用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，随着光谱仪在生物医疗、环境监测、农业科技W及工业流程监控等领域的 应用越来越广泛，而传统大型光谱仪由于庞大的体积，笨重的外形严重约束了在该些领域 的应用。因此，开发便携式的微型光谱仪有着重要的现实意义。现阶段微型光谱的核屯、分光 系统主要采用Czerny-化rner光学系统和凹面平场光栅的光学系统，但是Czerny-Turner 光学系统采用的光学元件过多，包括准直镜、光栅和聚焦镜，使得系统安装困难，稳定性差 等缺点。而凹面平场光栅的光学系统采用一个光学器件一一凹面光栅，实现了准直镜、光栅 和聚焦镜的功能，在简化光学系统上作出很大的贡献。然而凹面平场光栅在制作上工艺复 杂，难W批量化生产，同时凹面光栅中闪耀的制作难度很大，该也限制了光栅的衍射效率。
[0003] 该样，一种新型的菲涅尔光栅光学系统得W提出。菲涅尔光栅是一个由菲涅尔面 和光栅组合而成的一种光谱分光器件，其亦同时具有准直、分光W及聚焦的作用。菲涅尔光 栅可W平面光栅，在制作上工艺简单，便于批量化生产，能够有效的降低光谱仪的成本。然 而由于菲涅尔面复杂多样，在优化菲涅尔光栅结构上存在难题。
【发明内容】
[0004] 本发明的主要目的在于针对现有技术的不足，提供一种用于制作菲涅尔光栅的优 化设计方法，能够有效消除菲涅尔光栅部分像差，提高光谱仪的分辨率。
[0005] 为实现上述目的，本发明采用W下技术方案：
[0006] 一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，包括W下步骤：
[0007] (1)将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型 [000引所等效的曲面面型确定菲涅尔光栅的光程差函数：
[0009] 巫（入）=<APAB>-<AOB>+Nm入
[0010] 其中A点表示物点，B点表示像点，0点表示光栅的参考原点，Pi为物点的光线在 透镜表面的入射点，P2表示光线落在光栅上的点，A表示波长，m表示衍射级次，N表示栅 线分布函数，"<〉"表示路径对应的光程；
[0011] (2)确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，W用于制作具 有消像差效果的菲涅尔光栅。
[0012] 进一步地；
[0013] 所述菲涅尔面型等效的曲面面型可为球面，
[0014] 步骤（1)中，根据W下的式（4)-(10)确定确定菲涅尔光栅的光程差函数的表达式 〇 (A,X,y,z)；
[0015] 将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向，栅线数目分布函数N(y)为：
[0016]N(y) =Niy+N2y2+N3y3+N4y4+. . . (4)
[0017] 其中Nl、N2、N3、N4等分别为各阶次的系数，一组确定的系数对应一种变栅距光栅图 案，
[001引设定物点A位于XOY平面的主光线上，物点A的坐标为（XI，0,0)，像点B也位于XOY平面上，像点B的坐标为（X2, 72, 0)，设定球面半径为R，球屯、02的坐标为（X。，0, 0)，透镜 内折射率为rii，空气折射率为n。，
[0019] <AOB> = <A〇i> + <01〇 > + <OB> =n〇 (X2-X1) + (ni_n〇) (R-x〇) 妨
[0020] <APiPgB> = <APi> + <P1?2> + <PgB> (6)
[0021] 设定PI的坐标为（X3, y3, Z3)，P2的坐标为（；0, y, z)，则<AP1P2B>=n〇[(X3-Xi)2+ yjS+Zs]] 1/2+rii枯2+ (y-yg) 2+ (Z-Z3) 2] i/2+n〇[X22+ (y2_y)2+z2] 1/2 (7)
[0022] (x3-Xi)'+y/+z/= R' (8)
[002引 n^sin a1二n isin a2巧）
[0024] (10)，其表示入射光线和出射光线与法线在一个平面上， 其中表示入射光线矢量，表示曲面表面法线矢量，户1戶2表示折射光线矢量。
[0025] 所述菲涅尔面型等效的曲面面型可为球面或非球面。
