铸锭宏观偏析数值模拟方法

铸锭宏观偏析数值模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种铸锭宏观偏析数值模拟方法。
【背景技术】
[0002] 宏观偏析是铸锭凝固过程中形成的一种铸造缺陷。宏观偏析即宏观尺度上合金成 分发生变化，从而导致铸锭组织和力学性能的不均匀性。宏观偏析缺陷的存在消弱了铸锭 产品的塑性和冲击初性，同时它还是热裂缺陷产生的源头。作为锻造母材，铸锭尺寸通常很 大。由于凝固时间长、合金液流动作用时间长，因此极易形成宏观偏析缺陷。对大型铸锭产 品而言，宏观偏析一旦形成，很难通过热处理或机械加工的方法消除，该将直接导致产品报 废，造成巨大的经济损失。因此控制宏观偏析形成是大型铸锭产品成功生产的关键。采用 实验方法探寻宏观偏析形成特点存在的问题是成本高、周期长W及对能源的浪费和环境的 污染，我国目前无法承担。因此利用计算机模拟技术预测宏观偏析形成，是提高大型铸锭产 品质量的一个重要手段。
[0003] 宏观偏析分布主要分为=种模式：顶部正偏析、底部负偏析和通道偏析，其中通道 偏析对铸锭质量影响最为重要，因为，可W采用"巧头去尾"的方式去除顶部正偏析和底部 负偏析，而通道偏析通常存在锭身内，很难切除。有学者采用理论分析和实验分析相结合的 方法提出夹杂物运动也是通道偏析形成的一个主要原因。目前被广泛使用的偏析理论认为 热溶质对流是通道偏析形成的主要原因，因此现有宏观偏析模拟方法存在的问题是；只考 虑热溶质对流，而忽略夹杂物运动过程对通道偏析形成的影响。

【发明内容】

[0004] 本发明的目的是为了解决现有的宏观偏析计算中不能精确预测不同物理机制综 合作用下宏观偏析形成的问题，而提出一种铸锭宏观偏析数值模拟方法。
[0005] -种铸锭宏观偏析数值模拟方法，所述方法通过W下步骤实现：
[000引步骤一、在XXY米的铸锭系统的X方向和Y方向上，分别WX方向网格剖分步长AX和Y方向网格剖分步长Ay进行宏观尺度网格剖分，形成一系列计算网格，且由（j，k) 表示计算网格的类型；
[0007] 其中，Ax=Ay，Ax和Ay的取值范围都为1X10-3~4X10-3米；j、k和Z均为 整数，j表示二维数组中X轴方向上网格的标号，j的取值范围为1~M，
k表示二维数组中Y轴方向上网格的标号，k的取值范围是1~N，
Z表示 计算网格的类型，且当Z= 2时，（j，k)th"^2表示铸型网格；当Z= 0时，（j，k) 表示 铸锭网格；当Z= 4时，（j，k)char = 4表示内冷铁网格；当Z= 5时，（j，k)char =康示外冷铁 网格；当Z= 6时，（j，k)ehar= 6表示冒口套网格；当Z= 7时，（j，k)ehar= 7表示保温材料网 格；当Z= 8时，（j，k)dut= 8表示绝热材料网格；
[000引步骤二、设定铸锭系统中夹杂物ig的个数为Nhdu,i。。，且夹杂物ig随机分布在铸 锭系统的计算网格中，存在夹杂物的计算网格表示为（jf，随机选取标号为Ut， 类型的铸锭网格，则夹杂物ig在铸锭网格的位置表示为；Lx=jfXAx，Ly= jfXAy，r表示铸锭网格中存在的夹杂物；
[0009] 并设定夹杂物的密度为Phdud。。；
[0010] 设定夹杂物的直径为diMiud。。；
[0011] 步骤S、针对所有（j，k)dut^。类型的铸锭网格，计算能量守恒方程、成分守恒方 程、动量守担方程和质量守担方程，且计算动量守担方程和质量守担方程时，还需考虑夹杂 物ig的运动对液体流速的影响；并获得铸锭网格内部温度T分布，获得铸锭网格内部成分 分布，获得平均成分[幻的分布；
[0012] 步骤四、计算夹杂物ig的运动速度；
[0013] 步骤五、针对除（j，类型的铸锭网格W外所有计算网格，计算铸型网格的 能量守恒方程，获得铸型网格内部温度T'的分布，
[0014] 出]=CpT'，
[001引
其中Cp表示比热，P表示密度，入表示导热系数；
[0016] 步骤六、重复步骤二、步骤=、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出铸锭内平均成 分的的分布。
[0017] 本发明的有益效果为：
[0018] 本发明设计了铸锭中宏观偏析模拟的方法，不但考虑热溶质对流，还考虑夹杂物 运动W及夹杂物运动和热溶质对流之间的交互作用，从而更深入的探寻宏观偏析形成机理 和开发工艺控制宏观偏析形成。考虑了夹杂物移动对偏析形成的影响，并针对夹杂物详细 计算铸锭网格动量守恒方程和质量守恒方程过程中，明确夹杂物移动对偏析形成的影响， 通过对铸造系统进行宏观尺度网格剖分的方法获得一系列计算网格，再对计算网格中是否 存在夹杂物进行判断，然后对存在夹杂物的情况下计算能量、成分、动量和质量守恒方程， W获得铸锭内温度、平均成分和速度的分布，从而更全面地预测不同物理机制作用下的宏 观偏析形成，解决了目前宏观偏析预测中无法考虑夹杂物运动影响的问题，为合金液诱注 纯净化提供了数据参考，将铸锭产品品质提高30-50 %。
