应用于光学系统的自由曲面的设计方法
应用于光学系统的自由曲面的设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及自由曲面设计领域，特别涉及一种基于逐点求解与构建的应用于光学 系统的自由曲面的设计方法。
【背景技术】
[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称 的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差， 减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前 景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不 同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们 常被用在离轴非对称系统中。
[0003] 现有的自由曲面设计方法主要针对曲面的二维轮廓进行求解，且只适用于单一视 场系统的求解，对于多视场，且具有一定大小孔径的系统设计起来非常困难。
【发明内容】
[0004] 综上所述，确有必要提供一种能够适用于多视场、且具有一定大小孔径的系统，并 可以针对三维的自由曲面进行求解的设计方法。
[0005] -种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结 构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点 Ii(i=l，2…K);根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多 个交点，进而得到特征数据点Pi;以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由 曲面的方程式。
[0006] 相较于现有技术，本发明提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特 征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对自由曲面进行逐点求解 与构建的方法，得到满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对 称系统以及折、反射面；另外，本方法还可以通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控 制，适用于多视场且具有一定孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广 阔的应用空间。
【附图说明】
[0007] 图1为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法流程图。
[0008] 图2为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法中每个视场的 特征光线选择方法示意图。
[0009] 图3为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
[0010] 图4为为采用本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法得到的 自由曲面示意图。
【具体实施方式】
[0011] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
[0012] 请参阅图1，本发明实施例一提供一种自由曲面的设计方法，该自由曲面的设计方 法包括如下步骤： 步骤S1，建立一曲面初始结构； 步骤S2,选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于 理想像点Ii (i=l, 2…K); 步骤S3,根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个 交点，进而得到特征数据点Pi ;以及 步骤S4,将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
[0013] 在步骤S1中，所述曲面初始结构可以为平面或曲面，且所述曲面初始结构的具体 位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与像面的交点与理想像 点接近。本实施例中，所述曲面初始结构为一平面。
[0014] 在步骤S2中，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行： 可以根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不 同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了 K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的 特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。
[0015] 请参阅图2,优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N 个角度，间隔为小，因此有N=2 />，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那 么一共取K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，共选取6个 离轴视场进行设计，且将每个视场的圆形孔径等分成14个角度，沿着每个角度的半径方向 取7个不同的孔径位置，因此共选取了 588条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
[0016] 在步骤S3中，请参阅图3,将特征光线与待求的自由曲面Q的交点定义为特征数 据点Pi。为了得到一个待求的自由曲面Q上的所有特征数据点Pi，可以借助特征光线氏与 待求的自由曲面Q的前一个曲面及后一个曲面的交点。将特征光线氏与前一个 曲面的交点定义为该特征光线的起点Sp特征光线氏与后一个曲面的交点定义为 该特征光线氏的终点Ep当待设计的自由曲面与特征光线氏确定后，该特征光线氏的起 点Si是确定的，且易于通过光线追迹得到，特征光线氏的终点Ei可通过物像关系求解。在 理想状态下，特征光线氏从上的Si射出后，经过Q上的Pi，交于Q''上的Ep并最终 交像面于其理想像点Ii。如果'是像面，特征光线氏的终点&就是其理想像点L ;如 果在待求的自由曲面Q和像面之间还有其他像面，特征光线氏的终点Ei是Q ' '上使从Pi 到Ii光程为最小值的点。
[0017] 所述特征数据点Pi (i=l，2…K)可以通过以下两种计算方法获得。
[0018] 第一种计算方法包括以下步骤： 步骤S31，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S32，在得到i(l彡i彡K-1)个特征数据点Pi后，根 据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量 4; 步骤S33,过所述i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第 一切平面，该i个第一切平面与其余K-i条特征光线相交得到iX (K-i)个第二交点，从该 i X (K-i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi距离最近的一个第 二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤S34,重复步骤S32和S33,直到计算得到所有特征数据点Pi(i=l，2…K)，通过曲面 拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。
[0019] 步骤S32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量碎可以根据斯涅尔（Snell)定律 的矢量形式求解。当待求的自由曲面Q为折射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处 的单位法向量踔满足：
其中：
分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n，n'分别 为待求的自由曲面Q前后两种介质的折射率。
[0020] 类似的，当待求的自由曲面Q为反射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处 的单位法向量托满足：
由于，所述特征数据点Pi(i=l，2…K)处的单位法向量$与所述特征数据点 ?1(1=1，2-1〇处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点？1(1=1，2-1()处的切平面。
[0021] 所述第一种算法的计算复杂度为
当设计中采 用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
[0022] 第二种计算方法包括以下步骤： 步骤S'31，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S' 32,在得到第i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量$ ; 步骤S' 33,仅过所述第i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i 条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数 据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi 的 最短距离分别定义为R i+1和d ; 步骤S' 34,过特征数据点Pi (1彡i彡K-1)之前已求得的i-1个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i-l个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为％ +1)，和屯，； 步骤S' 35,比较屯与七，如果屯彡屯，，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则 把Qu+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤S' 36,重复步骤S' 32到S' 35,直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。
[0023] 步骤S' 32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量死的计算方法与所述第一种算 法中相同。
[0024] 所述第二种算法的计算复杂度为
，当设计中个 采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选 的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K)。
[0025] 可以理解，本实施例得到的自由曲面还可以作为供进一步优化的初始结构。
[0026] 请参阅图4,本实施例中采用所述第二种算法得到所述588条特征光线与待求 的自由曲面Q的588个交点即特征数据点P ^1=1，2~588)，将该588个特征数据点 Pi (i=l，2- 588)进行自由曲面拟合，得到所述自由曲面。
