基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法

基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统配电网分布式发电电能质量领域，尤其涉及一种基于马尔可 夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法。
【背景技术】
[0002] 目前，能源是人类生存和发展的重要物质基础，近几十年人类对能源特别是电能 的消费达到空前的水平，传统的大规模集中供电模式逐渐不能满足人们的需求。分布式发 电作为一种基于可再生能源的发电技术，清洁无污染，并可充分高效的利用分散型资源， 有着广阔的应用前景。2011年，我国并网新能源发电量933. 55亿千瓦时，约占总发电量 的2%，截至2012年底，我国并网新能源发电装机容量达到5159万千瓦，占总装机容量的 4. 89%。
[0003] 随着可再生能源分布式电源的快速发展并越来越多的接入电力系统，配电系统的 电能质量问题就更加突出，含有分布式电源的配电系统中，分布式电源大多都是通过电力 电子变流设备与电网相连接的，这些设备均属于非线性元件，因此成为系统谐波电流注入 的又一组源点。尽管配电系统中每一个独立的谐波源的谐波特性均为固定值，然而由于接 入负荷以及分布式电源输出的随机波动性等特点，这就使得配电网中增加了很多非线性元 件，增大了谐波污染的电能质量问题。为了准确并且全面的评估配电网中谐波等级，如何采 用更为科学且有效的方法准确评估公共连接点（PCC)处的谐波注入电流这一电能质量指 标，是电力系统规划设计及运行控制的重要问题。
[0004] 针对配电网中谐波电压、电流的随机波动性以及时变性，需要采用概率统计特性 的方法对谐波畸变率进行评估。IEEE 519标准建议应采用给出概率曲线（包括柱状图与 概率分布曲线）来比较评估谐波畸变率等级与所规定限值之间的差距。而IEC 61000-3-6 提供了中、低压电网的谐波电压的兼容度与计划度，而兼容度根据经验需要满足95%兼容 等级，也就是说通常在95%的时间情况下满足兼容性。而针对谐波问题的随机过程评估方 法中，大量的已有的文献中广泛采用了 Monte-Carlo模拟法，传统蒙特卡罗法存在着难以 实现从高维概率分布中抽样的问题，因此，现有的谐波电流分析评估方法，多采用数据测量 或经验估计，缺少更为科学的数学工具利用，因而产生的结果在准确性、及时性方面显得不 足。尤其是对于大量使用新能源的分布式电源接入的配电系统来说，由于这些电源输出所 具有的随环境变化的随机波动特性，更导致了谐波污染的严重性，从而使问题的研宄变的 更为复杂，所要求的分析评估方法也应该更加科学。还有一些应用诸如：针对非线性负荷 采用了一种确定性与随机性混合问题的方法进行分析，根据一种半经验公式来对谐波电流 的95%兼容性进行预测等方法。不过以上所涉及到的方法，过多依赖历史测量数据及经验 判断结果，并没有完全客观反应当今含分布式电源及多种非线性负荷的配电网中的谐波特 性。

【发明内容】

[0005] 本发明的目的是提供一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，能够使结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。
[0006] 本发明采用下述技术方案：一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评 估方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1 :某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型为：
[0008]
[0009] IhW为独立谐波源所产生的某h次谐波电流大小，A i为单个非线性负荷所在谐波 源中的功率份数，dfh为种类因数；
[0010] 注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型为：
(2)
[0012] &为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30%以下；
[0013] 步骤2 :根据经典统计学理论中的Bayes公式对式（1)的电流模型的不确定参数 化进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未 知量后验分布；
[0014] 步骤3 :根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分，构建 两种方法结合下的随机函数，并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链-蒙特卡罗 法；
[0015] 步骤4:根据马尔可夫链-蒙特卡罗法，对已经建立的式（2)所述模型采用Gibbs 抽样方案进行抽样模拟，从而得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲 线。
[0016] 所述的步骤（2)具体包括以下步骤：
[0017] (201)、先验分布：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数0的信息，则将未 知参数9认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述，而通过未知参数9的先验信息 来确定的概率分布就称为先验分布；对于先验信息的提取以及确定，主要通过主观概率判 断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，根据此样本空间求取 其概率；对连续型变量，则根据样本空间构造出未知参数0的先验概率密度函数31 (0);
[0018] (202)、后验分布：
