企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法

企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及求解联盟特征值表示为区间值的合作对策的快速、有效模型与算法， 特别是一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法。
【背景技术】
[0002] 由于管理决策环境与条件的不确定性、信息的不完备性与不准确性、局中人利益 的多元化与目标的多样性、知识经验与能力的局限性，局中人联盟的特征（或支付）函数通 常用模糊值而非精确值来表示。联盟特征函数用区间值来表示的合作对策就是联盟值具有 不确定性的合作对策的一种重要形式，常简称为区间值合作对策。区间值合作对策是清晰 (经典）合作对策的重要推广，近年来受到了一些研究者的关注，并逐渐被运用于解决一些 竞争型经济管理决策问题。比如，银行破产问题就是一个很好的区间值合作对策例子。【A new approach of cooperative interval games:The interval core and Shapley value revisited】介绍了区间值核屯、的概念和拟化apley值，讨论了两者之间的关系并给出了可 能存在的区间值解。【Cooperation under interval unce;rtainty】将经典的两人合作对 策理论拓展到区间值两人合作对策，研究了核屯、、平衡性和超可加性等相关概念。【Linear programming approach to solve interval-valued matrix games]给出了一种用于求角军 支付值用区间值来表示的矩阵对策的简单而高效的线性规划模型，并证明其是经典矩阵对 策的拓展。然而，目前尚未见到有关运用最小平方法来求解区间值合作对策的研究和报道。 为此，本发明着力于研究一种基于最小平方距离的区间值合作对策的有效求解方法。该方 法利用区间值距离公式和最小平方法，建立W联盟分配与联盟支付平方和为最小的数学优 化模型，据此求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求解的解析公式，有效地 避免了传统区间值合作对策求解过程中使用区间值减法带来的局中人区间值分配值放大 与分配所得为负值等不合理现象。

【发明内容】

[0003] 本发明的目的在于提供一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求 解方法，W克服现有技术中存在的缺陷。
[0004] 为实现上述目的，本发明的技术方案是；一种企业联盟利益分配区间值合作对策 最小二乘快速求解方法，按照如下步骤实现：
[0005] 步骤S1 ;通过采用区间值距离概念和最小平方法，建立W联盟分配与联盟支付值 平方和为最小的数学优化模型，并求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求 解的解析公式；
[0006] 步骤S2 ;对所述联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型进行拓展， 建立新的辅助数学优化模型，使求解确定的局中人区间值分配方案满足约束条件的要求。
[0007] 在本发明一实施例中，所述步骤S1还包括如下步骤：
[0008] 步骤S11 ;建立联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型：
[0009]
[0010] 其中，局中人集合即最大联盟N= {l，2，L，n}，0为一区间值合作对策，0(巧为联 盟S的联盟特征值即联盟利益，x(巧为联盟S中所有局中人的区间值分配值之和，
X巧局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施例中，该 企业联盟合作为经企业联盟合作所创造的利益预估值范畴，Xi= [Xu,xj为区间，变量Xu为区间值分配值Xi的下限，变量Xm为区间值分配值Xi的上限，D(x(S)，0做）为联盟S的 区间值距离，
为局中人集合N中所有联盟的区间值距离之和，n为大于或等 于1的正整数；
[0013] 步骤S13 ;对L(x)分别关于变量Xu和变量Xw求偏导数，并令其等于0,即：
[0018] 其中，ASj为大于或等于1的正整数；
[0019] 步骤S14;将式