[0019] 本发明适用于各类尺寸的砂型和金属型中宏观偏析的预测。利用本发明可W更为 准确的预测偏析形成，从多个方面辅助合金液诱注工艺的改进，具有巨大市场应用潜力，广 泛采用本发明方法进行砂型和金属型宏观偏析的预测中，能够制造高达数十亿元的产值
【附图说明】
[0020] 图1为本发明设及的铸造系统；
[0021] 图2为本发明实施例1中，考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分布 预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直径 10ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布情 况的预测示意图；
[0022] 图3为本发明实施例1中，不考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分 布预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直 径10ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布 情况的预测示意图；
[0023] 图4为本发明实施例1中，不考虑夹杂物的宏观偏析分布预测；
[0024] 图5为本发明实施例1中，考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分布 预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直径 5ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布情 况的预测示意图；
[00巧]图6为本发明实施例1中，考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分布 预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直径 20ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布情 况的预测示意图；
[0026] 图7为本发明实施例1中，考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分布 预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直径 30ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布情 况的预测示意图；
[0027] 图8为本发明实施例1中，考虑夹杂物运动与自然对流相互作用的宏观偏析分布 预测。因为预测对象为轴对称钢锭，因此只模拟钢锭左侧中500个夹杂物，每个夹杂物直径 40ym，且左图为夹杂物的宏观偏析分布情况的预测示意图，右图为碳成分宏观偏析分布情 况的预测示意图；
[0028] 图9为本发明的铸锭宏观偏析数值模拟方法流程图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0029] 一；
[0030] 本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，如图9所示，所述铸锭宏观偏析数值 模拟方法通过W下步骤实现：
[0031] 步骤一、在XXY米的铸锭系统的X方向和Y方向上，分别WX方向网格剖分步长 AX和Y方向网格剖分步长Ay进行宏观尺度网格剖分，形成一系列计算网格，且由（j，k) 表示计算网格的类型；
[003引其中，Ax=Ay，Ax和Ay的取值范围都为lXl(r3~4Xl(r3米；j、k和Z均为 整数，j表示二维数组中X轴方向上网格的标号，j的取值范围为1~M，
k表示二维数组中Y轴方向上网格的标号，k的取值范围是1~N，
Z表示 计算网格的类型，且当Z= 2时，（j，k)th"^2表示铸型网格；当Z= 0时，（j，k) 表示 铸锭网格；当Z= 4时，（j，k)char = 4表示内冷铁网格；当Z= 5时，（j，k)char =康示外冷铁 网格；当Z= 6时，（j，k)eh ar= 6表示冒口套网格；当Z= 7时，（j，k)ehar= 7表示保温材料网 格；当Z= 8时，（j，k)dut= 8表示绝热材料网格；
[0033]步骤二、设定铸锭系统中夹杂物ig的个数为Nhdu,i。。，且夹杂物ig随机分布在 铸锭系统的计算网格中，存在夹杂物的计算网格表示为（jf，随机选取标号为a，kr)ehar=。类型的铸锭网格，则夹杂物ig在铸锭网格的位置表示为；Lx=jrXAX，Ly =jfXAy,单位均为米，r表示铸锭网格中存在的夹杂物，铸锭的夹杂物为杂质，包括例 如；精炼过程中形成的氧化物，来自耐火材料的颗粒，砂型的颗粒；并设定夹杂物的密度为 Pinclusion* 设定夹杂物的直径为d inclusion*
