径流的混沌特性分析及非线性预测方法

径流的混沌特性分析及非线性预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于水利技术领域，设及径流的混浊特性分析及非线性预测方法。
【背景技术】
[0002] 非线性现象是自然界的普遍现象，非线性系统具有超越不同学科领域的性质（相 似性）。该种复杂系统的相似性，并非在于定性描述，而在于实际测验或理论细节，如孤立 子、相干结构等。近年来，非线性科学取得了长足的进展，尤其是混浊理论的建立，为各个学 科领域展现了新的视野。混浊是当今的前沿课题及学术热点，他揭示了自然界及人类社会 普遍存在的复杂性、有序性与无序性的统一、确定性与随机性的统一，拓展了人们的视野， 加深了对客观世界的认识。混浊涵盖了自然界及社会科学等各个领域，其研究的进展将有 力地促进几乎所有学科和技术领域的发展川。二十世纪80年代，混浊科学在得到广泛发展 的同时，又与其他学科相互渗透，与时序分析的研究相交叉的结果是产生了"混浊时间序列 分析"。混浊时间序列分析在水文系统中的应用研究是一项极有意义的开创性工作。对水 文气象科学来讲，运用混浊理论中新的思想和方法，为水文科学的研究注入了新的活力，尤 其是实验分析研究，可W说已经从过去的半经验理论和统计理论研究步入了系统动力学理 论研究的阶段。
[0003] 混浊是出于确定映射的似随机，物理学上，混浊通常被认为是确定的、耗散的非线 性动力系统中无序的、不可预知的行为。该里应该强调的是：混浊不能被简单地等同于无 序，更确切地说它是一种非线性的有序。混浊学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵 循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的端流、中长期天气等，混浊 现象在不同的时间标度下表现出相似的模式，该与分形在空间标度下表现的相似性十分相 像。
[0004] 混浊主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统状态在相空间中总 是收敛于一定的吸引子，该与分形的生成过程十分相像径流过程是一种复杂的水文现象， 其表现为强烈的非线性特征。要完整而准确地描述该样一种复杂的非线性过程，传统的欧 式几何显得力不从屯、，W混浊为核屯、的非线性科学，成了描述该类过程的有力工具。作为水 文系统一个重要的分支，河川径流情势的时空变化，是一个十分复杂的非线性与不确定性 干扰过程。从大尺度水文问题来看，河川径流变化受到全球气候变化影响，并且对气候有十 分明显的非线性反馈作用。从中尺度水文问题来看，河川径流变化不仅与气候因子（降水、 气温等）有关，而且受下垫面、地形、地貌W及人类活动影响。河道洪水波运动所表征的高 度非线性，使得径流描述需要考虑不同来源的非线性动力学影响。随着现代科学技术的不 断发展，高效率、大面积范围的收集水文信息已经成为可能。与此同时，水文非线性系统识 别与参数估计理论的研究也极大地丰富了系统水文学分析途径。正是由于径流系统内部因 素相互作用的复杂性W及影响其演变过程的径流过程是一种复杂的水文现象诸多外部因 素的难W处理，使得径流系统的演变特征难W理解和刻画。于是，构成径流过程不同因素的 相互作用产生的可观察结果一河川径流时间序列，就成为进行径流特性提取的有效研究对 象。
[0005] 水文系统是一个开放的、复杂的巨系统，同时又是一个动态的非线性复合系统。一 方面，它是地球大气圈环境内相互作用和依赖的若干水文要素组成的具有水文循环与演化 功能的整体；另一方面，它又受地球及宇宙自然力的作用及来自人类的不同程度的生产活 动的影响，从而形成了水文系统复杂的演化规律。然而，由于哲学观和科学技术方法论的限 审IJ，长期W来，人们一直用传统的确定性方法或随机性方法，或将二者结合的方法来描述水 文过程，得W揭示的是水文系统的确定性规律。根据水文要素变化的非线性特点，引进新的 分析途径是十分必要的。
[0006] 混浊理论和水文科学的结合则产生了一个新的研究领域，混浊理论的引入可W丰 富水文学的研究内容，推动水文科学的发展。混浊理论开启了探索水文现象变化的新途径， 通过应用混浊理论中的相空间重构技术，把水文时间序列嵌入到重构的相空间中，便可W 在相空间中揭示出水文动力系统复杂运动特征，该样就可能从复杂水文系统运动中发现其 内在的、有序的、确定性规律。由于该方面的研究尚处于初级阶段，认识还不够深入，需要研 究和解决的问题很多。因此，开展混浊理论及其应用的研究，从混浊动力学的角度去认识水 文系统的演变规律具有重要的现实意义和科学价值。
