带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法
带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机械振动研宄技术领域，特别涉及三足离心机的减振、抑振及动力学 特性的优化方法。
【背景技术】
[0002] 三足离心机是目前用途较为广泛的立式离心设备，其安装结构（以三足过滤式离 心机为例）如图1所示，包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8,三个柱脚8之间悬挂 安装有大盘4、主轴11及转鼓1，转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动 连接，主轴11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7,柱脚8通过减 震弹簧2与大盘4之间安装有摆杆3,摆杆3的下端带有铰链5。三足离心机自身悬挂结构 的特点决定了其最高工作转速不能过大。当转速过大时，在偏心负载（被分离物）离心力 的作用下，大盘组件（包括转鼓1，大盘4,外壳7和电机9等）易与摆杆3的铰链5脱离， 由于摆杆3本身轴向阻尼较弱，机体会出现剧烈振动，这里将这种现象称为倾覆现象，将倾 覆现象出现的临界转速称为临界倾覆转速。倾覆现象本身会严重影响三足离心机的正常工 作。目前，三足离心机仍属低速离心设备，其离心效果不佳，应用场合较窄。为减小三足离 心机的振动，提高其最高工作转速，可采用球体平衡环装置6对机体进行动力学特性的调 整。但目前，还缺少带平衡环装置的三足离心机临界倾覆转速的计算方法，从而三足离心机 动力学特性的优化设计缺少参考基础。
【发明内容】
[0003] 本申请人针对上述带平衡环装置的三足离心机，为其提供一种临界倾覆转速的计 算方法，为其动力学特性的优化设计奠定基础。
[0004] 为了解决上述问题，本发明采用如下方案：
[0005] -种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对 称安装于三脚底盘上的三个柱脚，三个柱脚之间悬挂安装有主轴、转鼓及大盘，转鼓与主轴 固连，大盘通过轴承与主轴转动连接，主轴通过三脚底盘上的电机驱动；转鼓的外周安装有 外壳，柱脚通过摆杆与大盘连接，摆杆上套置有减震弹簧；所述平衡环装置包括设于转鼓上 的平衡环，所述平衡环中安装有多个球体，所述计算方法包括以下步骤：
[0006] 第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量ms，所述大盘组 件包括转鼓（1)、大盘（4)、外壳（7)、主轴11及电机（9)等，电机（9)本身质量为Hini;
[0007] 第二步：估算最大偏心负载质量mu，偏心负载旋转半径ru，偏心负载的高度h u;
[0008] 第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩Mb，当球体的个数为奇数时，其计算 公式为：
[0009]
[0010] 当球体的个数为偶数时，其计算公式为：
[0011]
[0012] 式中，mb为单个球体质量；rb为球体旋转半径；相邻两球的夹角Φ ~ d/rb;Nh为平 衡环内上半部球体的个数；
[0013] 第四步：计算所有球体的等效旋转半径rbe，若所有球体最大质量矩Mb小于偏心负 载质量矩muru时，其计算公式为：
[0014] rbe= Mb/ (Ntmb)
[0015] 式中Nt为平衡环内所有球体个数（Nt= 2Nh或Nt= 2Nh+l);若Mb彡muru，rbe计算 公式为：
[0016] rbe= muru/(Ntmb)
[0017] 第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩m uru时，其计算公式为：
[0018] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms)
[0019] 当 Mb彡 muru后，e 为 0。
[0020] 第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω %其计算公式为：
[0021]
[0022] 式中，g 为重力加速度；Λ= Ntmb(rbe+e)hb+mseh s-mu(ru-e)hu，这里 hb、IvFP hu分别 为平衡环、大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P ^ ^ 3的安装 高度；Nt为平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一 P 1底端铰链W 1与离心机中 心轴A轴的距离为rsl，摆杆二、三底端铰链P' 2P' 3连线相对中心轴A轴的距离为rs2;FpM为摆杆一 Pf 1上减震弹簧的预紧力；Hi111为电机的质量；Dni为电机中心轴与离心机中心轴 A在正视图上的投影距离。
[0023] 本发明的技术效果在于：
[0024] 本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转 速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。
【附图说明】
[0025] 图1为本发明中三足离心机的结构图。
[0026] 图2为本发明中平衡环的工作原理图。
[0027] 图3为本发明中带双球体的平衡环的工作原理图。
[0028] 图4为本发明中带多球体的平衡环的工作原理图。
[0029] 图5(a)为本发明中大盘出现倾覆时的状态图。
[0030] 图5 (b)为图5 (a)的俯视图。
[0031] 图6(a)为本发明中大盘出现倾覆时的另一状态图。
[0032] 图6 (b)为图6 (a)的俯视图。
[0033] 图中：1、转鼓；2、减震弹簧；3、摆杆；4、大盘；6、球体；7、外壳；8、柱脚；9、电机； 10、 三脚底盘；11、主轴；12、轴承；13、平衡环。
【具体实施方式】
[0034] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】作进一步说明。