[0034]步骤S、针对所有（j，k)th"^。类型的铸锭网格，计算能量守恒方程、成分守恒方 程、动量守恒方程和质量守恒方程，且计算动量守恒方程和质量守恒方程时，还需考虑夹杂 物ig的运动对液体流速的影响；并通过能量守恒方程获得铸锭网格内部温度T分布，通过 成分守恒方程获得铸锭网格内部成分分布，通过求取固相分数的值来获得平均成分[幻的 分布；
[00巧]步骤四、计算夹杂物ig的运动速度；
[0036] 步骤五、针对除（j，类型的铸锭网格W外所有计算网格，计算铸型网格的 能量守恒方程，获得铸型网格内部温度T'的分布，出]=CpT'，
其中Cp 表示比热，P表示密度，A表示导热系数；
[0037] 步骤六、重复步骤二、步骤=、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出铸锭内平均成 分的的分布。
【具体实施方式】 [0038] 二：
[0039] 与【具体实施方式】一不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，当计算 网格的类型Z取不同值时，表示不同类型的网格，具体为：当Z= 2时，（j，表示铸 型网格；当Z= 0时，（j，k)Ehar=康示铸锭网格；当Z= 4时，（j，k)Ehar=康示内冷铁网格； 当Z= 5时，（j，k)char.5表示外冷铁网格；当Z= 6时，（j，k)charge表示冒口套网格；当Z =7时，（j，k)ehar= 7表示保温材料网格；当Z= 8时，（j，k)ehar= 8表示绝热材料网格。
【具体实施方式】 [0040] S;
[0041] 与【具体实施方式】一或二不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，步 骤=所述获得铸锭网格内部温度T分布的过程为，通过能量守恒方程：
[004引hs= CplT，hi= CplT+AH，閒=f山+(l-fs)hi，求得铸锭内温度T的分布；
[0043]
其中，h,表示固相热洽，hi表示液相热 洽，Cpi表示液相比热，T表示铸锭网格内部温度，AH表示结晶潜热，出]表示混合热洽，fS表示固相分数，Pl表示液体密度，^L表示液体导热系数，巧:表示液体流动速度在X方向和 Y方向上的矢量和，巧在Os时的值为Oms-i;
【具体实施方式】 [0044] 四：
[0045] 与【具体实施方式】=不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，步骤= 所述获得铸锭网格内部成分分布的过程为，通过成分守恒方程：
[0046]
[0047] [C]=fsCik+a-fs)Ci，求得铸锭内平均成分的分布：
[0048] T=T"+miCi，其中，[C]表示铸锭内平均成分，Cl表示液相成分，e表示溶质平衡分 配系数，Tm表示烙点，mi表示液相线斜率，巧表示液体流动速度在X和Y方向上的矢量和， 巧在Os时的值为Oms-i。
【具体实施方式】 [0049] 五；
[0050] 与【具体实施方式】四不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，步 骤=所述获得平均成分[幻的分布的过程为，通过求解固相分数f；的一元二次方程： aa?x2+bb?X+CC=0计算固相分数片;其中，X即为要求解的固相分数f
[0051] aa=Pl.AH. (l_k);
[0052]bb=pL?AH?k?(1+fs) -2?pL?AH+ (k-1)(pL?c化?Tm_出]);
[0053]cc= pL? AH?(l-kfs)+(l-kfs)(pL?CpL?Tm_出])-PL? c化? mi?(1-fs)? Cl; 其中，aa、化、cc均是一元二次方程中的系数。
【具体实施方式】 [0054] 六：
[0055] 与【具体实施方式】一、二、四或五不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方 法，步骤=所述计算动量守恒方程的过程为，因计算动量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig 运动对流体流速的影响，则判断在当前时刻t铸锭网格中是否存在夹杂物ig，
[0056] (1)若当前时刻t，铸锭网格中不存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：
[0059]X方向和Y方向上的渗透率分别为K济Ky，旦
[0060] (2)若当前时刻t，铸锭网格中存在夹杂物ig，贝喊量守恒方程为；
[006引 X方向和Y方向上的渗透率分别为K且；
[006引 X方向和Y方向上的雷诺数分别为Re耐和Re广is,且：
[0067]
[006引
其中，Ux、Uy分别为面在X方向和Y方向上 的分量，Pl表示合金液体的密度，P表示压力，y1表示液相粘度，0T表示热膨胀系数、0C表示溶质膨胀系数，Tuf表示参考温度，Cuf表示参考成分，i表示重力加速度，SDAS表示二 次枝晶臂间距，Re表示雷诺数，diMiud。。表示夹杂物直径，fhdud。。表示夹杂物在所划分网格 中所占面积份数.
