轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法

轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种结构设计中的数值计算方法，具体设及一种轴屯、受压构件的弹塑 性屈曲荷载的计算方法。
【背景技术】
[0002] 关于轴屯、受压构件的弹塑性屈曲问题，1889年化gesser.F.提出了切线模量理 论，建议用变化的变形模量E，代替欧拉公式中的弹性模量E，从而获得轴屯、受压构件的弹 塑性屈曲荷载。然而，当构件微弯时，凹面的压应力增加，而凸面的应力减少，它们遵循着不 同的应力-应变关系。因而，1891年Considere.A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基 础上1895年化gesser.F.提出了双模量理论，建议用与Et和E都有关的折算模量Er计算 屈曲荷载。但是，试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近于切线模量屈曲荷 载。直到1946年化anley.F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并 用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其下 限。轴屯、受压构件在微弯状态下可W继续加载的概念与前面已经阐明的大提度理论是一 致的。新的切线模量理论可W广泛地用于解决稳定分岔失稳类型构件或板的非弹性屈曲问 题。
[0003] 对于轴屯、受压构件，切线模量屈曲荷载的基本假定如下：
[0004] (1)构件是挺直的。
[000引 似构件两端较接，荷载沿构件轴线作用。
[0006] (3)构件的弯曲变形很微小。
[0007] (4)弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面。
[000引 （5)在弯曲时全截面没有出现反号应变。
[0009] 作用于截面的压力和内力矩分别为
[0010] P= /A0dA
[0011]M= /aA0zdA=EJ巫=-EJy"
[0012] 构件的平衡方程为 [001 引Elty"+Py= 0
[0014] 20世纪中，美国Lehi曲大学化itz工程结构实验室化ber.A.W.和Beedle，L.S.等 人对构件中残余应力的分布和其对轴屯、受压构件屈曲荷载的影响进行了系统研究，发现和 初始几何缺陷对轴屯、受压构件的影响一样，残余应力也是影响屈曲荷载的重要因素。残余 应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件的屈曲载荷。不同残余应力分布对于轴屯、受 压构件屈曲荷载的影响有很大差异，其中W位于截面外侧且具有很高残余压应力峰值时对 屈曲荷载的影响最为显著。
[0015] 一般双轴对称截面轴屯、受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是 有些抗扭刚度和抗翅曲刚度很弱的轴屯、受压构件，如双轴对称的十字型截面轴屯、受压构 件，除了有可能发生绕对称轴X或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴Z转动的扭转 屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。
[0016]另外，对于单轴对称截面轴屯、受压构件，如等边角钢轴屯、受压构件，除了可能绕截 面的非对称轴X发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪 屯、S的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移U和扭转角^。如果截面不具有对称 轴，如不等边角钢截面（其截面的形屯、和剪屯、不重合），该种截面的轴屯、受压构件只可能发 生弯扭屈曲，如图1 (a)和1化）所示，此时截面不仅绕两个主轴X和y弯曲，而且还绕通过 剪屯、的纵轴扭转。
[0017] 理想的轴屯、受压构件的弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲都属于稳定分岔屈曲失稳 问题。除了截面的残余应力分布比较简单的可W用解析法得到轴屯、受压构件的屈曲荷载 夕F，一般都要用数值法求解。
[0018] 如图2所示，现有的数值法计算流程一般分为两个运算过程。第一个运算过程是： 先假定屈曲荷载之值为P，计算目的是要确定截面的弹性单元面积和屈服区单元面积，并判 断荷载计算值与给定值是否一致，如果满足条件即进入下一环节；第二运算过程是；先算 出弹性区的惯性矩，根据弯曲屈曲（扭转屈曲或弯扭屈曲）平衡方程得到屈曲荷载F，再检 验F与前面假定的P是否吻合，如果误差较大，可W用平均值P= (P+F) /2作为第二轮计算 的初始值，重复前面的计算步骤，最终达到收敛要求。
[0019] 然而，一方面，由于现有的数值计算法包含两个嵌套循环，在计算中需要反复迭 代，因而过程复杂，迭代循环多，数据处理量大且收敛性较差；另一方面，由于现有的数值计 算法的最终目的是为了得到弹塑性屈曲荷载，而计算中对荷载的调整依靠式P= (P+F)/2 调整速度较慢，因而导致现有程序的运行时间过长，不利于快速计算出结果，使得数值模型 在工程中的应用受到很大的限制。再一方面，现有的数值计算法没有考虑截面非对称因素 对轴压构件的影响，因而通过该方法计算得到的弹塑性屈曲荷载的值不准确。
[0020] 因此，有必要提供一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法来克服上述缺 陷。