[0035] 如图1所示，本实施例的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，三 足离心机包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8,三个柱脚8之间悬挂安装有主轴 11、 转鼓1及大盘4,转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动连接，主轴 11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7,柱脚8通过摆杆3与大 盘4连接，摆杆3上套置有减震弹簧2 ;平衡环装置包括设于转鼓1上的平衡环13,平衡环 13中安装有多个球体6。
[0036] 球体平衡环是一种有效抑制圆盘转子（即本发明中的转鼓1)振动的装置，其工作 原理如图2所示。为描述方便，图2中采用两个球体。图2中S为转子的几何形心，也是转 子本身质心所在位置，U为偏心负载，C为转子与偏心负载的等效质心，球a和球b是可以绕 环形轨道自由移动的球体。由圆盘转子自动定心现象可知，当转子工作转速大于其自身固 有频率时，转子与偏心负载会绕着其等效质心C旋转。下面分析球a和球b的受力情况，如 图2所示，球a所受的离心力F可沿径向和切向分解为径向力FjP切向力F t。径向力？"与 环形轨道支撑力相互抵消，而切向力Ft会驱动球体a沿着环形轨道向着W处移动。同理球 体b也会在切向力的作用下沿着环形轨道向着W处移动。最终，球体a和球体b会停留在 W附近区域，形成B处的等效质量。因为B与U相对，所以B可以有效减小或消除偏心负载 U所产生的振动。
[0037] 当两个球体质量较小时，球体a和b最终的位置分布如图3 (a)所示，图中S为转 子的几何形心，U为偏心负载，C为转子与偏心负载所形成的等效质心，O为系统（包括转 子，偏心负载和球体）整体的旋转中心，由圆盘转子自动定心现象可知，O也是系统（包括转 子，偏心负载和球体）整体的等效质心。图中O与S间的距离e为偏心距，随着球体质量的 增大，两球体抵消偏心负载U的能力逐渐增强，偏心距e会越来越小。设每个球体的质量为 mb，球体的旋转半径为rb，偏心负载U的质量为mu，偏心负载的旋转半径为r u，当球体质量mb增大到一定程度后，偏心负载U会被完全抵消，偏心距e会变为0, O与S将重合。如果此 时球体质量mb继续增大，两球体会分开，其最终位置如图3 (b)所示，此时偏心距e仍为0,0 与S仍然重合。设此时两球体的等效质心为E，E与S的距离为rbe，此时满足muru= 2mbrbe， 即偏心负载的质量矩与两个球体的质量矩相等。
[0 038] 为描述方便，上述讨论过程仅以两个球的情况为例，下面针对实际平衡环结构进 行讨论，如图4所示。设球体直径为d，球体旋转半径为rb，则相邻两球的夹角Φ ~d/rb。 如果平衡环中球体个数为奇数，则所有球体所能形成的最大质量矩
[0039]
(1)
[0040] 式中，Nh为平衡环内上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数Nt= 2Nh+l。 如果平衡环内球体个数为偶数，则所有球体所能形成的最大质量矩
[0041]
(2)
[0042] 式中，Nh为平衡环上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数Nt= 2Nh。为保 持球体有最佳的抑制振动的能力，平衡环内球体的总体积不能超过平衡环总容积的一半。
[0043] 当球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩mur u时，即球体不能完全抵消负载 偏心时，所有的球体紧密靠拢在平衡环的一侧，这与图3(a)相似，此时平衡环内所有球体 的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离
[0044] rbe= Mb/(Ntmb) (3)
[0045] 式中，Nt为平衡环内球体的总个数。当平衡环内球体的最大质量矩Mb大于或等于 偏心负载的质量矩muru时，球体不再聚集在一起，而是像图3(b)所示那样分开。由于此时 偏心负载被完全抵消，转子偏心距e = 0,球体的质量矩与偏心负载的质量矩muru相等。此 时平衡环内所有球体的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离
[0046] rbe= muru/(Ntmb) (4)
[0047] 对于三足离心机来说，由于其固有频率非常低，其工作转速往往远高于其固有频 率，因而其属于挠性转子，此外，由于三根摆杆3的刚性非常大，大盘4的运动轨迹近似于平 面运动，因而，三足离心机本身近似于圆盘转子。在转鼓1内部偏心负载的激励下，大盘组 件（包括转鼓1，大盘4,外壳7,主轴11和电机9等）会受迫振动。由受迫振动的特点可知， 大盘组件最终的振动周期会与偏心负载的激励周期一致，即大盘组件会和偏心负载同步运 动，此时，大盘组件轴心的运动轨迹与图2中转子几何形心S的运动轨迹相同，因而宏观上 看，大盘组件的振动特点与圆盘转子极为相似。
[0048] 以下分析大盘组件（包括转鼓1，大盘4,外壳7,主轴11和电机9等）运动过程 中所受到的离心力情况。图5(a) (b)分别描述了大盘组件的正视图与俯视图，为表达清楚， 这里用简图表示。图中i，pr jppr 3分别为三根摆杆；图中μ为电机等效质心， A为大盘组件的几何形心轴，为描述方便，这里首先忽略电机M偏心位置的影响，设大盘组 件的等效质心S位于其几何形心轴A上，最后再进行修正。图中E为所有球体等效质心所 在位置，U为偏心负载。图中A#为系统自动定心后的旋转轴。其与A轴的间距e即为偏心 距。设大盘组件的质量为ms，单个球体的质量为mb，偏心负载质量为mu;设所有球体等效质 心E与A轴的距呙为rbe，设偏心负载与A轴的距呙为ru。
[0049] 当平衡环中所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩mur u时，偏心距e可 表达为
[0050] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms) (5)
