一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法

一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法，属于自动 控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 自动控制是现代工业控制领域非常重要的一类工具，由于自动控制节省人力、响 应及时、自动化程度高，在工业生产、交通运输、军事领域得到了广泛应用。在稳定性、准确 性、快速性的要求下，自动控制不断向着高稳定性、高精度、高速和高可靠性的方向发展。
[0003] 最少拍控制器，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号） 作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最 少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，在准确性的前提下追求 系统调整时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。为了使控制系 统在采样时刻之间无波纹W减小系统功率损耗和机械磨损，出现了无波纹最少拍控制器。 与其他自动控制方法相比，无波纹最少拍控制属于数字化设计方法，即直接法具有调整时 间短、控制效果好等优点，在工程中得到了广泛应用。
[0004] 无波纹最少拍控制器的设计依赖于系统的输入信号类型、被控对象传递函数W及 采样周期。工程应用中，因各种原因导致输入信号类型、被控对象参数和采样周期经常发生 变化，因此无波纹最少拍控制器需要频繁的重复设计，W适应条件变化。
[0005] 迄今，工程应用中的无波纹最少拍控制器设计仍然完全依赖于手工计算或部分依 赖于手工计算（即部分计算由计算机完成，但未知参数求解仍然依靠手工）。基于手工或半 手工的无波纹最少拍控制器设计工作依赖手工单步设计并计算相关参数，占用了相关设计 人员的大量时间和精力，极大地增加了设计人员的工作强度，导致因有效数字不足、疲劳或 粗屯、等因素引发的无波纹最少拍控制器设计精度低和可靠性差等问题时有发生，给自动控 制系统的安全可靠运行带来隐患。
[0006] 综上所述，无波纹最少拍控制器的手工或半手工设计方法存在工作强度大、设计 时间长、效率低、精度不高、可靠性差等缺点。

【发明内容】

[0007] 针对上述手工或半手工设计技术存在的问题，本发明提供一种基于粒子群算法的 无波纹最少拍控制器自动设计方法，能够实现无波纹最少拍控制器设计的自动化。
[000引为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于粒子群算法的无波纹最 少拍控制器自动设计方法，包括W下步骤：
[0009] 步骤1 ;设计开始
[0010] 步骤2 ;获取被控对象的Z传递函数
[0011] 首先通过建模得到被控对象的传递函数G。(S)，之后运用零阶保持器法将G。(S)离 散化为Z传递函数G(z)，并提取G(z)的零点、极点和增益，确定零点个数U、不稳定极点个 数V，由零点个数和极点个数之差确定参数N，根据输入信号类型确定m的取值；
[0012] 步骤3 ;确定待求参数个数，随机初始化待求参数
[0013] 基于步骤2中参数m和V确定待求参数ki的个数，基于步骤2中的参数N和U确 定待求参数Pi的个数，之后随机初始化待求参数ki和P
[0014] 步骤4;初始化粒子群算法
[0015] 初始化粒子群的种群规模、初始惯性权重、终止惯性权重、当前迭代次数、最大迭 代次数、调节参数、加速因子、粒子的个体最优位置和群体最优位置参数，随机初始化粒子 群的位置向量和速度向量；
[0016] 步骤5 ;更新并约束粒子的速度和位置
[0017] 利用递减公式更新惯性权重，更新粒子的速度向量，约束粒子的速度向量；更新粒 子的位置向量，重置超出捜索空间的粒子位置向量；
[0018] 步骤6 ;计算粒子适应度值并更新粒子的最优位置
[0019] 根据无波纹最少拍控制器的设计理论、参数（u、v、N、m)和待求参数化i、Pi)的值， 确定闭环Z传递函数W(z)和闭环误差Z传递函数W,(z)的表达式；将W(z)和W,(z)的表达 式展开后获取各项系数，再求取W(z)和W,(z)表达式对应项系数之差的绝对值作为粒子适 应度值；
[0020] 计算每个粒子适应度值，更新粒子的个体最优位置与群体最优位置；
[0021] 步骤7 ;判断是否满足终止条件