分别展开， 得到第一展开式：
[0020]
[0021] 化及第二展开式：
[0022]
[0023] 步骤S15;结合所述步骤S14中的展开式W及排列组合理论得；含有局中人 iGN的所有联盟S的总个数为Ci+C,Ul+Ci2+C；二2"-1，同时含有局中人iGN与 jGN(i声j)的所有联盟S的总个数为Ct; +C,扫+C,这=2"-^;故
[0024]
[0027] 则所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式分别为：
[0028] AXl= B L
[0029] AXr= B e；
[0030] 步骤S17 ;建立一矩阵（A,E)，其中，E为单位矩阵，即；
[0031]
[0032] 并将矩阵（A，巧进行初等行变化，得：
[0036] 步骤S18;通过矩阵乘法，将所述步骤S16所获取的所述第一展开式和所述
[0037] 第二展开式的矩阵形式进行变换，获取所述第一展开式和所述第二展开式的解：
[0038] Xl=A-电
[003引 X尸A―电，
[0040]从而完成局中人iGN的区间值分配值Xi= [X U，xj的获取。
[0041] 在本发明一实施例中，所述步骤S2还包括如下步骤：
[0042] 步骤S21;在集体合理性约束条件x(N)=0(脚背景下，建立联盟分配与联盟支 付值平方和为最小的数学优化模型：
[004引其中，X'做为满足集体合理性约束条件下联盟S中所有局中人的区间值分配值 之和，
x'i为局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施 例中，该企业联盟合作为经企业联盟合作所创造的利益预估值范畴，x'i= [X' 为区 间，变量x'u为区间值分配值X' i的下限，变量X' M为区间值分配值X' i的上限；
[004引步骤S22 ;令U做=[UL做，UK做]
贝I]
[0047]
[004引步骤S23 ;构造拉格朗日函数：
[0049]
[0050] 其中A和y为拉格朗日乘子；
[0051] 步骤S24;对L(x，入，iO分别关于变量X'U、A和变量X'W、y求偏导数，并 令其等于0,即：
[005引其中，./eScA'，j为大于或等于1的正整数；
[0060]步骤S25 ;令C二（1, 1山，l)nxt，X'L二（X'L1,X'L2,LX'Ln) T臥及X'r二(X'ci，x' JT，则所述步骤S24中求偏导数后的矩阵形式分别为；
[0064] 步骤S26 ;通过矩阵乘法，将
[0074] 同理，得；
完成满足集体合理性约束条件下局中人 i G N的区间值分配值X' 1= [X'…X'J的获取。
[00巧]相较于现有技术，本发明具有W下有益效果；本发明所提出的一种企业联盟利益 分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，针对区间值合作对策问题，利用最小平方法 和区间值距离概念，构建了最小平方数学优化模型，并导出快速求解局中人区间值分配值 的解析公式。本发明所提出的方法原理简单、计算量小、易于计算机编程实现，并且由于计 算过程中未直接使用区间值的减法运算，可有效地避免区间值减法带来的局中人区间值分 配值不确定性放大W及局中人区间值分配值可能为负值等不合理现象，可为区间值合作对 策问题提供一种新的有效解决途径，有望在更多的经济、社会、管理、商业、金融等领域得到 广泛应用。
【附图说明】
[0076] 图1为本发明中企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法的流 程图。
【具体实施方式】
[0077] 下面结合附图1，对本发明的技术方案进行具体说明。
[0078] 为了让本领域技术人员进一步了解本发明所提出的一种企业联盟利益分配区间 值合作对策最小二乘快速求解方法，下面介绍有关区间值运算与距离的内容。
[007引用I佩表示实数集R上的所有有界闭区间的集合。区间值a可记为a= [a。aj={x|xGR,X《aiJ，其中，atGR和aijGR。显然，若 3l=Bk，则区间值a= [a。aj 退化为一个精确数即实数，记为或a,。因此，区间值是精确数的拓展。换句话说，精确数 是区间值的一种特殊情形。
[0080] 区间值运算在区间值合作对策中具有举足轻重的作用。下面介绍几种常见的区间 值运算规则。
[008^ 定义1设a= [a。aj和b=比。bj为I佩上的两个区间值，丫GR为任意实 数。则：
[008引 （1)区间值相等；a=b当且仅当3l=bL和aK=bK。a=b意味着区间值a和b 完全相同；