[0051] 式中，Nt为平衡环内球体的总个数。此时作用到偏心负载质心U，大盘组件等效质 心S (这里首先忽略电机偏心位置的影响，设大盘组件的等效质心位于其几何形心轴上，最 后进行修正）和球体等效质心E上的离心力可分别表述为
[0052] Fu= mu(ru-e) Ω2 (6)
[0053] Fs= m se Ω2 (7)
[0054] Fbe= Ntmb(rbe+e) Ω2 (8)
[0055] 式中Ω为三足离心机稳态工作转速。由于三根摆杆的轴向拉伸刚度非常大，大盘 组件的摇摆运动很小，主要以平面运动为主，因而Fu，匕和F be三者会相互抵消，即满足
[0056] Fu-Fs-Fbe= 0 (9)
[0057] 当平衡环中所有球体的最大质量矩Mb大于等于偏心负载的质量矩mur u时，偏心负 载被完全抵消，偏心距e = 0。由（7)式可知，此时作用到大盘组件等效质心S上的离心力 匕为0,此时满足
[0058] Fu-Fbe= 0 (10)
[0059] 以下讨论大盘组件所受离心力偶的平衡情况。设偏心负载质心U，大盘组件等效 质心S和球体等效质心E相对于悬挂平面P' 2P' 3的距离分别为hu，hdPhbJ』Fu， FjP Fbe三者相对于悬挂平面P 3的离心力偶分别为F uhu，Fshs和F Jv由于大 多数情况下，hu，hJPhb三者不相等，在满足（9)式的情况下，三个力偶不会相互抵消，即
[0060] Fuhu-Fshs_Fbeh b乒 0 (11)
[0061] 这会使得三个离心力相对悬挂平面Pf 3产生力偶差，由于FU，FJP Fbe三 者随三足离心机工作转速Ω的增大而增大，该力偶差会越来越大。正常情况下，该力偶差 可借助作用到偏心负载，大盘组件，球体等效质心E上的重力力偶以及减震弹簧2弹性恢复 力的力偶等加以抵消，但如果Ω过大，这种力偶差会无法得到平衡，从而引起大盘组件在 一个运动周期过程中，摆杆1底端铰链P i会与大盘短暂的脱离接触，大盘整体在瞬 间会绕着P ^ 3轴摇摆振动。同样道理，一个运动周期内，大盘也会相继和其它摆杆底 端铰链出现短暂的脱离接触的现象。由于摆杆本身的轴向阻尼有限，这种运动趋势会引起 大盘剧烈的振动，这对于三足离心机来说是不可接受的。这里将这种现象称为大盘的倾覆 现象，将引起这种现象的临界工作转速Ω称为临界倾覆转速。
[0062] 下面分两种情况讨论大盘的倾覆现象。
[0063] 当负载离心力偶Fuhu大于F shs+FJib时，大盘最容易出现的倾覆位置为图5 (a) (b) 所示的位置，这是由于此时重力相对于P' 2P' 3轴的力臂最短，其抵消力偶不平衡的能力 最弱。如图5(b)所示，设摆杆P1P' 1底端铰链P' 1与八轴的距离为rsl，P' 2P' 3连线相 对A轴的距离为rs2，大盘发生倾覆的临界条件可表达为
[0064] Fuhu-Fbehb-Fsh s-Gsrs2-Gb (rs2+rbe) -Gu (rs2-ru) -Fpre (rsl+rs2) = 0 (12)
[0065] 式中Gu= m ug，Gs= m sg和Gb= N tmbg分别为作用到偏心负载，大盘组件和球体等 效质心E上的重力，Fpre为摆杆P 1上减震弹簧的预紧力。将（6) (7)⑶与Gu= mug，Gs =msg* Gb= N tmbg-起代入到（12)式中，可得此时大盘发生倾覆时的临界转速为
[0066]
[0067] 当负载离心力偶Fuhu小于或等于Fsh s+Ftehb时，大盘最容易出现的倾覆位置为图 6(a) (b)所示的位置。图中A为大盘组件的几何形心轴，Y为系统自动定心后的旋转轴，两 轴间距e即为偏心距。依据（12)式同样的方法，可得到此时大盘发生倾覆的临界条件为
[0068] Fbehb+Fshs-Fuh u-Gsrs2-Gb (rs2-rbe) -Gu (rs2+ru) -Fpre (rsl+rs2) = 0 (14)
[0069] 将（6) (7)⑶与Gu= mug，Gs= msg和Gb= Ntmbg-起代入到（14)式中，可得此时 大盘发生倾覆时的临界转速为
[0070]
[0071] 令
[0072] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru~e) hu (16)
[0073] 此时（13)和（15)两式可统一表达为
[0074]
[0075] 为简化描述，在确定临界倾覆转速Ω#的过程中，未考虑电机偏心位置的影响，这 里进行修正。设电机本身的质量为IV电机质心相对于A轴的距离在正视图上的投影为Dm， 则电机重力相对于图5与图6中？'2?'3连线的力偶为1111^(0 111-1^2)，将该项代入（12)(14) 两式中，并重新推导（17)式可得
[0076]
[0077] 以下为本发明的计算实例。
[0078] 计算实例1 :
[0079] 1、测量得到某三足离心机的具体设计参数如下：大盘组件（包括转鼓1，大盘4， 外壳7,主轴11和电机9等）总质量叫为80kg，电机本身质量Hi111为18kg，电机质心相对 于A轴的距离在正视图上的投影DmS 0. 36m，平衡环中球体旋转半径r b为0. 13m，设平衡 环内球体的直径d = 0. 029m，球体采用钢球，其密度P = 7850kg/m3,则球体的重量mb = 1/6 Jid3 P ~ 0· lkg，弹簧预紧力Fpre为100N，摆杆P1P'扁端铰链P 轴的距离rsl 为0.27111，？'#'3连线相对4轴的距离1^2为0.135111，平衡环相对悬挂平面？' 1?'#'3的安装高度hb为0.2m，大盘组件质心相对悬挂平面P f ^ 3的高度、为0.05m。
[0080] 2、估算最大偏心负载质量Iiiu= 1kg，偏心负载旋转半径r U= 0. lm，偏心负载的高 度 hu= 0· lm。
[0081] 3、由平衡环中球体旋转半径rb为0. 13m，球体的直径d = 0. 029m，可得两个球体 间的夹角
[0082]
[0083] 这里设球体个数为3,则图4中平衡环上半部球体个数为1，按照（1)式计算此时 球体的最大质量矩为
[0084]
[0085] 4、偏心负载质量矩muru= I X0. 1 = 0· Ikg m，由于Mb〈muru，按照（3)式计算球体 等效旋转半径 rbe= M1Z(NtHib) = 0· 038V(3X0· I) ~ 0· 128m [0086] 5、由于Mb〈muru，根据（5)式计算偏心距e
