一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法

一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法
【技术领域】
[0001] 本发明应用于桥梁健康监测数据去噪领域，设及一种适用于桥梁结构监测数据的 基于统计模型的小波去噪方法。
【背景技术】
[0002] 我国《公路长大桥隧安全运营管理办法（征求意见稿）》提出国道、省道特大桥的 安全运营管理应贯彻"安全第一、预防为主"的工作方针，建议管养单位采用现代信息技术， 逐步建立长大桥隧安全监测系统，建立、健全长大桥隧安全监测评估制度，对桥隧的工作环 境、结构状态、桥隧在各类外部荷载作用下的响应情况进行实时监测，及时掌握长大桥隧的 整体技术状态和运营条件，为长大桥隧运营管理、养护维修、可靠性评估及相关科学研究提 供依据。通过建立大桥结构健康监测系统，收集有效信息对大桥状态和安全性进行评估，W 实时了解结构安全服役状态，并实施有效的预防性养护、维修与加固工作，保证大桥检查维 修策略制订具有针对性、及时性和高效性，为养护需求、养护措施提供科学的决策依据。
[0003] 桥梁健康状态监测是基于±木、电子、计算机等跨学科技术，实现对桥梁的结构监 控及评估的新技术。近年来，尽管结构状态监测，评估及改进领域的研究已经取得了重大的 进展，但±木工程结构，尤其对于桥梁结构当其处于正常工作状态下的无明显预警征兆下 的结构失效例子仍然时有发生。桥梁结构健康状态监测就是一项能够弥补传统的桥梁监测 不足的技术。为形成更加科学、更加智能化的安全监测系统，弥补现有监测手段的单一性， 状态评估对象的局限性等不足等缺点。因此提桥梁结构健康监测数据质量，为养护管理部 口提供更加清晰无噪声的监测数据具有非常重要的意义。
[0004] 斜拉桥桥塔与主梁的偏位、拉索的震动W及桥梁关键焊接部位应力变化等信号， 实际上是一种随空间和时间变化的信号，其可归结为对信号的分析。由于监测效应量受多 种复杂因素的影响，测量噪声在数据信号采集中是普遍存在的。噪声的来源一种是由信号 采集仪器和信号传送设备的热、磁及电效应引起的，另一种是由观测误差引起的。该些噪声 都属于随机白噪声。信号被噪声污染的程度较大时，会给后续监测数据的趋势分析W及桥 梁的结构损伤识别带来困难，因此使用有效的信噪分离技术进行去噪处理，从受干扰的桥 梁结构观测时间序列中消除高频噪声干扰，来提高结构监测精度是桥梁结构健康监测数据 处理的关键技术之一。
[0005] 含噪信号主要表现为数据含有大量的尖峰毛刺，致使监测数据有用信息不能明显 体现。由于监测效应量受多种复杂因素的影响，测量噪声在数据信号采集中是普遍存在的。 信号被噪声污染的程度较大时，会给后续监测数据的分析与处理带来困难因此，从自动化 诊断技术的角度出发，需要研究去除监测噪声的方法，为监测数据的后期智能处理提供技 术保障，促进自动诊断技术的发展。
[0006] 综上所述，研究大跨桥梁监测数据去噪方法具有非常重要的意义：
[0007] (1)提高监测数据的质量，改善信号平滑度；
[0008] (2)方便管养部口更加准确地针对监测数据做出判断，及时作出管养决策；
[0009] (3)为监测数据的后续分析与处理提供技术保障，促进自动诊断技术的发展。

【发明内容】

[0010] 为了克服已有桥梁健康监测数据的存在噪声、可靠性较差的不足，本发明提供一 种有效去噪、提高监测数据的质量、改善信号平滑度的基于统计模型的桥梁健康监测数据 小波降噪方法。
[0011] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0012] 一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法，所述方法包括如下步骤：
