)的(k,n)有意义无扩张图像分存和重构方法

)的(k,n)有意义无扩张图像分存和重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像信息安全和数字图像信号处理交叉领域，设及一种图像分存和重 构方法，具体设及一种基于GF(23)的化脚有意义无扩张图像分存和重构方法。
【背景技术】
[0002] 数字图像信息分存技术是图像信息安全的研究热点。现有的图像信 息分存技术主要源自密码学中的秘密共享，最早由化amir(化amirA.化Wto shareasecret[J].CommunicationsoftheAssociationforComputing Machinery, 1979, 22 (11) :612 - 613.)和Blakley化lakleyGR.Safeguarding cryptographickeys[C]//Proceedingsof1979NationalComputerConference.New 化rk，USA:AFIPS，1979, 48:313 - 317.)分别结合Lagrange插值方法和矢量空间点的性质 提出。
[000引结合秘密共享方案，基于化脚口限的图像信息分存方案被广泛提出，即将秘密 图像借助秘密共享方法拆分为N份影子图像，若至少收集到K份影子图像，则可完整地重构 出秘密图像，否则得不到秘密图像的任何信息。传统的基于化脚口限的图像信息分存方 案只是将秘密图像转换为无意义影子图像，在公有信道传输中容易诱发攻击而使分发影子 图像遭受破坏，从而降低秘密图像最终正确重构的可能性。
[0004] 针对无意义图像分存方案在使用过程中存在的安全隐患，一些文献也探讨了有意 义图像分存。例如使用异或和恢复函数针对2值和灰度图像提出饥脚有意义图像分存方 案（吴小天，孙伟.基于误差扩散的图像分存方案[J].计算机应用，2011，31 (1):74 - 77.; 欧锻漫贞，吴小天，孙伟，等.基于恢复函数和误差扩散的灰度图像分存方案[J].计算机科 学，2013,40 (2) : 112-116.)。但W上所提出的方法，若N份掩体图像中有一份遭受攻击，贝U 秘密图像无法完整恢复，并且所提策略中没有任何认证措施，参与者可对自己保管的掩体 图像进行任意修改而不被发现。
[0005] 相对于饥脚有意义图像分存方案，目前使用较多的依然是基于化amir-(K,脚 口限方案的有意义图像分存。LinCC和TsaiWH预先将秘密图像的每个像素调整 到[0, 251)之间，然后对其进行化amir-(K，脚分存，将得到的8位分存信息嵌入到掩 体图像对应的2X2分块中，并调整2X2分块右上角位置的奇偶校验位作为认证位， 由此不可避免地导致秘密图像失真，嵌入分存信息的掩体图像视觉质量下降，且认证 信息只有1位奇偶校验位，起不到丝毫的认证作用（LinCC,TsaiWH.Secretimage sharingwithsteganographyandauthentication[J].TheJournalofSystemsand Software, 2004, 73(3) :405 - 414.)。为避免LinCC和TsaiWH所提策略对秘密图像进行 预先处理导致秘密图像失真，YangCN，化enTS，化KH等将化amir-(K，N)拓展到GF(28) 有限域，并通过HMAC(Hash-basedMessageAuthenticationCode)对分存信息进行认证， 但所提出的认证方法依然只有1位认证位，恶意参与者依然有很大概率逃脱检验，且GF(28) 设及到域上多项式环的加减乘除运算，设及较大的运算代价（YangCN，化enTS，YuK H,etal.Improvementsofimagesharingwithsteganographyandauthentication[J]. TheJournalofSystemsandSoftware, 2007, 80 (7): 1070-1076.)。针对W上文献存在 的认证问题，化angCC,化iehYP,LinCH等利用中国剩余定理生成分存信息的4bit 认证位来进一步提升认证能力和提高掩体图像的视觉质量烟langCC,化iehYP,Lin CH.Sharingsecretsinstegoimageswithauthentication[J].PatternRecognit ion, 2008, 41 (10) :3130 - 3137.)，然而所提方法并不具备攻击后的修复能力，为提高修 复能力，化angCC，化enYH等使用Lagrange的多个系数来分存秘密图像像素和它的 配对像素（ChangCC,HsiehYP,LinCH.Sharingsecretsinstegoimageswith authentication[J].化tternReco即ition, 2008, 41 (10): 3130 - 3137.;QiangCC,QienY H,WangHC.Meaningfulsecretsharingtechniquewithauthenticationandremedy 油ilities[J].InformationSciences, 2011，181 (14) : 3073 - 3084.)，使得所提方案，具备 一定的攻击后修复能力。
[0006] W上所给出的有意义图像分存方法为减小掩体图像膨胀和对像素的修改，一般采 用较短的认证码来对分存信息进行认证，例如使用化it, 4bit或3bit的认证位来对分存信 息进行认证，但较短的认证码也带来了较大误判概率，从而对最终重构的秘密像素准确性 无法鉴别。
[0007] 为提高对秘密像素认证的准确度，YangCN，OuyangJF，HarnL给出了结 合先认证后分存的基于双变量对称多项式的认证方法（YangCN，0uyangJF，Harn L.Steganographyandauthenticationinimagesharingwithoutparitybits[J]. OpticsCommunications, 2012, 285 (7) : 1725 - 1735.)，提高了认证的准确度和掩体图像的 视觉质量，但所提策略依然存在着像素扩张的问题。
