压缩采样阵列的空频二维波束形成方法
压缩采样阵列的空频二维波束形成方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维波束形成方法，可用于雷 达和侦察一体化系统的目标定位。
【背景技术】
[0002] 对于一个雷达、侦查一体化电子系统传统的设计一般为：天线阵列接收到信号，再 由每个通道分别进入各个射频前端，完成低噪放、可变增益控制、混频、中频放大等功能，所 得到的中频信号再经过模数转换A/D变换后送给现场可编程门阵列FPGA进行预处理，由于 系统带宽要达到1GHz，因此首先对中频信号进行信道化，对信道化后的信号进行自相关，进 而求得信号的幅度，与自适应门限比较进行信号检测。将非弱的信号段提取处来，送给数字 信号处理器DSP进行波达方向角D0A估计。然后数字信号处理器DSP将计算的测向结果和 用于波束形成的权值传输给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数 字波束形成。最后进行传统的信号处理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。
[0003] 不难发现，传统阵列信号处理系统每个通道都经历了复杂的电路结构，为提高波 达方向角D0A估计的精度，电路设备量极为庞大，而且为达到多通道高采样速率的要求，更 需要大量数模转换ADC和更大规模现场可编程门阵列FPGA，使得系统体积大、功耗高、存储 困难。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对传统的雷达、侦查一体化电子系统存在的不足，提出一种压 缩采样阵列的空频二维波束形成方法，以减少运算量和数据量，从而减少系统的硬件构成， 实现更高效的雷达侦察定位功能。
[0005] 实现上述目的思路是：通过同时对时域和空域进行压缩采样，降低采样速率和通 道数，从而降低数字信号的数据量，其技术步骤包括如下：
[0006] 1)沿y轴方向建立一具有队个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天 线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i, t)，其中i = 1，2,…，队，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为4，同时假设有S个目标信号入射到 该随机线性阵列；
[0007]2)随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇b， 其中
[0008] 3)构造过完备基W :
[0009] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0011]其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0012] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q，q = 1，2,…，Nf表示，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0014] 其中是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0015] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，/2,…，/g…，人，的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e:
[0017] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0019] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0020] 4)根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m0f:
[0021] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个队XNt的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x (i，n)表示，用Z 0f表示矩阵X的空 频二维谱矩阵，大小为仏XNf，即X = A(f)Z0fFT，其中? T表示矩阵的转置；
[0022] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0023] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y;
[0024] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :
[0025]
，即 y = Wmof+n，
[0026] 其中y的大小为M^tXl，!!代表噪声向量，屯表示过完备基；
[0027] 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m0f;
[0028] 5)将稀疏模型向量z 0f的求解转化为如下约束方程：
[0030] | | ? | |种| | ? | | 2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s. t.表示约束关系， 满足||n||2< e，其中e是一个噪声范数的上界，其解为NfN0Xl维的稀疏模型向量m0f;
[0031] 6)将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩 阵Z0f，以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的列，以波达方向角0 k 为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0 f的行，以复振幅0 k的值为z轴坐标，对应空频二维谱 矩阵Z0f的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