【发明内容】

[0021] 本发明的目的是提供一种计算量小、计算效率高、速度快、应用范围广且准确度高 的轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法。
[0022] 为了实现上述目的，本发明提供了一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方 法包括W下步骤：
[0023] 一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载弦截法，所述方法包括W下步骤：
[0024] (1)判断轴屯、受压构件的截面信息，并根据截面信息将轴屯、受压构件的截面划分 为多个单元，形成截面网格；
[00巧](2)判断轴屯、受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈 曲；
[002引 做根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲 函数值和弦截区间点上的屈曲函数值；
[0027] (4)计算割线点的值；
[002引 妨根据收敛条件
其中，5为小常数，判断 迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载 初始值和弦截区间点的值并返回步骤（3)。
[002引优选地，截面网格中各个单元的面积不同。
[0030] 优选地，所述步骤（3)具体为：
[003。如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式（1)-做分别计算 弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F化）：
[003引其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，。i(P。）为初始荷载P。下的第i个截面单元的应力值，0i(Pi)为荷载Pi下的第i个截面单元的应力值，E为轴 屯、受压构件的弹性模量，Ie(P。）和1。化）分别为荷载P0、Pi下轴屯、受压构件的截面处于弹性 状态区域的抗弯惯性矩，1为轴屯、受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P。）为屈曲荷 载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈曲函数值；
[0036] 如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式（4)-化）分别计算 弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F化）：
[0040]其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，EI。为翅曲刚度， 1为轴屯、受压构件的长度，G为剪切模量，Lt(P。）和1。,化）分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压构 件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P。）和Ipt(Pi)分别为荷载P。、Pi下轴屯、受压 构件的截面处于塑性 状态区域的抗扭惯性矩，K(P。）和K(Pi)分别为荷载P"、Pi下的Wagner 系数，Gt为剪变模量，F(P。）为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈 曲函数值；
[00川如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式（7)-(9)计算弦截区 间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F(Pi):
[0042]
[004引其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，Gt为 剪变模量，y。为剪屯、距，Iey(P。）和ley(Pi)分别为荷载P0、Pl下弹性区域关于y轴的惯性矩， 1为轴屯、受压构件的长度，G为剪切模量，Lt(P。）和Lt(Pi)分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压构 件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，Ipt(p。）和Ipt(Pi)分别为荷载P。、Pi下轴屯、受压 构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P。）和K(Pi)分别为荷载P"、Pi下的Wagner 系数，EI。为翅曲刚度，F(P。）为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的 屈曲函数值。
[0046] 优选地，所述步骤（4)具体为：
[0047] 根据公式
计算割线点的值，其中，P2为割线点 的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(P。）为屈曲荷载初始点上 的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈曲函数值。
[004引优选地，截面信息包括截面形状、宽度和厚度。