[0013] 步骤1)桥梁监测信号模型的建立
[0014] 一个含噪声的监测信号的模型表示成如下形式：
[00巧]Q(t) =f(t)+5 (t)(t= 0, 1.. .n-1) (1)
[0016] 式中，f(t)为真实信号，5 (t)为噪声，Q(t)为含噪声的信号即桥梁的真实监测数 据；
[0017] 步骤2)对得到的结构监测信号进行小波分解，得到两个频域，即低频A1，高频D1 ; 对低频域A1继续进行小波分解，再得到两个频域，即低频A2和高频D2,然后重复该个步骤， 直到分解最大层数J;
[0018] 整个小波域内的小波系数用下式描绘：
[0019]
(2)
[0020] 其中，巧巧A枉分别表示小波域内含噪信号的分解系数、无噪信号分解系 数W及噪声的分解系数，其中下标1，k对应系数在小波域内位置，j为分解层数，由于小波 变换是线性的，因此由上式得第j层小波系数的方差关系为：
[0021]
(3)
[0022] 其中，Of、〇d、0。分别为小波域内含噪信号分解系数的方差、无噪信号分解系数 方差W及噪声分解系数方差。
[0023] 对于离散的监测信号S，对其进行离散多尺度小波分解的步骤为；首先对监测信 号S进行一维小波分解，分为高频分量D1与低频分量A1，再将低频分量A1同样进行一维 小波分解，分为高频部分D2与低频分量A2,重复上述步骤直至达到所需分解层数；
[0024] 步骤3)对实际监测信号进行小波分解并建立小波分解系数的统计模型；
[0025] 经过小波分解后的无噪信号的小波系数服从广义拉普拉斯分布，其概率分布 如下：
[002引
(5)
[0027] 其中U为位置参数，b为尺度参数，d为无噪信号小波系数。从上述统计直方图可 知，桥梁实测提度信号小波分解系数统计分布中，位置参数U近似为0。
[0028] 桥梁监测数据的含噪的高频小波系数近似服从零均值高斯分布：
[0029]
(6)
[0030] 式中0。为小波域内噪声的标准差，n为无噪信号小波系数；
[0031] 步骤4)推导小波阔值收缩函数并对每一层的高频部分值j.，j= 1，2, ...J)的小 波系数进行阔值法收缩处理；
[0032] 桥梁监测数据的阔值函数，其公式如下
[0033]
(9)
[0034] 其中，0。是噪声的标准差，0dj为无噪监测信号在小波域内第j层的标准差，调 节参数k介于0和1之间，当k= 1时，阔值公式变为统一阔值，当k= 0时，阔值公式变为 最优阔值函数，其中aj.=1/eW，即随着分解层数的增加阔值调节系数逐渐减小，即子带频 率越高调节系数越大相应阔值越大；
[00巧]使用贝叶斯最大后验估计理论，得到条件概率函数：
[0036]
(10)
[0037] 其中，d为无噪信号小波系数，f为原始信号小波系数。将巧）、做代入（10)中， 化简运算后得：
[0038]
(11)
[0039] 其中，0。为噪声标准差，根据最大后验概率理论，令PD/p(d/f)对d求偏导并置零 可得阔值收缩估计函数的：
[004引其中，0。为原始监测信号在小波域内第j层的标准差，0。为噪声标准差。
[0044] 步骤5)作小波逆变换处理，得到去噪后的桥梁结构监测数据。
[0045] 本发明的技术构思为：小波分析是在傅立叶分析的基础上发展起来的，具有多分 辨率的特点，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，巧妙地利用了非均匀分布的分辨率， 在低频段用较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频段则采用较低的频率分辨率 和较高的时间分辨率小波变换可W很好地获得信号的局部化特性，能有效地消除噪声。巧] 并且对突变信号和非平稳信号的检测非常有效该也使得它特别适合对真实环境下复杂的 桥梁监测数据进行处理。