[0032] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0033] 1)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵，信号经过空域压缩后，使系统通道 数大大减少，从而降低了系统功耗，同时系统体积也得到相应的减小，并且有更好的测向精 度，为射频前端提供了相对较好的相位一致性；
[0034] 2)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵〇b，因此能获得非常大的瞬时信号接收 带宽和较低的全系统采样率，从而大大的降低数字信号的数据量，便于系统运算和存储。
【附图说明】
[0035] 图1是本发明的实现流程图；
[0036] 图2是本发明的实现场景图；
[0037] 图3是本发明的压缩采样系统模型图；
[0038] 图4本发明的仿真结果演示图。
【具体实施方式】
[0039] 以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
[0040] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0041] 步骤1 :建立具有队个天线接收机的一维随机线性阵列。
[0042] 如图2所示，本发明的实现场景为沿x轴方向建立的具有队个天线接收机的一维 随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为 4，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列。该第i个阵元在第t时刻接收到的 基带信号为x (i, t)，表示如下：
[0044] 其中，i = 1，2,…，队4 = 0, 1，…，Nt_l，对于从第k个目标接收的信号，f3k是复振 幅，fk是信号频率，9 k是波达方向角（DOA)，A ic/fyf。为载波频率，c表示光速，n(l，t) 是加性噪声，匕为奈奎斯特采样速率。
[0045] 步骤2 :构造出空域和时域的压缩矩阵。
[0046] 随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇 b，〇a 和的系数来自高斯随机分布，其中K Np Mt< Nt。
[0047] 步骤3 :构造过完备基W。
[0048] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0050] 其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0051] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q表示，q = 1，2,…，N f，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0053] 其中&是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0054] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，./i，…，乂，…，/&的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e :
[0056] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0058] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0059] 步骤4:根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量 ni 0 f 〇
[0060] 参照图3,本步骤的具体实现如下：
[0061] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个^XN t的输入信号矩阵：X = A(f)Z 0fFT，其中A (f)为角度域基矩阵，F为频率域基矩 阵，Z0f表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N 0 XNf，X的第i行第n列的系数用x(i，n) 表示，其中*T表示矩阵的转置；
[0062] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0063] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y:
[0064] 4cl)用吣父队维空域压缩矩阵〇 a左乘输入信号矩阵X，使原始&维阵列压缩为 小于队维的M i维阵列，完成空域压缩；
[0065] 4c2)对完成空域压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率 ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘MtXNt维时域压缩矩阵〇 ^以 将原始Nt维阵列压缩为小于N t维的M t维阵列， 完成时域压缩；
[0066] 4c3)将已完成空域和时域这二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进 行模数转换，生成输入信号矩阵X的观测矩阵Y :
[0067] Y = 〇aX〇bT,
[0068] 其中，观测矩阵Y的大小SMiXMt，? T表示矩阵的转置；
[0069] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :
[0070] 4dl)将空频二维谱矩阵Z0f和输入信号矩阵X的关系式：X = A(f)Z 0fFT代入观测 矩阵Y = 〇 aX 中，并对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y :
[0072] 4d2)将过完备基
代入观测向量y，得到公式： y= Wm0f+n，其中y的大小为M^tXl，!!代表噪声向量，W表示过完备基；
[0073] 由观测向量y = Wm0f+n的公式可求解稀疏模型向量m0f，从而实现宽带空频二维 谱估计。
[0074] 步骤5 :将稀疏模型向量m0f的求解转化为如下约束方程：
[0076] 其中| | ? | | | | ? | | 2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s. t.表示约束 关系，满足I |n| |2彡e，e是一个噪声范数的上界；