[0019] 在未知参数0条件下，随机变量X的概率记为：p (x | 0 )，而X的样本{x | Xl，x2，… ，xn}的产生需要先根据未知参数0的先验分布抽取一个观察值0 '，而在此观察值0 '下 随机变量X的条件概率为：
[0_
⑶
[0021] 式（3)产生的样本信息与未知参数0的先验分布进行综合，从而得到x与0的 联合概率密度函数：
[0022] f (x, 0 ) = p(x| 0 ) Ji ( 0 ) (4)
[0023] 在得到x的样本后，需要根据f(x，0)对0做推断，因此，f(x，0)需要进行如下 分解：
[0024] f (x, 0 ) = 3i ( 0 |x)m(x) (5)
[0025] 其中，it( 0 | x)为样本x条件下0的条件概率密度函数;m(x)为x的边缘概率密 度函数；
[0026] 通过x与0的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：
[0027] m(x)=f0f(x, 0 )d0=f0p(x| 0 )jt( 0 )d0 (6)
[0028] 其中，0为0的样本空间；
[0029] 综合以上各公式，Bayes公式的概率密度函数表达式jt( 0 |x)表达为：
[0030] (7)
[0031] 这个在样本条件下0的分布就称为后验分布，也称Bayes分布；
[0032](203)、后验分布的计算：
[0033] 由式（7)可知：分母m(x)中为包含有0的信息，在实际计算中将其省去，得到简 化后的0后验分布概率密度计算为：
[0034] Ji(0 |x)ocp(x| 0)jt(0) (8)
[0035] 其中，"°c"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简 化了后验分布(9 |x)的计算。
[0036] 所述的步骤（3)具体包括以下步骤：
[0037] (301)、马尔可夫链：
[0038] 设随机变量X的一组随时间变化的序列xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状 态量仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过 程，而时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于apajG S，n>0,若x在t =、时刻的状态量为a "则x在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表示成：
[0039] Pi,j=Pij(D=P{xn+1=aj|xn=aJ(9)
[0040] 其中，pi;j为马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核；
[0041] 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳 性，同时称此马尔可夫链为时间齐次的；
[0042]对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值）， 到达状态的概率都趋近于某一值T 则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分 布，对于极限分布，有如下关系表达式：
[0043] Pj (n) = P {Xn= a』} =t』=limP(n) j =1，2, ? ? ? （10)
[0044] 其中，Pj(n)为任一 n时刻Xn= a』的概率，式（10)表示任一 n时刻的分布p(n)与 极限分布t都一致，因此又称作平稳分布；
[0045] (302)、蒙特卡罗法
[0046] 当需要计算复杂积分：K = fA⑴心的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函 J a 数，则积分式改写为：
[0047]
[0048] 其中，E□为函数的期望值；
[0049] 若参数a，b均为有限值，取g(x) = lAb-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏 估计表示成：
[0050]
[0051]结合步骤（203)，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数，用于计算 后验分布函数的积分式Y = J P (X I 0 ) 31 ( 0 ) d 0，近似表示成：
[0052]
[0053] 其中，0 i为按密度函数JT ( 0 )的概率抽样；
[0054](303)、马尔可夫链-蒙特卡罗法推导：
[0055] 按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数G ( 0 )= 31 (0 |X) 〇cp(X| 0) 31 (0)后，需要利用后验分布计算一些统计量，某函数h(0)关于0 后验分布G ( 0 )的期望值可以表示成：
[0056]
[0057] 关于状态量起始样本0 i，如果其满足分布G ( 0 )，则由平稳分布的特点后面任一 0^勺边缘分布也是G (0)，但实际中往往很难保证起始状态0 i的分布就是G (0)，需要 经过前面的n'步转移后，才能达到平稳分布G ( 0 )，因此，后面的n-n'个状态量用来估计 函数期望值，式（14)改写成：
[0058]
[0059] 所述的步骤（4)具体包括以下步骤：
[0060](401)、Gibbs 抽样方案：
[0061] 先将参数0分成B±夬，分块条件需要满足从每一个条件概率密度 f(0bl 02，…，0b+1，…，％)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详 细过程如下：
[0062] (1)迭代之前，设定初始点 0 (Q)= (0，，02(0)，…，0b(Q)，…，0 B(Q));
[0063] (2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：
[0064]
[0065]
[0066] ......
