一种基于鲁棒自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法

一种基于鲁棒自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及航天器姿态控制技术领域。具体地说，是设及一种基于鲁椿自适应的 带有飞轮的航天器容错控制方法。利用此方法能保证当航天器存在外部扰动，同时作为执 行机构的反作用飞轮出现力矩损失的故障情况下，所设计的容错控制方法仍然可W有效地 实现航天器的姿态控制。
【背景技术】
[0002] 容错控制是指当控制系统中的某些部件发生故障时，系统仍能按期望的性能指标 或性能指标略有降低（但可接受）的情况下，还能安全地完成控制任务。容错控制的研究， 使得提高复杂系统的安全性和可靠性成为可能。
[0003] 容错控制系统（FaultTolerantControlSystem,FTC巧可W分为两类；主动 容错控制系统（ActiveFaultTolerantControlSystem,AFTC巧和被动容错控制系统 (PassiveFaultTolerantControlSystem，PFTCS)DAFTCS通过利用故障检测与诊断系统 (FaultDetectionAndDia即osis，抑D)的实时信息来重构控制器W处理系统部件故障。 作为AFTCS的一个子系统，F孤必须对故障、未建模动态特性、动力学参数不确定性和其它 扰动有很高的敏感度。重构控制的多数研究都是基于FDD可W提供准确和及时的故障信息 的前提下进行的。因此对于AFTC，F孤的微小误差不仅可能导致控制性能的下降，甚至导致 整个系统的失稳。
[0004] PFTCS利用鲁椿控制方法确保在传感器、执行机构故障情况下闭环系统的稳定性， 而无需故障检测诊断机制。由于PFTCS不依赖于任何抑D过程或者在线控制器切换，不会 出现在故障发生和控制响应之间的延迟，W及控制器切换的延迟，此外计算量也相对较低。 基于该些优点，PFTCS成为航天器容错控制研究中的一个热口领域。虽然在已发表文献中， 存在一些航天器执行机构的PFTCS研究成果，但是能够在不使用F孤装置的情况下，获得故 障信息，并将其应用于PFTCS中的成果并不多见。
[0005] 本发明正是针对该一难点问题，提出在不采用F孤装置的情况下，在线估计出S 轴力矩故障因子并设计鲁椿自适应容错控制器。该一研究旨在丰富航天器PFTCS方法，并 为将来的航天器姿态控制提供技术支持。

【发明内容】

[0006] 本发明提出的鲁椿容错控制方案是基于一种新的自适应控制方法，它的设计主要 包括两个部分：第一，设计一个=轴力矩有效性故障因子观测器，该个故障观测器是2014 年由QiangS.等人在四旋翼研究领域提出来的，在实际四旋翼工程领域得到了验证，但是 由于应用背景存在差异，本发明对于此观测器的设计做出了自己的改进，使得其对航天器 =轴力矩故障因子做出较为准确的估计，从而可W应用于航天器领域；第二，基于观测器 获得的有效性故障因子估计值，设计了一种自适应控制方法，W实现在执行机构出现故障 下的航天器机动控制。在本方案中，利用在线故障因子观测器实现了对于航天器S轴力矩 有效性的估计，基于此设计的自适应容错控制器能够应对=轴力矩部分损失带来的不利影 响，实现航天器的机动控制。稳定性分析表明，航天器姿态角速度和姿态角都可W渐进收敛 到期望值。最后通过数值仿真，与传统的PD控制方法进行对比，验证本方案提出的容错控 制方法的有效性和控制效果。
[0007] 本发明一种基于鲁椿自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法，该方法具体步骤 如下；坐标系定义的说明：
[0008] 本发明中设及的坐标系有；惯性坐标系，该里取地屯、赤道惯性坐标系作为参考系， 原点固联于地屯、〇i，〇A轴在赤道平面内，指向春分点，〇iZi轴垂直于赤道平面，与地球自转 角速度矢量一致，〇iyi轴在赤道平面内按右手定则与0iXi，〇iZi组成正交坐标系，表示为fI; 对于航天器本身而言，定义一个本体坐标系，原点为航天器的质屯、。〇bXb、〇byb和〇bZbS轴固 定在航天器本体上，且构成右手坐标系。令〇bXb、ObYb和0bZb=轴为航天器的惯量主轴，表 示为fb;期望的坐标系，定义为fd。