Donoho和Johnstone在1994年提出了经典的基于小波分析的软 阔值和硬阔值去噪方法巧]。通过研究发现经典的软阔值和硬阔值去噪方法有w下缺点： 硬阔值函数具有不连续性；在软阔值方法中，估计后的小波系数和分解得到的小波系数总 存在恒定的偏差。由于该些缺陷的存在，去噪后的信号在某些区域会出现毛刺，从而严重 阻碍了后续监测数据趋势分析、损伤识在参考已有文献的基础上，本文结合桥梁监测数据 实际情况根据小波的特性提出一种新的小波阔值函数并对小波的阔值收缩函数进行改进。 与传统的统一阔值函数相比，新的阔值函数弱化了小波系数总体个数M对阔值的影响，并 对不同的分解层数自适应的选择相应阔值。而改进后的小波阔值收缩函数克服了硬阔值的 不连续性的同时大大减少了软阔值方法中产生的恒定偏差，使得误差估计出来的小波系数 更加接近真实值。
[0046] 本发明的有益效果主要表现在；本发明一方面根据桥梁实际的监测信号进行小波 分解系数的统计建模；另一方面，对通用的阔值函数和收缩方法进行了改进，与传统的统一 阔值函数相比，新的阔值函数弱化了小波系数总体个数M对阔值的影响，并对不同的分解 层数自适应的选择相应阔值。对高频域的细小噪声具有很强的去噪能力。桥梁结构监测分 析的实质是信号分析，在建或建成W后的桥梁会随时间的推移而不断发生形状或位置上的 变化。实例分析表明，基于贝叶斯最大后验概率的小波去噪方法可W有效的完成信号去噪 的任务，非常有效的对 桥梁变形监测数据进行处理，为后续数据处理与趋势分析奠定基础。
【附图说明】
[0047] 图1是监测信号=级小波分解示意图。
[004引图2是提度信号的S级小波分解示意图。其中，（a)为提度监测信号S层小波分 解后的低频概貌系数；化）为提度监测信号S层小波分解的细节系数；（C)为提度监测信号 二层小波分解的细节系数；（d)为提度监测信号一层小波分解的细节系数；
[0049] 图3是最高频段小波系数统计拟合图。
[0050] 图4是软/硬阔值法的示意图。其中，（a)软阔值法的收缩因子示意图；化）硬阔 值法的收缩因子示意图；（C)软阔值收缩函数曲线；（d)硬阔值收缩函数曲线。
[0051] 图5是改进后的收缩函数曲线图。
[0052] 图6是原始信号和加噪后的信号。其中，（a)为原始索力信号；化）为加噪后的索 力信号；
[005引图7是S种阔值去噪方法对比图。其中，（a)为软阔值法降噪后示意图；化）为硬 阔值法降噪后示意图；（C)为基于统计模型的小波降噪方法降噪后的示意图。
[0054] 图8是某大桥主跨的YB01-YB18监测点垂直提度变化监测数据。
[0055] 图9是降噪后的提度监测值。
【具体实施方式】
[0056] 下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0057] 参照图1~图9,一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法，所述方法 包括如下步骤：
[0058] 步骤1)桥梁监测信号模型的建立
[0059] -般认为桥梁结构健康监测系统采集的包络信号由两部分组成，一是真实有意义 的桥梁结构响应信号，另一部分是噪声信号。噪声产生的原因一种是由信号采集仪器和信 号传送设备的热、磁及电效应引起的，另一种是由观测误差引起的。
[0060] 一个含噪声的监测信号的模型可W表示成如下形式：
[0061] Q(t) = f (1:)+5 (t) (t = 0, 1. . . n-1) (1)
[0062] 式中f(t)为真实信号，5 (t)为噪声，Q(t)为含噪声的信号即桥梁的真实监测数 据，通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号通常表现为高频信号。而小 波变换的目的就是要抑制噪声5 (t)来恢复原始信号f(t)。