[008引 似区间值加法；a+b = [ai+b。au+bj;
[0084] (3)区间值减法；a_b= [aL-bR,aR-bJ;
[0085] (4)区间值与实数的乘积
[008引定义2设a= [a。aj、b=比L,bj和C= [C。cj是I佩上的任意；个区间值。 若满足下面S条性质；（1)D(a,b) > 0 ; (2)D(a,b) =D化，a) ; (3)D(a,b)《D(a,C)+D(C，b)， 则称D(a,b)为区间值a和b之间的距离。
[0087] 为了更好地描述最小平方法思想在区间值合作对策中的应用，给出如下的区间值 距离（平方）公式：
[0088] D(a,b)二（3广+ (aR-bjj)。
[0089] 显然，所述区间值距离公式满足定义2中的性质（1)和（2)。下面仅证明满足性质 (3)。事实上，根据所述区间值距离公式，可得：
[0090] D(a,b) = (3广1\) 2+ (aR-bR) 2
[0091] 《[(Sl-Cl) 2+ (Cl-K) 2] + [(而-却)2+ (CR-bR) 2]
[0092] = [ (3广种)2+ (aR-CR) 2] + [(种-1\) 2+ (CR-bR) 2] =D(a,c)+D(c,b),
[009引 即D(a，b)《D(a，c)+D(c，b)。因此，所述区间值距离公式可用于度量区间值a和 b之间的距离。
[0094] 本发明提供一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，如图 1所示。
[0095] 步骤S1 ;通过采用区间值距离概念和最小平方法，建立W联盟分配与联盟支付值 平方和为最小的数学优化模型，并求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求 解的解析公式；
[0096] 步骤S2 ;对所述联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型进行拓展， 建立新的辅助数学优化模型，使求解确定的局中人区间值分配方案满足诸如集体合理性约 束条件等有效性要求。
[0097] 进一步地，在本实施例中，所述步骤S1还包括如下步骤：
[0098] 步骤Sll ;建立联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型：
[0099]
[0100] 其中，局中人集合即最大联盟N= {l，2，Ln}，0为一区间值合作对策，0定义在 局中人集合N= (1，2,Ln}上，0 (巧为联盟S的联盟特征值，也即区间值特征函数，规定 【乂0) = 〇。该里，0为空集，通常将〇化})简写成为〇(1)(1￡脚。
[OW] 联盟SeWiX做为联盟S中所有局中人的区间值分配值之和，
X为 局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施例中，该企业联盟合作为经 企业联盟合作所创造的利益预估值范畴。由于每个联盟值都是区间值，因此每个局中人从 企业联盟合作中分配得到的值也应该是一个区间值，用Xi= [Xu,xj表示局中人iGN从 企业联盟合作中得到的区间值分配值。所有n个局中人的区间值分配值可表示为向量X= (X。X2,LXn)T，变量X。为区间值分配值Xi的下限，变量XM为区间值分配值Xi的上限。 [0102] 任意联盟ScW中的所有局中人都希望他们从最大联盟N= {1，2,…，n}中 获得的区间值分配值之和尽可能地接近其联盟值U(S)，利用所述区间值距离公式， D(x(S)，0 (S))为联盟S的区间值距离，表示区间值x(巧与0 (巧的差异，
为局中人集合N中所有联盟的区间值距离之和，且L(x)可看成一种损失函数，n为大于或 等于1的正整数；
[010引步骤S13;对L(x)分别关于变量xy和变量xw求偏导数，并令其等于0,即：
[01U] 其中，yeSeW，j为大于或等于1的正整数；
[011引步骤S14;将式
分别展 开，得第一展开式：
[0116] 步骤S15;结合所述步骤S14中的展开式W及排列组合理论得；含有局中人i G N 的局中人个数为1的联盟s的总个数为Cli，含有局中人iGN的局中人个数为2的联盟S的 总个数为Cti，依此类推，含有局中人iGN的局中人个数为n的联盟S的总个数为(；勺。于 是，含有局中人iGN的所有联盟S的总个数为cti+G_iL+cr,2+c,;'rii= 2"-i;类似地，同 时含有局中人iGN与jGN(i声j)且局中人个数为2的联盟S的总个数为，同时含有 局中人iGN与jGN(i声j)且局中人个数为3的联盟S的总个数为C,U，依此类推，同时含 有局中人iGN与jGN(i声j)且局中人个数为n的联盟S的总个数为C,过。于是，同时含 有局中人iGN与jGN(i声j)的所有联盟S的总个数为c"%+c,ul+cr:3+cr;2=2"-2; 故