[0008] 在所申请的发明专利：基于S重备份的化脚有意义图像分存及恢复方法，通过 引入=重备份将秘密图像像素分存信息存储在不同的=个位置起相互认证作用，在恢复阶 段使用自然图像相邻像素相关性来提升方案的认证能力和错误修复能力，但所提策略存 在像素扩张且未引入前向认证策略，即对分存前的秘密像素进行认证，不能提高认证的准 度。（邵利平，欧阳显斌.基于S重备份的化脚有意义图像分存及恢复方法[P].中国： CN104200424A, 2014-8-29)
[0009] 在所申请的发明专利：基于差值变换的化脚有意义图像分存及恢复方法中，尽 管所提策略不存在任何扩张，但所提策略采用的是严格认证策略，不允许持有者保管的嵌 入分存信息的掩体图像W及子密钥存在任何作弊行为，同时也没有引入前向认证策略，即 对分存前的秘密像素进行认证。（邵利平，欧阳显斌.基于差值变换的化，脚有意义图像分 存及恢复方法[P].中国；CN104200424A, 2014-8-29)

【发明内容】

[0010] 本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提供一种基于GF(23)的化脚有意义无扩 张图像分存和重构方法，在提高认证准度的同时，减少了掩体图像膨胀率，使得分发掩体图 像和秘密图像等大，极大缓解了信道传输负载。
[0011] 为实现上述目的，本发明采用W下技术方案：
[0012] 一种基于GF(23)的化脚有意义无扩张图像分存方法，包括w下步骤：
[0013] 第1步；分别读取秘密图像和N张掩体图像矩阵S= (Su)mx济G=(成)，，,x,,，A=】，2，...，W，选取口限K和密钥key;
[0014] 第2步；对密钥key进行分存得到N个子密钥f(k)，k= 1，2,…，N并将对应子密 钥的MD5值公布到第3方公信方；
[00巧]第3步；使用key生成集合{0, 1，…，25引上的排列<q。，q。…，屯55〉；
[001引第4步：对秘密图像S= (Su)mx。的像素蛇皆??冷)2，计算认证信 息c/!ec、,. =(s;"々''瑞咕')2，计算加密后的像素也=(却…与")2，由checkLJ和s'U计算GF(23)分存的分存系数a,b，C和d，对其进行GF(23)分存得到分存信息
[0017]第5步；将分存信息尴(A-)嵌入到掩体图像Q=(冷U对应位置冷，A =
[0018] 第6步；反复执行步骤4~步骤5,直至处理完秘密图像所有像素，得到嵌入分存 信息后掩体图像G=(為)。…,，& = 1，2,…，V，将它们和子密钥f(k)分发给对应参与者， 并销毁所有中间数据。
[0019] 进一步，第2步中将密钥key通过式（1)Lagrange多项式进行分存得到N个子密 钥f化)，k= 1，2,…，N:
[0020] f似=(S甘ik甘2k;2+…甘K_ikK-i)mod P (1)
[0021] 式（1)中S是秘密，ri，r2,…，ivi是随机整数，P为素数并且满足s，r^r2,… ，rK_iE[0，P)，N为化P)范围内的整数，将x= 1，2,…，N依次代入式（1)，从而形成N个分 发信息（l，f(l))，化f(2))，…，饥f(N))。
[002引进一步，第4步由像素5.、,=(杳皆??冷)2计算认证信息C心=(為"《j端布02的 具体方法为式巧）：
[0023]
(5)
[0024] 式妨中"? "为异或操作；
[0025] 加密后像素=(诚A心…啤勺2具体的计算方法如式做所示：
[0026]
(6)
[0027]式做中取W对应为上< ;q〇,Qi，...，屯55>上索引值为Su的元素。
[002引进一步，第4步由checku和s' ^计算GF(2 3)分存的分存系数a,b，c和d的具 体方法如式（7)所示；
[0029]
(7)
[0030] 对s'u和checku进行GF(2 3)分存的具体方法如式（3)所示：
[0031]
(3)
[00础式做中，a,b,C,d为秘密值，…，rk-4随机数并且满足a,b,C,d,r。fg，… ，iV4G{0，1，…，7}，GF0为有限域计算函数，其功能为将整数y转换为GF(2D)上的2值多 项式/(丈）且多项式的系数只能是0和1，+和^为有限域上的加法和乘法操作。
[003引进一步，第6步通过调整掩体图像对应像素模值，将分存信息/益佩嵌入到掩 体图像G=城L,,对应位置冷，A二I，2，...，W;即使调整后的值鸣满足墳mod8 = /蟲脚从 而嵌入分存信息/基(句，选择满足c,>iod8 = /若例且I请-吃I最小的瑣。
[0034] -种基于GF(23)的化脚有意义无扩张图像重构方法，包括W下步骤：
[003引第1步；假设有t，t>K个参与者提供的子密钥f(numk)和掩体图像参与秘 密图像重构，计算f(numk)的MD5值与第3方公信方MD5值进行对比，若相等则认为其合法， 否则不合法，若合法子密钥数不小于口限则继续恢复过程，否则恢复失败，该里假设t个参 与者提供的子密钥均合法；
[003引第2步；利用合法参与者子密钥（nunik，f(nunik))，k= 1，2,…，t恢复密钥key; [0037] 第3步；使用k巧生成集合{0, 1，…，25引上的排列<q。，q。…，9255〉；
[003引第4步：对于掩体图像位置（i，j)，提取出嵌入信息/品如/明），由 (内画4，/剧,!羅4-化= 1，2,…，《得到也.=(诚啼...矿)2和C/WC、,=(夺1冷'却冷）2 ;
[00測第5步：将S'U解密，得到4一 =(皆咕…皆)2并计算Su的认证值 你' 啤' '布'布' )2进行认证，标记认证位bu和对认证失败的像素进行修正，即若 (矿啼'-1瑞-哺-1 )2等于你'攻端唯'):侧置^ 128 ；
[0040] 第6步；反复执行第4步~第5步，直至处理完所有像素，可得秘密图像S= (Su) mX。和认证图B=化u)mx。。