[0063] 步骤2)对得到的结构监测信号进行小波分解，得到两个频域（低频A1，高频D1)。 对低频域A1继续进行小波分解，再得到两个频域（A2和D2)。然后重复该个步骤，直到分解 最大层数J。
[0064] 整个小波域内的小波系数可用下式描绘：
[0065]
(2)
[006引巧i、化-、分别表示小波域内含噪信号的分解系数、无噪信号分解系数W及 噪声的分解系数。其中下标l，k对应系数在小波域内位置，j为分解层数。由于小波变换 是线性的，因此由上式可得第j层小波系数的方差关系为：
[0067]
(3)
[0068] 对于离散的监测信号S，对其进行离散多尺度小波分解的步骤为；首先对监测信 号S进行一维小波分解，分为高频分量D1与低频分量A1。再将低频分量A1同样进行一维 小波分解，分为高频部分D2与低频分量A2。重复上述步骤直至达到所需分解层数。对监测 信号S进行S级小波分解的示意图如图1所示。
[0069] 信号S可W表示为：
[0070]S=A3+D3+D2+D1 (4)
[0071] 同理，对一维小波进行重构的示意图与图1非常相似，即按照相反的顺序进行处 理，即可得到，因此该里不再寶述。接下来将对图1中的一些子频带分量，即相应的小波分 解系数作简单的分析。S为原始信号，监测信号的主要信息都集中在该里。每次小波分解都 会得到两个子频带，对S进行一级小波分解后得到A1和D1两个子频带。
[0072]A1分量是对原始信号S进行小波分解后得到的低频分量，即一级小波分解后近似 部分，它包含了结构监测信号最多的低频信息。
[0073] D1是一次小波分解后的高频分量，即它包含了监测信号中的信号突变、尖峰毛刺 等局频f目息。
[0074] 图2是之江大桥提度信号的S级小波分解示意图，可W看出桥梁结构监测信号的 噪声主要分布在高频部分。低频部分保留了结构监测信号大量的趋势信息。
[0075] 步骤3)对实际监测信号进行小波分解并建立小波分解系数的统计模型。
[0076] 桥梁监测信号的小波系数高频子带的统计直方图呈现出很长的重拖尾，并且在零 点处出现急剧的尖峰。因此，该种统计模型除了符合广义高斯分布外又在某种程度上体现 出一定的拉斯分布特性。W杭州之江大桥主跨跨中提度实测数据=层小波分解最高频系数 为例，分析小波分解系数统计模型分布状况。我们可W根据该种分布特性对不同分解尺度 下的小波系数进行统计模型的建立，并通过该些统计模型来对信号进行近似描述。
[0077] 由于实际应用中噪声信号多属于随机白噪声，因此，我们假设随机噪声符合高斯 分布，无噪信号分解系数符合拉斯分布。由于各分解尺度上小波分解系数统计分布类似，该 里W之江大桥实测提度信号的=层小波分解高频段小波系数进行直方图统计，W验证统计 模型的合理性。构造统计模型F(x)为一个广义高斯分布与一个拉普拉斯分布函数之和。 统计模型拟合如图2所示，其中散点为高频段小波系数统计数据归一化后的分布，曲线为 F(x)对散点的拟合曲线。
[0078] 通过对桥梁实际提度监测数据小波分解系数统计模型的分析，本发明认为经过小 波分解后的无噪信号的小波系数〇占服从广义拉普拉斯分布，其概率分布如下：
[0079]
(5)
[0080] 其中U为位置参数，b为尺度参数，d为无噪信号的小波系数。从上述统计直方图 可知，桥梁实测提度信号小波分解系数统计分布中，位置参数U近似为0。
[0081] 桥梁监测数据的含噪的高频小波系数近似服从零均值高斯分布：
[0082]
(6)
[008引式中0。为小波域内噪声的标准差，n为噪声信号的小波系数。
[0084] 步骤4)推导小波阔值收缩函数并对每一层的高频部分值j.，j= 1，2, ...J)的小 波系数进行阔值法收缩处理。