[0087] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms)
[0088] = (1X0. 1-3X0. 1X0. 128)/(1+3X0. 1+80)
[0089] ~7.58X10_4m
[0090] 6、根据（16)计算Λ
[0091 ] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu
[0092] = 3 X 0· I X (0· 128+7. 58 X KT4) X 0· 2+80 X 7. 58 X KT4 X 0· 05-1 X (0· 1-7. 58 X I 0-4) X 0· I
[0093] ~ 8. 25Xl(T4kg m2
[0094] 7、按照（18)式计算临界倾覆转速，由于Λ >0,固
[0095]
[0096] 计算实例2
[0097] 1、设某三足离心机的具体设计参数与计算实例1相同，但本实例中不考虑平衡环 的作用。
[0098] 2、设最大偏心负载与计算实例1相同。
[0099] 3、本例不考虑平衡环的作用，设球体个数为0,球体最大质量矩Mb= 0。
[0100] 4、偏心负载质量矩muru= I Χ0. 1 = 0.1 kg m，由于Mb〈muru，按照（3)式计算球体 等效旋转半径rbe;= 0。
[0101] 5、由于Mb〈muru，根据（5)式计算偏心距e
[0102] e = (muru-〇) / (mu+0+ms)
[0103] =1X0. 1/(1+80)
[0104] ^ 0. 0012m
[0105] 6、根据（16)计算Λ
[0106] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu
[0107] = 0+80X0. 0012X0. 05-1 X (0· 1-0. 0012) X 0· I
[0108] ^ -0. 0049kg m2
[0109] 7、按照（18)式计算临界倾覆转速，由于Λ〈0,固
[0110]
[0111] 通过计算实例1与2的对比不难发现，在同样的设计参数值与同样偏心负载的情 况下，平衡环的采用可以极大提高三足离心机的临界倾覆转速。
[0112] 以上所举实施例为本发明的较佳实施方式，仅用来方便说明本发明，并非对本发 明作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本发明所提技 术特征的范围内，利用本发明所揭示技术内容所作出局部改动或修饰的等效实施例，并且 未脱离本发明的技术特征内容，均仍属于本发明技术特征的范围内。
【主权项】
1. 一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对 称安装于三脚底盘（10)上的三个柱脚（8)，三个柱脚（8)之间悬挂安装有大盘（4)、主轴 (11)、及转鼓（1)，转鼓（1)与主轴（11)固连，大盘（4)通过轴承（12)与主轴（11)转动连 接，主轴（11)通过大盘（4)上的电机（9)驱动；转鼓（1)的外周安装有外壳（7)，柱脚（8) 通过摆杆（3)与大盘（4)连接，摆杆（3)上套置有减震弹簧（2); 所述平衡环装置包括设于转鼓（1)上的平衡环（13)，所述平衡环（13)中安装有多个球 体（6)。其特征在于，该计算方法包括以下步骤： 第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量ms，所述大盘组件包 括转鼓（1)、大盘（4)、外壳（7)及电机（9)，电机（9)本身质量为mm; 第二步：估算最大偏心负载质量mu，偏心负载旋转半径ru，偏心负载的高度hu; 第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩Mb，当球体的个数为奇数时，其计算公式 为：当球体的个数为偶数时，其计算公式为：式中，mb为单个球体质量；rb为球体旋转半径；相邻两球的夹角Φ ~d/rb;Nh为平衡环 内上半部球体的个数； 第四步：计算所有球体的等效旋转半径rbe，若所有球体最大质量矩Mb小于偏心负载质 量矩mUrU时，其计算公式为： Tbe= Mb/(NtHlb) 式中Nt为平衡环内所有球体个数（Nt= 2Nh或Nt= 2Nh+l);若Mb彡muru，rbJ+算公式 为： rbe= muru/(Ntmb) 第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩muru时，其 计算公式为： e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms) 当Mb彡muru后，e为0。 第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω%其计算公式为：式中，g为重力加速度；Λ= hu分别为平衡环、 大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P/^ 3的安装高度；NtS 平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一 P1P1'底端铰链P1'与离心机中心轴A轴的距 离为rsl，摆杆二、三底端铰链P' 2P3'连线相对中心轴A轴的距离为rs2;FpM为摆杆+P 1P/ 上减震弹簧的预紧力；Hini为电机的质量；Dni为电机中心轴与离心机中心轴A在正视图上的 投影距离。2.如权利要求1所述的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，其特征在 于：考虑电机相对大盘的偏心位置时，大盘发生倾覆时的临界转速Ω?的计算公式为：式中，Λ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu。
【专利摘要】本发明涉及一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，通过估算最大偏心负载质量，偏心负载旋转半径，偏心负载的高度；计算平衡环内所有球体的最大质量矩，并计算出所有球体的等效旋转半径；计算偏心距，最后得出大盘发生倾覆时的临界转速。本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。