[0041]进一步，第2步利用合法参与者子密钥（numk，f(numk))，k= 1，2,…，t恢复密钥 key的具体方法为采用式（2)先对f(x)进行恢复，再对分发秘密s=f(0)重构：
[0042] (2)
[004引式（2)中，为（numi-nump在模p上的乘法逆元。
[0044] 进一步，第4步对于位置（i，j)，提取出嵌入信息尤/.(/wm;)的具体方法为：对于 位置（i，j)，0《i<m，0《j<n，可通过式（8)来提取掩体图像该位置嵌入的分存信息 减(歷;
=你'诗、'。''却)2的具体方法为：将(ww?;，/若如m;_))转化成有限域GF(23)下对应的 多项式，按式（4)恢复出式（3):
[0047]
上的乘法逆元多项式，并且满化（(G厂三/"/"Z,)(腳勺"柳,…）mod引mod6巧11) = 1 , 为有限域上的减法操作；
[0049]
(3)
[0050] 提取出式做的4个系数a,b，C和d，从而按式（7)得到&',=(皆…妒)2和 cAe味(诗冷、；'哨:
[0051]
(7)
[0052] 进一步，第5步通过式（9)解密s'
[0053] Si，j二id((s'ij+i+j)mod256) (9)
[0054] 其中函数id(v)表示排列<q〇,q。…，9255〉中V所对应的下标索引。
[0055]进一步，第5步通过式巧）由Si，j计算认证值切"马"端"布j)2:
[005引
（引
[0057] 若(坏X"瑞X")2等于姑'4"端j咕则认为该秘密像素未被攻击且正确 恢复，并置bu= 1，表示认证通过；反之令bu=0,置su= 128,即认证不通过。
[0058]本发明同现有技术优点分析：
[0059] 传统有意义图像分存方法使用的掩体通常是秘密图像大小的4倍，该在信道中传 输，将极大地增加信道传递负载，为减小掩体图像膨胀和对像素的修改，传统有意义图像分 存方法一般采用较短的认证码来对分存信息进行认证，例如使用化it, 4bit或3bit的认证 位来对分存信息进行认证，但较短的认证码也带来了较大误判概率，从而对最终重构的秘 密像素准确性无法鉴别。基于双变量对称多项式的认证方法尽管引入先认证后分存思想提 高了认证的准确度和掩体图像的视觉质量，但所提策略存在着像素扩张。在基于=重备份 的化脚有意义图像分存及恢复方法，通过引入S重备份将秘密图像像素分存信息存储在 不同的=个位置起相互认证作用，在恢复阶段使用自然图像相邻像素相关性来提升方案的 认证能力和错误修复能力，但所提策略存在像素扩张且未引入前向认证策略，即对分存前 的秘密像素进行认证，不能提高认证的准度。在基于差值变换的化脚有意义图像分存及 恢复方法中，尽管所提策略不存在任何扩张，但所提策略采用的是严格认证策略，不允许持 有者保管的嵌入分存信息的掩体图像W及子密钥存在任何作弊行为，同时也没有引入前向 认证策略对分存前的秘密像素进行认证。
[0060] 同现有方法不同，本发明的优势主要体现在：
[0061]①本发明采用先认证后分存思想，即前向认证策略，提高了认证的准度，在所提出 的策略中，采用4个认证比特位对秘密像素进行认证，从而使重构出的秘密像素有较高的 概率保证其真实性，同时1个掩体图像像素被恶意修改将会引起重构多项式发生变化，不 同的多项式将有较大的概率提取出不对应的认证信息和秘密像素，而每个参与者都无法预 知最终重构出的多项式，从而能有效地检测出秘密像素是否准确重构。从而有效避免了传 统分存方法使用较短认证码来对分存信息进行认证存在的最终重构秘密像素真实性无法 鉴别的问题。
[006引②本发明所提策略充分利用GF(23)有限域下的Lagrange多项式的多个系数来对 秘密像素和认证信息进行分存，在提高认证准度的同时，也极大减少了掩体图像膨胀率，从 而使得分发掩体图像和秘密图像等大，不存在任何扩张，因此极大缓解了信道传输负载。 [006引⑨本发明将具有高昂运算代价GF(28)有限域运算局限为GF(23)有限域运算，有效 地降低了计算代价，提高了分存效率。
【附图说明】
[0064] 图1本发明的图像分存方法流程图
[0065] 图2本发明的图像重构方法流程图
[006引图3本发明实施例的秘密图像，分辨率为512X512和8位标准灰度图像ai计ield
[0067] 图4本发明实施例：掩体图像1，分辨率为512X512和8位标准灰度图像dollar
[0068] 图5本发明实施例：掩体图像2,分辨率为512X512和8位标准灰度图像kiel
[0069] 图6本发明实施例：掩体图像3,分辨率为512X512和8位标准灰度图像 lighthouse
[0070] 图7本发明实施例：掩体图像4,分辨率为512X512和8位标准灰度图像tank [ocm]图8本发明实施例：掩体图像5,分辨率为512X512和8位标准灰度图像truck [007引图9本发明实施例：掩体图像6,分辨率为512X512和8位标准灰度图像houses
[0073]图10本发明实施例中嵌入信息后的掩体图像1，PSNR= 40. 73
[0074] 图11本发明实施例中嵌入信息后的掩体图像2,PSNR= 40. 68 [00巧]图12本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像3,PSNR= 40. 71
[0076] 图13本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像4,PSNR= 40. 74
[0077] 图14本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像5,PSNR= 40. 73
[0078] 图15本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像6,PSNR= 40. 56
[0079] 图16本发明实施例：不被攻击下还原出的秘密图像