和分别表示夹杂物在X方向和Y方向上的 速度。
【具体实施方式】 [0069] ^；：;
[0070] 与【具体实施方式】六不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，步骤= 所述获得铸锭内平均成分[幻的分布的过程为，计算质量守恒方程.
通 过判断= 0是否成立来检验动量方程求解是否准确，若成立，则动量守恒方程求解准 确，若不成立，则动量方程求解不准确，若不成立，则动量方程求解不准确，采用迭代技术， 重新求解动量守担方程。
【具体实施方式】 [0071] 八：
[0072] 与【具体实施方式】六不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模拟方法，所述判 断在当前时刻t铸锭系统中是否存在夹杂物ig的过程为，假设标号为（j，的计算 网格中存在夹杂物ig，若夹杂物ig(l《ig《NiMiudJ满足
则假 设成立说明夹杂物ig位于标号为（j，k) 的计算网格内，铸锭系统中存在夹杂物ig;否 则铸锭系统中不存在夹杂物ig。
【具体实施方式】 [0073] 九；
[0074] 与【具体实施方式】一、二、四、走或八不同的是，本实施方式的铸锭宏观偏析数值模 拟方法，步骤四所述计算夹杂物的运动速度的过程为，
[0075] 步骤四一、在时刻t下，通过夹杂物ig在X方向和Y方向的运动速度方程；
十
计算夹杂物ig在当前时刻下的运动速度；其中，t表示当前时间，At表示 时间步长，uLhsiDD_y和〇!。。1。胃_>.分别表示当前时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的速度， <^。。_、和分别表示向上一时刻下夹杂物ig在X方向和Y方的速度；
[0076] 步骤四二、利用步骤四一计算获得的夹杂物ig在X方向的速度山和 Y方的速度uLiuskm_y，通过当前时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的坐标计算公式； L、（0 =L、（ 1 -A〇 +uL'i,,，,。,，、XAU和L、.（ 0 =L;,. (1 -A〇 +1心'|,,..,,。,1,XAH十算夹杂物ig的移动 轨迹，获得夹杂物ig速度的分布；
[0077] 其中，t表示当前时间，At表示时间步长，Ly(t)和Ly(t)分别表示夹杂物当前时 刻下的坐标，L,(t-At)和Ly(t-At)分别表示夹杂物上一时刻的坐标。
[007引 实施例1 :
[0079] 如图1所示的铸造系统结构示意图，并通过表1列出Fe-0. 45wt%C合金和Al2〇3 夹杂物的设及的物理特性及其对应的特性值，通过表2列出砂型、冒口套和保温材料设及 的物理特性及其对应的特性值。
[0080] 表1Fe-0. 45wt%C合金和Al2〇3夹杂物的设及的物理特性及其对应的特性值
[0081]
[008引表中，PiMiu,i""(kg/m3)表示研究了不同夹杂物尺寸对宏观偏析形成的影响，所Wd的取值为=个；K是温度的单位，开尔文，即；摄氏度+27 3。
[0083] 表2砂型、冒口套和保温材料设及的物理特性及其对应的特性值
[0084]

[0085] 利用本发明方法预测化-0. 45wt%C合金中含有Al2〇3夹杂物时宏观偏析形成，
[0086] 步骤一、步骤一、在XXY米的铸锭系统的X方向和Y方向上，分别WX方向网格剖 分步长AX和Y方向网格剖分步长Ay进行宏观尺度网格剖分，形成一系列计算网格，且由 (j，k)ehar^z表示计算网格的类型；
[0087] 其中，AX=Ay，AX和Ay的取值范围都为IX10-3~4X10 -3米；j、k和Z均为 整数，j表示二维数组中X轴方向上网格的标号，j的取值范围为1~M，
k表示二维数组中Y轴方向上网格的标号，k的取值范围是1~N，
Z表示 计算网格的类型，且当Z= 2时，（j，k)th"^2表示铸型网格；当Z= 0时，（j，k) 表示 铸锭网格；当Z= 4时，（j，k)char = 4表示内冷铁网格；当Z= 5时，（j，k)char =康示外冷铁 网格；当Z= 6时，（j，k)ehar= 6表示冒口套网格；当Z= 7时，（j，k)ehar= 7表示保温材料网 格；当Z= 8时，（j，k)dut= 8表示绝热材料网格；