[0117]
[0120] 则所述步骤S14获取的所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式分别为：
[0121] AXl=BL
[0122] AXr二BR;
[0123] 步骤S17;建立一矩阵（A，E)，其中，E为单位矩阵，即；
[0129] 步骤S18;通过矩阵乘法，将所述步骤S16获取的所述第一展开式和所述第二展开 式的矩阵形式进行变换，获取所述第一展开式和所述第二展开式的解：
[0130] Xl=A-1Bl [0131 ]Xr二ABr;
[0132] 从而完成局中人iGN的区间值分配值Xi= [Xu,xj的获取。
[0133] 进一步地，在本实施例中，所述步骤S2还包括如下步骤：
[0134] 步骤S21;在所述步骤S12获取的数学优化模型中，根据管理决策实际需要，可灵 活地增加一些约束条件。比如，在集体合理性约束条件x(N) = 0 (脚背景下，建立联盟分 配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型：
[0135]
[0136]
[0137] 其中，X'（巧为满足集体合理性约束条件下联盟S中所有局中人的区间值分配值 之和，
x'i为局中人iGS从企业联盟合作中得到的区间值分配值，在本实施 例中，该企业联盟合作为经企业联盟合作所创造的利益预估值范畴，X'i= [X' 为区 间，变量X'u为区间值分配值X'i的下限，变量X'M为区间值分配值X'i的上限；
[0140] 步骤S23 ;构造拉格朗日函数：
[0141]
；?
[0142] 其中A和y为拉格朗日乘子；
[0143] 步骤S24;对L(x，A，iO分别关于变量X'U、^和变量X'KJ、y求偏导数，并 令其等于0,即：
[0149]W及
[0150]
[0151] 其中，./ E 5 c八'，j为大于或等于1的正整数；
[015引步骤S25;令e = (l，l，L，1)L ，X' L= (X'…x '口山x '化)了^及X'尸 (X' Ki，x' k2，Lx' iJT，则所述步骤S24中求偏导数后的矩阵形式分别为；
[0166] 同理，得；
[0167]
[0168]
构成所述步骤 S21获取的所述数学优化模型的解，即满足集体合理性约束条件的区间值合作对策0的 解，完成满足集体合理性约束条件下局中人iGN的区间值分配值X' 1= [X'u，x'J 的获取。
[0169] 为了让本领域技术人员更进一步了解本发明的内容，下面结合实例进行具体说 明。
[0170] 假设现有3家厂商（即局中人）1、2和3计划合作生产一种产品，其中，数字1、 2和3表示该3家厂商的编号。若3家厂商单独生产，则其期望收益范围均为10至11万 元，即厂商单干时的收益为0 (1) = 0 (2) = 0 (3) = [10, 11];若厂商1与2合作生产， 则联盟山刮的收益为U(山刮）=巧8,3引诺厂商1与3合作生产，则联盟{1，别的收 益为U({1,3})=巧0, 3引；若厂商2与3合作生产，则联盟{2,3}的收益为0 ({2,3})= 巧5, 2引；若3家厂商一起合作生产，则联盟（1，2, 3}的收益为U({1，2,3} ) = [45, 50]。
[0171] 根据所述步骤S18中获取的所述第一解析公式和所述第二解析公式，可得
[017引可得厂商（即局中人）1、2和3的区间值分配值分别为；xi= [Xu，xJ= [15. 1, 18. 1]，X2=[Xl2,Xr2] = [12. 6, 13. 1]，X3=[Xl3,Xr3] = [13. 6, 16. 1]。因此，厂商 1 从企业联盟合作中可W期望得到的收益在15. 1至18. 1万元之间，厂商2从企业联盟合作 中可W期望得到的收益在12. 6至13. 1万元之间，厂商3从企业联盟合作中可W期望得到 的收益在13. 6至16. 1万元之间。显然，3家厂商通过企业联盟合作均 可获得更多的收益。 [0176] 若考虑集体合理性约束条件，则利用所述步骤S26中获取的所述第一解析公式和 所述第二解析公式，可得