[0080] 图17本发明实施例中还原出的秘密图像16对应的认证图，为全白，即全通过的认 证图
[0081] 图18本发明实施例：被攻击的掩体图像1 [008引图19本发明实施例：被攻击的掩体图像2 [008引图20本发明实施例：被攻击的掩体图像3 [0084] 图21本发明实施例：被攻击的掩体图像4
[00财图22本发明实施例：由图18-图21恢复出的秘密图像 [008引 图23本发明实施例：还原出秘密图像22对应的认证图
【具体实施方式】
[0087] W下结合附图具体实施例对本发明方法进行详细描述：
[008引本发明原理：
[0089] 传统分存方法通常是建立在化amir-(K，脚口限方案的基础上，其主要思想是构 建如式（1)所示的Lagrange多项式；
[0090] f化）=(s+rik+r2k2+…甘K_ikK-i)modP(1)
[0091] 式（1)中S是秘密，ri，r2,…，ivi是随机整数，P为素数并且满足s，r^r2,… ，rK_iE[0，P)，N为化P)范围内的整数。将X= 1，2,…，N依次代入式（1)，从而形成N个 分发信息（1，f(1))，（2,f(2))，…，饥f(脚）。
[0092]若从中任取t(t>K)个不同的分发信息（nunik，f(nuni k))，k= 1, 2,…，t，则可按 式（2)Lagrange插值公式先对f(x)进行恢复，再对分发的秘密s=f(0)进行重构。
[0093] J
(2)
[0094] 式似中，为（numi-nump在模P上的乘法逆元。
[0095] 式（1)中的模数P只能选取素数，从而保证式（2)中任何一个模P下的非零值 (numi-numj)都存在乘法逆元（/W/H, 。然而在计算机中，数据通常使用二进制来 存储，因此要对秘密信息进行截断处理或选择大于秘密数值上界的模数来进行分存。由 此不可避免地导致嵌入的秘密信息损失一定精度或对模数空间造成较大浪费，从而降低 掩体图像的视觉质量。为避免此类问题，YangCN，化enTS，化KH等将化amir-〇(，N) 分存拓展到GF(28)有限域，可在一定程度上缓解上述问题，但所提方法并未充分地利用 Lagrange多项式的多个系数来尽可能地减少分存信息，同时GF(28)有限域上的运算是建立 在GF(28)域上多项式环的基础上，设及较大的运算代价（YangCN，化enTS，化KH，et al.Improvementsofimagesharingwithsteganographyandauthentication[J].The Journal of Systems and Software, 2007, 80 (7): 1070-1076.)。为避免在 GF (28)有限域 上进行运算所带来的高昂计算代价和提高分存效率，本发明将化amir-(K，脚口限方案约 束在GF (23)有限域来缓解计算代价，同时进一步利用GF (23)有限域分存多项式的多个系数 分存来提高分存效率。式（3)即为GF (23)有限域分存多项式；
[0096]
(3)
[0097] 式做中，a,b,C,d为秘密值，…，rk-4随机数并且满足a,b,C,d,r。fg，… ，rK_4G[0,8)，+和为有限域上的加法和乘法操作，GFQ为有限域计算函数，满足的运算性 质如下：
[009引性质1 ;GF(y)将整数y转换为GF(2D)上的2值多项式./'(刊且多项式的系数只能 是0和1。
[0099] 例如；使用6尸〇可将0，1，2,3,4,5,6,7，11分别转换为0，1，丈，.辛+ 1，丈2，
[0106] 性质7中，^为有限域上的减法操作。
[0107] 将k = 1，2,…，N(N<8)依次代入式做，将得到N个分发信息（1，fGF(l))，但，fcF但)），… ，的枯㈱）。同传统的Shamir-化N) 口限方案一样，从中任取t(t>K)个不同的分发信息 (numk'fGF(numk))'k= 1,2, ...'t可通过式(4)先还原多项式fGF(k)，再通过fcF(k)提取出秘密信 息 a, b，C 和 do
[010 引
[010引 式（4)中，（纖巧全"MWj'短(II,为三顯7!,)-在本原多项式GF(；l0 =i：3+i+L 上的乘法逆元多项式，并且满足((6巧"""!,-職?!^)帖抓,勺?画成^(叫)1110(1叫11104(7巧11)二1。
[0110] 传统有意义图像分存方法通常采用的认证机制都是采用较短的认证码来对分存 信息进行认证，即先分存后认证机制，较短的认证信息也会导致掩体图像持有者对掩体图 像恶意篡改存在较大的概率逃脱检验，从而最终重构出的秘密图像像素的真实性难W得到 检验。
[0111] 同传统有意义图像分存方法不同，本发明采用的认证机制是先认证再分存，即首 先产生秘密像素的认证信息，然后再将秘密像素和认证信息进行分存嵌入到对应的掩体图 像中。在该种认证机制下，一个掩体图像像素被恶意修改将会引起重构多项式发生变化，不 同的多项式将有较大的概率提取出不对应的认证信息和秘密像素，而每个参与者都无法预 知最终重构出的多项式，从而能有效地检测出秘密像素是否准确重构。
[0112] 记秘密图像S= (Su)mxn，其中每个像素Su(0《Su< 256)可用8位2进制位 串（於却…吟)2进行表示。为提高认证精度，本文用式妨计算Su的4比特位认证信息checki,j，记check;,j为（夺''吃。端'带)2，式巧）中"@ "为异或操作。
[0113]
(5)
[0114] 由于数字图像相邻像素具有很强的相关性，若直接对Su和checkU进行分存会 导致秘密图像轮廓暴露的风险，因而本文采用密钥随机生成像素加密映射表对Su进行加 密，再进行分存。其对应的加密方法为：使用密钥key生成序列{0, 1，…，25引上的排列 <也，屯，…，屯55>，根据对Su的值和位置信息使用式做进行加密得到s'U，s'U同样 可用8位2进制位(站…砖勺2隶示。
[01巧]
脚
[0116] 式（6)是根据像素值和像素位置信息对秘密像素进行加密，相邻位置的相同像素 值加密后对应为不同的像素值，从而破坏邻近像素的相关性，相对于对秘密像素直接分存， 具有更高的安全性。