[0007] 现有的混浊分析方法，一般要求被分析对象应包含较多数据，如至少上千，或更 多。但由于历史原因，相当数量的江河海域的径流数据记载只有上百或几十年。该对于按 年测量的径流量（如径流总量等）来说，就仅有上百甚至几十个数据。实验证明，该些数据 量不大的年径流量也同样具有混浊特性。此外，怎么将径流的混浊特性分析与预测技术结 合W提高径流预测模型的性能也鲜有研究。

【发明内容】

[000引本发明的目的在于提供混浊特性分析及非线性预测方法，解决了现有方法对于数 据量不大的江河海域的径流记录数据，无法进行混浊特性分析及非线性预测的问题。
[0009] 本发明所采用的技术方案是按照W下步骤进行：
[0010] 步骤1;采集径流数据，包括影响径流演化的所有相关数据，收集径流数据，径流 数据为每年采集一次，采集的径流数据大于39个；
[0011] 步骤2 ;对每个径流数据进行小波变换，生成若干个子序列；
[001引步骤3 ;对每个子序列采用小数量法或其他方法分别计算最大lyapunov指数对 最大lyapunov指数为正数的子序列判定为混浊时间序列，分别计算混浊时间序列的延迟 时间和嵌入维数；
[0013] 步骤4;根据计算出来的延迟时间和嵌入维数，对相应的具有混浊特性的子序列 进行相空间重构，相空间重构表后的信息可W表示为维数为m的时延向量：
[0014] X(t) = (x(t), x(t-S),…，x(t-(m-l)巧）T(2)
[0015] 其中m为嵌入维数，S为延迟时间；
[0016] 步骤5 ;将重构结果即式（2)作为预测的数据输入神经网络模型完成最终预测。
[0017] 进一步，所述步骤3中计算Lyapunov指数过程如下；
[001引对时间序列{x^X2,…，xj进行FFT变换，计算出平均周期P，进行相空间重构，寻 找相空间中每个点Xi的最近邻点X并限制短暂分离，即
[0019]
[0020] 其中Ij-n(j)I>p，p为混浊时间序列平均周期，对相空间中每个点X斯最近邻 点对的i个离散时间步后的距离dj.(i)，对每个i，求出所有j的Indj.(i)平均值，并用最小 二乘法作出加归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数入。
[0021] 进一步，所述步骤3中混浊时间序列的延迟时间和嵌入维数计算方法为：
[0022] 使用互信息法确定延迟时间：
[0023]
[0024] 绘制T~I(T)曲线，将曲线第一次降低到极小值时的延迟时间Tm。乃作为相 空间重构的延迟时间；
[0025] 使用Cao算法计算嵌入维数：
[0026]
[0027] 该里用U范数，记所有a(i，m)关于i的均值为 [002引
[0029]E(m)只依赖于嵌入维数m和延迟时间T，为研究嵌入维数从m变为m+1时相空间 的变化情况，定义
[0030]
[003U如果当m大于某个m。时，Ei(m)停止变化，则就是重构相空间的最小嵌入维 数，Cao定义量；
[0035] 本发明的有益效果是江河海域的径流记录数据大于39个时，即可进行混浊特性 分析及非线性预测。
【附图说明】
[0036] 图1是本发明基于径流的混浊特性分析及非线性预测系统仿真实验中柳江径流 总量不意图；
[0037] 图2是本发明仿真实验四种模型拟合结果绝对误差比较；
[003引图3是本发明仿真实验四种模型预测结果绝对误差比较。
【具体实施方式】
[0039] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0040] 本发明将径流的混浊特性分析与当前先进的预测技术相结合，模型的预测性能得 到改善。本发明采用的步骤是：
[0041] 步骤1;采集径流数据，包括影响径流演化的所有相关数据。收集径流数据，径流 数据为每年采集一次，根据洪史中与洪史明的公式：
[0042]
[00创其中D= 2时，Nmh〉39,D= 3时，Nmh〉204,总共收集的径流数据大于39个；本发 明采集的径流数据为大于39个，将采集到的径流数据进行混浊等特性分析。
[0044] 步骤2 ;首先对每个径流数据进行小波变换。