[008引步骤二、设定铸锭系统中夹杂物ig的个数为Nhdu,i。。，且夹杂物ig随机分布在铸 锭系统的计算网格中，存在夹杂物的计算网格表示为（jf，随机选取标号为Ut， 类型的铸锭网格，则夹杂物ig在铸锭网格的位置表示为；Lx=jfXAx，Ly= jfXAy，r表示铸锭网格中存在的夹杂物；
[0089] 并设定夹杂物的密度为Phdud。。；
[0090] 设定夹杂物的直径为dhciusi。。；
[0091] 步骤S、针对所有（j，k)th"^。类型的铸锭网格，通过计算铸锭网格内部分布的夹 杂物的能量守恒方程、成分守恒方程、动量守恒方程和质量守恒方程，分别获得夹杂物ig 速度的分布、铸锭内温度T的分布和铸锭内平均成分[幻的分布；
[0092] 步骤S-、通过能量守恒方程：
[009引 hs=C化T，
[0094] hi=CplT+AH，
[009引 出]=社s+(l-fs)hi，求得铸锭内温度T的分布；
[0096]
，其中，h,表示固相热洽，h1表示液相热 洽，Cpi表示液相比热，T表示铸锭网格内部温度，AH表示结晶潜热，出]表示混合热洽，fS表示固相分数，Pl表示液体密度，A,表示液体导热系数，巧表示液体流动速度在X方向和 Y方向上的矢量和，巧在Os时的值为Oms-i;
[0097] 步骤S二、通过成分守恒方程：
[0098]
[009引[口 =tCik+(l-fs)Ci，求得铸锭内平均成分[C]分布：
[0100]T=Tm+hIiCi，其中，[C]表示铸锭内平均成分，Cl表示液相成分，e表示溶质平衡分 配系数，Tm表示烙点，m1表示液相线斜率，巧:表示液体流动速度在X和Y方向上的矢量和， 石巧Os时的值为Oms-i;
[0101] 步骤SS、通过求解固相分数t的一元二次方程；aa?X2+bb?X+CC= 0计算固相 分数f；;其中，X即为要求解的固相分数f
[010引aa=PL?AH? (1-k);
[010引bb=Pl.AH.k. (l+fs)-2.Pl.AH+(k-l)(PL.c化.I'm-出]);
[0104] cc=pL?AH? (l-kfs) + (l-kfs)(pL?CpL?Tm_出])-pL?C化?mi? (1-fs) ?Cl; 其中，aa、化、cc均是一元二次方程中的系数；
[0105] 步骤S四、算动量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig运动对流体流速的影响，则判 断在当前时刻t铸锭网格中是否存在夹杂物ig，
[0106] (1)若当前时刻t，铸锭网格中不存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：
。…引 X方向和Y方向上的渗透率分别为K济Ky，且
[0110] (2)若当前时刻t，铸锭网格中存在夹杂物ig，则动量守恒方程为；
[011引
其中，Ux、Uy分别为U在X方向和Y方向上的 分量，Pi^表不合金液体的密度，P表不压力，y1表不液相粘度，0T表不热膨胀系数、0C表 示溶质膨胀系数，Tuf表示参考温度，Cuf表示参考成分，i表示重力加速度，SDAS表示二次 枝晶臂间距，Re表示雷诺数，diMiud。。表示夹杂物直径，fhdud。。表示夹杂物在所划分网格中 所占面积份蠻
，UiMiud。。-,和Uhciu日1。。_,分别表示夹杂物在X方向和Y方向上的速 度；
[0119] 步骤S五、计算质量守恒方程
是否成立 来检验动量方程求解是否准确，若成立，则动量守恒方程求解准确，若不成立，则动量方程 求解不准确，若不成立，则动量方程求解不准确，采用迭代技术，重新求解动量方程；
[0120] 步骤四、判断在当前时刻t铸锭系统中是否存在夹杂物ig的过程为，假设标号为 〇'，k)ehsr=。的计算网格中存在夹杂物ig，若夹杂物ig(l《ig《NhdudJ满足i Ax 且=k，则假设成立说明夹杂物ig位于标号为（j，k) 的计算网格内，铸锭系统 Ay 中存在夹杂物ig;否则铸锭系统中不存在夹杂物ig:
[0121] 若在时刻t下，通过夹杂物ig在X方向和Y方向的运动速度方程；
+ P. 1- Of -g计算夹杂物ig在当前时刻下的运动速度；其中，t表示当前时间，At表示 Hinclusion 时间步长，分别表示当前时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的速度， 、和分别表示向上一时刻下夹杂物ig在X方向和Y方的速度；