[0117] 将s'U和checkU依次分割成4个3比特位串作为式（3)的系数a,b，c和山如 式（7)所示：
[0118]
(7)
[011引 s'U和checku经式做分存后，可得到N份GF(23)下的分存多项式，记其对应 的整数依次为/茲(化/寡口 )，…，/基(A0，A^<8,然后将分存信息偕作)，* = 1，2，...，^嵌入 到对应掩体图像G=(成:),,。,,，4 = 1，2，~，^对应的像素中，该里可进一步揽乱掩体图像像素 和秘密像素的对应关系W提高安全性。
[0120] 将借作)嵌入到Ck中的方法有2种，第1种是将分存信息/益批)转化为3个比特 位依次替换掩体像素ct.的低3位，第2种是调整掩体图像对应像素的模值来嵌入分存 信息，即使调整后的值巧满足功誦dS=短W从而嵌入分存信息/岩W。在本发明中选 择第2种方法进行嵌入，为获得更好的视觉质量，选择满足<^.mod8 =店(W且最 小的，从而使嵌入信息后的掩体图像获得较好的视觉质量。
[0121] 传统分存方法采用HMAC来改进分存信息认证码的生成策略，但对HMAC的密钥如 何管理并未设及，该里的密钥十分重要，对其不当管理，将会带来较大的安全风险。
[0122]在本发明中，密钥key用于生成加密映射表，同样至关重要，该里采用式（1)将其 进行化，脚分存形成N个分发子密钥f化)，k = 1，2,…，N并分发给对应掩体持有者进行保 管。只有不少于t个参与者提供合法子密钥才能恢复出key,因而具备更高的安全性，并将 子密钥f化)，k = 1，2,…，N的MD5值公布到第3方公信方W防止子密钥持有者篡改子密钥 作弊。
[0123] 在恢复过程，假设有t(t > K)个不同的参与者提供子密钥f (numk)和掩体图像 G,",E口，W]，A: = 1，…，f参与秘密图像重构。首先通过计算f(numk)对应的MD5值与第 3公信方公布的MD5是否相等，若相等则表示f(numk)合法，反之不合法。若合法的子密钥 数小于口限K将无法恢复出密钥key,从而不能对秘密像素进行解密。
[0124] 为便于描述，该里假设t个参与者提供的子密钥均合法。记通过认证的参与者子 密钥信息为（nunik，f (nunik))，k = 1, 2,…，t，则可通过式（2)还原得到密钥key,并用密钥 k巧再次生成序列<0, 1，2,…，255〉的排列<q。，q。屯，…，9255〉用于解密像素。
[012引对于位置（i，如，0《i<m，0《j<n，可通过式做来提取掩体图像该位置嵌入 的分存信息獻。
[0126]
(8)
[0127]将转化成有限域GF炒）下对应的多项式，按式（4)恢复 式（3)，提取出式（3)的4个系数即式（7)中的a,b，C和山得到加密后的秘密像素 <.,=(皆―坤―^―…却―和认证码=恃乂'端皆)2，使用式巧）将S'1，J解密得到秘密像素 A,=(皆片L?却勺2，其中函数id(V)表示排列<q。，屯，…，屯55〉中V所对应的下标索引，即 Si，j。
[012 引Si，j二id((s'ij+i+j)mod256) (9)
[012引由Su通过式妨再次计算S u的认证信息你'啼j瑞j带)2，若(皆X"瑞"矿 等于(夺'々'1瑞1咕1 )2，则认为该秘密像素未被攻击且正确恢复，并置bu= 1，表示认证通 过；反之令bu=0,置S u=128,即认证不通过。当所有像素处理完后即可重构出秘密图 像S = (Su)mxn和认证图B=化i，j)mxn。
[0130]W下给出完整的基于GF(23)的化脚有意义图像分存方法，记为方法1 :
[0131] 第1步；获得秘密图像S= (su)mx济N张掩体图像C* =(冷),，…,，A^ = 1，2,…，V，选 取K和密钥key的值；
[013引第2步；使用式（1)将密钥key进行分存得到N个子密钥f(k)，k=1，2,…，N并 将对应子密钥的MD5值公布到第3方公信方；
[0133]第3步；使用密钥k巧生成排列<q。，q。…，9255〉；
[0134] 第4步；对于S= (Su)mx。的像素、=(皆申??皆)2，用式妨得到其认证信息 c/wc/t,,=价X"喘X;' )2，用式做得到加密后的也=杉八r…却，通过式（7)得到a，b， C和d并用式做进行分存得到分存信息/茲(1)，/茲口)，…，借(W)，W<8;
[01对第5步：分存信息/盗战）嵌入到掩体图像q_=咕.L,,对应位置<,，A= 1，2，...，W, 该里可进一步揽乱掩体图像像素和秘密像素的对应关系W提高安全性；< br>[0136] 第6步；反复执行第4步~第5步，直至处理完秘密图像所有像素，得到嵌入分存 信息后的掩体图像G=(c,^。，^^ = 1，2，~，^，将它们和子密钥^1〇分发给对应参与者， 并销毁所有中间数据。
[0137] 与之对应的基于GF(23)的化脚有意义图像恢复方法，记为方法2 :
[0138] 第1步；假设有t(t>K)个不同的参与者提供的子密钥f(numk)和掩体图像CLmt 参与秘密图像重构，计算f(numk)的MD5值与第3方公信方的MD5值进行对比，若相等则认 为其合法，否则不合法。若合法的子密钥数不小于口限则继续恢复过程，否则恢复失败（该 里假设t个参与者提供的子密钥均合法）；
[013引第2步：将合法的参与者子密钥（numk，f(numk))，k= 1，2,…，t通过式似恢复 得到密钥key;
[0140] 第3步；使用密钥k巧重新生成排列<q。，q。…，日日〉；
[01川第4步：对于位置（i，j)，通过式做提取出嵌入信息獻(/W/嘴），将 ("ww*，/进)U= 1，2,…，f用式（4)还原出式（3)，从而得至IJ<j=(妹 和 check,j=(皆'皆斯瑞
[014引第5步；用式（9)将s'U解密得到、.=(皆皆…皆)2并通过式妨再次计算 Si,j斯认证值（皆若等于(C岭'瑞'诉)2则置6,..,=U.j=(皆护'…吟)2,否则 令bij= 0,Su= 128 ;