[0077] 求解上述约束方程，可得解为NfN0 X 1维的稀疏模型向量m0f。
[0078] 步骤6 :利用维稀疏模型向量m0f还原出空频二维谱矩阵Z 0f。
[0079] 6a)将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩 阵 Z0f;
[0080] 6b)以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的列，以波达方向 角9 kSy轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的行，以复振幅k的值为z轴坐标，对应空 频二维谱矩阵Z0f的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射 源。
[0081] 本发明的效果可通过以下仿真说明：
[0082] 1?仿真条件与方法：
[0083] 仿真时使用具有10个天线的接收机形成的随机线性阵列，每个天线为一个阵元， 记为i，阵元i到阵元1的间距为4，其中，i = 1，2，...，10,信号在接收信道中加入了均值 为〇的高斯白噪声，信噪比SNR为10dB，观测角度范围为0~45°，观测频率范围为0~ 2. 5*108Hz〇
[0084] 仿真时采用的入射信号的频率f和波达方向D0A角度分别为（2. 93*107， 20.25。）、（9.766*107,32.63° )和（1.299*108，18。）。
[0085] 2?仿真内容与结果：
[0086] 采用本发明对同时入射到上述随机线性阵列的射频信号频率fk和波达方向D0A 角度0 k进行二维谱估计，结果如图4所示。图4中的三维坐标系为：
[0087] 以信号源频率fk的观测范围为x轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的列；
[0088] 以波达方向角9 k的观测范围为y轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的行；
[0089] 以复振幅0 k的值为z轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的非零元素模值。
[0090] 从图4中可以看出，仿真结果有3个非0值，其他区域值均为0,且峰值点符合预置 数据，说明本发明能实现对目标的准确定位。
[0091] 综上，本发明由于引入了线性随机阵列、时域压缩、空域压缩、模拟信息转换，使本 系统具有如下优点：首先，降低通道数，使硬件设计的复杂度和对器件性能的要求降低，也 使系统功耗降低，系统体积缩小；其次，采用亚奈奎斯特采样率使本系统具有非常大的瞬时 信号接收带宽；最后，本发明在空域引入空域压缩，使得其具有良好的测向精度，能够为射 频前端提供较好的相位一致性。
【主权项】
1. 一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，包括以下步骤： 1) 沿y轴方向建立一具有N1个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机 为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为X (i, t)，其中i = 1，2,…，N1, 且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为Cl1，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性 阵列； 2) 随机生成一个吣\队维空域压缩矩阵〇3以及一个^\队维时域压缩矩阵〇13，其中 Mx< N1, Mt< Nt； 3) 构造过完备基Ψ : 3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成N0份，每一份记为θ ρ，ρ = 1，2,…，N0，在角 度域定义一个大小为N1XNj^角度域基矩阵A (f): A(/) = [a(/，q) α(/為）…(*(/，心).·.α(/."、)]、八 其中f为信号频率，a (f，θ ρ)是频率为f时角度θ ρ的阵列导向矢量， a(/，Q = [lf μ-"'』-[· ]τ 表示矩阵的转置，N1SN 0; 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f ,，q = 1，2,…，Nf表示，在频率域定 义一个Nt X Nf维的频率域基矩阵F :其中' 是频率为fq时的傅里叶基向量，，ω5 = 2 冗（VFs)，Nt彡 Nf; 3c)根据宽带范围内乂个频率点./p'、，的阵列导向矢量，分别建立角度域 基矩阵Α(./;)，Α(./2)，···Α(人)，·..，Α(./;.)，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新的 字典，该新字典称为角度域过完备基Ψ e:3d)定义大小为M1MtXN0Nf的过完备基为Ψ :其中?表示Kronecker积，表示M1XM1的单位矩阵，^v,表示Nf XNf的单位矩阵。 4) 根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m0f: 4a)根据该随机阵列第N1个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式X (i, t)，定义一个 N1XNt的输入信号矩阵X，X的i行η列的系数用x(i，n)表示，用Z 0f表示矩阵X的空频二 维谱矩阵，大小为N0 XNf，即X = A(f)Z0fFT，其中· τ表示矩阵的转置； 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为NfN0 X 1的稀疏模型向量m0f; 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y ; 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :其中y的大小为M1MtX 1，η代表噪声向量，Ψ表示过完备基； 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m0f; 