[0180]于是，厂商（即局中人）1、2和3所得的区间值分配值分别为；x'1= [X, Li，x' ei] = [16. 3,19.0]，x' 2=[x'化X' K2] = [13. 8,14. 0]，x' 3=[x' L3，X' E3] =[14. 8, 17. 0]。该样，厂商1从企业联盟合作中可w期望得到的收益在16. 3至19. 0万元 之间，厂商2从企业联盟合作中可W期望得到的收益在13. 8至14. 0万元之间，厂商3从企 业联盟合作中可W期望得到的收益在14. 8至17. 0万元之间。因此，3家厂商通过企业联盟 合作均可获得更多的收益。
[0181]为验证本发明所述步骤S12和所述步骤S21中获取的所述两个数学优化模型的正 确性，下面用Lingo软件对上述实例进行求解。
[0182] (1)根据所述步骤S12中获取的所述数学优化模型，在代码窗口中编写如下语句：
[01 8引min= (Xli-IO) 2+(Xri_1 1) 2+(Xl2_10) 2+(Xr2_1 1) 2+(Xu_10) 2+(X肪_11) 2 +
[01 84] (Xli+Xl2_28) 2+ (Xki+Xk2-32) 2+ (Xli+Xl3-30) 2+ (Xki+X肪-38) 2 +
[0185] (Xl2+Xl：3-25) 2+ (Xk2+Xk；3-28) 2+ (Xli+Xl2+Xl：3-45) 2+ (Xki+Xk2+Xk；3-50) 2;
[0186]点击Lingo软件的Solve按钮，可得到如下结果；Xu= 15. 1，XK1=18. 1，X 12.6，Xk2=13.l，x1^3=13.6，xk3=16. 1。显然，该与利用所述步骤S18中获取的所述第一 解析公式和所述第二解析公式求得的结果完全一致。
[0187] (2)根据所述步骤S21中获取的所述数学优化模型，在代码窗口中编写如下语句： [01 8引min = (X ' l1_10)2+(X ' R1-11)2+(X ' l2_10)2+(X ' R2_11)2+(X ' L3_10)2+(X '+
[018引（X' l1+Xl2_28)2+(X' Ki+X' k2_3^2+(X' Ll+X' L3_30)2+(X' Ki+X' k3_38)2+
[0190] (X, L2+X' l3_25)2+(X' R2+X' r3_28)2+(X'Ll+X'L2+X' l3_45)2+(X'Ri+X'R2+X '肪-50)2;
[0191] X' Ll+X' L2+X' l3二45;
[01 92] XEi+XE2~*~XE3- 50 ；
[0193]点击Lingo软件的Solve按钮，可得到如下结果；X' L1= 16. 3, X' ki= 19.〇， X' l2=13.8，x' k2=14.〇，x' l3=14.8，x' k3=17.0。显然，该也与利用所述步骤S26 中获取的所述第一解析公式和所述第二解析公式求得的结果完全一致。
[0194]由此可W看出，本实施例中导出的企业联盟利益分配区间值合作对策的两个快速 求解解析公式具有很好的实用性、可操作性和灵活性，并且计算方法原理简单、计算量小、 易于计算机编程实现，可为复杂不确定环境下的区间值合作对策问题提供一种新的合理、 快捷的求解方法。
[0195] W上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作 用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，其特征在于，按照 如下步骤实现： 步骤Sl :通过采用区间值距离概念和最小平方法，建立以联盟分配与联盟支付值平方 和为最小的数学优化模型，并求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求解的 解析公式； 步骤S2 :对所述联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型进行拓展，建立 新的辅助数学优化模型，使求解确定的局中人区间值分配方案满足约束条件的要求。2. 根据权利要求1所述的企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法， 其特征在于，所述步骤Sl还包括如下步骤： 步骤Sll :建立联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型： min{L(x)= D(.v(5),i；(5))| , ScN 其中，局中人集合即最大联盟N= {l，2，L，n}，υ为一区间值合作对策，υ (S)为联盟 S的联盟特征值即联盟利益，SgiV，X(S)为联盟S中所有局中人的区间值分配值之和， ' \为局中人i e S从企业联盟合作中得到的区间值分配值，Xi= [xu，xKi]为区 i&S 间，变量Xu为区间值分配值X i的下限，变量X !?