[0143] 第6步；反复执行第4步~第5步，直至处理完所有像素，可得秘密图像S= (Su) mX。和认证图B=化u)mx。。
[0144] 案例实施环境：实验测试环境为Windows7操作系统，CPU为AMD巧(tm)-8320 8 核CPU,单处理核屯、主频为3. 50細Z，内存为16. 00GB，编码语言为JAVAj化1. 8. 0_20。W下 结合附图对本发明实施方式进行详细说明，但不局限于本实施案例，其中图1是分存流程 图，图2是重构流程图。实施例W(4,6) 口限方案为例，即K= 4，N= 6。
[0145]W下W具体实例对分存过程进行说明：
[014引第1步：分别读取512X512的8位标准灰度图像ai计ield图3作为秘密图像S= (Si，j)日12X日12和 6 幅 512X512 的 8 位标准灰度图像dollar、kiel、li組化ouse、tank、truck 和houses作为掩体图像G二(冷)512x512，A= 1，2,…，6，如图4~图9所示，选取K= 4和密钥key二 131819 ;
[0147]第 2 步；对密钥k巧二 131819 使用f化）=(131819+1713648k+13k2+2333333k3) modl000000007进行（4,6)分存得到6个子密钥f(k)，k= 1，2,…，6并将对应子密钥的MD5 值公布到第3方公信方；
[0148] 参与者1得到的分发信息为子密钥f(1) = 4178813,子密钥f(1)认证MD5值为 0x3da8d5e4化98e303ec770cffc480a8f7
[0149] 参与者2得到的分发信息为子密钥f(2) = 22225831，子密钥f(2)认证MD5为Ox 37a94a8f4f57caeb3e36f4c6d5a54aa4
[0150]参与者3得到的分发信息为子密钥f(3) = 68272871，子密钥f(3)认证MD5为Oxf 9791a2d7baf97c7f50化28d4ae60184
[015。 参与者4得到的分发信息为子密钥f(4) = 156319931，子密钥f(4)认证MD5为 0x520d2570壯90bl97dc7ed2cbd3335caa
[0152] 参与者5得到的分发信息为子密钥f(5) = 300367009,子密钥f(5)认证MD5为 0x00cl07c83d336d70499c6eeelbce230a
[0153] 参与者6得到的分发信息为子密钥f(6) = 514414103,子密钥f(6)认证MD5为 0xleba5935e909026ee308fa661c486b91
[0154] 第3步；使用k巧二131819生成集合{0, 1，…，25引上的排列<q。，q。…，屯55〉= <109, 32,…，57〉；
[015引第4步：对于S= (Su)512X5。的像素妃皆…吟)2，计算认证信息 C&e味'，/'=(皆'啤端瑞'02，计算加密后的像素也'=(机耐…却，由checkU和s'U计算GF(23)分存的分存系数a,b，C和d，对其进行GF(23)分存得到分存信息 .禮化.借口)，…，.禮(6);
[0156]W8。，。=212为例，认证信息
[0157] c/?ed：〇,。=(嗦。坤'。皆。皆。)2 ?切'。皆。嗦。啤。)2 =yi01)2 @(0100)2 =U〇01)2 =9 [015引 加密后的S'。,。=(q212-((0+0)m0d256)+256)mod256 = 206,其中屯12=206
[0159] 因而
/g,-(/、') = G巧a-苗./、'+(.. .A;')ii货dG厂(I l)=G巧l-k) . A+I. /(U 7 . /(;')niodGF(l I)进行分存 带入 1，2, 3, 4, 5, 6 可得乂鮮(1) = 1，/占"口) = 0，乂款(3) = 4,店"(4) = 4,/品(5) = 1，/品(6) = 2
[0160] 第5步；分存信息/在(0嵌入到掩体图像€；=(冷)5。4。对应位置成，* = 1，2，...，6， 该里可进一步揽乱掩体图像像素和秘密像素的对应关系W提高安全性；
[0161]如满/(1)=1嵌入到掩体图像咕)512412对应位置4。=200,通过调整掩体图像 对应像素4模8值来嵌入分存信息，即使调整后的值端满足端mod8 = /占n(l) = 1从而嵌 入分存信息/^貨化，该里I瑞"<。|:最小的却1。=201，从而使嵌入信息后的掩体图像获得较 好的视觉质量。
[0162] 第6步；反复执行步骤4~步骤5,直至处理完秘密图像所有像素，得到嵌入分存 信息后掩体图像G=(媒)51~512，^ = 1，2，~，6即为图10~图15，将它们和对应的子密钥^1〇 分发给对应参与者k，并销毁所有中间数据。
[0163]W下为重构过程：
[0164] 第1步：有4个不同的参与者1，2, 3,4提供的子密钥f(l) =4178813,f(2)= 22225831，f(3)=68272871，f(4) =156319931 和掩体图像C'i，C'2,C'3,C' 4(图4~ 图7)参与秘密图像重构，计算f(k)的MD5值与第3方公信方的MD5值进行对比，若相等则 认为其合法，否则不合法。若合法的子密钥数不小于4则继续恢复过程，否则恢复失败；
[0165]如子密钥f(1)认证MD5 值为 0x3da8d5e4化98e303ec770cffc480a8f7 与第 3 方公 信方一致，子密钥f(2)认证MD5为0x37a94a8f4巧7caeb3e36f4c6d5a54aa4与第3方公信 方一致，子密钥f(3)认证MD5为0xf9791a2d化af97(：7巧0bb28d4ae60184与第3方公信方 一致，子密钥f(4)认证MD5 为 0x520d2570壯90bl97dc7ed2cbd3335caa与第 3 方公信方一 致，因而合法的子密钥数为4继续恢复过程。