5) 将稀疏模型向量zef的求解转化为如下约束方程：I · MdPlI · ||2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足 InII2S ε，其中ε是一个噪声范数的上界，其解为NfN0Xl维的稀疏模型向量m 0f; 6) 将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩阵Z 0f， 以信号源频率fk的值为X轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z0f的列，以波达方向角Θ Ay轴 坐标，对应空频二维谱矩阵Z0f的行，以复振幅β k的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵 Zef的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。2. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤1)中 的基带信号为X (i，t)，表示如下：其中，t = 0, 1，…，Nt_l，对于从第k个目标接收的彳目号，β k是复振幅，f k是彳目号频率， Θ k是波达方向角（DOA)，λ = c/f。，f。为载波频率，c表示光速，n(l，t)是加性噪声，F 3为 奈奎斯特采样速率。3. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤4c) 中对输入信号矩阵X进行二维压缩，生成观测矩阵Y，按如下步骤进行： 4cl)用吣乂队维空域压缩矩阵Φ a左乘输入信号矩阵X，使原始N1维阵列压缩为小于 N1维的M 乂隹阵列； 4c2)对压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率ADC进行数模转 换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘Mt XNt维时域压缩矩阵Φ bT以将原始N t维阵列 压缩为小于Nt维的Mt维阵列； 4c3)将空频二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进行模数转换，生成输入 信号矩阵X的观测矩阵Y : Y = OaX 其中观测矩阵Y的大小为M1XMt, · τ表示矩阵的转置。4. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述4d)的对 观测矩阵Y向量化得到观测向量y，按如下步骤进行： 4dl)将空频二维谱矩阵Z0f与输入信号矩阵X的关系式：X = A(f)Z 0fFT代入观测矩 阵:Y= 〇aX〇bT 中； 4d2)对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y :4d3)将过完备基代入观测向量y，得：y = Ψ m 0 f+η 〇
【专利摘要】本发明公开了一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，主要解决传统方法运算量大、硬件电路复杂、数据存储困难的问题。其实现步骤是：1)用接收机建立随机线性阵列，确定接收到的基带信号形式；2)构造空域和时域的压缩矩阵；3)构造角度域基矩阵和频率域基矩阵，得到过完备基；4)构造输入信号矩阵，并利用其构造观测矩阵，构造空频二维谱矩阵并向量化得到稀疏模型向量；5)利用过完备基得出观测向量和稀疏模型向量的关系；6)求解约束方程得出空频二维谱矩阵。本发明能快速准确的实现雷达的目标定位功能，减少计算复杂性，节约硬件电路，减少运算和存储的数据量，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。
【IPC分类】G01S7/02
【公开号】CN104898094
【申请号】CN201510333531
【发明人】鲍丹, 蔡晶晶, 武斌, 秦国栋, 刘高高, 李鹏, 冯小平, 李诗琪
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月16日
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种空频二维波束形成方法，可用于雷 达和侦察一体化系统的目标定位。
【背景技术】
[0002] 对于一个雷达、侦查一体化电子系统传统的设计一般为：天线阵列接收到信号，再 由每个通道分别进入各个射频前端，完成低噪放、可变增益控制、混频、中频放大等功能，所 得到的中频信号再经过模数转换A/D变换后送给现场可编程门阵列FPGA进行预处理，由于 系统带宽要达到1GHz，因此首先对中频信号进行信道化，对信道化后的信号进行自相关，进 而求得信号的幅度，与自适应门限比较进行信号检测。将非弱的信号段提取处来，送给数字 信号处理器DSP进行波达方向角D0A估计。然后数字信号处理器DSP将计算的测向结果和 用于波束形成的权值传输给现场可编程门阵列FPGA，在现场可编程门阵列FPGA中进行数 字波束形成。最后进行传统的信号处理，包括信号的分选、信号脉内特性分析等。
[0003] 不难发现，传统阵列信号处理系统每个通道都经历了复杂的电路结构，为提高波 达方向角D0A估计的精度，电路设备量极为庞大，而且为达到多通道高采样速率的要求，更 需要大量数模转换ADC和更大规模现场可编程门阵列FPGA，使得系统体积大、功耗高、存储 困难。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对传统的雷达、侦查一体化电子系统存在的不足，提出一种压 缩采样阵列的空频二维波束形成方法，以减少运算量和数据量，从而减少系统的硬件构成， 实现更高效的雷达侦察定位功能。
[0005] 实现上述目的思路是：通过同时对时域和空域进行压缩采样，降低采样速率和通 道数，从而降低数字信号的数据量，其技术步骤包括如下：
[0006] 1)沿y轴方向建立一具有队个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天 线接收机为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为x(i, t)，其中i = 1，2,…，队，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为4，同时假设有S个目标信号入射到 该随机线性阵列；