[0049] 与现有技术相比，一方面，本发明的计算方法简化了截面的塑性平衡分析，较现有 方法少了一个迭代循环，无需嵌套循环计算，大大减少了计算量。另一方面，本发明的计算 方法采用图3所示的弦截法，也称割线法，用解曲线上的两点确定的直线来近似曲线求得 方程的近似根且收敛阶数为1. 618,虽然较二阶收敛的牛顿法为低，但其不用计算函数的导 数，且每个迭代步只需计算一次函数值，计算量小，因此计算效率较高，适于进行非线性方 程求根。再一方面，本发明的计算方法提供了对于短柱的弹塑性屈曲快速计算方法，为W后 两端较接轴屯、受压构件的快速计算提供了基础，而且本发明的方法可应用于H型、T型、L 型、十字型等不同截面型式构件的轴压屈曲荷载的计算。
[0050] 通过W下的描述并结合附图，本发明将变得更加清晰，该些附图用于解释本发明 的实施例。
【附图说明】
[0051] 图1(a)为轴屯、受压构件扭转屈曲变形时的示意图。
[005引图1化）为轴屯、受压构件弯扭屈曲变形时的示意图。
[0053] 图2为现有轴屯、受压构件屈曲荷载的计算方法的流程图。
[0054] 图3为弦截法的示意图。
[0055] 图4为本发明轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法的流程图。
【具体实施方式】
[0056] 现在参考附图描述本发明的实施例，附图中类似的元件标号代表类似的元件。
[0057] 如图4所示，本实施例的轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法包括W下步 骤：
[0058] (1)判断轴屯、受压构件的截面信息，截面信息包括截面形状、宽度和厚度，并根据 截面信息将轴屯、受压构件的截面划分为多个单元，形成截面网格；
[0059] (2)判断轴屯、受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈 曲；
[0060] 做如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式（1)-做分别计 算弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数 值F化）；
[0064] 其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，0i(P。）为初始荷载 P。下的第i个截面单元的应力值，0i(Pi)为荷载Pi下的第i个截面单元的应力值，E为轴 屯、受压构件的弹性模量，Ie(P。）和1。化）分别为荷载P〇、Pi下轴屯、受压构件的截面处于弹性 状态区域的抗弯惯性矩，1为轴屯、受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P。）为屈曲荷 载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈曲函数值；
[0065] 如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式（4)-化）分别计算 弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值 F化）：
[006引 Pi=[31 2EIu/l2+Giet(p0)+GtIpt(P0)+K(P0)]/2 (4)
[0067] F(P〇) = 3i2EIu/l2+GIet(P〇)+GtIpt(P〇)-K(P〇) (5)
[006引 F(Pi) = 3i2EIu/l2+GIet(Pi)+GtIpt(Pi)-K(Pi) (6)
[006引其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，El。为翅曲刚度， 1为轴屯、受压构件的长度，G为剪切模量，Lt(P。）和1。,化）分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压构 件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P。）和Ipt(Pi)分别为荷载P。、Pi下轴屯、受压 构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P。）和K(Pi)分别为荷载P"、Pi下的Wagner 系数，Gt为剪变模量，F(P。）为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈 曲函数值；
[0070] 如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式（7)-(9)计算弦截区 间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F(Pi):
[0071]
[0074] 其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，G为 剪变模量，y。为剪屯、距，Iey(P。）和ley(Pi)分别为荷载P"、Pl下弹性区域关于y轴的惯性矩， 1为轴屯、受压构件的长度，G为剪切模量，I,t(P。）和1。1化）分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压构 件的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，Ipt(P。）和Ipt(Pi)分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压 构件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K(P。）和K(Pi)分别为荷载P?、Pi下的Wagner 系数，EI。为翅曲刚度，F(P。）为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的 屈曲函数值；