[0026] 所述菲涅尔光栅的光栅面型可是平面光栅或曲面光栅。
[0027] 所述菲涅尔光栅中的光栅面型可为等间距光栅或变栅距光栅。
[002引所述菲涅尔光栅中的菲涅尔面型可采用同屯、圆环结构。
[0029] 菲涅尔面型向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径角下在经过菲 涅尔面型和曲面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。
[0030] 步骤（1)中，根据设定的物点A的位置，W光栅中央栅线密度为基准，计算像点B 的位置，W物点位置和计算的像点位置作为初始条件来确定光程差函数。
[0031] 本发明的有益效果：
[003引按照本发明的方法优化菲涅尔光栅的结构，制作出来的菲涅尔光栅能够有效消除 菲涅尔光栅部分像差，显著提高采用该菲涅尔光栅的光谱仪的分辨率。
【附图说明】
[0033] 图1是待优化的菲涅尔光栅的结构；
[0034] 图2为利用最小光程差函数的优化方法优化菲涅尔光栅结构的原理图；
[0035] 图3(a)至图3(C)为菲涅尔透镜的等效特性；
[0036] 图4为利用最小光程差函数的优化方法优化球面光栅结构的原理图；
[0037] 图5为优化前后光学系统分辨率对照图。
【具体实施方式】
[003引 W下对本发明的实施方式作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的， 而不是为了限制本发明的范围及其应用。
[0039] 菲涅尔光栅结构消像差的优化方法如图2所示。其中A点表示光源，B点表示像 点，0点表示光栅的一个参考原点。P2为光栅上的任意一点。对特定的光栅衍射级次，要使 衍射后点B为点A的理想像点，根据"最小波长变化"原理，光程<APAB>和<A0B>必 须满足一下关系：
[0040] < APAB > - < AOB > +Nm入=0 (1)
[0041] 其中，A表示波长，m表示衍射级次，N表示P2点所在的栅线数目（从参考原点开 始算起），"<〉"表示路径对应的光程。（1)式便是菲涅尔光栅实现聚焦成像功能的设计依 据。不过该表示的是理想成像的条件表达式，对于实际的像差优化，需要一个能够量化的像 差评价函数。在（1)的基础上得到了光程差函数：
[0042] 巫（入）=<APAB> - <AOB>+Nm入 似
[0043] 该光程差函数绝对值越小，便意味着聚焦点处的像差越小，聚焦效果越好。对于确 定的物理布局而言，光程差函数与菲涅尔面的面型特点和光栅栅线分布有关系。为此可将 栅线数目N视作一个位置坐标为自变量且连续可微的栅线分布函数。此时问题的核屯、就在 于菲涅尔面型上了，因为不同的菲涅尔面型，光程<APAB>和<AOB>的表达式各不相 同。且菲涅尔面型函数的复杂性，导致光程<AP1P2B>和<AOB>的求解异常复杂。所W 该里提到了一种等效替代算法。
[0044] 菲涅尔透镜是在平凸透镜的基础上演变而来的，其实质是将原透镜中对透镜曲率 变化无影响的部分挖除，只保留那些能够起有效折射作用的部分。其形成过程如图3(a)至 图3(c)所示。菲涅尔透镜采用同屯、圆环结构，每个环带保留原来透镜的曲率特性，而聚焦 特性不变。但是由于除去了部分材料，其体积更小、质量更轻。
[0045] 根据菲涅尔透镜的该一特性，可朗尋菲涅尔面等效为曲面面型。那么此时菲涅尔 光栅结构优化问题便转化为曲面光栅结构优化。该样就可W避免复杂的菲涅尔面型对于结 构优化造成的难题。
[0046] 下面将W球面光栅为例来说明该优化方法。球面光栅的优化方法如图4所示。其 中A点表示光源点（物点），B点表示像点，0点表示光栅的一个参考原点。为光栅上的 任意一点。
[0047] 那么此时其光程差函数为：
[0048] 巫（入）=<APAB> - <AOB>+Nm入 做
[0049] 其中，A表示波长，m表示衍射级次，N表示P2点所在的栅线数目（从参考原点开 始算起），"<〉"表示路径对应的光程。而式中Nm该一项为光栅等相位的聚焦条件。因此光 程差函数巫（
入，X，y，Z)中附加一项用来抵消实际的光程差<AP1P2B>-<AOB>。
[0化0] 对于变栅距光栅，N表示光栅中央点0与光栅透镜面上任意点P2之间的栅线数目， 将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向。那么栅线数目分布函数N(y)可W表示：[0051]N(y) =Niy+N2y2+N3y3+N4y4+.. .(4)，