[0007]2)随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇b， 其中
[0008] 3)构造过完备基W :
[0009] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0011]其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0012] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q，q = 1，2,…，Nf表示，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0014] 其中是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0015] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，/2,…，/g…，人，的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e:
[0017] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0019] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0020] 4)根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m0f:
[0021] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个队XNt的输入信号矩阵X，X的i行n列的系数用x (i，n)表示，用Z 0f表示矩阵X的空 频二维谱矩阵，大小为仏XNf，即X = A(f)Z0fFT，其中? T表示矩阵的转置；
[0022] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0023] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y;
[0024] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :
[0025]
，即 y = Wmof+n，
[0026] 其中y的大小为M^tXl，!!代表噪声向量，屯表示过完备基；
[0027] 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m0f;
[0028] 5)将稀疏模型向量z 0f的求解转化为如下约束方程：
[0030] | | ? | |种| | ? | | 2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s. t.表示约束关系， 满足||n||2< e，其中e是一个噪声范数的上界，其解为NfN0Xl维的稀疏模型向量m0f;
[0031] 6)将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩 阵Z0f，以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的列，以波达方向角0 k 为y轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0 f的行，以复振幅0 k的值为z轴坐标，对应空频二维谱 矩阵Z0f的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。
[0032] 本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0033] 1)本发明由于在空域引入空域压缩矩阵，信号经过空域压缩后，使系统通道 数大大减少，从而降低了系统功耗，同时系统体积也得到相应的减小，并且有更好的测向精 度，为射频前端提供了相对较好的相位一致性；
[0034] 2)本发明由于在时域引入时域压缩矩阵〇b，因此能获得非常大的瞬时信号接收 带宽和较低的全系统采样率，从而大大的降低数字信号的数据量，便于系统运算和存储。
【附图说明】
[0035] 图1是本发明的实现流程图；
[0036] 图2是本发明的实现场景图；
[0037] 图3是本发明的压缩采样系统模型图；
[0038] 图4本发明的仿真结果演示图。
【具体实施方式】
[0039] 以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
[0040] 参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0041] 步骤1 :建立具有队个天线接收机的一维随机线性阵列。
[0042] 如图2所示，本发明的实现场景为沿x轴方向建立的具有队个天线接收机的一维 随机线性阵列，依次命名天线接收机为第i阵元，且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为 4，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性阵列。该第i个阵元在第t时刻接收到的 基带信号为x (i, t)，表示如下：
[0044] 其中，i = 1，2,…，队4 = 0, 1，…，Nt_l，对于从第k个目标接收的信号，f3k是复振 幅，fk是信号频率，9 k是波达方向角（DOA)，A ic/fyf。为载波频率，c表示光速，n(l，t) 是加性噪声，匕为奈奎斯特采样速率。
[0045] 步骤2 :构造出空域和时域的压缩矩阵。
[0046] 随机生成一个吣父队维空域压缩矩阵〇 3以及一个MtXNt维时域压缩矩阵〇 b，〇a 和的系数来自高斯随机分布，其中K Np Mt< Nt。
[0047] 步骤3 :构造过完备基W。
[0048] 3a)将波达方向角D0A的搜索范围分割成仏份，每一份记为0 P，p = 1，2,…，N0， 在角度域定义一个大小为队乂仏的角度域基矩阵A (f):
[0050] 其中f为信号频率，a (f，0 p)是频率为f时角度0 p的阵列导向矢量，
[? ]T表示矩阵的转置，N f N 0;