[0085] 在小波去噪方法中，阔值函数的选择会直接影响到最终的监测数据去噪结果。当 阔值选择较小时，一部分大于该阔值的噪声系数会被当作有用信号保留下来，该就导致去 噪后的监测信号依然存在大量噪声；当阔值选择较大时，会将很多系数很小的有用信息当 作噪声而置零，该将使得去噪后的监测信号变得很平滑，损失很多细节信息。因此选择恰当 的小波阔值函数非常重要。
[0086] (l)Donoho等人提出了一种典型的阔值选取方法，并且从理论上证明了该阔值与 噪声的标准差成正比，改阔值函数又称为统一阔值函数，其公式如下
[0087]
(7)
[008引其中，M即是对应小波域内小波系数的总体个数，0。是噪声的标准差。在该种阔 值函数中，阔值T受小波系数的个数影响较大，即当M过大时，较大的阔值可能会平滑掉那 些系数较小的有用信息。
[0089] (2)化ang等人提出了一种最优阔值选择法，该种阔值函数是有贝叶斯最大后验概 率推导得到，其公式如下
[0090]
( 8 )
[0091] 其中，式是噪声的方差，0 为无噪声信号g在小波域内第j层的标准差。aJ为 可调系数，即在小波域第j层的调节系数，通常情况下取a1。
[0092] 在式（7)和式巧）的基础之上，本发明提出了一种更加适合桥梁监测数据的阔值 函数，其公式如下
[0093]
(9)
[0094] 该阔值将经典统一阔值与最优阔值法相结合，并根据不同分解尺度自适应的选取 不同阔值大小。其中0。是噪声的标准差，0 4,为无噪监测信号在小波域内第j层的标准 差，调节参数k介于0和1之间.当k= 1时，阔值公式变为统一阔值，当k= 0时，阔值公 式变为最优阔值函数。其中aj=l/eW，即随着分解层数的增加阔值调节系数逐渐减小， 即子带频率越高调节系数越大相应阔值越大。从而更加契合噪声更多的分布于高频子带中 的特点。式（9) 一方面弱化了式（7)统一阔值函数对小波系数的总体个数M的影响，另一 方面引用了式巧）的最优阔值函数，该样使得阔值函数的选取更加稳定，即"鲁椿性"更好。
[0095] 在小波去噪方法中，首先选定一个给定阔值，然后按照一定的规则对小波系数进 行收缩，便完成了对小波系数的去噪。即给定一个阔值，所有绝对值小于该个阔值的系数被 当作噪声，然后对其作置零处理；对绝对值大于阔值的小波系数用一定的方法进行缩减， 然后得到缩减后的新值。
[0096] 经典的小波收缩方法有软阔值法和硬阔值法如图2,但是在软阔值法中，较大的小 波系数总是被阔值缩减，因此收缩后的信号的数学期望与收缩之前不同，所W处理后的监 测信号相对平滑一些。硬阔值法的缺点是在零值域附近的小波系数被突然置零，导致了小 波数据的不连续性，去噪结果不彻底， 在局部奇异点处容易产生Gibbs振荡。但是在实际应 用中，特别是噪声水平很高时，硬阔值法处理后的信号在不连续点周围会产生震荡，影响信 号的去噪效果。
[0097] 由于经典的阔值收缩方法不能满足对桥梁结构监测数据去噪的要求，所W本发明 对收缩方法做了改进。
[0098] 使用贝叶斯最大后验估计理论，得到条件概率函数：
[0099]
(10)
[0100]其中，d为无噪信号小波系数，f为原始信号小波系数。将（5)、（6)代入（10)中， 化简运算后可得：
[0101]
[0102] 其中，0。为噪声标准差。根据最大后验概率理论，令PD/P(d/f)对d求偏导并置零 可得阔值收缩估计函数的：
[0103]
(12)
[0104]其中参数b可由下式所得：
[0105] (。）
[010引其中，0。为原始监测信号在小波域内第j层的标准差，0。为噪声标准差。
[0107]通过观察小波收缩函数的曲线图（图5)，可W看出本发明改进的小波收缩函数在 曲线图像上表现的更加平滑，尤其当小波系数大于小波阔值的区间范围内。
[010引步骤5)作小波逆变换处理，得到去噪后的桥梁结构监测数据。