[0009] 步骤一：航天器运动学方程的建立
[0010] 采用四元数来描述航天器的姿态。定义航天器相对惯性坐标系的姿态四元数为 《=[斯A《2y;r=陆护：T，其中q。为四元数的标部，4为四元数的矢部。四元数的 四个参数满足如下的约束方程
[0011] 斬]+的=1 山
[0012] 系统姿态运动学方程可W写为如下的形式
[001引
间
[0014]定义期望四元数
，为期望坐标系相对于惯 性系姿态四元数；本体四元数
为本体坐标系相对于惯性 系的姿态四元数；Wb=[?h?by?JT为航天器相对于惯性系的角速度在本体坐标系下 的表示；姿态四元数误差定义为q和期望的姿态之间的误差，表达式为：
[00巧]
间
[0016] 期望坐标系相对于惯性系的角速度在期望坐标系下表示为《^^，则在本体系下表 示的角速度误差为：
[0017]
(4)
[001引其中，转换矩阵Abd，将期望的坐标系Sd转换到本体坐标系Sb;
[001引
间
[0020] 该里E3gRSxs是单位矩阵。误差四元数满足W下形式的运动学等式：
[0021] (6)
[0022] 可W进一步获得W下等式：
[0023]
(7)
[0024] 步骤二：航天器动力学方程的建立
[00巧]假设航天器是刚体航天器，不存在柔性附件，则其带有反作用飞轮的动力学模型 表不如下；
[0026]
[0028] H=CI,Q(10)
[0029] 该里考虑刚体航天器的主惯量矩阵为Ib=diag[IbiIb2Ib3];外部干扰力矩为 TdGRW述过反作用飞轮产生控制力矩Rw;i个飞轮的角速度组成的列向量表示为Q= [01 ...QjT;i个飞轮的转子轴向惯量组成的惯量对角阵为I，=diag[Iw1,2 ...IJ;故障系数矩阵表示为
[0030]
(11)
[0031] 该里种1= 1，（i=x，y，z)意味着相对于体坐标系的S轴方向没有力矩输出故障， [00础ew= 0,（i=X，y，Z)意味着在第i轴的方向上完全故障，没有力矩输出，ei> 0 意味着并不存在第i轴方向完全故障的情况。
[0033] 步骤S;期望的角速度轨迹设计
[0034] 由似式可W改写为：
[OCK35]
(12}
[003引该里q为四元数。化assidis&Markl巧提出角速度是由输入力矩控制T,的， 与此同时控制姿态q。令
[0037]
(13)
[003引该里q点做式的表达形式。结合给出角度位置：
[003引 M=心(]4)
[0040] 由于（14)是一阶微分方程，式子中的Ai>〇,因而，姿态四元数q收敛到期望的 姿态四元数Qd。该就意味着式子（13)可W作为航天器期望的角速度，表达式如下：
[0041]
1;17)
[0042] 步骤四：控制器输出力矩的设计
[0043] 考虑当反作用飞轮的输出力矩存在部分损失，则通过控制器设计得到的指令力矩 具有一定的容错能力。为了得到在线的故障信息，通过式子巧）中发生故障时的动力学表 达式可W得到带有在线估计故障因子的动力学方程，由于干扰力矩Td相对于控制力矩而言 是小量，在该里进行忽略：
[0044]
(16)
[004引该里冷=[冷1命2 為,3了 €i?3是估计的航天器本体角速度，
是S轴方向上的故障系数的估计矩阵，办中含有估 计量成，观测的故障动力学的输入Ty=[TwTy2TJTgR3将会接下来给出。
[004引定义观测误差向量卸=[卸.1成2毎,3了e化'，该里也=卸, iG{1，2, 3}，为了可^进行角速度误差的补偿，选择力矩7； =7： 卸，然后估计误差动力 学方程表示如下：
[0047]
(17)
[0048] 这化后=航巧片马]E知"是故障系数的估计误差矩阵，其中g,二ku 是正常数。设计一个输入Ty，使得估计的航天器角速度可w达到期望的角速度 而观测的角速度和期望角速度之间的误差向量定义为：冷=[冷,1卸,2命,3了€扭，其中 ^^"=冷.,_似('.,，iG{1，2,3}。使用式子（16)，估计与期望的误差动力学方程可写成：
[0049]
(18)