[002引若满足终止条件，则终止捜索，输出捜索结果；否则返回步骤5继续捜索；
[002引步骤8;设计结束。
[0024] 其中，步骤5中粒子群算法采用了惯性权重自动调整策略；
[0025] 惯性权重凹函数递减策略同时具有较高的收敛速度和收敛精度，设定《的递减 公式为：
[0026]
(1)
[0027]其中，为初始惯性权重，《mi。为终止惯性权重，iter为当前迭代次数，Maxiter为最大迭代次数，C为调节参数；在迭代开始前，先对参数和iter、MaxIte;r和C 进行初始化；每次迭代开始，由式（1)对惯性权重《实施自动更新操作。
[002引与现有的手工或半手工设计方法相比；本发明依据计算机控制系统中无波纹最少 拍控制器的设计理论与方法，通过利用闭环Z传递函数和闭环误差Z传递函数的关系构造 适应度函数，运用粒子群优化算法求解闭环Z传递函数和闭环误差Z传递函数中的未知系 数。
[0029] 本发明利用计算机自动完成了无波纹最少拍控制器的设计，无需人工参与，从而 使最小拍无波纹控制器的设计不再依赖手工单步设计并计算相关参数，大幅降低了相关设 计人员的工作强度，避免了人工设计过程中的有效数字不足、疲劳或粗屯、等因素引起的控 制器设计精度低和可靠性差等问题，具有设计时间少、效率高、精度高、可靠性高等优点。
【附图说明】
[0030] 图1为本发明设计流程图；
[0031] 图2为计算机控制系统的原理框图；
[0032] 图3为适应度变化曲线图；
[0033] 图4为待求参数变化曲线图；
[0034] 图5为无波纹最少拍控制器的仿真模型图；
[0035]图6为输入为单位斜坡信号时控制系统的输出图
[0036] 图7为控制参数手工计算结果与优化值对比表。
【具体实施方式】
[0037] 下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述，但本发明的实施不限于此。
[003引一种使用本发明方法的被控对象的传递函数为
采样周期为Is,输 入为单位斜坡信号。
[0039] 如图1所示，本发明实施例的具体技术方案的步骤流程如下：
[0040] 步骤1;设计开始
[0041] 步骤2 ;获取被控对象的Z传递函数
[0042] 首先通过建模得到被控对象的传递函数G。(S)，之后运用零阶保持器法将G。(S)离 散化为Z传递函数G(z)，并提取G(z)的零点、极点和增益，确定零点个数U、不稳定极点个 数V，由零点个数和极点个数之差确定参数N，根据输入信号类型确定m的取值。
[0043] 计算机控制系统的原理框图如图2所示。在输入信号作用下，将被控对象传递函 数G〇(s)离散化为Z传递函数G(z)，
[0044]
巧
[0045] 其中，bi,bg,…，bu是G(z)的U个零点；a。32,…，ay是G(z)的V个不稳定极点； …，是G(z)的W个稳定极点；K为常系数；为G(z)的纯滞后环节。
[0046] 提取G(z)的零点、极点和增益，确定零点个数U，根据离散系统稳定的充分必要条 件；所有极点都位于单位圆内，从而确定不稳定极点个数V，由零点个数和极点个数之差确 定参数N，m的取值与输入类型有关，m= 1、2、3分别对应单位阶跃、单位斜坡和单位加速度 输入。
[0047] 步骤3 ;确定待求参数个数，随机初始化待求参数
[0048] 基于步骤2中参数m和V确定待求参数ki的个数，基于步骤2中的参数N和U确 定待求参数Pi的个数，之后随机初始化待求参数ki和P1。
[0049] 根据无波纹最少拍控制器的设计理论与方法，图2所示系统的闭环Z传递函数为
[00 加]
(3)
[005U其中，Qi(z) =k0+kiZ-i+...+lVv_iZ-(m+v-i)。
[0化2] 闭环误差Z传递函数为
[0053]
(4)
[0054]其中，(Z)=1+PiZ-1 +'''+Pn+u-iZ-(W+u-1) ;k。、V. . .、km+v_i和P1、P2、. . .、Pn+u-1 为待 求参数。基于步骤2中参数m和V确定待求参数ki的个数，基于步骤2中的参数N和u确 定待求参数Pi的个数，根据待求参数个数确定粒子群的维数，并初始化待求参数；
[0化5]步骤4 ;初始化粒子群算法
[0化6] 初始化粒子群的种群规模、初始惯性权重、终止惯性权重、当前迭代次数、最大迭 代次数、调节参数、加速因子、粒子的个体最优位置和群体最优位置参数，随机初始化粒子 群的位置向量和速度向量。
[0057]步骤5 ;更新并约束粒子的速度和位置
[005引利用递减公式更新惯性权重，更新粒子的速度向量，约束粒子的速度向量；更新粒 子的位置向量，重置超出捜索空间的粒子位置向量。