[0067] 0b ⑴~f(0 b| 0，)，02(V..，0，，0b+1(〇)，…，0B(〇))
[0068] ......
[0069] 0B ⑴~f(0 B| 0/1)，02(V..，0b(1)，…，0b-/0))
[0070](3)第i次迭代（i彡2):
[0071] ^⑴~f(9」d..，9b(h))
[0072]
[0073] ......
[0074] 0b ⑴~f(0 b| ^ ⑴，02(i)，…，0h⑴，e^-1)，...，G/-1))
[0075] ......
[0076] 0B ⑴~f(0 B| 0!⑴，02(i)，…，0b(i)，…，0^⑴）
[0077]经过以上过程的迭代，就产生了序列0to)，0(1)，…，0(i)，…构造出一条马尔可夫 链，参数0即为Ih_;
[0078](402)、利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样；
[0079](403)、在得到Ih(AG<:)的先验分布后，再结合步骤1中的式（2)所述模型，按照步骤 (401)所述的Gibbs抽样方案进行抽样；
[0080] (404)、经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分 布，将前面的j'次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以I h(A(K)的后验信息取 出的样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，并根据概率统计原理，利用期望值最终求得PCC 点谐波电流含有率的概率统计特征值，并得到概率密度曲线。
[0081] 本发明是一种基于Bayes公式计算的统计方法与蒙特卡罗抽样相结合的参数估 计方法，在充分地分析了含分布式电源配电系统注入PCC点谐波电流特点的基础上，首次 提出了一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法。依据Bayes理论对历史统计数据形成的先验分 布进行处理，再根据马尔可夫链的齐次性，经过修正后最终确定了达到平稳的后验分布。最 后，在15节点中压配电网测试系统进行了实例验证，结果更加全面客观，更接近实际配电 网情况。
【附图说明】
[0082] 图1是本发明的流程的示意图；
[0083] 图2是15节点中压辐射型配电系统单线图；
[0084] 图3是第1时段内PCC点谐波电流含有率概率密度；
[0085] 图4是第2时段内PCC点谐波电流含有率概率密度；
[0086] 图5是第3时段内PCC点谐波电流含有率概率密度。
【具体实施方式】
[0087] 下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是下述说明仅仅是示例性 的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。
[0088] 如图1所示，本发明公开了一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评 估方法，具体包括以下步骤：
[0089] 步骤1 :某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型为：
[0090]
[0091]IhW为独立谐波源所产生的某h次谐波电流大小，Ai为单个非线性负荷所在谐波 源中的功率份数，dfh为种类因数，是确定值；
[0092] 注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型为：
[0093]
(2)
[0094] &为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30%以下，可以 根据需要取值；
[0095] 步骤2:根据经典统计学理论中的Bayes公式对式（1)的电流模型的不确定参数 化进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未 知量后验分布；
[0096] 步骤3:根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分，构建 两种方法结合下的随机函数，并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链-蒙特卡 罗法；
[0097] 步骤4:根据马尔可夫链-蒙特卡罗法，对已经建立的式（2)所述模型采用Gibbs 抽样方案进行抽样模拟，从而得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲 线。
[0098] 所述的步骤（2)具体包括以下步骤：
[0099] (201)、先验分布：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数0的信息，则将未 知参数9认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述，而通过未知参数9的先验信息 来确定的概率分布就称为先验分布；对于先验信息的提取以及确定，主要通过主观概率判 断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，根据此样本空间求取 其概率；对连续型变量，则根据样本空间构造出未知参数0的先验概率密度函数31 (0);
[0100] (202)、后验分布：
[0101] 在未知参数0条件下，随机变量X的概率记为：p(x| 0)，而X的样本{X|Xl，x2，… ，xn}的产生需要先根据未知参数0的先验分布抽取一个观察值0 '，而在此观察值0 '下 随机变量X的条件概率为：
[0102]
[0103] 式（3)产生的样本信息与未知参数0的先验分布进行综合，从而得到x与0的 联合概率密度函数：