[0166]第 2 步：将合法的参与者子密钥f(l) = 4178813,f(2) = 22225831，f(3)= 68272871，f(4) = 156319931 通过式（2)恢复得到f(k) = (131819+1713648k+13k2+23333 33k3)modl000000007 密钥key= 131819 ;
[0167] 第3步：使用密钥k巧=131819重新生成排列<q〇，q。…，9255〉= <109, 32,…，57〉； [016引第4步对于位置（i，j)，通过式做提取出嵌入信息媒脚，将U-，/c;(A-)U二1，2,3,4 用式（4)还原出式（3)，从而得到也=(嗦4"^^ ^.砖勺2和。/!.6味,=恤啤'喘嘴)2;
[016引如位置（0, 0)，./苗(1)=瑞mod8 = 20lmod8=l同理得鄉(2) = 0，.借。(3) = 4，.借。(4) = 4 然后 通过用式（4)还帖I', ./;,,-(A') =G巧I如? 化?A'U7 ?A's')niodCF(lL)即
认而s' 0,0=(11001110) 2=206和check0,0= (1001) 2 =9
[0170] 第5步；用式（9)将s'U解密得到Av=(却、W…皆)2并通过式妨再次计算 Si,j斯认证值（站皆％''j瑞，若等于(咕啼i端'咕)2则置6,V=U.,/ =(皆却j…护)2，否则 令bij= 0,Su= 128 ;
[0171]如位置（0,0)，s' 0,0= 206 通过s0,0=id((s' 〇,〇+0+0)mod256) =id(206) = 212,由于屯12= 206,将s 0，0= 212再次计算其认证f目息(皆。<'。端'。耶。)2 =(蛛V '蛛'蛛')2 @切'°译°皆°啤。)2 = (1101)2 ? (010化=(1001)2 = 9与 柄。&、。411'^)2巧專，置b〇,〇= l,s〇,〇= 212。
[0172] 第6步；反复执行第4步~第5步，直至处理完所有像素，可得图16秘密图像S= (Su)日12X日。和图1了认证图B =化U )日12X512。
[0173]W上是在分发掩体图像均没遭受攻击情况下的恢复结果，若参与图像图10~图 13被攻击为图18~图21，则通过上述步骤可恢复得到秘密图像：图22和认证图图23。
[0174] 本发明不同于我们之前提交的国家发明专利申请；基于差值变换的化脚有意义 图像分存及恢复方法，所提方法引入调整差值变换将秘密图像转换为与之等价的差值图和 位置图，对差值图和位置图进行化脚分存并根据由位置图标记的不同差值类型来选择不 同的分存和嵌入方法，W避免直接对秘密图像进行化，脚有意义分存所带来的掩体图像视 觉质量下降和像素扩张问题，但所提策略采用的是严格认证策略，不允许持有者保管的嵌 入分存信息的掩体图像W及子密钥存在任何作弊行为，同时也没有引入前向认证策略，即 对分存前的秘密像素进行认证。（邵利平，欧阳显斌.基于差值变换的化，脚有意义图像分 存及恢复方法[P].中国；CN104200424A, 2014-8-29)
[01巧]本发明也不同于我们之前提交的国家发明专利申请；基于S重备份的化脚有意 义图像分存及恢复方法，通过引入=重备份将秘密图像像素分存信息存储在不同的=个位 置起相互认证作用，在恢复阶段使用自然图像相邻像素相关性来提升方案的认证能力和错 误修复能力，并使用Lagrange插值多项式的多个系数来存放秘密信息，提高掩体图像的视 觉质量，使用邻近像素的相关性来修正在恢复过程中错误认证的像素和使用自然图像的邻 近像素相关性来逼近那些认证不通过的像素点，但所提策略存在像素扩张且未引入前向认 证策略不能提高认证的准度。（邵利平，欧阳显斌.基于S重备份的化N)有意义图像分存 及恢复方法[P].中国；CN104200424A, 2014-8-29)。
【主权项】
1. 一种基于GF(2 3)的（K，N)有意义无扩张图像分存方法，其特征在于包括以下步骤： 第1步：分别读取秘密图像和N张掩体图像矩阵S = (Si，pmXn和 G =(<；)_ A = 1，2,…选取门限K和密钥key ; 第2步：对密钥key进行分存得到N个子密钥f (k)，k = 1，2,…，N并将对应子密钥的 MD5值公布到第3方公信方； 第3步：使用key生成集合{0, 1，…，255}上的排列<qQ，Q1，…，q255> ; 第4步：对秘密图像S = (Si，j)mXn的像素1=(?···#)2，计算认证信息 乂χ^々)2,计算加密后的像素心= (<·^'···#):，由check i;J和 s' i;j计算GF (2 3)分存的分存系数a，b，c和d，对其进行GF (23)分存得到分存信息 第5步：将分存信息/#㈨嵌入到掩体图像Ci =(<)_对应位置4，Α = 1，2,·? 第6步：反复执行步骤4~步骤5,直至处理完秘密图像所有像素，得到嵌入分存信息 后掩体图像=(<5)",x", k= 1，2, "·，Ν，将它们和子密钥f(k)分发给对应参与者，并销毁 所有中间数据。2. 如权利要求1所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像分存方法，其特征 在于：第2步中将密钥key通过式（I) Lagrange多项式进行分存得到N个子密钥f (k)，k = 1，2,…，N: f (k) = (s+r^+^k2+···+r^k^Omod p (1) 式⑴中s是秘密，I^1, r2,…，Iv1是随机整数，p为素数并且满足s, r r2，… ,IV1E [〇，p)，N为[K，p)范围内的整数，将X= 1，2,…，N依次代入式（1)，从而形成N个分 发信息（1，f ⑴），（2, f ⑵），…，（N，f (N))。3. 如权利要求1所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像分存方法，其特征 在于：第4步由像素\ =(47#..