有 限元法与里兹方法和迦迂金方法的最大不同在于其定义试探函数的方法，在经典的里兹方 法和迦迂金方法中，试探函数由定义全部求解域上的一组基函数组成，运组基函数在必须 能表征或近似其真实解的同时，还必须满足指定的边界条件。而有限元法的试探函数则由 定义在组成全部求解域的子域上的一组基函数构成，该组基函数只需要满足小子域上的控 制方程和其边界条件，由于子域很小，运种定义方法就十分简单。
[0024] 由于有限元法必须将求解全域进行离散划分，在一维简单问题中，求解区域小，边 界条件简单，求解量本来就不大，通过划分子域后求解反而增大了计算量，使求解过程复杂 化，因此在运种情况下，我们不妨还是尝试用经典的里兹方法和迦迂金方法来对电磁学中 的边值问题进行近似求解。但是，当面临二维或Ξ维问题，W及遇到不规则较复杂的边界条 件时，有限元方法无疑是最为高效、准确的求解办法。第一，当求解维度增加，在求解全域找 到试探函数就会变的十分困难，甚至根本无 法定义;第二，对实际应用中的大部分问题，计 算量都会非常大，我们不可能自己用笔纸一步步求解试探方程，运就需要使用计算机来进 行计算，有限元方法非常适用于编译成计算机能够运行计算的程序，运就可W通过编写计 算机程序，来获得求解任意边界条件和多维求解域的最为精确的近似解。
[0025] 有限元方法是求解边值问题的数值过程，其原理是使用多个子域代替整个连续区 域，将求解域离散化，因此原来无限个自由度的边值问题转化成为有限个自由度的边值问 题，整个系统的解由有限数目的未知系数近似，然后使用里兹方法或迦迂金方法得到一组 代数方程，求解该代数方程得到边值问题的解。有限元方法求解的一般步骤包括:剖分，单 元分析，求解近似变分方程组Ξ部分，具体为W下四步：
[0026] (1)区域离散化或子域划分；即将计算场域或物体分为有限个子域，如Ξ角形、四 边形、四面体、六面体等来形成网格；
[0027] (2)选择插值函数过程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取 子域各点的场的近似值，插值函数可W选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式；
[0028] (3)方程组形式的公式建立;通过里兹(Ritz)变分方法和迦迂金(Galerkin)方法 建立；
[0029] (4)选择合适的代数解法求解代数方程，即可得到待求边值问题的数值近似解。
[0030] 运里W有限元法求解时谐场问题为例，描述有限元法求解边值问题的主要过程：
[0031]使用有限元法求解边值问题，应将边值问题等价为变分问题，通过求解特点边界 条件下泛函的驻点，获得试探函数的近似解。在时谐情形下，可W处理电场：
[0044] 最后，根据变分原理，上述时谐场的边值问题转化为待求泛函形式如下：
[0045] 电场解：
[0049] 式电场解和电磁解是复数形式的泛函具有通用性，求解W上泛函在给出的边界条 件下的极小值，就可W获得时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解。
[0050] 本发明所公开的可大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法不同于微波 加热的快速算法与电磁感应快速算法，其主要原因在于微波波长无法随体积的尺度变换进 行同比例变换，因此微波加热的数值计算中无法对模型尺寸进行缩比改变。而时间缩比快 速算法在微波加热计算模型中具有相当的优势，该快速算法在保证结果准确W及可还原到 原加热时间的情况下，对实际模型进行了时间尺度上的变换。采用时间尺度变换可W减少 微波加热模型中热场数值计算的时间步，减少了计算机的运算量，提高了数值计算的运算 速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率。
[0051]首先，对微波加热模型中设及的热传导方程进行时间尺度变换，运里假设t=mt/， 其中m即时间尺度变换因子，且m含1，微波在被加热固体材料中的功率损耗即热场中的热 源，其热传导方程八^(W'O = 〇(/)可W变换为： dt
[00日2]
[0053]同时，由于微波加热过程一般是周期性的热源，功率损耗密度的平均值保持不变，
巧W变换为：
[0化4]
[0055] 可W看出我们可W通过变换等效热传导系数(mk)和功率损耗密度(mQ)，来压缩加 热时间，在不改变热场溫度分布的情况下，缩短了计算耗时，实现了快速计算。
[0056] 本发明所用于固体物质的微波加热，由于固体材料在管道中做平移运动，则时间 尺度变换快速算法在变换热场参数的同时，还需要对平移速度进行变换，使其能适用于微 波加热中具有平移运动的模型。
[0057] 首先，当固体材料在微波作用区域进行平移运动时，假设热场中被加热物料的平 移运动速度为；，且户?Τ + Γ + ^，则热传导方程改写为：
[0化引
[0059] 运里设固体材料平移运动的位移为S，未进行时间尺度变换时，运动时间为t，则 有：
[0060]