[0051] 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f q表示，q = 1，2,…，N f，在频率 域定义一个Nt XNf维的频率域基矩阵F:
[0053] 其中&是频率为匕时的傅里叶基向量，
，《q= 2^ (fq/Fs),Nt^Nf；
[0054] 3c)根据宽带范围内乂个频率点乂，./i，…，乂，…，/&的阵列导向矢量，分别建立角 度域基矩阵
，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个 新的字典，该新字典称为角度域过完备基W e :
[0056] 3d)定义大小为M^XNeNf的过完备基为W :
[0058] 其中?表示Kronecker积，表示MiXMi的单位矩阵，表示N f※乂的单位矩 阵。
[0059] 步骤4:根据过完备基W得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量 ni 0 f 〇
[0060] 参照图3,本步骤的具体实现如下：
[0061] 4a)根据该随机阵列第队个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式x(i，t)，定义 一个^XN t的输入信号矩阵：X = A(f)Z 0fFT，其中A (f)为角度域基矩阵，F为频率域基矩 阵，Z0f表示矩阵X的空频二维谱矩阵，大小为N 0 XNf，X的第i行第n列的系数用x(i，n) 表示，其中*T表示矩阵的转置；
[0062] 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为N fN0 XI的稀疏模型向量m0f;
[0063] 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y:
[0064] 4cl)用吣父队维空域压缩矩阵〇 a左乘输入信号矩阵X，使原始&维阵列压缩为 小于队维的M i维阵列，完成空域压缩；
[0065] 4c2)对完成空域压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率 ADC进行数模转换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘MtXNt维时域压缩矩阵〇 ^以 将原始Nt维阵列压缩为小于N t维的M t维阵列， 完成时域压缩；
[0066] 4c3)将已完成空域和时域这二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进 行模数转换，生成输入信号矩阵X的观测矩阵Y :
[0067] Y = 〇aX〇bT,
[0068] 其中，观测矩阵Y的大小SMiXMt，? T表示矩阵的转置；
[0069] 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :
[0070] 4dl)将空频二维谱矩阵Z0f和输入信号矩阵X的关系式：X = A(f)Z 0fFT代入观测 矩阵Y = 〇 aX 中，并对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y :
[0072] 4d2)将过完备基
代入观测向量y，得到公式： y= Wm0f+n，其中y的大小为M^tXl，!!代表噪声向量，W表示过完备基；
[0073] 由观测向量y = Wm0f+n的公式可求解稀疏模型向量m0f，从而实现宽带空频二维 谱估计。
[0074] 步骤5 :将稀疏模型向量m0f的求解转化为如下约束方程：
[0076] 其中| | ? | | | | ? | | 2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s. t.表示约束 关系，满足I |n| |2彡e，e是一个噪声范数的上界；
[0077] 求解上述约束方程，可得解为NfN0 X 1维的稀疏模型向量m0f。
[0078] 步骤6 :利用维稀疏模型向量m0f还原出空频二维谱矩阵Z 0f。
[0079] 6a)将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩 阵 Z0f;
[0080] 6b)以信号源频率fk的值为x轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的列，以波达方向 角9 kSy轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z 0f的行，以复振幅k的值为z轴坐标，对应空 频二维谱矩阵Z0f的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射 源。
[0081] 本发明的效果可通过以下仿真说明：
[0082] 1?仿真条件与方法：
[0083] 仿真时使用具有10个天线的接收机形成的随机线性阵列，每个天线为一个阵元， 记为i，阵元i到阵元1的间距为4，其中，i = 1，2，...，10,信号在接收信道中加入了均值 为〇的高斯白噪声，信噪比SNR为10dB，观测角度范围为0~45°，观测频率范围为0~ 2. 5*108Hz〇
[0084] 仿真时采用的入射信号的频率f和波达方向D0A角度分别为（2. 93*107， 20.25。）、（9.766*107,32.63° )和（1.299*108，18。）。
[0085] 2?仿真内容与结果：
[0086] 采用本发明对同时入射到上述随机线性阵列的射频信号频率fk和波达方向D0A 角度0 k进行二维谱估计，结果如图4所示。图4中的三维坐标系为：
[0087] 以信号源频率fk的观测范围为x轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的列；
[0088] 以波达方向角9 k的观测范围为y轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的行；
[0089] 以复振幅0 k的值为z轴坐标，其对应空频二维谱矩阵Z 0f的非零元素模值。
[0090] 从图4中可以看出，仿真结果有3个非0值，其他区域值均为0,且峰值点符合预置 数据，说明本发明能实现对目标的准确定位。