[0050] 定理1 ;考虑等式做 中带有故障因子的动力学，输出力矩设计为：
[005" T、、'二T、'+k"&b (19)
[0052] 该里7；=右必+爲站+碱f)是观测器方程的输入，kv是一个正常数。 故障观测器为：
[0053]
[0054] 该里的ai是正自适应增益，并且该个投影算子Proj{ ?}用来在参数边界内保持 参数的估计。然后，每个角速度都渐进地收敛到期望的角速度《 <u，尽管有效性部分损 失，但是期望的输出力矩可W有效输出。
[00巧]证明；如下构造李雅普诺夫方程
[0056]
(21)
[0057] 从方程式（17)和（18)而言，李雅普诺夫方程的时间导数满足
[0058]
[005引由于e;是未知的常数，引0 =引0。基于投影算子，可W得到W下不等式[0060]
(23)
[006。令0= Cmi。巧}，该里CmhU算子代表一个矩阵的最小特征值。因为e;满足0<e 1，所W0 > 0。通过采用自适应律式子（18)和（22)可W进一步得到
[0062]
(24)
[006引因此，F是负半定的。可W得到心和WGC7。。将^>从0积分到00,可W获得
[0064]
(25)
[0065]因为W上不等式左边的项是有界的，所W可W得到咬€巧。ncT;和卸nc;。除 此而外，通过式子（18)和（19)可W容易的证明卸eo"。和瑪ecT"。因此，通过Barbalat引 理可W得到W下等式强而(。=熙瑪(〇 = 0，该个可W推导出熙咕(。-""(嘴=0。尽管存在 =轴力矩的部分损失，但是设计的姿态控制力矩得W保持，并使得航天器的角速度渐进收 敛到期望的值。总之，在出现S轴输出力矩损失的情况下，可W获得W上设计的姿态控制力 矩。
[006引步骤五：数值仿真
[0067] 为了证明上述方案的有效性，下面通过数值仿真，将上述容错控制方案与传统PD 控制方案相比较。刚体航天器本体的惯量矩阵为Ib=diag(295 130 210)化径.1112)，，假设 航天器上装有四个飞轮，飞轮组的惯量阵为：
[0068] 1,= diag(0. 01044 0. 01044 0. 01044 0. 01044) &g? m2)
[0069] 其安装采用四斜装构型，安装阵为
[0070]
(26)
[0071] 初始时刻本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数为
[0072]
(27)
[0073] 期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数为
[0074]
(28)
[0075] 在控制器设计时，本发明忽略了外部干扰力矩，为了更加符合实际的空间环境，该 里加入外部干扰力矩Td，假设Td为周期变化形式
[0076]
(29)
[0077]a)无故障条件仿真：
[007引在没有故障的条件下，采用传统的PD控制方法，控制参数设定如下：
[0079]ki= 50,k2= 50
[0080] 本发明的容错控制方法，控制参数设定如下。有效性故障因子的初始估计 (;(()) =伽州，U)。自适应律参数 ￡1=0.4,a= (1，2, 3)}，a1=0. 5,a= (1，2, 3)}，ku= 30,kv= 8。
[0081] 图2到图7展示了没有故障的仿真结果。
[0082] b)故障条件的仿真：
[0083] 在仿真中设定W下故障情况
[0084]
[0085] 该个表明在y轴方向10s之后控制能力损失了 80%，Z轴方向在20s之后损失了 50%。控制方法剩余的控制参数没有改变。图8到图13展示了故障情况下的仿真结果。
[0086] 本方案不需要基于故障信息的检测进行控制器的重构，属于PFTC。然而相比AFTC 或其它PFTC方法，本方案提出的自适应容错控制方法有如下优点：
[0087] 1)故障因子在线观测器，只需要很少数量的系统信息，便能估计出故障因子，为自 适应容错控制方法提供参数信息；
[0088] 2)方案不需要抑D机制和准确的故障信息。相应的，通过自适应容错控制本身对 干扰力矩主动补偿和实时地对部分输出力矩损失进行快速估计的方法，该PFTC方案可W 一定程度地减少环境干扰力矩和执行机构故障对控制性能和稳定性的不良影响；