为区间值分配值X 4勺上限，D(X(S)，υ (S)) 为联盟S的区间值距离，Σ 为局中人集合N中所有联盟的区间值距离之和，η SqN 为大于或等于1的正整数； 步骤 S12:令 u ⑶=[uL(S)，uK(S)]，χ〇[Σ.λ·，.'.，Σ Λ"'.]υ ieS ieS min |L(x) = [ [([λ-λ/ -(S))2 +([λ·,.、、,. -％(S))2]!; S〔N ieS /eS 步骤S13:对L(x)分别关于变量和变量x &_求偏导数，并令其等于0,即：其中，，j为大于或等于1的正整数；步骤S14:将3 *°分别展开，得 到第一展开式：步骤S15 :结合所述步骤S14中的展开式以及排列组合理论得：含有局中人i e N的所 有联盟S的总个数为Ct1 + Ct1L + C= + C11 = 2?'同时含有局中人i e N与j e N (i乒j) 的所有联盟S的总个数为c"%+c,!_2l + ?:Γ23+Cr22 = 2H-2;故则所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式分别为： AXl= B L AXr= B R; 步骤S17 :建立一矩阵（A，E)，其中，E为单位矩阵，即：并将矩阵（A，E)进行初等行变化，得：由于A和E行等价，则A可逆，且步骤S18 :通过矩阵乘法，将所述步骤S16所获取的所述第一展开式和所述第二展开式 的矩阵形式进行变换，获取所述第一展开式和所述第二展开式的解： Xl=AX Xe= A 1Be, 从而完成局中人i e N的区间值分配值Xi= [X u，XKi]的获取。3.根据权利要求2所述的企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法， 其特征在于，所述步骤S2还包括如下步骤： 步骤S21 :在集体合理性约束条件Χ(Ν) = υ (N)背景下，建立联盟分配与联 盟支付值平方和为最小的数学优化模型：其中，X'（S)为满足集体合理性约束条件下联盟S中所有局中人的区间值分配值之 和，Χ^> = Σ<_，1\为局中人i e S从企业联盟合作中得到的区间值分配值，X' i = i乇S [X'wX'd为区间，变量x'u为区间值分配值X' i的下限，变量X' ！《为区间值分配值X' ^勺 上限；步骤S23:构造拉格朗日函数：其中λ和μ为拉格朗日乘子； 步骤S24:对L(X，λ，μ)分别关于变量X'u、λ和变量 X'?_、μ求偏导数，并令 其等于〇,即：其中，./ e S d j为大于或等于1的正整数； 步骤 S25 :令 e = (l,l,L ,1)L ，X ' L= (X ' u，x ' l2, L, x ' Ln)T以及 X ' E= (X' K1，x' K2，L，x' JT，则所述步骤S24中求偏导数后的矩阵形式分别为：步骤S26 :通过矩阵來法，将同理，得：X〗=Xb ，完成满足集体合理性约束条件下局中人i e N n rM 的区间值分配值X' i=[X' u，x' Ri]的获取。
【专利摘要】本发明涉及一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，利用区间值距离概念和最小平方法，建立以联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型，据此求解确定每个局中人的区间值分配方案，即快速求解的解析公式，并进一步拓展所导出的辅助数学优化模型，使其求解确定的局中人区间值分配方案满足诸如集体合理性约束条件等有效性要求。本发明所提出的一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法及其拓展方法，可为求解不确定环境下的企业联盟利益分配问题提供一种新的理论方法和实用工具，丰富发展合作对策理论与方法。
【IPC分类】G06Q10/04
【公开号】CN104881721
【申请号】CN201510317434
【发明人】李登峰, 费巍, 陈明志
【申请人】福州大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年6月11日