·44廿算认证信息 为式（5): check、j = (sVs[jSi21 Si^ ? is?Si5 )sj6jsV \ (5) 式（5)中"十"为异或操作； 加密后像素= 具体的计算方法如式（6)所示： sIj -(Qf, (0 + 7)m〇d256) + 256) mod256 (6) 式（6)中A,,对应为<qQ，qi，…，q255>上索引值为s i;j的元素。4. 如权利要求1所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像分存方法，其特征 在于：第4步由cheeky和s' 」计算GF(2 3)分存的分存系数a，b，c和d的具体方法如式 (7)所示： α = ?^；^；；02 b = (s，MJ々\ c = (5；XX-〇2V) Cl = (SW^)1 对V u和check u进行GF (2 3)分存的具体方法如式（3)所示： ./M.-(々）= G厂(a+/，-々+c.-/Λ??/·Ρ+/ρ々）+…'+r,' , ?々八 JmodGF(Il) (3) 式⑶中，a, b, c, d为秘密值，!T1, r2，…，1\_4随机数并且满足a, b, c, d, r r2，… ，rK_4e {〇, 1，…，7}，GFO为有限域计算函数，其功能为将整数y转换为GF (2 n)上的2值多 项式/(i)且多项式的系数只能是0和1，+和c为有限域上的加法和乘法操作。5. 如权利要求1所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像分存方法，其特 征在于：第6步通过调整掩体图像对应像素<4莫值，将分存信息/#(幻嵌入到掩体图像 G = <·)_对应位置2,…，iV ; g|]使调整后的值〇满足mod8 = /品(Ar)从而嵌入 分存信息/名(幻，选择满足〇od8 = /么(幻且|<.-剑最小的《。6. 与权利要求1分存方法相对应的一种基于GF (2 3)的（Κ，N)有意义无扩张图像重构 方法，其特征在于包括以下步骤： 第1步：假设有t，t多K个参与者提供的子密钥f(numk)和掩体图像CImi参与秘密图 像重构，计算f (numk)的MD5值与第3方公信方MD5值进行对比，若相等则认为其合法，否 则不合法，若合法子密钥数不小于门限则继续恢复过程，否则恢复失败，这里假设t个参与 者提供的子密钥均合法； 第2步：利用合法参与者子密钥（numk, f (numk))，k = 1，2,…，t恢复密钥key ; 第3步：使用key生成集合{0, 1，…，255}上的排列<qQ，Q1，…，q255> ; 第4步：对于掩体图像Cli位置（i，j)，提取出嵌入信息，由 (numk, f^(numk)), k ^ ^Wchecki j =(5^'s'^s^'s['{')2; 第5步：将s' u解密，得到气7 = …十)2并计算Si.」的认证值 进行认证，标记认证位by和对认证失败的像素进行修正，即若（·<'Χ''ΛΚ")2等于 乂VrXr )2 则置幻=1而…A')]，否则令 K』=〇, s i;j=版 第6步：反复执行第4步~第5步，直至处理完所有像素，可得秘密图像S = (Su)mxn 和认证图B = (bi;j)mXn。7. 如权利要求6所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像重构方法，其特征 在于：第2步利用合法参与者子密钥（numk, f (numk))，k = 1，2,…，t恢复密钥key的具体 方法为采用式（2)先对f(x)进行恢复，再对分发秘密s = f(0)重构：式⑵中，（麵"厂"訓/),,,1为（numi-nunij)在模p上的乘法逆元。8. 如权利要求6所述的一种基于GF(2 3)的（K，N)有意义无扩张图像重构方法， 其特征在于：第4步对于位置（i，j)，提取出嵌入信息/名的具体方法为：对于位 置（i，j)，0彡i <m，0彡j <n，可通过式⑶来提取掩体图像该位置嵌入的分存信息?,, 的具体方法为：将,乂转化成有限域GF(23)下对应 的多项式，按式（4)恢复出式（3):式⑷中，（臟叫~圆,)。;.(丨π为二/丽7,) /丨:木拟 的乘法逆元多项式，并且满足(((;厂(脂~細〇)(膨丨,丨!,）2) mod 67-'(11) = I，a 为有限域上的减法操作；提取出式⑶的4个系数a，b，c和d，从而按式（7)得到心=(f<v…#)2.和9. 如权利要求6所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像重构方法，其特征 在于：第5步通过式（9)解密s' si； j= id ((sri； j+i+j)mod256) (9) 其中函数id(v)表示排列〈％，qi，…，q255>中v所对应的下标索引。10. 如权利要求6所述的一种基于GF (2 3)的（K，N)有意义无扩张图像重构方法，其特 征在于：第5步通过式（5)由Si 计算认证值（CfCC)2:若(<·乂~心、"厂)2等于，则认为该秘密像素未被攻击且正确恢 复，并置bi;j= 1，表示认证通过；反之令b i;j= 0,置s i;j= 128,即认证不通过。
【专利摘要】本发明提供一种基于GF(23)的(K,N)有意义无扩张图像分存和重构方法，在该方法中，首先生成加密映射表并利用秘密像素位置信息对秘密像素进行加密；然后将秘密像素认证信息和加密像素在GF(23)有限域下进行(K,N)分存，嵌入到掩体图像对应像素中；最后将映射表生成密钥进行(K,N)分存，计算每个子密钥MD5值并公布到第3方公信方以防止子密钥持有者作弊；同现有方法相比，所提方案能准确地识别出秘密图像攻击区域，不存在任何像素扩张，掩体图像和秘密图像等大且嵌入分存信息的掩体图像具有较好的视觉质量。
【IPC分类】G06F21/60, G06T1/00
【公开号】CN104881838
【申请号】CN201510283407
【发明人】邵利平, 欧阳显斌
【申请人】陕西师范大学
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年5月28日