[0109] 经过阔值收缩处理后就可得到去噪后的小波系数。通过对步骤4)得到的监测信 号小波分解系数进行重构，可W得到去噪后的桥梁监测信号。从而得到准确的桥梁结构监 测数据W便为管养部口提供精准的数据支持。通过实验也验证了本发明确实可W满足对于 桥梁结构监测数据去噪的要求。
[0110] 实验验证；为了更为精确的从数值分析角度评价去噪效果的优劣，该里根据实际 情况我们模拟桥梁索力振动信号为一随时间周期性变化的信号。并分别对其加入方差为 0. 2、0. 4、0. 6的白噪声序列。通过小波分解与重构分别运用软阔值、硬阔值W及本文所提出 的方法进行去噪分析，并比较不同噪声分布下信号的信噪比和均方根误差。图6为模拟索 力信号及加入方差为0. 4的白噪声后的含噪信号。
[0111] 该里从图中我们可W看出，被噪声污染后的监测数据中大量有用信息被淹没。与 原信号相比，许多有用信息难W分辨。现采用有近似对称性、紧支集、8阶消失矩的小波函数 sym8生成的正交小波基下，进行信号的=层小波分解。分别使用传统软阔值降噪、硬阔值 降噪W及本文提出的阔值降噪策略进行信号降噪，实验结果如图7。
[0112] 图7中分别对相同噪声方差下的加噪信号进行软、硬阔值W及本文提出的基于统 计模型的去噪算法处理后的的去噪信号。从图中我们可W看出使用硬阔值去噪，去噪结果 不彻底，在局部奇异点处容易产生Gibbs振荡并且伴有部分波形的失真，其信号尖端的消 噪信号不够理想，去噪后信号光滑度较差。而经过软阔值消噪后，信号的高频噪声基本被去 除，但与原信号相比有一些具有周期性的信息被去掉，有一定的相位失真与信号损失，尖端 信息保持不完全。而使用改进阔值的消噪方法相对于与上述两种信号都有一定的改进之 处。信号逼近程度高且能有效地抑制Gibbs振荡现象，信号处理后波形平滑，且相位失真与 信号损失小，对于未知含噪信号的估计精确，保证了去噪后信号的真实性。在原始信号的基 础上分别对其加入方差为0. 2、0. 4、0. 6的白噪声序列，分别运用上述S种方法进行阔值降 噪。并W信噪比及均方根误差为指标，对比结果见表2。通过对比发现，该种改进阔值函数 的方法确实能够得到很好地去噪效果，去噪后信号的信噪比有了很大改进。与其他分析方 法相比，桥梁变形监测信号采用小波多分辨率分析方法进行消噪处理，可W最大程度上的 保留信号原始信息，从而为后续数据分析、趋势预测等工作的进行奠定基础，提供的数据支 持。
[011引
[0114]表 2
[0115] 选取某大桥主跨的YB01-YB18监测点垂直提度变化作为研究对象并建立模型。究 数据集时间范围为2014年12月1日到3日，累计采样共计1296次，如图6所示。从观测 时间上看观测周期完整且季节性强，因此采用该监测数据作为样本进行研究具有代表性。
[0116] 通过对原始监测值的观测可W发现，由于受环境、仪器等因素的影响，实测提度值 含有大量的噪声、粗差、尖峰震荡等（如图8方框所标记区域）。该些噪声的存在，必然会对 后续桥梁结构健康预警与趋势分析产生严重影响，从而造成后续分析失准。运用本发明算 法进行提度实测数据后的去噪效果如图9。
[0117] 选取监测信号中典型含噪区域并W红色方框标记，对比去噪前后的提度监测信 号，可W发现对原始信号中的噪声和粗差实际去噪效果明显。信号逼近程度高且能有效地 抑制Gibbs振荡现象，信号处理后波形平滑，且相位失真与信号损失小。在桥梁健康监测 系统中，并非降噪信号越平滑越好，而是需在保证有用信息充分被保留的前提下，尽可能平 滑。研究表明该方法对于实际工况中提度信号的估计精确，不仅去噪效果理想而且充分保 留了原始信号中的准确信息。
[0118] 通过比较可W发现本发明在实际应用于桥梁监测数据的降噪处理中，去噪效果得 到显著提高，而且通过仿真实验已经得到本发明能极大改善信号信噪比，因此在实时性系 统当中能得到极大的应用。
【主权项】