[005引其中Ni、馬、Ns、N4等分别为各阶次的系数，阶次越高的系数，对栅距变化的影响越 小。栅线分布函数中的一组确定的系数，就对应着一种变栅距光栅图案。
[0化引在此假设物点A为（xi，0,0)，物点位于XOY平面的主光线上，B点为咕，72,0)，即 像点也位于《0￥平面上。另假设球面半径为3，球屯、为02^。，0,0);透镜内折射率为111，外面 为空气，其折射率为n。。那么有
[0054] <AOB> = <A〇i> + <01〇> + <OB> =n〇(X2_Xi) +(ni_n〇) (R-x〇)妨，
[005引 而<APAB> = <APi> + <PA〉+ <PaB> (6)，
[0056]在此假设PI为（X3,ys,Z3)，P2 为（0,y,z)，则可W表示：
[0057] <APAB> =n〇[(X3-Xi)2+y32+Z32]i/2+ni[X32+(y-y3)2+(z-Z3)2]i/2+n〇[X22+(y2_y)2 +Z2] 1/2 口)，
[005引与此同时点位于球面上，则有
[0059] (X广xi)2+732+232=R2 做，
[0060] 而且光线在P2点满足折射定律，即
[0061] n〇sin曰1=nisin曰2 (9)，
[0062] 同时入射光线和出射光线与法线在一个平面上，则有：
[0063] 肺X兩)?帘=0 (10)，
[0064] 其中表示入射光线矢量，7^表示曲面表面法线矢量，表示折射光线矢 量。
[00化]由此可W获得光程差函数表达式。
[0066] 在优化设计中，可W根据设定的光源位置A(物点），W光栅中央栅线密度为基准， 计算大致的聚焦位置B(像点），W物点位置和像点的大致位置作为优化的初始条件，优化 光程差函数。
[0067] 对于球面光栅而言，消像差的设计目标是在光栅透镜的y和Z坐标范围内，尽可能 地减少光程差函数的函数值。
[0068] 在一些实施例中，菲涅尔面向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径 角下在经过菲涅尔面和曲面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。
[0069] 下面结合W上提到的方法，给出一个优化实例，证明该方法的有效性。
[0070] 首先设计一种菲涅尔等间距平面光栅结构。该里采用透射式的结构，栅线密度选 择为900线/mm。所选择的工作波段范围为500-700nm。为了优化菲涅尔等间距平面光栅 结构，该里用到上面提到的算法，将菲涅尔面等效为球面，再根据球面变栅距光栅结构来优 化像差。根据优化后的参数，得到变栅距光栅结构的效果。
[0071] 比较优化前后，两种结构在分辨率上的差别如下表1所示。
[0072] 表1等间距光栅和变栅距光栅结构分辨率对比
[0073]
[0074] 图5给出了优化前后光学系统的分辨率对照图。
[0075] 根据W上的优化实例，很好地证明了该方法的有效性。
[0076]W上内容是结合具体/优选的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认 定本发明的具体实施只局限于该些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说， 在不脱离本发明构思的前提下，其还可w对该些已描述的实施方式做出若干替代或变型， 而该些替代或变型方式都应当视为属于本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型所等效的曲面面型 确定菲涅尔光栅的光程差函数： Φ ( λ ) = < AP1P2B > - < AOB > +Nm λ 其中A点表示物点，B点表示像点，0点表示光栅的参考原点，P1为物点的光线在透镜 表面的入射点，P2表不光线落在光栅上的点，λ表不波长，m表不衍射级次，N表不栅线分 布函数，"〈>"表示路径对应的光程； (2) 确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，以用于制作具有消 像差效果的菲涅尔光栅。2. 