[0104] f (x, 0 ) = p(x| 0 ) Ji ( 0 ) (4)
[0105] 在得到x的样本后，需要根据f(x，0)对0做推断，因此，f(x，0)需要进行如下 分解：
[0106] f (x, 0 ) =jt( 0 | x)m(x) (5)
[0107] 其中，Ji(0 |x)为样本x条件下0的条件概率密度函数;m(x)为x的边缘概率密 度函数；
[0108] 通过x与0的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：
[0109] m(x)=f0f (x,0 )d0=f0p (x| 0 )jt( 0 )d0 (6)
[0110] 其中，@为9的样本空间；
[0112]
[0111] 综合以上各公式，Bayes公式的概率密度函数表达式31 ( 0 lx)表达为：
(7)
[0113] 这个在样本条件下0的分布就称为后验分布，也称Bayes分布；
[0114] (203)、后验分布的计算：
[0115] 由式（7)可知：分母m(x)中为包含有0的信息，在实际计算中将其省去，得到简 化后的0后验分布概率密度计算为：
[0116] Ji(0 |x) ocp(x| 0)jt(0) (8)< br>[0117] 其中，"〇c"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简 化了后验分布(9 |x)的计算。
[0118] 所述的步骤（3)具体包括以下步骤：
[0119] (301)、马尔可夫链：
[0120] 设随机变量X的一组随时间变化的序列xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状 态量仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过程， 而时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于％，S，n>0,若x在t = 、时刻的状态量为a p则x在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表不成：
[0121] Pi,j=Pij(D = P{xn+1= a j|xn= a J (9)
[0122] 其中，pi;j为马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核；
[0123] 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳 性，同时称此马尔可夫链为时间齐次的；
[0124] 对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值）， 到达状态的概率都趋近于某一值T 则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分 布，对于极限分布，有如下关系表达式：
[0125] Pj(n) = P{Xn= a』} =t』=limP。.〇1) j = 1，2, ? ? ? （10)
[0126]其中，Pj(n)为任一 n时刻Xn= a』的概率，式（10)表不任一 n时刻的分布p (n)与 极限分布t都一致，因此又称作平稳分布；
[0127] (302)、蒙特卡罗法
[0128] 当需要计算复杂积分F =￡/7(a卞/v的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函 数，则积分式改写为：
[0129]
[0130] 其中，E□为函数的期望值；
[0131] 若参数a，b均为有限值，取g(x) = lAb-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏 估计表示成：
[0132]
[0133] 结合步骤（203)，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数，用于计算 后验分布函数的积分式Y = J P (X I 0 ) 31 ( 0 ) d 0，近似表示成：
[0134]
[0135] 其中，0 i为按密度函数it( 0 )的概率抽样；
[0136](303)、马尔可夫链-蒙特卡罗法推导：
[0137] 按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数G ( 0 )= 31 (0 |X) 〇cp(X| 0) 31 (0)后，需要利用后验分布计算一些统计量，某函数h(0)关于0 后验分布G ( 0 )的期望值可以表示成：
[0138]
[0139] 关于状态量起始样本，如果其满足分布G (0)，则由平稳分布的特点后面任 一 0 边缘分布也是G ( 0 )，但实际中往往很难保证起始状态0 i的分布就是G ( 0 )，需 要经过前面的n'步转移后，才能达到平稳分布G ( 0 )，因此，后面的n-n'个状态量用来估 计函数期望值，式（14)改写成：
[0140]
[0141] 所述的步骤（4)具体包括以下步骤：
[0142] (401)、Gibbs 抽样方案：
[0143] 先将参数0分成B±夬，分块条件需要满足从每一个条件概率密度 f(0bl 02，…，0b+1，…，％)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详 细过程如下：
[0144] (1)迭代之前，设定初始点 0 (Q)= (0，，02?，…，0b(Q)，…，0B (Q));
[0145] (2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：
[0146]
[0147] 02⑴~f(0 2| 0/1)，0 ,)，???，0Bto))
[0148] ......