1. 一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法，其特征在于：所述方法包括 如下步骤： 步骤1)桥梁监测信号模型的建立 一个含噪声的监测信号的模型表示成如下形式： Q (t) = f (t) + δ (t) (t = 0, I. . . n-1) (I) 式中f(t)为真实信号，δ⑴为噪声，Q(t)为含噪声的信号即桥梁的真实监测数据； 步骤2)对得到的结构监测信号进行小波分解，得到两个频域，即低频A1，高频Dl ;对 低频域Al继续进行小波分解，再得到两个频域，即低频A2和高频D2,然后重复这个步骤，直 到分解最大层数J ; 整个小波域内的小波系数用下式描绘： Fi,k = Di,k + NLk (2) 其中，Mt分别表示小波域内含噪信号的分解系数、无噪信号分解系数以 及噪声的分解系数，其中下标1，k对应系数在小波域内位置，j为分解层数，由于小波变换 是线性的，因此由上式得第j层小波系数的方差关系为： 其中，Of、〇d、〇"分别为小波域内含噪信号分解系数的方差、无噪信号分解系数方差 以及噪声分解系数方差。 对于离散的监测信号S，对其进行离散多尺度小波分解的步骤为：首先对监测信号S进 行一维小波分解，分为高频分量Dl与低频分量A1，再将低频分量Al同样进行一维小波分 解，分为高频部分D2与低频分量A2,重复上述步骤直至达到所需分解层数； 步骤3)对实际监测信号进行小波分解并建立小波分解系数的统计模型； 经过小波分解后的无噪信号的小波系数服从广义拉普拉斯分布，其概率分布如 下：其中u为位置参数，b为尺度参数，d为无噪信号小波系数。从上述统计直方图可知，桥 梁实测挠度信号小波分解系数统计分布中，位置参数u近似为0。 桥梁监测数据的含噪的高频小波系数近似服从零均值高斯分布：式甲小汲塚円噪戶的称准走； 步骤4)推导小波阈值收缩函数并对每一层的高频部分（D" j = 1，2, ... J)的小波系 数进行阈值法收缩处理； 桥梁监测数据的阈值函数，其公式如下其中，ση是噪声的标准差，。^_为无噪监测信号在小波域内第j层的标准差，调节参 数k介于O和1之间，当k = 1时，阈值公式变为统一阈值，当k = O时，阈值公式变为最优 阈值函数，其中1/^+1，即随着分解层数的增加阈值调节系数逐渐减小，即子带频率越 高调节系数越大相应阈值越大； 使用贝叶斯最大后验估计理论，得到条件概率函数：其中，d为无噪信号小波糸数，f为原始信号小波糸数。将（5)、（6)代入（10)中，化简 运 管县.其中，ση为噪声标准差，根据最大后验概率理论，令PD/F(d/f)对d求偏导并置零可得 阈值收缩估计函数的：其中参数b由下式所得：其中，〇 u为原始监测信号在小波域内第j层的标准差，〇 "为噪声标准差。 步骤5)作小波逆变换处理，得到去噪后的桥梁结构监测数据。
【专利摘要】一种基于统计模型的桥梁健康监测数据小波降噪方法，所述方法包括如下步骤：步骤1)桥梁监测信号模型的建立；步骤2)对得到的结构监测信号进行小波分解，得到两个频域，即低频A1,高频D1；对低频域A1继续进行小波分解，再得到两个频域，即低频A2和高频D2，然后重复这个步骤，直到分解最大层数J；步骤3)对实际监测信号进行小波分解并建立小波分解系数的统计模型；步骤4)推导小波阈值收缩函数并对每一层的高频部分(Dj,j＝1,2,...J)的小波系数进行阈值法收缩处理；步骤5)作小波逆变换处理，得到去噪后的桥梁结构监测数据。本发明有效去噪、提高监测数据的质量、改善信号平滑度。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN104881567
【申请号】CN201510200807
【发明人】余佩琼, 杨立, 陈鹏, 吴远, 吕常新, 赵玉贤
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年4月24日