【IPC分类】B04B9/14
【公开号】CN104888977
【申请号】CN201510310133
【发明人】陈海卫, 张秋菊, 仇庆章
【申请人】江南大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月8日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及机械振动研宄技术领域，特别涉及三足离心机的减振、抑振及动力学 特性的优化方法。
【背景技术】
[0002] 三足离心机是目前用途较为广泛的立式离心设备，其安装结构（以三足过滤式离 心机为例）如图1所示，包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8,三个柱脚8之间悬挂 安装有大盘4、主轴11及转鼓1，转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动 连接，主轴11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7,柱脚8通过减 震弹簧2与大盘4之间安装有摆杆3,摆杆3的下端带有铰链5。三足离心机自身悬挂结构 的特点决定了其最高工作转速不能过大。当转速过大时，在偏心负载（被分离物）离心力 的作用下，大盘组件（包括转鼓1，大盘4,外壳7和电机9等）易与摆杆3的铰链5脱离， 由于摆杆3本身轴向阻尼较弱，机体会出现剧烈振动，这里将这种现象称为倾覆现象，将倾 覆现象出现的临界转速称为临界倾覆转速。倾覆现象本身会严重影响三足离心机的正常工 作。目前，三足离心机仍属低速离心设备，其离心效果不佳，应用场合较窄。为减小三足离 心机的振动，提高其最高工作转速，可采用球体平衡环装置6对机体进行动力学特性的调 整。但目前，还缺少带平衡环装置的三足离心机临界倾覆转速的计算方法，从而三足离心机 动力学特性的优化设计缺少参考基础。
【发明内容】
[0003] 本申请人针对上述带平衡环装置的三足离心机，为其提供一种临界倾覆转速的计 算方法，为其动力学特性的优化设计奠定基础。
[0004] 为了解决上述问题，本发明采用如下方案：
[0005] -种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对 称安装于三脚底盘上的三个柱脚，三个柱脚之间悬挂安装有主轴、转鼓及大盘，转鼓与主轴 固连，大盘通过轴承与主轴转动连接，主轴通过三脚底盘上的电机驱动；转鼓的外周安装有 外壳，柱脚通过摆杆与大盘连接，摆杆上套置有减震弹簧；所述平衡环装置包括设于转鼓上 的平衡环，所述平衡环中安装有多个球体，所述计算方法包括以下步骤：
[0006] 第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量ms，所述大盘组 件包括转鼓（1)、大盘（4)、外壳（7)、主轴11及电机（9)等，电机（9)本身质量为Hini;
[0007] 第二步：估算最大偏心负载质量mu，偏心负载旋转半径ru，偏心负载的高度h u;
[0008] 第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩Mb，当球体的个数为奇数时，其计算 公式为：
[0009]
[0010] 当球体的个数为偶数时，其计算公式为：
[0011]
[0012] 式中，mb为单个球体质量；rb为球体旋转半径；相邻两球的夹角Φ ~ d/rb;Nh为平 衡环内上半部球体的个数；
[0013] 第四步：计算所有球体的等效旋转半径rbe，若所有球体最大质量矩Mb小于偏心负 载质量矩muru时，其计算公式为：
[0014] rbe= Mb/ (Ntmb)
[0015] 式中Nt为平衡环内所有球体个数（Nt= 2Nh或Nt= 2Nh+l);若Mb彡muru，rbe计算 公式为：
[0016] rbe= muru/(Ntmb)
[0017] 第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩m uru时，其计算公式为：
[0018] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms)
[0019] 当 Mb彡 muru后，e 为 0。
[0020] 第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω %其计算公式为：
[0021]
[0022] 式中，g 为重力加速度；Λ= Ntmb(rbe+e)hb+mseh s-mu(ru-e)hu，这里 hb、IvFP hu分别 为平衡环、大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P ^ ^ 3的安装 高度；Nt为平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一 P 1底端铰链W 1与离心机中 心轴A轴的距离为rsl，摆杆二、三底端铰链P' 2P' 3连线相对中心轴A轴的距离为rs2;FpM为摆杆一 Pf 1上减震弹簧的预紧力；Hi111为电机的质量；Dni为电机中心轴与离心机中心轴 A在正视图上的投影距离。
[0023] 本发明的技术效果在于：
[0024] 本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转 速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。
【附图说明】
[0025] 图1为本发明中三足离心机的结构图。
[0026] 图2为本发明中平衡环的工作原理图。
[0027] 图3为本发明中带双球体的平衡环的工作原理图。
[0028] 图4为本发明中带多球体的平衡环的工作原理图。
[0029] 图5(a)为本发明中大盘出现倾覆时的状态图。
[0030] 图5 (b)为图5 (a)的俯视图。
[0031] 图6(a)为本发明中大盘出现倾覆时的另一状态图。
[0032] 图6 (b)为图6 (a)的俯视图。