[0122] 利用获得的夹杂物ig在X方向的速度uLlusi?_X和Y方的速度uLlu,,Dn_y，通过当前 时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的坐标计算公式；L、（1) =L、（1-心)+11|1,,加.、|。|,、XAU和 L、（0 =L:. (1-AO+iCi,,、,。,,、XA1计算夹杂物ig的移动轨迹，获得夹杂物ig速度的分布； t表示当前时间，At表示时间步长，Ly(t)和Ly(t)分别表示夹杂物当前时刻下的坐标，Ly(t-At)和Ly(t-At)分别表示夹杂物上一时刻的坐标。
[0123]步骤五、针对除（j，类型的铸锭网格W外所有计算网格，计算铸型网格的 能量守恒方程，获得铸型网格内部温度T'的分布，
[0124][田=CpT'，
[012引
其中Cp表示比热，P表示密度，入表示导热系数；
[0126] 步骤六、重复步骤二、步骤S、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出铸锭内平均成 分的的分布。
[0127](1)对比图2和图4巧W看到，当夹杂物存在于钢锭中时（图2)，凝固过程中夹杂 物运动会促进通道偏析的形成（例如图2中的A1、A2和A3)，且通道偏析存在于锭身（冒 口下方），该已被实验观察证实。当无夹杂物存在于钢锭中时（如图4)，钢锭内没有明显的 通道偏析形成（如图4)。
[012引 （2)对比图2和图3 ;可W看到，当考虑夹杂物运动与自然对流运动存在交互作用 时（图2)，凝固过程中夹杂物运动会促进通道偏析的形成（例如图2中的A1、A2和A3)， 该已被实验观察证实。有些文献的研究中不考虑夹杂物运动与自然对流运动存在交互作用 (如图3)，自然对流会影响夹杂物的分布，但是钢锭内没有明显的通道偏析形成。该样的简 化处理会导致模拟结果与一些实验观察不符合。
[012引 做对比图2和图5巧W看到，当夹杂物尺寸由10ym降低为5ym时，凝固结束 后，夹杂物会更多的存在铸件内。该是因为夹杂物尺寸减小，凝固过程中上浮速度减弱。还 可W看到，当夹杂物尺寸由10ym降低为5ym时，通道偏析程度减弱。
[0130] (4)对比图2和图8巧W看到，当夹杂物尺寸由10ym增大为40ym时，凝固结束 后，大量夹杂物漂浮到铸锭顶部，锭身内只存在少量夹杂物。该是因为夹杂物尺寸增大，凝 固过程中上浮速度增强，有助于夹杂物的清除。还可W看到，增大夹杂物尺寸，锭身内的通 道偏析程度大大降低。
[0131] (5)从图6可W看到，凝固结束后，锭身内存在一定数量夹杂物；锭身内通道偏析 程度严重。对比图2和图6，当夹杂物尺寸由10ym增加为20ym时，尽管锭身内残存的夹 杂物数量略有减少，但不会很大程度上减轻锭身内的通道偏析。
[013引 做从图7可W看到，凝固结束后，大量夹杂物漂浮到铸锭顶部，锭身内只存在少 量夹杂物；锭身内通 道偏析程度不严重。对比图7和图8,当夹杂物尺寸由30ym增加为 40ym时，锭身内残存的夹杂物数量略有减少，且锭身内的通道偏析程度略有降低。
【主权项】
1. 一种铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现： 步骤一、在XXY米的铸锭系统的X方向和Y方向上，分别以X方向网格剖分步长Δ X 和Y方向网格剖分步长Ay进行宏观尺度网格剖分，形成一系列计算网格，且由（J^k)dm= 2表示计算网格的类型； 其中，Δ X = Δ y，Δ X和Δ y的取值范围都为I X KT3~4X 10 3米：.i、k和z均为整 数，j表示二维数组中X轴方向上网格的标号，j的取值范围为Pk 表示二维数组中Y轴方向上网格的标号，k的取值范围是1~>;z表示计 算网格的类型； 步骤二、设定铸锭系统中夹杂物ig的个数为Nimlusim，且夹杂物ig随机分布在铸锭系 统的计算网格中，存在夹杂物的计算网格表示为a，IOdm= z，随机选取标号为a，IOdm =0类型的铸锭网格，则夹杂物ig在铸锭网格的位置表示为：LX= A X，LY= Ay，r 表示铸锭网格中存在的夹杂物； 并设定夹杂物的密度为 P inclusion? 