[0089] 3)该方法具有更好的灵活性和容错能力，可用于处理执行机构故障的情况；
[0090] 4)它计算量小，并能更好地适用于工程实际应用。
【附图说明】
[0091] 图1容错控制方案示意图。
[0092] 图2航天器无故障情况下误差四元数响应曲线（虚部）（传统PD控制方法）。
[0093] 图3航天器无故障情况下误差四元数响应曲线（虚部）（容错控制方法）。
[0094] 图4航天器无故障情况下本体角速度响应曲线（传统PD控制方法）。
[0095] 图5航天器无故障情况下本体角速度响应曲线（容错控制方法）。
[0096] 图6航天器无故障情况下飞轮转速响应曲线（传统PD控制方法）。
[0097] 图7航天器无故障情况下飞轮转速响应曲线（容错控制方法）。
[009引图8航天器发生故障情况下误差四元数响应曲线（虚部）（传统PD控制方法）。
[0099] 图9航天器发生故障情况下误差四元数响应曲线（虚部）（容错控制方法）。
[0100] 图10航天器发生故障情况下角速度响应曲线（传统PD控制方法）。
[0101] 图11航天器发生故障情况下角速度响应曲线（容错控制方法）。
[0102] 图12航天器发生故障情况下飞轮转速响应曲线（传统PD控制方法）。
[0103] 图13航天器发生故障情况下飞轮转速响应曲线（容错控制方法）。
[0104] 图中符号说明如下：
[0105] 图2-图13中横坐标，Time均代表时间，S代表W秒为单位；图2,图3,图8和图 9纵坐标q。代表误差四元数（虚部），图例中q。1，9。2,心分别代表四元数虚部的S个参数； 图4,图5,图10,图11纵坐标代表本体角速度《b，图例中《bi，《b2,《b3分别代表航天器本 体S正交轴的角速度，单位为弧度每秒（rad/s);图6,图7,图12和图13纵坐标航天器飞 轮转速图例中〇1，分别代表航天器安装的四个飞轮的转速，单位为转每分 (rpm)。
【具体实施方式】
[0106] 下面结合附图对本方案作具体的说明。图1为本发明容错控制方案示意图。综上 所述，本发明一种基于鲁椿自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法，该方法具体步骤如 下：
[0107] 坐标系定义的说明：
[0108] 本发明中设及的坐标系有；惯性坐标系，该里取地屯、赤道惯性坐标系作为参考系， 原点固联于地屯、〇i，〇A轴在赤道平面内，指向春分点，〇iZi轴垂直于赤道平面，与地球自转 角速度矢量一致，OiYi轴在赤道平面内按右手定则与0iXi，〇iZi组成正交坐标系，表示为fI; 对于航天器本身而言，定义一个本体坐标系，原点为航天器的质屯、。〇bXb、〇byb和〇bZbS轴固 定在航天器本体上，且构成右手坐标系。令〇bXb、〇byb和0bZb立轴为航天器的惯量主轴，表 示为fb;期望的坐标系，定义为fd。
[0109] 步骤一：航天器运动学方程的建立
[0110] 采用四元数来描述航天器的姿态。定义航天器相对惯性坐标系的姿态四元数为 g=[斯A化y，]'=[g0户]了，其中q。为四元数的标部，？为四元数的矢部。四元数的 四个参数满足如下的约束方程
[0111]
U)
[0112] 系统姿态运动学方程可W写为如下的形式
[011引
倒
[0114]定义期望四元数恥=b…恥I如；如州扔]f，为期望坐标系相对于惯 性系姿态四元数；本体四元数g=[如％y, 9;；r=b0扩了，为本体坐标系相对于惯性 系的姿态四元数；Wb=[?h?by?JT为航天器相对于惯性系的角速度在本体坐标系下 的表示；姿态四元数误差定义为q和期望的姿态Qd之间的误差，表达式为：
[01巧]
例
[0116] 期望坐标系相对于惯性系的角速度在期望坐标系下表示为则在本体系下表 示的角速度误差为：
[0117]
(4)
[0118] 其中，转换矩阵Abd，将期望的坐标系Sd转换到本体坐标系Sb;
[0119]
剧< br>[0120] 该里E3GRsxs是单位矩阵。误差四元数满足W下形式的运动学等式：
[0121]
(6)
[0122] 可W进一步获得W下等式：
[0123]
(7)