[0033] 图中：1、转鼓；2、减震弹簧；3、摆杆；4、大盘；6、球体；7、外壳；8、柱脚；9、电机； 10、 三脚底盘；11、主轴；12、轴承；13、平衡环。
【具体实施方式】
[0034] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】作进一步说明。
[0035] 如图1所示，本实施例的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，三 足离心机包括对称安装于三脚底盘10上的三个柱脚8,三个柱脚8之间悬挂安装有主轴 11、 转鼓1及大盘4,转鼓1与主轴11固连，大盘4通过轴承12与主轴11转动连接，主轴 11通过三脚底盘10上的电机9驱动；转鼓1的外周安装有外壳7,柱脚8通过摆杆3与大 盘4连接，摆杆3上套置有减震弹簧2 ;平衡环装置包括设于转鼓1上的平衡环13,平衡环 13中安装有多个球体6。
[0036] 球体平衡环是一种有效抑制圆盘转子（即本发明中的转鼓1)振动的装置，其工作 原理如图2所示。为描述方便，图2中采用两个球体。图2中S为转子的几何形心，也是转 子本身质心所在位置，U为偏心负载，C为转子与偏心负载的等效质心，球a和球b是可以绕 环形轨道自由移动的球体。由圆盘转子自动定心现象可知，当转子工作转速大于其自身固 有频率时，转子与偏心负载会绕着其等效质心C旋转。下面分析球a和球b的受力情况，如 图2所示，球a所受的离心力F可沿径向和切向分解为径向力FjP切向力F t。径向力？"与 环形轨道支撑力相互抵消，而切向力Ft会驱动球体a沿着环形轨道向着W处移动。同理球 体b也会在切向力的作用下沿着环形轨道向着W处移动。最终，球体a和球体b会停留在 W附近区域，形成B处的等效质量。因为B与U相对，所以B可以有效减小或消除偏心负载 U所产生的振动。
[0037] 当两个球体质量较小时，球体a和b最终的位置分布如图3 (a)所示，图中S为转 子的几何形心，U为偏心负载，C为转子与偏心负载所形成的等效质心，O为系统（包括转 子，偏心负载和球体）整体的旋转中心，由圆盘转子自动定心现象可知，O也是系统（包括转 子，偏心负载和球体）整体的等效质心。图中O与S间的距离e为偏心距，随着球体质量的 增大，两球体抵消偏心负载U的能力逐渐增强，偏心距e会越来越小。设每个球体的质量为 mb，球体的旋转半径为rb，偏心负载U的质量为mu，偏心负载的旋转半径为r u，当球体质量mb增大到一定程度后，偏心负载U会被完全抵消，偏心距e会变为0, O与S将重合。如果此 时球体质量mb继续增大，两球体会分开，其最终位置如图3 (b)所示，此时偏心距e仍为0,0 与S仍然重合。设此时两球体的等效质心为E，E与S的距离为rbe，此时满足muru= 2mbrbe， 即偏心负载的质量矩与两个球体的质量矩相等。
[0 038] 为描述方便，上述讨论过程仅以两个球的情况为例，下面针对实际平衡环结构进 行讨论，如图4所示。设球体直径为d，球体旋转半径为rb，则相邻两球的夹角Φ ~d/rb。 如果平衡环中球体个数为奇数，则所有球体所能形成的最大质量矩
[0039]
(1)
[0040] 式中，Nh为平衡环内上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数Nt= 2Nh+l。 如果平衡环内球体个数为偶数，则所有球体所能形成的最大质量矩
[0041]
(2)
[0042] 式中，Nh为平衡环上半部球体的个数，此时平衡环内球体的总个数Nt= 2Nh。为保 持球体有最佳的抑制振动的能力，平衡环内球体的总体积不能超过平衡环总容积的一半。
[0043] 当球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩mur u时，即球体不能完全抵消负载 偏心时，所有的球体紧密靠拢在平衡环的一侧，这与图3(a)相似，此时平衡环内所有球体 的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离
[0044] rbe= Mb/(Ntmb) (3)
[0045] 式中，Nt为平衡环内球体的总个数。当平衡环内球体的最大质量矩Mb大于或等于 偏心负载的质量矩muru时，球体不再聚集在一起，而是像图3(b)所示那样分开。由于此时 偏心负载被完全抵消，转子偏心距e = 0,球体的质量矩与偏心负载的质量矩muru相等。此 时平衡环内所有球体的等效质心E与平衡环几何形心S间的距离
[0046] rbe= muru/(Ntmb) (4)
[0047] 对于三足离心机来说，由于其固有频率非常低，其工作转速往往远高于其固有频 率，因而其属于挠性转子，此外，由于三根摆杆3的刚性非常大，大盘4的运动轨迹近似于平 面运动，因而，三足离心机本身近似于圆盘转子。在转鼓1内部偏心负载的激励下，大盘组 件（包括转鼓1，大盘4,外壳7,主轴11和电机9等）会受迫振动。由受迫振动的特点可知， 大盘组件最终的振动周期会与偏心负载的激励周期一致，即大盘组件会和偏心负载同步运 动，此时，大盘组件轴心的运动轨迹与图2中转子几何形心S的运动轨迹相同，因而宏观上 看，大盘组件的振动特点与圆盘转子极为相似。
[0048] 以下分析大盘组件（包括转鼓1，大盘4,外壳7,主轴11和电机9等）运动过程 中所受到的离心力情况。图5(a) (b)分别描述了大盘组件的正视图与俯视图，为表达清楚， 这里用简图表示。图中i，pr jppr 3分别为三根摆杆；图中μ为电机等效质心， A为大盘组件的几何形心轴，为描述方便，这里首先忽略电机M偏心位置的影响，设大盘组 件的等效质心S位于其几何形心轴A上，最后再进行修正。图中E为所有球体等效质心所 在位置，U为偏心负载。图中A#为系统自动定心后的旋转轴。其与A轴的间距e即为偏心 距。设大盘组件的质量为ms，单个球体的质量为mb，偏心负载质量为mu;设所有球体等效质 心E与A轴的距呙为rbe，设偏心负载与A轴的距呙为ru。
[0049] 当平衡环中所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩mur u时，偏心距e可 表达为
[0050] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms) (5)