[0045] 对径流数据，选择合适的小波，如血ey小波， 化小波族等，对径流数据进行单尺度 或多尺度的小波变换，生成若干个子序列。
[0046] 步骤3 ;对小波变换的子序列进行混浊特性分析；
[0047] (1)对每个子序列采用小数量法或其他方法分别计算最大lyapunov指数。小数据 量方法计算Lyapunov指数过程如下；
[0048]对时间序列{X。X2,…，xj进行FFT变换，计算出平均周期P。进行相空间重构。 寻找相空间中每个点Xi的最近邻点X。W，并限制短暂分离，即
[0049]
[0050] P为混浊时间序列平均周期。对相空间中每个点Xj.的最近邻点对的i个离散时间 步后的距离dj.(i)。对每个i，求出所有j的Indj.(i)平均值，并用最小二乘法作出加归直 线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数入。
[0化1] (2)对最大lyapunov指数为正数的子序列，即可判定为混浊时间序列，混浊时间 序列即为具有混浊特性的时间序列，分别计算它们的延迟时间和嵌入维数：
[0化2] 使用互信息法确定延迟时间：
[0化3] 在互信息法求时间序列延迟时间时，用离散数据计算关联积分，需要对时间序列 数据进行分组排频，分组太少会影响延迟时间计算精度。
[0054]
[005引绘制T~I(T)曲线，将曲线第一次降低到极小值时的延迟时间Tm。乃作为相 空间重构的时间延迟。
[0化6] 使用Cao算法计算嵌入维数；
[0057]CaoLiangyue提出的改进的FNN算法，即Cao算法；计算时只需要延迟时间T一个参数，能够有效区分随时系统和确定性系统，使用较少的数据就可W求得嵌入维数。其基 本思想类似于虚假邻近点法。定义：
[005引
[0059] 该里用U范数，记所有a(i，m)关于i的均值为
[0060]
[006UE(m)只依赖于嵌入维数m和延迟时间T。为研究嵌入维数从m变为m+1时相空 间的变化情况，定义
[0062]
[006引如果当m大于某个m。时，E1(m)停止变化，则就是重构相空间的最小嵌入维 数。
[0064]Cao定义量
[0068] 如果有子序列的lyapunov指数不为正，说明该子序列不具有混浊特性，在进行预 测时就不需要根据延迟时间和嵌入维数进行相应的相空间重构，而是根据其周期进行重 构，再进行预测。对每个子序列分别进行分析和预测，每个预测结果最后用于小波逆变换生 成最后的预测数据。
[0069] 步骤4 ;根据计算出来的延迟时间和嵌入维数，对相应的具有混浊特性的子序列 进行相空间重构：
[0070] 相空间重构表后的信息可W表示为维数为m的时延向量：
[0071] X(t) = (x(t),x(t-S),…，x(t-(m-l)巧）T(2)
[007引其中m为嵌入维数，S为延迟时间。
[0073] 步骤5 ;将重构结果，即式（2)作为预测的数据输入（最后一列作为因变量，前面 的列作为自变量），然后使用任何一种预测模型进行预测，如神经网络模型等。
[0074] 本发明通过将径流时间序列进行混浊特性分析与非线性预测合理结合，如在混浊 特性分析中，通过lyapunov指数的大小了解径流混浊特性的强弱，了解径流混浊时间序列 的平均周期等特性，还能根据其混浊特性改善径流预测模型的性能，提高预测效果。如结合 径流的混浊特性（延迟时间、嵌入维数，W及相空间重构结果等），模型可取得更佳的预测 效果。
[0075] 本发明的仿真；本系统径流分析模拟WMatlab语言程序为计算工具，系统设计了 GIS与仿真模型的接口（预处理与后处理），可W比较方便地将基础信息数据转换成仿真模 型能够识别的数据，也能将仿真模型计算结果转换成GIS能够调用的数据。模型参数的调 试采用了实时动态校正技术，可应用于验证和预测计算。
[0076] 1、径流的混浊特性分析及非线性预测系统设计。
[0077] 2、径流实时预测与洪水预警原则。
[007引本系统在径流模拟计算显示中从用途角度可分成径流变化过程的实时预测和未 来洪水预警两个功能。径流变化过程的实时预测是根据非线性计算软件系统计算得出，而 洪水预警是对径流数据进行分析，当相关数据达到洪水指标时，给出相关警示，所有分析预 测数据均存入数据库。
[0079] 仿真实验数据：如图1所示，广西柳江年径流总量，数据长度68为，表1为柳江径 流时间序列的最大lyapunov指数。