设定夹杂物的直径为 ^inclusion? 步骤三、针对所有（j，IOcto= ^类型的铸锭网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程、动 量守恒方程和质量守恒方程，且计算动量守恒方程和质量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig 的运动对液体流速的影响；并获得铸锭网格内部温度T分布，获得铸锭网格内部成分分布， 获得平均成分[C]的分布； 步骤四、计算夹杂物ig的运动速度； 步骤五、针对除（j，IOdm= ^类型的铸锭网格以外所有计算网格，计算铸型网格的能量 守恒方程，获得铸型网格内部温度T'的分布， [H] = cpT'，「）；其中cp表示比热，P表示密度，λ表示导热系数； 少骤7\、里及少骤二、步骤三、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出铸锭内平均成分 [C]的分布。2. 根据权利要求1所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：当计算网格的类型 ζ取不同值时，表示不同类型的网格，具体为：当ζ = 2时，（j，IOdm= 2表示铸型网格；当ζ =〇时，（j，k) 。表示铸锭网格；当Z = 4时，（j，k) ehiff= 4表示内冷铁网格；当Z = 5时， (j，k)char= 5表示外冷铁网格；当z = 6时，（j，k) char= 6表示冒口套网格；当z = 7时，（j， 1〇。1?= 7表示保温材料网格；当z = 8时，（j，k) 8表示绝热材料网格。3. 根据权利要求1或2所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤三所述获 得铸锭网格内部温度T分布的过程为，通过能量守恒方程： hs= c PLT, Ii1= c PLT+ Δ Η， [η] = ?^+α-?；)!^，求得铸锭内温度τ的分布： P|/:[H]+p, V-(CnEiTlIlAH) = XlV-(VT),其中，匕表示固相热焓，1^表示液相热焓， Ot κ ; (^表示液相比热，T表示铸锭网格内部温度，Δ H表示结晶潜热，[Η]表示混合热；)；含，fs表示 固相分数，P ^表不液体密度，λ 表不液体导热系数，U表不液体流动速度在X方向和Y方 向上的矢量和，U在Os时的值为Oms'4. 根据权利要求3所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤三所述获得铸 锭网格内部成分分布的过程为，通过成分守恒方程：[C] = fAk+(Ws)C1，求得铸锭内平均成分[C]分布： T = TifHiI1C1，其中，[C]表示铸锭内平均成分，(^表示液相成分，e表示溶质平衡分配系 数，Tm表示熔点，m i表示液相线斜率，?表示液体流动速度在X和Y方向上的矢量和，U在 Os时的值为Oms'5. 根据权利要求4所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤三所述获得平 均成分[C]的分布的过程为，通过求解固相分数4的一元二次方程：aa · X 2+bb · x+cc = 0 计算固相分数fs;其中，x即为要求解的固相分数f s; aa= PL· ΔΗ· (l_k); bb = P L · Δ H · k · (l+fs) -2 · P L · Δ H+ (k_l) ( P L · cPL · Tm- [Η]); cc = P L · ΔΗ · (l-kfs) + (l-kfs) (p L · cPL · Tm-[H])_p L · cPL · Iii1 · (l-fs) · C1;其中， aa、bb、cc均是一元二次方程中的系数。6. 