[0051] 式中，Nt为平衡环内球体的总个数。此时作用到偏心负载质心U，大盘组件等效质 心S (这里首先忽略电机偏心位置的影响，设大盘组件的等效质心位于其几何形心轴上，最 后进行修正）和球体等效质心E上的离心力可分别表述为
[0052] Fu= mu(ru-e) Ω2 (6)
[0053] Fs= m se Ω2 (7)
[0054] Fbe= Ntmb(rbe+e) Ω2 (8)
[0055] 式中Ω为三足离心机稳态工作转速。由于三根摆杆的轴向拉伸刚度非常大，大盘 组件的摇摆运动很小，主要以平面运动为主，因而Fu，匕和F be三者会相互抵消，即满足
[0056] Fu-Fs-Fbe= 0 (9)
[0057] 当平衡环中所有球体的最大质量矩Mb大于等于偏心负载的质量矩mur u时，偏心负 载被完全抵消，偏心距e = 0。由（7)式可知，此时作用到大盘组件等效质心S上的离心力 匕为0,此时满足
[0058] Fu-Fbe= 0 (10)
[0059] 以下讨论大盘组件所受离心力偶的平衡情况。设偏心负载质心U，大盘组件等效 质心S和球体等效质心E相对于悬挂平面P' 2P' 3的距离分别为hu，hdPhbJ』Fu， FjP Fbe三者相对于悬挂平面P 3的离心力偶分别为F uhu，Fshs和F Jv由于大 多数情况下，hu，hJPhb三者不相等，在满足（9)式的情况下，三个力偶不会相互抵消，即
[0060] Fuhu-Fshs_Fbeh b乒 0 (11)
[0061] 这会使得三个离心力相对悬挂平面Pf 3产生力偶差，由于FU，FJP Fbe三 者随三足离心机工作转速Ω的增大而增大，该力偶差会越来越大。正常情况下，该力偶差 可借助作用到偏心负载，大盘组件，球体等效质心E上的重力力偶以及减震弹簧2弹性恢复 力的力偶等加以抵消，但如果Ω过大，这种力偶差会无法得到平衡，从而引起大盘组件在 一个运动周期过程中，摆杆1底端铰链P i会与大盘短暂的脱离接触，大盘整体在瞬 间会绕着P ^ 3轴摇摆振动。同样道理，一个运动周期内，大盘也会相继和其它摆杆底 端铰链出现短暂的脱离接触的现象。由于摆杆本身的轴向阻尼有限，这种运动趋势会引起 大盘剧烈的振动，这对于三足离心机来说是不可接受的。这里将这种现象称为大盘的倾覆 现象，将引起这种现象的临界工作转速Ω称为临界倾覆转速。
[0062] 下面分两种情况讨论大盘的倾覆现象。
[0063] 当负载离心力偶Fuhu大于F shs+FJib时，大盘最容易出现的倾覆位置为图5 (a) (b) 所示的位置，这是由于此时重力相对于P' 2P' 3轴的力臂最短，其抵消力偶不平衡的能力 最弱。如图5(b)所示，设摆杆P1P' 1底端铰链P' 1与八轴的距离为rsl，P' 2P' 3连线相 对A轴的距离为rs2，大盘发生倾覆的临界条件可表达为
[0064] Fuhu-Fbehb-Fsh s-Gsrs2-Gb (rs2+rbe) -Gu (rs2-ru) -Fpre (rsl+rs2) = 0 (12)
[0065] 式中Gu= m ug，Gs= m sg和Gb= N tmbg分别为作用到偏心负载，大盘组件和球体等 效质心E上的重力，Fpre为摆杆P 1上减震弹簧的预紧力。将（6) (7)⑶与Gu= mug，Gs =msg* Gb= N tmbg-起代入到（12)式中，可得此时大盘发生倾覆时的临界转速为
[0066]
[0067] 当负载离心力偶Fuhu小于或等于Fsh s+Ftehb时，大盘最容易出现的倾覆位置为图 6(a) (b)所示的位置。图中A为大盘组件的几何形心轴，Y为系统自动定心后的旋转轴，两 轴间距e即为偏心距。依据（12)式同样的方法，可得到此时大盘发生倾覆的临界条件为
[0068] Fbehb+Fshs-Fuh u-Gsrs2-Gb (rs2-rbe) -Gu (rs2+ru) -Fpre (rsl+rs2) = 0 (14)
[0069] 将（6) (7)⑶与Gu= mug，Gs= msg和Gb= Ntmbg-起代入到（14)式中，可得此时 大盘发生倾覆时的临界转速为
[0070]
[0071] 令
[0072] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru~e) hu (16)
[0073] 此时（13)和（15)两式可统一表达为
[0074]
[0075] 为简化描述，在确定临界倾覆转速Ω#的过程中，未考虑电机偏心位置的影响，这 里进行修正。设电机本身的质量为IV电机质心相对于A轴的距离在正视图上的投影为Dm， 则电机重力相对于图5与图6中？'2?'3连线的力偶为1111^(0 111-1^2)，将该项代入（12)(14) 两式中，并重新推导（17)式可得
[0076]
[0077] 以下为本发明的计算实例。
[0078] 计算实例1 :
[0079] 1、测量得到某三足离心机的具体设计参数如下：大盘组件（包括转鼓1，大盘4， 外壳7,主轴11和电机9等）总质量叫为80kg，电机本身质量Hi111为18kg，电机质心相对 于A轴的距离在正视图上的投影DmS 0. 36m，平衡环中球体旋转半径r b为0. 13m，设平衡 环内球体的直径d = 0. 029m，球体采用钢球，其密度P = 7850kg/m3,则球体的重量mb = 1/6 Jid3 P ~ 0· lkg，弹簧预紧力Fpre为100N，摆杆P1P'扁端铰链P 轴的距离rsl 为0.27111，？'#'3连线相对4轴的距离1^2为0.135111，平衡环相对悬挂平面？' 1?'#'3的安装高度hb为0.2m，大盘组件质心相对悬挂平面P f ^ 3的高度、为0.05m。
[0080] 2、估算最大偏心负载质量Iiiu= 1kg，偏心负载旋转半径r U= 0. lm，偏心负载的高 度 hu= 0· lm。
[0081] 3、由平衡环中球体旋转半径rb为0. 13m，球体的直径d = 0. 029m，可得两个球体 间的夹角
[0082]
[0083] 这里设球体个数为3,则图4中平衡环上半部球体个数为1，按照（1)式计算此时 球体的最大质量矩为
[0084]
[0085] 4、偏心负载质量矩muru= I X0. 1 = 0· Ikg m，由于Mb〈muru，按照（3)式计算球体 等效旋转半径 rbe= M1Z(NtHib) = 0· 038V(3X0· I) ~ 0· 128m [0086] 5、由于Mb〈muru，根据（5)式计算偏心距e