[0124] 步骤二：航天器动力学方程的建立
[01巧]假设航天器是刚体航天器，不存在柔性附件，则其带有反作用飞轮的动力学模型 表不如下；
[0126] 巧）
[0127] M=-仿託邱 (9)
[012引 H = CI，Q (10)
[0129] 该里考虑刚体航天器的主惯量矩阵为Ib=diag[IbiIb2Ib3];外部干扰力矩为 TdGRW述过反作用飞轮产生控制力矩Rw;i个飞轮的角速度组成的列向量表示为Q= [01 ...QjT;i个飞轮的转子轴向惯量组成的惯量对角阵为I，=diag[Iw1,2 ...IJ;故障系数矩阵表示为
[0130]
(11)
[013。 该里6bi= 1，（i=x，y，z)意味着相对于体坐标系的S轴方向没有力矩输出故障，ebi= 0,（i=X，y,Z)意味着在第i轴的方向上完全故障，没有力矩输出，ei> 0意味着并 不存在第i轴方向完全故障的情况。
[0132] 步骤期望的角速度轨迹设计
[0133] 由似式可W改写为：
[0134]
(12)
[013引该里q为四元数。化assidis&Markl巧提出角速度"b是由输入力矩控制T,的， 与此同时控制姿态q。令
[0136]
(13)
[0137] 该里q点做式的表达形式。结合给出角度位置：
[013引 M二如， (14)
[0139] 由于（14)是一阶微分方程，式子中的Ai>〇,因而，姿态四元数q收敛到期望的 姿态四元数该就意味着式子（13)可W作为航天器期望的角速度，表达式如下：
[0140]
15(7)
[0141] 步骤四：控制器输出力矩的设计
[0142] 考虑当反作用飞轮的输出力矩存在部分损失，则通过控制器设计得到的指令力矩 具有一定的容错能力。为了得到在线的故障信息，通过式子巧）中发生故障时的动力学表 达式可W得到带有在线估计故障因子的动力学方程，由于干扰力矩Td相对于控制力矩而言 是小量，在该里进行忽略：
[0143]
(16)
[0144] 该里卸=[命1 4,2冷3 了 €货3是估计的航天器本体角速度， 丘=J/".引马的每灼c\(0]E/?W是S轴方向上的故障系数的估计矩阵，麻中含有估计量:而，观测的故障动力学的输入Tv= [Tvi Tv2 Tv3]TG R3将会接下来给出。
[0145] 定义观测误差向量卸二[毎,，毎，2毎，3了Ei?3,该里=却巧，,.， iG{1，2,3}，为了可W进行角速度误差的补偿，选择力矩7；=?：+与，卸，然后估计误差动 力学方程表示如下：
[0146]
(17)
[0147]该里怎=施塔片夸引e化M是故障系数的估计误差矩阵，其中g;二含f-e,，ku 是正常数。设计一个输入Ty，使得估计的航天器角速度可W达到期望的角速度 而观测的角速度和期望角速度之间的误差向量定义为：咬=[攻，1 冷,3了eW3,其中 冷為iG{1，2, 3}。使用式子（16)，估计与期望的误差动力学方程可写成：
[014引
（1到
[0149] 定理1 ;考虑等式（3)中带有故障因子的动力学，输出力矩设计为：
[0150]K二T+k,冉b(19)
[0151] 该里7；=在+爲公/ + 是观测器方程的输入，kv是一个正常数。 故障观测器为：
[0152]
(20)
[0153] 该里的ai是正自适应增益，并且该个投影算子Proj{ ?}用来在参数边界内保持 参数的估计。然后，每个角速度都渐进地收敛到期望的角速度《 <u，尽管有效性部分损 失，但是期望的输出力矩可W有效输出。
[0154] 证明；如下构造李雅普诺夫方程
[0155]
(21)
[0156] 从方程式（17)和（18)而言，李雅普诺夫方程的时间导数满足
[0157]
[015引由于e;是未知的常数，為阳=!,闲。基于投影算子，可W得到W下不等式
[0159]
(23)
[0160] 令0 =Cmi。巧}，该里算子代表一个矩阵的最小特征值。因为曰1满足0 <e 1，所W0 > 0。通过采用自适应律式子（18)和（22)可W进一步得到
[0161]
[0162] 因此，^是负半定的。可^得到攻€(7。和<5€口。。将^>从〇积分到0?，可^获得
[0163]
(25)