[0149] 0b ⑴~f(0 b| 0，)，02(1)，...，0，，0b+1(〇)，…，0B(〇))
[0150] ......
[0151] 0B ⑴~f(0 B| 0，)，02(V..，0b(1)，…，0b-/0))
[0152] (3)第i次迭代（i彡2):
[0153]
[0154] 02⑴~f(0 2| 0丨⑴，ef1)，...，0B(i-D)
[0155] ......
[0156] 0b ⑴~f(0 b| ⑴，02(i)，…，0H⑴，0b+1(i-V..，e/-1))
[0157] ......
[0158] 0B ⑴~f(0 B| 0!⑴，02(i)，…，0b(i)，…，0^⑴）
[0159]经过以上过程的迭代，就产生了序列0to)，0(1)，…，0(i)，…构造出一条马尔可夫 链，参数0即为Ih_;
[0160](402)、利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样；
[0161] (403)、在得到Ih(A<：(：)的先验分布后，再结合步骤1中的式（2)所述模型，按照步骤 (401)所述的Gibbs抽样方案进行抽样；
[0162] (404)、经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分 布，将前面的j'次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以I h(A(K)的后验信息取 出的样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，并根据概率统计原理，利用期望值最终求得PCC 点谐波电流含有率的概率统计特征值（均值、标准差），并得到概率密度曲线。
[0163] 本发明采用某15节点中压辐射型配电系统资料，其拓扑结构如图2所示。
[0164] 该配电系统PCC点电压为llkV，三相短路容量为300MVA。图2中的4个负荷代表 4类综合谐波源负荷，分别用A，B，C，D表示，每类综合负荷中都含有若干数量的独立非线性 负荷以及分布式电源。I h(A<：(：)的先验分布被认为是正态分布，而每类综合负荷在高负荷时期 与低负荷时期分别产生的不同的谐波电流I h(A(K)与基波电流值I i比值即谐波电流含有率， 其相关概率统计特征数据（均值与标准差）见表1。首先根据的先验分布进行抽样， 关于I h_的先验分布的获取，采用表1中的数据，该数据包含了 5次及7次两种在配电网 中较为典型的谐波电流的概率统计特征，是通过对谐波电流磁场的测量得到。
[0165] 表1高负荷期与低负荷期的5次与7次谐波电流均值及方差
[0166]
[0167] 根据实际情况需要，将一天中负荷的变化分为3个时段，每个时段内4类综合负 荷处于不同的高负荷与低负荷状态。具体情况见表2所示。
[0168] 表2 3个时段内每类综合负荷状态
[0169]
[0170] 通过MATLAB2008a编写程序进行仿真抽样评估，总抽样次数为30000次，舍弃前面 的4000次，样本达到平稳分布。最终可以得到各个时期PCC点某次谐波畸变率的概率指标， 如表3所示；相关概率分布见图3-图5所示，其中图3为第1时段内PCC点谐波电流含有 率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图4为第2时段内PCC点谐 波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图5为第3时段 内PCC点谐波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率。
[0171] 表4-3 PCC点谐波电流含有率概率指标
[0172]
[0173] 本发明引入了马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC)法，解决含有使用新能源的分布式 电源接入的配电网谐波电流评价问题的数学模型及解决问题的流程。结合具体算例，采用 实际配电网中通过谐波电磁场测量获得的不同类型综合负荷的谐波电流统计数据作为先 验分布，利用Bayes理论中与马尔科夫链的齐次性构建一条具有平稳分布的调整后的谐波 电流后验分布进行抽样仿真，最终得到配电网PCC点的各次谐波注入电流的统计特性数据 以及概率分布，此结果与通过先验分布形成的正态分布曲线相比更加清晰，也验证了利用 该算法进行修正的有效性。采用了较为典型的5次与7次谐波数据，并且考虑了不同时段 里线性负荷与非线性负荷的比例带来的影响，使得结果更加全面客观，更接近实际配电网 情况。
【主权项】