[007引（4)根据公式
（10 )计算割线点的值，其中，P2为割 线点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(P。）为屈曲荷载初始 点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈曲函数值；
[007引 妨根据收敛条件|P2-pJA<S，其中，P2为割线点的值，Pi为弦截区间点的值， 5为小常数，判断迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹塑性屈曲荷载输出，否则， 重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤（3)。
[0077] 较佳地，5计算上根据需要可取为IX1(T3或IX1(T6等小常数。重新设定屈曲荷 载初始值和弦截区间点的值时，令屈曲荷载初始值等于弦截区间点的值，而弦截区间点的 值等于下一弦截区间点的值。
[0078] 详细地，当轴屯、受压构件的屈服类型为弯曲屈曲时，轴屯、受压构件的弹塑性屈曲 荷载的推导过程如下：
[0079] 假设截面的残余应力分布为0r。
[0080] 因为截面各点的应力不同，在计算时可将截面划分许多单 元，不同区域（如翼缘 和腹板等）的单元面积可不相同。WAi表示任一单元的面积，在压力P的作用下，此单元 的应变和应力分别为e;和0 1，该单元的残余应力为曰d。
[0081] 因P值之不同，此单元的应力0i可能小于屈服强度0y，处在弹性范围；也可能等 于。y，即已经屈服。为了确定。义值，可W先从计算单元的应变e溝手。ei是外力作 用的轴向应变e。和残余应变ed= 0d/E之代数和。为便于运算，可取压应力为正，拉应 力为负。
[0082] 计算时假定材料为理想的弹塑性体，屈服强度0y。该样截面中任一单元的应变为
[0083] ￡;=￡〇+￡" (11)
[0084]当-〇y/E《e0/E时，
[0085] o i= E e 0+ 0 "
[0086]当ei>oy/E时，
[0087] 0 i= 0 y
[0088]当Ei<-〇y/E时，
[0089] o i= - o y
[0090] 短柱的轴向压力为
[0091]P=E0iAi
[0092] 短柱的截面积为A=EAi，其中包括了部分已经屈服的单元面积。如果WA。康示 弹性状态的单元面积，则总的弹性区的截面积为A,=EA。1。
[0093] 本发明所设及是两端较接的轴屯、受压构件，按照切线模量理论求解。
[0094] 当构件有微小弯曲时，截面任一点纤维的应变ei是轴向应变e。、残余应变Efi 和弯曲应变Zi〇的；项代数和；Zi是单元面积A义中屯、至弯曲轴的距离。〇是曲率，〇 = -y"。如单元面积的应力在弹性状态，则其面积用A。,表示。该样截面上任一点的应变 为
[0095] (12)
[0096] 在临界条件下-ZJ"与￡。+Ed相比是一个小量，故仍可W式（11)来确定单元的 应变和应力，从而断定孰是截面的弹性单元和屈服单元。
[0097] 因此，构件内力矩可表示为
[0098]
[0100] 从上式中可W看出与曲率相关的项为弹性区域的惯性矩，M。。与弹性区轴向荷载及 弹塑性区域的大小相关，是轴压P的函数。当构件截面及残余应力分布对称时，可W得出在 截面的塑性区域有M,p=0。但对于截面或残余应力分布非对称的情况，此式并不成立。
[0101] 而外力矩可W表示为 [010引Me=P?y(14)
[0103] 则内外力矩的平衡方程为
[0104]Ele? y" +Py-M巧=0 (15)
[0105] 此时方程与受初偏屯、影响的轴屯、受压构件的屈曲平衡方程形式相同。
[0106] 令k2=P/EI。，可W得到通解
[0110] 由此可W得出构件的荷载-提度曲线。此时构件不出现分岔失稳，而出现极值点 失稳现象。由于此类问题属于压弯构件的极限荷载计算，不属于本发明所设及内容。
[0111] 当截面及残余应力对称时，平衡方程为 [011引Eley"+Py= 0 (18)
[0113] 解此方程可得到弹塑性屈曲荷载
[0114]
(19)
[0115] 从上式可W得到另一个结论；残余应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件 的屈曲载荷，构件截面的有效惯性矩只是截面弹性区的惯性矩I。，而构件的抗弯刚度由EI 降至EI。。
[0116] 根据W上各式可W认为截面各单元的应变、应力及弹性区的惯性矩均可表示为轴 向荷载P的函数，分别为Ei(P)，(巧和1。(巧。因此本问题可表示为W下非线性方程的 求解
[0117]
[0118] 该非线性方程的求解主要有二分法及牛顿迭代法。但由于应力-应变间弹塑性本 构关系的影响，该方程不能表示为等价形式P=g(P)，因此不能使用不动点迭代法求解；同 样也不能得到函数F(巧的导数F' (P)。因此使用牛顿迭代法中的弦截法进行数值计算。
[0119] 详细地，当轴屯、受压构件的屈服类型为扭转屈曲时，轴屯、受压构件的弹塑性屈曲 荷载的推导过程如下：
[0120] 一般双轴对称截面轴屯、受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是 有些抗扭刚度和抗翅曲刚度很弱的轴屯、受压构件，如双轴对称的十字型截面轴屯、受压构 件，除了有可能发生绕对称轴X或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴Z转动的扭转 屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。