[0164] 因为W上不等式左边的项是有界的，所W可W得到却6Cc,ncT2和兩n巧。除 此而外，通过式子（18)和（19)可W容易的证明旬e〇V和苗GO"。。因此，通过Barbalat引 理可W得到W下等式賴攻W=德砖=0，该个可W推导出强咕(。-啤W= 0。尽管存在 =轴力矩的部分损失，但是设计的姿态控制力矩得W保持，并使得航天器的角速度渐进收 敛到期望的值。总之，在出现S轴输出力矩损失的情况下，可W获得W上设计的姿态控制力 矩。
[0165] 步骤五：数值仿真
[0166] 为了证明上述方案的有效性，下面通过数值仿真，将上述容错控制方案与传统PD 控制方案相比较。刚体航天器本体的惯量矩阵为Ib=diag(295 130 210)化径.1112)，，假设 航天器上装有四个飞轮，飞轮组的惯量阵为：
[0167] 1,= diag(0. 01044 0. 01044 0. 01044 0. 01044)化g? m2)
[016引其安装采用四斜装构型，安装阵为
[0169]
(26)
[0170] 初始时刻本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数为
[0171]
(27)
[0172] 期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数为
[0173]
但到
[0174] 在控制器设计时，本发明忽略了外部干扰力矩，为了更加符合实际的空间环境，该 里加入外部干扰力矩Td，假设Td为周期变化形式
[0175]
(29)
[0176]a)无故障条件仿真：
[0177] 在没有故障的条件下，采用传统的PD控制方法，控制参数设定如下：
[017引 ki二 50,k2二 50
[0179] 本发明的容错控制方法，控制参数设定如下。有效性故障因子的初始估计 撕))=伽各(1，1，1)。自适应律参数e1= 0. 4,U= (1，2,扣}，a1= 0. 5,U= (1，2,扣}，ku= 30,ky二 8。
[0180] 图2到图7展示了没有故障的仿真结果。
[0181]b)故障条件的仿真：
[0182] 在仿真中设定W下故障情况
[0183]
[0184]该个表明在y轴方向10s之后控制能力损失了 80%，Z轴方向在20s之后损失了 50%。控制方法剩余的控制参数没有改变。图8到图13展示了故障情况下的仿真结果。
[0185] 图2展示传统PD控制方法可W使得无故障航天器的误差四元数（虚部）在50s 中收敛到0。图3显示采用所提出的容错控制方法在110s内将航天器误差四元数（虚部） 收敛到0。图4仿真结果显示，采用传统的PD控制方法可W使得航天器本体角速度在50s 之后收敛到0 ;图5表明应用所提出的容错控制方法可W在110s内将本体角速度稳定0 ;图 6表明采用传统PD方法使得无故障航天器飞轮转速在50s之后稳定变化；图7显示了所提 出的容错控制方法在无故障情况下，在110s内飞轮转速达到稳定状态。两种方法都获得了 期望的效果，和传统的控制方法相比，所提出的方法的调整时间要略慢一些，但是控制性能 更加平稳。
[0186] 图8, 10, 12显示采用传统的PD控制方法无法使航天器在S轴力矩有效性损失的 故障情况下，将航天器机动到期望的姿态。作为对比，图9显示，采用所提出的容错控制方 法，在120s内，航天器的误差四元数（虚部）收敛到了0 ;图11显示航天器的本体角速度 在120s内到达0 ;图13显示在120s内航天器飞轮转速达到稳定转速。
[0187] 综上所述，本发明阐述使用间接鲁椿自适应控制技术实现航天器存在=轴力矩部 分损失时的姿态机动问题。利用四元数建立运动学 模型，在控制器的设计中，利用一个在线 的观测器，估计S轴力矩有效性因子，在没有抑D机构的情况下去弥补航天器故障W及外 部干扰带来的不利影响，从而达到姿态机动控制目标。仿真结果可W看到，相比于传统的PD 控制方法，在无故障情况下，所提出的控制方法，控制速度方面并没有优势，但是存在故障 的时候，该容错控制方案可W处理有多个执行机构故障的情况，能最大程度上维持控制系 统的稳定性和保证其良好的控制性能。此外，不依赖于F孤，计算量小，具有很好的实时性， 更适合于实际航天器在轨应用。