1. 一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法，其特征在于：包括以 下步骤： 步骤1 :某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型为：Ih(i)为独 立谐波源所产生的某h次谐波电流大小，A i为单个非线性负荷所在谐波源中 的功率份数，dfh为种类因数； 注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型为：Ke^综合货荷中非线性货荷的功率需求量的参与因数，通芾郡在30%以卜； 步骤2:根据经典统计学理论中的Bayes公式对式（1)的电流模型的不确定参数化进 行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量 后验分布； 步骤3 :根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分，构建两种 方法结合下的随机函数，并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链-蒙特卡罗法； 步骤4 :根据马尔可夫链-蒙特卡罗法，对已经建立的式（2)所述模型采用Gibbs抽样 方案进行抽样模拟，从而得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。2. 根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（2)具体包括以下步骤： (201) 、先验分布：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数Θ的信息，则将未知参 数Θ认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述，而通过未知参数Θ的先验信息来确 定的概率分布就称为先验分布；对于先验信息的提取以及确定，主要通过主观概率判断、专 家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，根据此样本空间求取其概 率；对连续型变量，则根据样本空间构造出未知参数Θ的先验概率密度函数π (Θ); (202) 、后验分布： 在未知参数Θ条件下，随机变量X的概率记为：ρ (X I Θ )，而X的样本Ix I Χι，Χ2，…，Χη} 的产生需要先根据未知参数Θ的先验分布抽取一个观察值Θ '，而在此观察值Θ '下随机 变量X的条件概率为：式（3)产生的样本信息与未知参数Θ的先验分布进行综合，从而得到X与Θ的联合 概率密度函数： f (X，Θ ) = P (X I Θ ) JT ( Θ )⑷ 在得到X的样本后，需要根据f(x，Θ)对Θ做推断，因此，f(x，Θ)需要进行如下分解： f (χ, Θ ) = Ji ( Θ I x)m(x) (5) 其中，π (θ |x)为样本x条件下Θ的条件概率密度函数;m(x)为 x的边缘概率密度函 数； 通过X与Θ的联合概率密度函数，可以得到X的边缘概率密度函数m(x)如下： m(x) =I 0f (χ, θ ) d Θ =J Θρ (χ I θ ) π ( θ ) d θ (6) 其中，Θ为θ的样本空间； 综合以上各公式，Bayes公式的概率密度函数表达式π ( θ |χ)表达为：这个在样本条件下Θ的分布就称为后验分布，也称Bayes分布； (203)、后验分布的计算： 由式（7)可知：分母m(x)中为包含有Θ的信息，在实际计算中将其省去，得到简化后 的Θ后验分布概率密度计算为： 3T ( θ I χ) oc p (χ I Θ ) JT ( Θ ) (8) 其中，"~"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简化了 后验分布：π (θ |χ)的计算。3.根据权利要求2所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（3)具体包括以下步骤： (301) 、马尔可夫链： 设随机变量X的一组随时间变化的序列Xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状态量 仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过程，而时 间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于ai， aje S，n>0,若χ在t = 刻的状态量为ap则χ在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表不成： Pi j=Pij(I) = P{xn+1= a j|xn= a J (9) 其中，Pi;jS马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核； 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳性，同 时称此马尔可夫链为时间齐次的； 对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值），到达 状态\_的概率都趋近于某一值τ ^则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分布，对 于极限分布，有如下关系表达式： Pj (n) = P {Xn= a j} = Tj= IimP (n) j = I, 2,. . . (10) 其中，Pj(n)为任一 η时刻Xn= a」的概率，式（10)表示任一 η时刻的分布ρ(η)与极限 分布t都一致，因此又称作平稳分布； (302) 