[0121] 考虑具有残余应力分布0t的轴屯、受压构件，如果按照弹性公式得到的扭转屈曲 应力0。超过了构件的有效比例极限，此时构件将在弹塑性状态屈曲。计算时，假定材料为 理想弹塑性，在屈服区，变形模量取Et= 0,而剪变模量可取Gt=G/4。
[0122] 将截面划分为n个单元，每个单元面积为Ai。该样截面中任一单元的应变为
[012引 ei=e0+e"=e0+。"/E(21)
[0124]当-〇y/E《e。y/E时，
[012引 0i=Ee0+ 0 "，Gt=G。
[012引 当 ￡i>0y/E时，
[0127] 0 0y，Gt=G/4。
[012引 当 ￡i<-0y/E时，
[0129] 0i二-0y,G* 二G/4。
[0130] 记处于弹性阶段的单元为A,i，处于弹塑性阶段的单元为Api。
[0131] 构件的截面压力为
[0132] P=E0A(22)
[0133] 构件任意截面的扭转屈曲控制方程为
[0134]
(23)
[0135] 其中EI。为翅曲刚度；I。为截面弹性区的抗扭惯性矩，Ipt为屈服区的抗扭惯性 矩；Wagner效应系数为K，即截面内单位应力绕截面剪屯、形成的扭矩。
[0136]K= /A〇[(x-Xs)2+(y-ys)2]dA=E0i[(Xi-Xs)2+(yi_ys)2]Ai(24)
[0137]对于两端简支的轴压构件，可得到第一阶扭转屈曲模态为巧=CiSin(Kz//)，代入 (23)可得
[013引
（25)
[0139] 根据W上各式，可W认为截面各单元的应力、Wagner效应系数均可表示为轴向荷 载P的函数，分别为(巧和K(P)。因此本问题可表示为W下非线性方程的求解。
[0140]
1)6)
[0141] 该非线性方程的求解主要有二分法及牛顿迭代法。但由于应力-应变间弹塑性本 构关系的影响，计算函数F(巧的导数F'(巧非常困难，因此使用牛顿迭代法中的弦截法进 行数值计算。
[0142] 详细地，当轴屯、受压构件的屈服类型为弯扭屈曲时，轴屯、受压构件的弹塑性屈曲 荷载的推导过程如下：
[0143] 对于单轴对称截面轴屯、受压构件，如等边角钢轴屯、受压构件，除了可能绕截面的 非对称轴X发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪屯、S 的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移U和扭转角^。如果截面不具有对称轴，如 不等边角钢截面，截面的形屯、和剪屯、不重合，该种截面的轴屯、受压构件只可能发生弯扭屈 曲。此时截面不仅绕两个主轴X和y弯曲，而且还绕通过剪屯、的纵轴扭转。
[0144] 对于单轴对称轴压构件，其弹性屈曲方程为
[0145]
、2-)
[0146] 其中y。为剪屯、距。
[0147] 对于弹塑性问题，当截面形状及残余应力分布 对于弯扭轴对称时，其屈曲控制方 程可表示为
[014引
(28)
[0149] 其中Ly为弹性区域关于y轴的惯性矩，P= /A0dA=E0A，
[0150]K= /A〇[(x-Xs)2+(y-ys)2]dA=E0i[(Xi-Xs)2+(yi_ys)2]Ai。
[0151] 对于两端简支轴屯、受压构件的弯扭屈曲，根据边界条件可W确定其屈曲模态为u =Cisin(3TZ/1)和tg=C:sin(;u//)。代入屈曲方程，可得
[0152]
(29)
[0153]Cl和C2有非零解的条件为其系数行列式为零，即
[0154]
(30)
[0155] 同样可W认为截面各单元的应力、Wagner效应系数、惯性矩和扭转矩均可表示为 轴向荷载？的函数，分别为〇1(巧、1((巧和1^(巧、1。,(巧。因此本问题可表示为^下非线 性方程的求解。
[0156] (31)
[0157] 由于截面存在台阶式的残余应力分布，随着轴向压力的增大，上述非线性方程会 出现突变，造成方程导数的不连续。因此使用牛顿迭代法中的弦截法进行数值计算。
[015引最后应当说明的是；W上实施例仅用W说明本发明的技术方案而非对其限制，尽 管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解；依然 可W对本发明的【具体实施方式】进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何 修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
【主权项】
1. 一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 判断轴心受压构件的截面信息，并根据截面信息将轴心受压构件的截面划分为多 个单元，形成截面网格； (2) 判断轴心受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲； (3) 根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲函数 值和弦截区间点上的屈曲函数值；(4) 根据弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲函数值和弦截区间点上的屈曲函 数值计算割线点的值； (5) 根据收敛条佴 5，其中，δ为小常数，判断迭代 是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载初始 值和弦截区间点的值并返回步骤（3)。2. 根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于， 截面网格中各个单元的面积不同。3. 