【主权项】
1. 一种基于鲁棒自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法，其特征在于：该方法具体 步骤如下： 涉及的坐标系有：惯性坐标系，这里取地心赤道惯性坐标系作为参考系，原点固联于地 心Op O1X1轴在赤道平面内，指向春分点，O 轴垂直于赤道平面，与地球自转角速度矢量一 致，O1Y1轴在赤道平面内按右手定则与〇 O 1Z1组成正交坐标系，表示为f ^对于航天器本 身而言，定义一个本体坐标系，原点为航天器的质心；〇bxb、〇by b和〇bzb三轴固定在航天器本 体上，且构成右手坐标系；令〇bxb、〇byb和 〇bzb三轴为航天器的惯量主轴，表示为fb;期望的 坐标系，定义为f d; 步骤一：航天器运动学方程的建立 采用四元数来描述航天器的姿态；定义航天器相对惯性坐标系的姿态四元数为 ^ = % g2 %f=k,矿;T，其中qQ为四元数的标部，^为四元数的矢部，四元数的四 个参数满足如下的约束方程 ql+qTq = ^ ⑴ 系统姿态运动学方程写为如下的形式⑵ 定义期望四元数％=[%〇 %丨，为期望坐标系相对于惯性系 姿态四元数；本体四元数j = b % % 矿T，为本体坐标系相对于惯性系 的姿态四元数；Ob= [CObx COby CObJT为航天器相对于惯性系的角速度在本体坐标系下的 表示；姿态四元数误差定义为q和期望的姿态qd之间的误差，表达式为：期望坐标系相对于惯性系的角速度在期望坐标系下表示为，则在本体系下表示的 角速度误差为： me =t0b ~AdWd ⑷ 其中，转换矩阵Abd，将期望的坐标系Sd转换到本体坐标系Sb: Ad = (^2O-€1)ε3+21￡ -2C〇C (5) 这里E3e R3X3是单位矩阵，误差四元数满足以下形式的运动学等式：进一步获得以下等式： b - ^aiIxl^txIaiJ (7) 步骤二：航天器动力学方程的建立 假设航天器是刚体航天器，不存在柔性附件，则其带有反作用飞轮的动力学模型表示 如下：H = CIwQ (10) 这里考虑刚体航天器的主惯量矩阵为Ib= diag[Ibl Ib2 Ib3];外部干扰力矩为 Tde R3xi;通过反作用飞轮产生控制力矩!"# R3X1;i个飞轮的角速度组成的列向量表示为 Ω = [Q1 Ω2 ... 飞轮的转子轴向惯量组成的惯量对角阵为Iw=diag[I wl Iw2 ...Im];故障系数矩阵表示为 E = diag[ebx eby ebz]，0 < ε e bi< 1，i = X，y，ζ (11) 这里ebi= 1，（i = x, y, z)意味着相对于体坐标系的三轴方向没有力矩输出故障，e bi =0,（i = X，y, z)意味着在第i轴的方向上完全故障，没有力矩输出，ε 〇意味着并不 存在第i轴方向完全故障的情况； 步骤三：期望的角速度轨迹设计 由⑵式改写为：这里q为四元数，Crassidis&Markley提出角速度Qb是由输入力矩控制1\的，与此同 时&控制姿态q ;令这里1是（3)式的表达形式，结合（12)给出角度位置： M =見， (14) 由于（14)是一阶微分方程，式子中的A1X),因而，姿态四元数q收敛到期望的姿态 四元数qd;这就意味着式子（13)作为航天器期望的角速度，表达式如下：步骤四：控制器输出力矩的设计 考虑当反作用飞轮的输出力矩存在部分损失，则通过控制器设计得到的指令力矩具有 一定的容错能力；为了得到在线的故障信息，通过式子（8)中发生故障时的动力学表达式 得到带有在线估计故障因子的动力学方程，由于干扰力矩T dffi对于控制力矩而言是小量， 这里进行忽略： Ib&b^M-m；EH + ET (16) 这里?, =[45l 4,2 4,3了 ei?3是估计的航天器本体角速度， 左?2(?) 足三轴方向上的故障系数的估计矩阵，μ中含有估 计量也，观测的故障动力学的输入Tv= [Tvl Tv2 Tv3]Te R3将会接下来给出； 定义观测误差向量??,2 这里U，2,3}，为 了进行角速度误差的补偿，选择力矩？；=尤+&私，然后估计误差动力学方程表示如下： IJhb 二 kuES}b _ ?%?