如权利要求1所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于，所述菲涅 尔面型等效的曲面面型为球面， 步骤（1)中，根据以下的式（4)-(10)确定确定菲涅尔光栅的光程差函数的表达式 Φ ( λ , X, y, z): 将光栅面垂直于栅线延伸的方向设为y方向，栅线数目分布函数N(y)为： N (y) = N1y+N2y2+N3y3+N 4y4+. . . (4) 其中％、N2、N3、队等分别为各阶次的系数，一组确定的系数对应一种变栅距光栅图案， 设定物点A位于XOY平面的主光线上，物点A的坐标为（Xl，0,0)，像点B也位于XOY平 面上，像点B的坐标为（x2, y2, 0)，设定球面半径为R，球心02的坐标为（X & 0, 0)，透镜内折 射率为ηι，空气折射率为IV < AOB > = < AO1S + < 0 !0> + < OB >= n0 (X2-X1) + Oi1-Ii0) (R-X0) (5) < AP1P2B > = < APi> + < P !P2> + < P2B > (6) 设定 Pl 的坐标为（x3, y3, z3)，P2 的坐标为（0, y, z)，则 < AP1P2B > = nQ [ (X3-X1) 2+y32+z 32] l7^n1 [x32+ (y-y3)2+ (z-z3)2] 1/2+n0 [x22+ (y2_y) 2+z2]1/2 (7) (X3-X1)W=R2 ⑶ Ii0Sina1=Ii1Sina2 (9) x 7^) · M = 0 (10)，其表示入射光线和出射光线与法线在一个平面上，其中^ 表示入射光线矢量，P1O2表示曲面表面法线矢量，P1P2表示折射光线矢量。3. 如权利要求1或2所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于，所述 菲涅尔面型等效的曲面面型为球面或非球面。4. 如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于， 所述菲涅尔光栅的光栅面型是平面光栅或曲面光栅。5. 如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于， 所述菲涅尔光栅中的光栅面型为等间距光栅或变栅距光栅。6. 如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于， 所述菲涅尔光栅中的菲涅尔面型采用同心圆环结构。7. 如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，其特征在于， 菲涅尔面向曲面等效的依据是同一入射点光源在相同入射孔径角下在经过菲涅尔面和曲 面时其弥散像斑所在的位置相同，且弥散斑尺寸相同。8.如权利要求1或2或3所述的用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，步骤⑴中，根 据设定的物点A的位置，以光栅中央栅线密度为基准，计算像点B的位置，以物点位置和计 算的像点位置作为初始条件来确定光程差函数。
【专利摘要】本发明公开了一种用于制作菲涅尔光栅的优化设计方法，包括以下步骤：(1)将菲涅尔光栅的菲涅尔面型等效为曲面面型，基于菲涅尔面型等效的曲面面型确定菲涅尔光栅的光程差函数：Φ(λ)＝＜AP1P2B＞-＜AOB＞+Nmλ，其中A点表示物点，B点表示像点，O点表示光栅的参考原点，P1为物点的光线在透镜表面的入射点，P2表示光线落在光栅上的点，λ表示波长，m表示衍射级次，N表示栅线分布函数，“<>”表示路径对应的光程；(2)确定使得所述光程差函数的函数值最小化的菲涅尔光栅参数，以用于制作具有消像差效果的菲涅尔光栅。按照本发明的方法，所制作的菲涅尔光栅能够有效消除菲涅尔光栅部分像差，提高光谱仪的分辨率。
【IPC分类】G02B5/18, G02B27/00
【公开号】CN104880753
【申请号】CN201510225311
【发明人】周倩, 张锦超, 李星辉, 倪凯, 逄锦超, 胡海飞, 董昊, 王欢欢, 朱祥文, 王兰兰
【申请人】清华大学深圳研究生院
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年5月5日