[0087] e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms)
[0088] = (1X0. 1-3X0. 1X0. 128)/(1+3X0. 1+80)
[0089] ~7.58X10_4m
[0090] 6、根据（16)计算Λ
[0091 ] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu
[0092] = 3 X 0· I X (0· 128+7. 58 X KT4) X 0· 2+80 X 7. 58 X KT4 X 0· 05-1 X (0· 1-7. 58 X I 0-4) X 0· I
[0093] ~ 8. 25Xl(T4kg m2
[0094] 7、按照（18)式计算临界倾覆转速，由于Λ >0,固
[0095]
[0096] 计算实例2
[0097] 1、设某三足离心机的具体设计参数与计算实例1相同，但本实例中不考虑平衡环 的作用。
[0098] 2、设最大偏心负载与计算实例1相同。
[0099] 3、本例不考虑平衡环的作用，设球体个数为0,球体最大质量矩Mb= 0。
[0100] 4、偏心负载质量矩muru= I Χ0. 1 = 0.1 kg m，由于Mb〈muru，按照（3)式计算球体 等效旋转半径rbe;= 0。
[0101] 5、由于Mb〈muru，根据（5)式计算偏心距e
[0102] e = (muru-〇) / (mu+0+ms)
[0103] =1X0. 1/(1+80)
[0104] ^ 0. 0012m
[0105] 6、根据（16)计算Λ
[0106] Δ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu
[0107] = 0+80X0. 0012X0. 05-1 X (0· 1-0. 0012) X 0· I
[0108] ^ -0. 0049kg m2
[0109] 7、按照（18)式计算临界倾覆转速，由于Λ〈0,固
[0110]
[0111] 通过计算实例1与2的对比不难发现，在同样的设计参数值与同样偏心负载的情 况下，平衡环的采用可以极大提高三足离心机的临界倾覆转速。
[0112] 以上所举实施例为本发明的较佳实施方式，仅用来方便说明本发明，并非对本发 明作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本发明所提技 术特征的范围内，利用本发明所揭示技术内容所作出局部改动或修饰的等效实施例，并且 未脱离本发明的技术特征内容，均仍属于本发明技术特征的范围内。
【主权项】
1. 一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，所述三足离心机包括对 称安装于三脚底盘（10)上的三个柱脚（8)，三个柱脚（8)之间悬挂安装有大盘（4)、主轴 (11)、及转鼓（1)，转鼓（1)与主轴（11)固连，大盘（4)通过轴承（12)与主轴（11)转动连 接，主轴（11)通过大盘（4)上的电机（9)驱动；转鼓（1)的外周安装有外壳（7)，柱脚（8) 通过摆杆（3)与大盘（4)连接，摆杆（3)上套置有减震弹簧（2); 所述平衡环装置包括设于转鼓（1)上的平衡环（13)，所述平衡环（13)中安装有多个球 体（6)。其特征在于，该计算方法包括以下步骤： 第一步：测量三足离心机的具体设计参数，包括大盘组件的总质量ms，所述大盘组件包 括转鼓（1)、大盘（4)、外壳（7)及电机（9)，电机（9)本身质量为mm; 第二步：估算最大偏心负载质量mu，偏心负载旋转半径ru，偏心负载的高度hu; 第三步：计算平衡环内所有球体的最大质量矩Mb，当球体的个数为奇数时，其计算公式 为：当球体的个数为偶数时，其计算公式为：式中，mb为单个球体质量；rb为球体旋转半径；相邻两球的夹角Φ ~d/rb;Nh为平衡环 内上半部球体的个数； 第四步：计算所有球体的等效旋转半径rbe，若所有球体最大质量矩Mb小于偏心负载质 量矩mUrU时，其计算公式为： Tbe= Mb/(NtHlb) 式中Nt为平衡环内所有球体个数（Nt= 2Nh或Nt= 2Nh+l);若Mb彡muru，rbJ+算公式 为： rbe= muru/(Ntmb) 第五步：计算偏心距e，当所有球体的最大质量矩Mb小于偏心负载的质量矩muru时，其 计算公式为： e = (muru-Ntmbrbe) / (mu+Ntmb+ms) 当Mb彡muru后，e为0。 第六步：计算大盘发生倾覆时的临界转速Ω%其计算公式为：式中，g为重力加速度；Λ= hu分别为平衡环、 大盘组件等效质心和偏心负载等效质心相对大盘悬挂平面P/^ 3的安装高度；NtS 平衡环内球体的总个数；三根摆杆中，摆杆一 P1P1'底端铰链P1'与离心机中心轴A轴的距 离为rsl，摆杆二、三底端铰链P' 2P3'连线相对中心轴A轴的距离为rs2;FpM为摆杆+P 1P/ 上减震弹簧的预紧力；Hini为电机的质量；Dni为电机中心轴与离心机中心轴A在正视图上的 投影距离。2.如权利要求1所述的带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，其特征在 于：考虑电机相对大盘的偏心位置时，大盘发生倾覆时的临界转速Ω?的计算公式为：式中，Λ = Ntmb (rbe+e) hb+msehs-mu (ru-e) hu。
【专利摘要】本发明涉及一种带平衡环装置三足离心机临界倾覆转速的计算方法，通过估算最大偏心负载质量，偏心负载旋转半径，偏心负载的高度；计算平衡环内所有球体的最大质量矩，并计算出所有球体的等效旋转半径；计算偏心距，最后得出大盘发生倾覆时的临界转速。本发明针对带有平衡环装置的三足离心机，提供了一种准确、有效的临界倾覆转速计算方法，为其减振、抑振以及动力学特性的优化奠定了基础。
【IPC分类】B04B9/14
【公开号】CN104888977
【申请号】CN201510310133
【发明人】陈海卫, 张秋菊, 仇庆章
【申请人】江南大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月8日
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