[0化9] 将步骤4初始化所得的参数值W及当前迭代次数代入惯性权重递减公式[0060] (1)
[0061]其中，为初始惯性权重，《mi。为终止惯性权重，iter为当前迭代次数，Maxiter 为最大迭代次数，C为调节参数；W更新惯性权重，惯性权重《的引入平衡了群体的捜索能 力与探索性能；《较大有利于扩大捜索范围，并增加群体多样性，《较小则会增强局部捜 索能力；一般采取《递减的策略，在捜索的初段《较大有利于避免粒子群陷入局部最优， 在捜索的末端《较小有利于加快粒子群的收敛速度。惯性权重凹函数递减策略同时具有 较高的收敛速度和收敛精度。在迭代开始前，先对参数《mi。和iter、MaxIte;r和C进 行初始化，每次迭代开始，由式（1)对惯性权重《进行自动更新操作；
[0062] 每经过一次迭代，粒子的速度向量和位置向量得到更新；基于步骤4初始化后的 参数，第i个粒子在k+1时刻的速度更新公式为：
[0063]
(5)
[0064]其中，Cl、C2是加速因子，可W调节每次迭代步长；randO为[0, U范围内的随机 常数。
[00化]更新产生新的粒子时，粒子需满足速度约束条件，粒子的速度约束公式如下：
[0066]
(6)
[0067] 第i个粒子在k+1时刻的位置更新公式为
[0068]
(7)
[0069] 其中，r为约束因子，通常设置为1 ;
[0070] 针对新粒子有可能跳出捜索空间，需要限制新粒子在捜索空间内。假定粒子在第 d维的范围是[Ld，Ud]，若新粒子超出了该范围，则采用位置约束公式如下：
[0071]
(8)
[0072] 步骤6 ;计算粒子适应度值并更新粒子的最优位置
[0073] 根据无波纹最少拍控制器的设计理论、参数（u、v、N、m)和待求参数化i、Pi)的值， 确定闭环Z传递函数W(z)和闭环误差Z传递函数W,(z)的表达式。将W(z)和W,(z)的表 达式展开后获取各项系数，再求取W(z)和W,(z)表达式对应项系数之差的绝对值作为粒子 适应度值。
[0074] 由式（3)、式（4)可W看出，无波纹最少拍控制器设计的关键在于确定闭环Z传递 函数W(Z)的未知参数k〇，ki，…，km+v_i与闭环误差Z传递函数We(Z)的未知参数Pi，P2,… ，PW+U_1，即多维函数优化问题；鉴于此，可W将粒子按顺序编码为化。，ki，…，Pi，P2,… ，Pw+u_i)。闭环Z传递函数W(Z)和闭环误差Z传递函数W,(Z)具有如下函数关系：
[007引 W(z) = l-We(z) (9)
[0076] 根据式（10)，将W(z)和W,(z)的表达式展开后获取各项系数，再求取W(z)和W,(z) 表达式对应项系数之差的绝对值作为适应度值。适应度函数值越小，说明未知参数越接近 真实值。当适应度函数值为0时，对应的粒子位置参数即为待求闭环Z传递函数W(z)和闭 环误差Z传递函数W,(z)中的待求参数值，如此可确定闭环Z传递函数和闭环误差Z传递 函数，进而将其代入下式即完成无波纹最少拍控制器的设计：
[0077]
(10)
[007引每次迭代中，粒子通过跟踪个体最优位置与群体最优位置来更新自身的位置。个 体最优位置更新公式为：
[0079]
(11)
[0080] 其中，p/为个体最优位置，;c/为k时刻第i个粒子在捜索空间中的位置，f为适应 度函数。
[0081] 群体最优位置更新公式为：
[0082]
(12)
[0083] 其中，p/为群体最优位置。
[0084] 步骤7 ;判断是否满足终止条件
[0085] 若满足终止条件，则终止捜索，输出捜索结果；否则返回步骤5继续捜索。
[0086] 步骤8;设计结束。
[0087] 整个设计过程分为8个步骤；（1)设计开始；（2)获取被控对象的Z传递函数；（3) 确定待求参数个数，随机初始化待求参数；(4)初始化粒子群算法；（5)更新并约束粒子的 速度和位置；(6)计算粒子的适应度值并更新粒子的最优位置；（7)判断是否满足终止条 件；(8)设计结束。
[008引如图2所示为计算机控制系统的原理框图。首先将被控对象G"(s)加上零阶保持 器一起构成广义对象，输入信号R(z)经数字控制器D(z)作用于被控对象，实现信号Y(z) 的输出。
[0089] 如图7所示，应用粒子群算法求解无波纹最少拍控制器所得参数k。、ki和P1的数 值与手动计算结果完全一致，证实了本发明方法的可行性和准确性。
[0090] 如图3所示，适应度函数的变化过程，随着迭代次数的增加，适应度函数值从比较 大的数快速衰减到零，显示了误差逐步减小到零的过程。
[0091] 如图4所示，待求参数的变化过程，随着迭代次数的增加，待求参数逐渐趋于特定 值，显示了待求参数逐步逼近真实值的过程。