[0091] 综上，本发明由于引入了线性随机阵列、时域压缩、空域压缩、模拟信息转换，使本 系统具有如下优点：首先，降低通道数，使硬件设计的复杂度和对器件性能的要求降低，也 使系统功耗降低，系统体积缩小；其次，采用亚奈奎斯特采样率使本系统具有非常大的瞬时 信号接收带宽；最后，本发明在空域引入空域压缩，使得其具有良好的测向精度，能够为射 频前端提供较好的相位一致性。
【主权项】
1. 一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，包括以下步骤： 1) 沿y轴方向建立一具有N1个天线接收机的一维随机线性阵列，依次命名天线接收机 为第i阵元，该第i个阵元在第t时刻接收到的基带信号为X (i, t)，其中i = 1，2,…，N1, 且阵列中第i阵元与第1阵元间距离记为Cl1，同时假设有S个目标信号入射到该随机线性 阵列； 2) 随机生成一个吣\队维空域压缩矩阵〇3以及一个^\队维时域压缩矩阵〇13，其中 Mx< N1, Mt< Nt； 3) 构造过完备基Ψ : 3a)将波达方向角DOA的搜索范围分割成N0份，每一份记为θ ρ，ρ = 1，2,…，N0，在角 度域定义一个大小为N1XNj^角度域基矩阵A (f): A(/) = [a(/，q) α(/為）…(*(/，心).·.α(/."、)]、八 其中f为信号频率，a (f，θ ρ)是频率为f时角度θ ρ的阵列导向矢量， a(/，Q = [lf μ-"'』-[· ]τ 表示矩阵的转置，N1SN 0; 3b)将载频搜索范围分为Nf个频率范围，分别用f ,，q = 1，2,…，Nf表示，在频率域定 义一个Nt X Nf维的频率域基矩阵F :其中' 是频率为fq时的傅里叶基向量，，ω5 = 2 冗（VFs)，Nt彡 Nf; 3c)根据宽带范围内乂个频率点./p'、，的阵列导向矢量，分别建立角度域 基矩阵Α(./;)，Α(./2)，···Α(人)，·..，Α(./;.)，称它们为子字典，再把这些子字典组合成一个新的 字典，该新字典称为角度域过完备基Ψ e:3d)定义大小为M1MtXN0Nf的过完备基为Ψ :其中?表示Kronecker积，表示M1XM1的单位矩阵，^v,表示Nf XNf的单位矩阵。 4) 根据过完备基Ψ得到观测向量y，并利用观测向量y求解稀疏模型向量m0f: 4a)根据该随机阵列第N1个阵元在第t时刻接收到的基带信号形式X (i, t)，定义一个 N1XNt的输入信号矩阵X，X的i行η列的系数用x(i，n)表示，用Z 0f表示矩阵X的空频二 维谱矩阵，大小为N0 XNf，即X = A(f)Z0fFT，其中· τ表示矩阵的转置； 4b)对空频二维谱矩阵Z0f向量化，得到大小为NfN0 X 1的稀疏模型向量m0f; 4c)输入信号矩阵X并对其进行二维压缩，生成观测矩阵Y ; 4d)对观测矩阵Y向量化得到观测向量y :其中y的大小为M1MtX 1，η代表噪声向量，Ψ表示过完备基； 由观测向量y的公式可求解稀疏模型向量m0f; 5) 将稀疏模型向量zef的求解转化为如下约束方程：I · MdPlI · ||2分别表示求向量1-范数和向量2-范数，s.t.表示约束关系，满足 InII2S ε，其中ε是一个噪声范数的上界，其解为NfN0Xl维的稀疏模型向量m 0f; 6) 将求出的NfN0 X 1维稀疏模型向量m0f重新还原为N 0 XNf维的空频二维谱矩阵Z 0f， 以信号源频率fk的值为X轴坐标，对应空频二维谱矩阵Z0f的列，以波达方向角Θ Ay轴 坐标，对应空频二维谱矩阵Z0f的行，以复振幅β k的值为z轴坐标，对应空频二维谱矩阵 Zef的非零元素模值，绘制三维图，该三维图中每个非零点即为所求目标辐射源。2. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤1)中 的基带信号为X (i，t)，表示如下：其中，t = 0, 1，…，Nt_l，对于从第k个目标接收的彳目号，β k是复振幅，f k是彳目号频率， Θ k是波达方向角（DOA)，λ = c/f。，f。为载波频率，c表示光速，n(l，t)是加性噪声，F 3为 奈奎斯特采样速率。3. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述步骤4c) 中对输入信号矩阵X进行二维压缩，生成观测矩阵Y，按如下步骤进行： 4cl)用吣乂队维空域压缩矩阵Φ a左乘输入信号矩阵X，使原始N1维阵列压缩为小于 N1维的M 乂隹阵列； 4c2)对压缩后的输入信号矩阵采用欠奈奎斯特率AIC替代奈奎斯特率ADC进行数模转 换，也就是将压缩后的输入信号矩阵再左乘Mt XNt维时域压缩矩阵Φ bT以将原始N t维阵列 压缩为小于Nt维的Mt维阵列； 4c3)将空频二维压缩后的输入信号矩阵通过模数转换器A/D进行模数转换，生成输入 信号矩阵X的观测矩阵Y : Y = OaX 其中观测矩阵Y的大小为M1XMt, · τ表示矩阵的转置。4. 根据权利要求1所述的压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，其中所述4d)的对 观测矩阵Y向量化得到观测向量y，按如下步骤进行： 4dl)将空频二维谱矩阵Z0f与输入信号矩阵X的关系式：X = A(f)Z 0fFT代入观测矩 阵:Y= 〇aX〇bT 中； 4d2)对观测矩阵Y进行向量化运算，得到观测向量y :4d3)将过完备基代入观测向量y，得：y = Ψ m 0 f+η 〇
【专利摘要】本发明公开了一种压缩采样阵列的空频二维波束形成方法，主要解决传统方法运算量大、硬件电路复杂、数据存储困难的问题。其实现步骤是：1)用接收机建立随机线性阵列，确定接收到的基带信号形式；2)构造空域和时域的压缩矩阵；3)构造角度域基矩阵和频率域基矩阵，得到过完备基；4)构造输入信号矩阵，并利用其构造观测矩阵，构造空频二维谱矩阵并向量化得到稀疏模型向量；5)利用过完备基得出观测向量和稀疏模型向量的关系；6)求解约束方程得出空频二维谱矩阵。本发明能快速准确的实现雷达的目标定位功能，减少计算复杂性，节约硬件电路，减少运算和存储的数据量，可用于雷达和侦察一体化系统的目标定位。
【IPC分类】G01S7/02
【公开号】CN104898094
【申请号】CN201510333531
【发明人】鲍丹, 蔡晶晶, 武斌, 秦国栋, 刘高高, 李鹏, 冯小平, 李诗琪
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月16日
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