根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于， 所述步骤（3)具体为： 如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式（1)-(3)分别计算弦截区 间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F (Ptl)和弦截区间点上的屈曲函数值F (P1): P1= (Σ σ , (P0)Ai+π 2EIe(P0)/I2)/2 (1) F(P0) = Σ σ , (P0) Ai-π 2EIe (P0)/I2 (2) F(P1) = Σ σ , (P1) Ai-π 2EIe (P1)/I2 (3) 其中，P1为弦截区间点的值，P C1为给定的屈曲荷载初始点的值，σ JPtl)为初始荷载Ptl 下的第i个截面单元的应力值，σ i (P1)为荷载P1下的第i个截面单元的应力值，E为轴心 受压构件的弹性模量，UP tl)和UP1)分别为荷载PpP1下轴心受压构件的截面处于弹性状 态区域的抗弯惯性矩，1为轴心受压构件的长度，A i为第i个单元的面积，F (P J为屈曲荷载 初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值； 如果判断轴心受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式（4)-(6)分别计算弦截区 间点的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F (Ptl)和弦截区间点上的屈曲函数值F (P1): P1 = [ π 2EI ω /l2+GIet (P0) +GtIpt (P0) +K (P0) ] /2 (4) F(P0) = π 2EIu/l2+GIet(P〇)+GtI pt (P0)-K(P0) (5) F(P1) = π 2EItj/I^GIet(P1)+GtI pt (P1)-K (P1) (6) 其中，P1为弦截区间点的值，P C1为给定的屈曲荷载初始点的值，EI ω为翘曲刚度，I为 轴心受压构件的长度，G为剪切模量，Irt(Ptl)和Irt(P 1)分别为荷载匕、P1下轴心受压构件 的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P tl)和Ipt(P1)分别为荷载PpP1下轴心受压构 件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K (Ptl)和K(P1)分别为荷载PpP1下的Wagner系 数，G t为剪变模量，F(Ptl)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲 函数值； 如果判断轴心受压构件的屈服类型为弯扭屈曲，则根据公式（7)-(9)计算弦截区间点 的值P1、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(Ptl)和弦截区间点上的屈曲函数值F(P 1):F (P1) = [ π 2EIey (P1) /I2-P1] [ π 2EI u/l2+GIet (P1) +GtIpt (P1) -K (P1) ] -P12Y02 (9) 其中，P1为弦截区间点的值，Ptl为给定的屈曲荷载初始点的值，E为弹性模量，Gt为剪 变模量，y〇为剪心距，Iey(Ptl)和Iey(P1)分别为荷载LPJ弹性区域关于y轴的惯性矩，1 为轴心受压构件的长度，G为剪切模量，I rt (Ptl)和Irt(P1)分别为荷载PpP1下轴心受压构件 的截面处于弹性状态区域的抗弯惯性矩，I pt(Ptl)和Ipt(P1)分别为荷载PpP1下轴心受压构 件的截面处于塑性状态区域的抗扭惯性矩，K (Ptl)和K(P1)分别为荷载PpP1下的Wagner系 数，ΕΙ ω为翘曲刚度，F(Ptl)为屈曲荷载初始点上的屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈 曲函数值。4. 根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于： 所述步骤（4)具体为： 根据公式巧=6 - F( j = ^(巧）^ W) ( 10)计算割线点的值，其中，P2为割线点的 值，Ptl为给定的屈曲荷载初始点的值，P1为弦截区间点的值，F(Ptl)为屈曲荷载初始点上的 屈曲函数值，F(P1)为弦截区间点上的屈曲函数值。5. 根据权利要求1所述的轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法，其特征在于： 截面信息包括截面形状、宽度和厚度。
【专利摘要】本发明提供了一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法包括步骤：(1)将轴心受压构件的截面划分为多个单元形成截面网格；(2)判断轴心受压构件的屈服类型；(3)根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲函数值和弦截区间点上的屈曲函数值；(4)计算割线点的值；(5)根据收敛条件判断迭代是否结束，如果是，则输出弹塑性屈曲荷载，否则，重新设定屈曲荷载初始值和弦截区间点的值并返回步骤(3)。本发明的方法计算量小、计算效率高、速度快、应用范围广且准确度高。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN104881576
【申请号】CN201510250001
【发明人】秦剑, 夏拥军, 万建成, 陈宏学, 孙烨, 舒东跃, 张坤义, 张松华
【申请人】中国电力科学研究院, 湖北省送变电工程公司, 国网湖北省电力公司, 国家电网公司
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年5月15日