[0092] 图5为无波纹最少拍控制器的仿真模型图，根据已知条件，将输入信号、控制器传 递函数、被控对象传递函数W及零阶保持器等输入仿真模型，进行仿真实验。
[0093] 图6为输入为单位斜坡信号时控制系统的输出图，实线为输出响应的控制效果曲 线，系统的输出信号经过2拍后稳态误差为零，且采样点间无波纹，与手动设计结果一致， 证实了本发明方法的可行性和准确性。
[0094] 综上所述；本发明依据计算机控制系统中无波纹最少拍控制器的设计理论与方 法，通过利用闭环Z传递函数和闭环误差Z传递函数的关系构造适应度函数，运用粒子群优 化算法求解闭环Z传递函数和闭环误差Z传递函数中的未知系数，实现了无波纹最少拍控 制器设计的完全自动化。
[0095] 本发明使得最小拍无波纹控制器的设计不再依赖手工单步设计并计算相关参数， 大幅降低了相关人员的工作强度，避免了人工设计过程中的有效数字不足、疲劳或粗屯、等 因素引起的控制器设计精度低和可靠性差等问题，具有设计时间少、效率高、精度高、可靠 性好等优点。
【主权项】
1. 一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法，其特征在于，包括以下 步骤： 步骤1 :设计开始 步骤2 :获取被控对象的Z传递函数 首先通过建模得到被控对象的传递函数Gtl (s)，之后运用零阶保持器法将Gtl (s)离散化 为Z传递函数G(Z)，并提取G(Z)的零点、极点和增益，确定零点个数u、不稳定极点个数V， 由零点个数和极点个数之差确定参数N，根据输入信号类型确定m的取值； 步骤3 :确定待求参数个数，随机初始化待求参数 基于步骤2中参数m和V确定待求参数Iii的个数，基于步骤2中的参数N和u确定待 求参数Pi的个数，之后随机初始化待求参数k JP p i; 步骤4 :初始化粒子群算法 初始化粒子群的种群规模、初始惯性权重、终止惯性权重、当前迭代次数、最大迭代次 数、调节参数、加速因子、粒子的个体最优位置和群体最优位置参数，随机初始化粒子群的 位置向量和速度向量； 步骤5 :更新并约束粒子的速度和位置 利用递减公式更新惯性权重，更新粒子的速度向量，约束粒子的速度向量；更新粒子的 位置向量，重置超出搜索空间的粒子位置向量； 步骤6 :计算粒子适应度值并更新粒子的最优位置 根据无波纹最少拍控制器的设计理论、参数（u、v、N、m)和待求参数（ki、Pi)的值，确定 闭环Z传递函数W (z)和闭环误差Z传递函数W6 (z)的表达式；将W(Z)和W6 (z)的表达式展 开后获取各项系数，再求取W(Z)和We(Z)表达式对应项系数之差的绝对值作为粒子适应度 值； 计算每个粒子适应度值，更新粒子的个体最优位置与群体最优位置； 步骤7 :判断是否满足终止条件 若满足终止条件，则终止搜索，输出搜索结果；否则返回步骤5继续搜索； 步骤8:设计结束。2. 根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法， 其特征在于，步骤5中粒子群算法采用了惯性权重自动调整策略； 惯性权重凹函数递减策略同时具有较高的收敛速度和收敛精度，设定ω的递减公式 为：其中，为初始惯性权重，ω ^in为终止惯性权重，iter为当前迭代次数，MaxIter为 最大迭代次数，c为调节参数；在迭代开始前，先对参数ω_、Omin和iter、MaxIter和c进 行初始化；每次迭代开始，由式（1)对惯性权重ω实施自动更新操作。
【专利摘要】本发明公开了一种基于粒子群算法的无波纹最少拍控制器自动设计方法，包括以下步骤：(1)设计开始；(2)获取被控对象的Z传递函数；(3)确定待求参数个数，随机初始化待求参数；(4)初始化粒子群算法；(5)更新并约束粒子的速度和位置；(6)计算粒子的适应度值并更新粒子的最优位置；(7)判断是否满足终止条件；(8)设计结束。本发明使得无波纹最少拍控制器设计无需依赖手工计算，实现了无波纹最少拍控制器设计的自动化，具有设计时间少、效率高、精度高、可靠性高等优点，为无波纹最少拍控制器的理论和实验教学、工程应用提供了一种自动化的设计方法。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN104881512
【申请号】CN201510171000
【发明人】范孟豹, 董事, 曹丙花, 杨盼盼, 李威, 王禹桥, 杨雪锋, 刘玉飞, 谢伟, 侯鹏磊
【申请人】中国矿业大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年4月13日