[0080] 表 1
[0081]
[0082] 根据混浊特性分析得到的延迟时间和嵌入维数，对小波分解生成的两个子序列进 行相空间重构。把最后一列作为因变量，其余作为自变量，对重构结果进行拟合及预测。将 拟合及预测结果与BP神经网络炬PNN)、遗传算法优化的神经网络（GA-NN)、小波分析结果 遗传算法优化的神经网络（WT-GA-NN)，小波变换集相空间重构的遗传算法优化的神经网络 (WT-PSR-GA-NN)进行比较，效果显著。如图2所示，为四种模型拟合结果绝对误差比较，图 3为四种模型预测结果绝对误差比较。下表2为4种径流模型的拟合预测性能比较。
[008引 表2
[0084]
[0085] 说明：LF-低频子序列，HF-高频子序列。
[0086] W上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限 审IJ，凡是依据本发明的技术实质对W上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均 属于本发明技术方案的范围内。
【主权项】
1. 径流的混沌特性分析及非线性预测方法，其特征在于：按照以下步骤进行： 步骤1 :采集径流数据，包括影响径流演化的所有相关数据，收集径流数据，径流数据 为每年采集一次，采集的径流数据大于39个； 步骤2 :对每个径流数据进行小波变换，生成若干个子序列； 步骤3 :对每个子序列采用小数量法或其他方法分别计算最大Iyapunov指数；对最大 Iyapunov指数为正数的子序列判定为混沌时间序列，分别计算混沌时间序列的延迟时间和 嵌入维数； 步骤4 :根据计算出来的延迟时间和嵌入维数，对相应的具有混沌特性的子序列进行 相空间重构，相空间重构表后的信息表示为维数为m的时延向量： X(t) = (x(t), x(t-S), ···, x(t-(m-l)S))T (2) 其中m为嵌入维数，S为延迟时间； 步骤5 :将重构结果即式（2)作为预测的数据输入神经网络模型完成最终预测。2. 按照权利要求1所述径流的混沌特性分析及非线性预测方法，其特征在于：所述步 骤3中计算Lyapunov指数过程如下： 对时间序列Ix1, X2，…，％}进行FFT变换，计算出平均周期P，进行相空间重构，寻找相 空间中每个点Xi的最近邻点X n(i)，并限制短暂分离，即 ?/?Ο)-ηι?η||^-x7(y) ||, 其中I j-n(j) I >ρ，ρ为混沌时间序列平均周期，对相空间中每个点Xj的最近邻点对 的i个离散时间步后的距离4(i)，对每个i，求出所有j的lnc^(i)平均值，并用最小二乘 法作出加归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ。3. 按照权利要求1所述径流的混沌特性分析及非线性预测方法，其特征在于：所述步 骤3中混沌时间序列的延迟时间和嵌入维数计算方法为： 使用互信息法确定延迟时间：绘制τ~Ι(τ)曲线，将曲线第一次降低到极小值时的延迟时间τ_可作为相空间 重构的延迟时间； 使用Cao算法计算嵌入维数：这里用U范数，记所有a (i，m)关于i的均值为Mm) Mm舰卞肷八维双她把叮|日」τ，为研宄嵌入维数从m变为m+l时相空间的变 化情况，定义如果当m大于某个mQ时，E i (m)停止变化，则mQ+l就是重构相空间的最小嵌入维数，Cao 定义量：
【专利摘要】本发明公开了径流的混沌特性分析及非线性预测方法，采集的径流数据大于39个；对每个径流数据进行小波变换，生成若干个子序列；对每个子序列采用小数量法或其他方法分别计算最大lyapunov指数；对最大lyapunov指数为正数的子序列判定为混沌时间序列，分别计算混沌时间序列的延迟时间和嵌入维数；根据计算出来的延迟时间和嵌入维数，对相应的具有混沌特性的子序列进行相空间重构，将重构结果作为预测的数据输入神经网络模型完成最终预测。本发明的有益效果是江河海域的径流记录数据大于39个时，即可进行混沌特性分析及非线性预测。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN104881563
【申请号】CN201510044908
【发明人】丁红
【申请人】柳州师范高等专科学校
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年1月28日