[0061] 将微波加热过程进行时间尺度变换时，由于t = mt/，而模型体积没有进行尺度变 换，平移运动的位移则保持不变，即s = s/，代入式苗=f得：
[0062]
[0063] 因此，在微波加热模型中如存在被加热物料的平移运动，在对时间尺度进行变换 时，则需考虑平移运动速度的变换，通过变换平移速度(wj/)，来实现压缩时间后的加热过 程，保证了计算结果的可还原行和准确性。
[0064] 本发明所公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法采用时间 尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机 的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率;本发明通 过有限元法在求解过程中将整个求解域离散划分成小子域，并尝试定义其每个小子域上能 够表征真实解的试探函数，解决了现有技术中试探函数求解困难，计算机运算量大的技术 问题;本发明从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
[0065]当然，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员应该可W 根据本发明作出各种相应的改变和变形，但运些相应的改变和变形都应属于本发明所附的 权利要求的保护范围。
【主权项】
1. 一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特征在于，包括以下步骤： A、 求解多物理场耦合变分表达式(边值问题的泛函数表达)在给出的边界条件下的极 小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解； B、 通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步； C、 通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。2. 根据权利要求1所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:还包括步骤D当微波作用于固体材料时，电磁场和热场耦合计算，通过温度更新固 体材料介电常数最终获得所需温度分布;所述步骤D设置于步骤C后或步骤A前。3. 根据权利要求1或2所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其 特征在于:步骤A具体的是使用有限元法在整个求解区域中，找到一个能够表征或者近似表 示问题真实解的试探函数，得到待求边值问题的数值近似解。4. 根据权利要求3所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:所述有限元法求解的一般步骤包括:剖分、单元分析、求解近似变分方程组。5. 根据权利要求4所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:有限元法求解具体为： (1) 区域离散化或子域划分；即将计算场域或物体分为有限个子域，如三角形、四边形、 四面体、六面体等来形成网格； (2) 选择插值函数过程;先选择插值函数的表达形式如多项式，用结点的场值求取子域 各点的场的近似值，插值函数可以选择为一阶(线性）、二阶(二次）、或高阶多项式； (3) 方程组形式的公式建立;通过里兹(Ritz)变分方法和迦辽金(Galerkin)方法建立； (4) 选择合适的代数解法求解代数方程，即可得到待求边值问题的数值近似解。6. 根据权利要求1所述的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，其特 征在于:所述步骤B通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步具体的 为变换等效热传导系数和功率损耗密度压缩加热时间。
【专利摘要】本发明公开的一种大大缩短微波加热多物理场数值计算时间的方法，包括以下步骤：A、求解多物理场耦合变分表达式在给出的边界条件下的极小值，得到时谐场中边值问题的电场与磁场的数值近似解；B、通过时间尺度变换减少微波加热过程中热场数值计算的时间步；C、通过平移速度变换缩短微波加热过程的时间步。本发明通过有限元法在求解、采用时间尺度变换和平移速度变化大大减少微波加热过程中热场数值计算的时间步，减少了计算机的运算量，提高了数值计算的运算速度，缩短了计算时间，从而提高了工作效率；从根本上杭解决了计算机运算海量运算数据而造成的误差问题。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105488265
【申请号】CN201510831590
【发明人】黄卡玛, 陈星 , 刘长军, 杨阳, 朱铧丞
【申请人】四川大学
【公开日】2016年4月13日
【申请日】2015年11月25日
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