根据权利要求1、2、4或5所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤三所 述计算动量守恒方程的过程为，因计算动量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig运动对流体流 速的影响，则判断在当前时刻t铸锭网格中是否存在夹杂物ig， (1) 若当前时刻t，铸锭网格中不存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：X方向和Y方向上的渗透率分别为心和K y，且Ks(2) 若当前时刻t，铸锭网格中存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：X方向和Y方向上的渗透率分别为Kx_i，K y_ig，且：X方向和Y方向上的雷诺数分别为Re y_ig，且：其中，Ux、Uy分别为U在X方向和Y方向上的分量， P ^表示合金液体的密度，P表示压力，μ i表示液相粘度，β τ表示热膨胀系数、β。表示溶 质膨胀系数，！；#表示参考温度，C 表示参考成分，g表示重力加速度，SDAS表示二次枝晶 臂间距，Re表示雷诺数，Clinelusim表示夹杂物直径，f inelusim表示夹杂物在所划分网格中所占 面积份数Jimlusira^x和u inc;lusim_y分别表示夹杂物在X方向和Y方向上的速度。7. 根据权利要求6所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤三所述获得 铸锭内平均成分[C]的分布的过程为，计算质量守恒方I=O，通过判断 ▽-(611) = 0是否成立来检验动量方程求解是否准确，若成立，则动量守恒方程求解准确，若 不成立，则动量方程求解不准确，若不成立，则动量方程求解不准确，采用迭代技术，重新求 解动量守恒方程。8. 根据权利要求6所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：所述判断在当前时 刻t铸锭系统中是否存在夹杂物ig的过程为，假设标号为（j，IO dm= ^的计算网格中存在 夹杂物ig，若夹杂物ig(l < ig < NindusitJ满5則假设成立说明 夹杂物ig位于标号为（j，IOdm= ^的计算网格内，铸锭系统中存在夹杂物ig ;否则铸锭系 统中不存在夹杂物ig。9. 根据权利要求1、2、4、7或8所述铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：步骤四 所述计算夹杂物的运动速度的过程为， 步骤四一、在时刻t下，通过夹杂物ig在X方向和Y方向的运动速度方程：计算夹杂物ig在当前时刻下的运动速度；其中，t表示当前时间，Λ t表示时间步长， 分别表示当前时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的速度，和 uLtLim^y分别表不向上一时刻下夹杂物ig在X方向和Y方的速度； 步骤四二、利用步骤四一计算获得的夹杂物ig在X方向的速度i4dusim_x* ￥方 的速度uLiu^Iii，通过当前时刻下夹杂物ig在X方向和Y方向的坐标计算公式： L、（1) = L\( t-Δ?)+uLi,,、i,,n-xx ，和 L> (t) = L> (t-MhuLi- y xAt计算夹杂物ig的移动轨迹，获得夹杂物ig速度的分 布；其中，t表示当前时间，At表示时间步长，Lx(t) *Ly(t)分别表示夹杂物当前时刻下 的坐标，Lx(t_At)和Ly(t-At)分别表示夹杂物上一时刻的坐标。
【专利摘要】铸锭宏观偏析数值模拟方法，属于宏观偏析预测领域。现有的宏观偏析计算中不能精确预测不同物理机制综合作用下宏观偏析形成的问题。铸锭宏观偏析数值模拟方法，将铸锭系统进行宏观尺度网格剖分形成一系列计算网格，设定铸锭系统中夹杂物在铸锭网格的位置；针对铸锭网格，通过能量守恒方程、成分守恒方程、动量守恒方程和质量守恒方程，分别获得夹杂物速度的分布、铸锭内温度的分布和铸锭内平均成分的分布；计算夹杂物的运动速度；针对除铸锭网格以外所有计算网格，计算铸型网格的能量守恒方程，获得铸型网格内部温度的分布；直到凝固结束，输出铸锭内平均成分的分布。本发明准确的预测偏析形成，适用于各类尺寸的砂型和金属型中宏观偏析的预测。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN104881588
【申请号】CN201510346060
【发明人】刘东戎
【申请人】哈尔滨理工大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年6月19日