Η + ω:ΕΗ (17) 这里￡ 《SJejR3x3是故障系数的估计误差矩阵，其中ξ.二g- e;.，ku是正 常数；设计一个输入Tv，使得估计的航天器角速度达到期望的角速度，而观测的角 速度和期望角速度之间的误差向量定义为：<^ = ?β2 i?^3_ Gi?3，其中 Me =? b-p ，i e {1，2, 3}，使用式子（16)，估计与期望的误差动力学方程写成： IbAe -M- cobEH + ETv-(18) 定理1 :考虑等式（3)中带有故障因子的动力学，输出力矩设计为： K=Tv+kjbb (19) 这里Γν =左/?.也-+ + 是观测器方程的输入，kv是一个正常数，故障 观测器为：这里的^是正自适应增益，并且这个投影算子Pr〇j{·}用来在参数边界内保持参数 的估计；然后，每个角速度渐进地收敛到期望的角速度ω u，尽管有效性部分损失，但 是期望的输出力矩能有效输出； 证明：如下构造李雅普诺夫方程从方程式（17)和（18)而言，李雅普诺夫方程的时间导数满足由于ei是未知的常数，》,(〇 = &)，基于投影算子，得到以下不等式令θ = ζπ?η{Ε}，这里ζ_{.}算子代表一个矩阵的最小特征值，因为ei满足O < ε # ebi彡1，所以Θ > 〇 ;通过采用自适应律式子（18)和（22)进一步得到因此，F是负半定的，得到^ ec^和;将F从〇积分到°°，获得因为以上不等式左边的项是有界的，所以得到畋εσ"ησ2和也￡σ"ησ2;除此而外，通 过式子（18)和（19)容易证明A Eff00和;因此，通过Barbalat引理得到以下等式 胜4(〇 =胜化(〇 = 0，这个能推导出^;尽管存在三轴力矩的部分损失，但 是设计的姿态控制力矩得以保持，并使得航天器的角速度渐进收敛到期望的值；总之，在出 现三轴输出力矩损失的情况下，能获得以上设计的姿态控制力矩； 步骤五：数值仿真 为了证明上述方案的有效性，下面通过数值仿真，将上述容错控制方案与传统ro控制 方案相比较，刚体航天器本体的惯量矩阵为Ib=diag (295 130 210) (kg. m2)，，假设航天器 上装有四个飞轮，飞轮组的惯量阵为： Iw= diag(0. 01044 0. 01044 0. 01044 0. 01044) (kg · m2) 其安装采用四斜装构型，安装阵为初始时刻本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数为期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数为在控制器设计时，忽略了外部干扰力矩，为了更加符合实际的空间环境，这里加入外部 干扰力矩Td，假设TdS周期变化形式a) 无故障条件仿真： 在没有故障的条件下，采用传统的ro控制方法，控制参数设定如下： Ii1= 50, k 2= 50 其容错控制方法，控制参数设定如下：有效性故障因子的初始估计?(〇) = ?_喂(LU)，自 适应律参数 ε i= 〇· 4，{i = (1，2，3)}，a i= 〇· 5，{i = (1，2, 3)}，ku= 30，kv= 8 ; b) 故障条件的仿真： 在仿真中设定以下故障情况这个表明在y轴方向IOs之后控制能力损失了 80%，z轴方向在20s之后损失了 50%， 控制方法剩余的控制参数没有改变。
【专利摘要】一种基于鲁棒自适应的带有飞轮的航天器容错控制方法，该方法有五大步骤：步骤一：航天器运动学方程的建立；步骤二：航天器动力学方程的建立；步骤三：期望的角速度轨迹设计；步骤四：控制器输出力矩的设计；步骤五：数值仿真。本发明提出在不采用FDD装置的情况下，在线估计出三轴力矩故障因子并设计鲁棒自适应容错控制器。这一研究旨在丰富航天器PFTCS方法，并为将来的航天器姿态控制提供技术支持。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN104880948
【申请号】CN201510232385
【发明人】丁立, 金磊
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年5月8日