、蒙特卡罗法 当需要计算复杂积分F = P心-)心的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函数，则 Ja 积分式改写为：其中，E□为函数的期望值； 若参数a，b均为有限值，取g(x) = lAb-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏估计 表不成：结合步骤（203)，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数，用于计算后验 分布函数的积分式Y = J P(x| θ) π (0)d0，近似表示成：其中，Θ i为按密度函数π ( Θ )的概率抽样； (303)、马尔可夫链-蒙特卡罗法推导： 按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数ζ ( θ ) = π ( Θ I X) oc ρ (x I Θ ) π ( Θ )后，需要利用后验分布计算一些统计量，某函数h( Θ )关于Θ后验分布ζ ( Θ )的期 望值可以表示成：关于状态量起始样本S1，如果其满足分布ζ (Θ)，则由平稳分布的特点后面任一 Qi 的边缘分布也是ζ (Θ)，但实际中往往很难保证起始状态Q1的分布就是ζ (Θ)，需要经 过前面的η'步转移后，才能达到平稳分布ζ ( Θ )，因此，后面的η-η'个状态量用来估计函 数期望值，式（14)改写成：4.根据权利要求3所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（4)具体包括以下步骤： (401)、Gibbs抽样方案： 先将参数Θ分成B块，分块条件需要满足从每一个条件概率密度f(0b| θ1; θ2，… ，θη，0b+1，…，0B)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详细过程如下： (1) 迭代之前，设定初始点θω= (Θ，，θ2ω，…，θ，，···，θΒω); (2) 第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取： G1 ⑴~f(0 J θ2(0)，…，ΘΒ(0)) θ2⑴~f(0 2| θ/1)，θ,)，...，θΒ(〇)) ΘΒ ⑴~?·(θ Β| G1 ⑴，0，，…，0b(V..，〇 (3) 第i次迭代（i彡2): θ/η~f(0 j θ2"_ν··，θ^-1)) θ2 ⑴~f(0 2| θ,)，θ 3(H)，…，θ B(H)) θ，~?(θ」θ，)，θ2(ν..，θΗ ω，θ，-ν'θΒ(Η)) ΘΒ ⑴~?·(θ Β| G1 ⑴，0，，…，0，，…，O 经过以上过程的迭代，就产生了序列θ(°\ θ(ι)，···，θω，…构造出一条马尔可夫链， 参数Θ即为Ih_; (402) 、利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样； (403) 、在得到Ih(AG<:)的先验分布后，再结合步骤1中的式（2)所述模型，按照步骤（401) 所述的Gibbs抽样方案进行抽样； (404) 、经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分布， 将前面的j'次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以I h(Aa：)的后验信息取出的 样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，并根据概率统计原理，利用期望值最终求得PCC点 谐波电流含有率的概率统计特征值，并得到概率密度曲线。
【专利摘要】本发明公开了一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法，包括以下步骤：步骤1：建立某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型以及注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型；步骤2：根据经典统计学理论中的Bayes公式对电流模型的不确定参数进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量后验分布；步骤3：得到马尔可夫链-蒙特卡罗法；步骤4：根据马尔可夫链-蒙特卡罗法得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。本发明得到的结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。
【IPC分类】H02J3/01
【公开号】CN104882884
【申请号】CN201510089734
【发明人】刘书铭, 代双寅, 李琼林, 张博, 唐钰政, 李庚银, 周明, 张喆, 索之闻
【申请人】国网河南省电力公司电力科学研究院, 华北电力大学, 国家电网公司
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年2月27日