[0027] 本实施例提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特征光线在待求的 自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对曲面进行逐点求解与构建的方法，得到 满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对称系统以及折射面 及反射面；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场且 有一定的孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。
[0028] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精 神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
【主权项】
1. 一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤： 步骤Sl，建立一曲面初始结构； 步骤S2,选取条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理 想像点Ii (i=l, 2…K); 步骤S3,根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个 交点，进而得到特征数据点Pi ;以及 步骤S4,将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。2. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述曲 面初始结构为平面或曲面。3. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述选 取特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取 不同孔径位置的P条特征光线。4. 如权利要求3所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径均为圆形。5. 如权利要求4所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将每个 视场的圆形孔径等分成N个角度。6. 如权利要求5所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，沿着每 个角度的半径方向取P个不同的孔径位置。7. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述逐 点求解特征数据点PiQ=I, 2…K)包括如下步骤： 步骤S31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S32，在得到i(l < i < K 1)个特征数据点Pi后，根 据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量 步骤S33,过所述i (I < i < K 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个 第一切平面，该i个第一切平面与其余K i条特征光线相交得到i X (K i)个第二交 点，从该iX (K i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K 1)个特征数据点Pi距离 最近的一个第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤S34,重复步骤S32和S33,直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面 拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。8. 如权利要求1所述的自由曲面的设计方法，所述逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K) 包括如下步骤： 步骤S'31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S' 32,在得到第i (I < i < K 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形 式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量$ ; 步骤S' 33,仅过所述第i (I < i < κ-l)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余κ-i 条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数 据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P i的 最短距离分别定义为Ri+1和d ; 步骤S' 34,过特征数据点Pi (1彡i彡K-1)之前已求得的i-Ι个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i-Ι个第二切平面，该i-Ι个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i-l个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为Q(i+1)，和屯，； 步骤S' 35,比较Cli与七，如果Cli彡屯，，则把Qi+1取为下一个特征数据点P i+1，反之，则 把Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤S' 36,重复步骤S' 32到S' 35,直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。9. 如权利要求7或8所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将与 自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…K)，将与自由曲 面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei (i=l，2…K)，所述待求的自由曲 面为折射面，则特征数据APi处的单位法向量4为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，η，η'分 别为待求的自由曲面两侧两种介质的折射率。10. 如权利要求7或8所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将 与自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…Κ)，将与自由 曲面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei (i=l，2…K)，所述待求的自由 曲面为反射面，则特征数据点Pi处的单位法向量^1为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。
【专利摘要】本发明涉及一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i=1,2…K)；根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi；以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
【IPC分类】G02B27/00
【公开号】CN104898274
【申请号】CN201410077829
【发明人】杨通, 朱钧, 金国藩, 范守善
【申请人】清华大学, 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月5日
【公告号】US20150254375
【技术领域】
[0001] 本发明涉及自由曲面设计领域，特别涉及一种基于逐点求解与构建的应用于光学 系统的自由曲面的设计方法。
【背景技术】
[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称 的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差， 减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前 景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不 同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们 常被用在离轴非对称系统中。
[0003] 现有的自由曲面设计方法主要针对曲面的二维轮廓进行求解，且只适用于单一视 场系统的求解，对于多视场，且具有一定大小孔径的系统设计起来非常困难。
【发明内容】
[0004] 综上所述，确有必要提供一种能够适用于多视场、且具有一定大小孔径的系统，并 可以针对三维的自由曲面进行求解的设计方法。
[0005] -种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结 构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点 Ii(i=l，2…K);根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多 个交点，进而得到特征数据点Pi;以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由 曲面的方程式。
[0006] 相较于现有技术，本发明提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特 征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对自由曲面进行逐点求解 与构建的方法，得到满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对 称系统以及折、反射面；另外，本方法还可以通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控 制，适用于多视场且具有一定孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广 阔的应用空间。
【附图说明】
[0007] 图1为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法流程图。
[0008] 图2为本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法中每个视场的 特征光线选择方法示意图。
[0009] 图3为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
[0010] 图4为为采用本发明实施例提供的应用于光学系统的自由曲面设计方法得到的 自由曲面示意图。
【具体实施方式】
[0011] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
[0012] 请参阅图1，本发明实施例一提供一种自由曲面的设计方法，该自由曲面的设计方 法包括如下步骤： 步骤S1，建立一曲面初始结构； 步骤S2,选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于 理想像点Ii (i=l, 2…K); 步骤S3,根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个 交点，进而得到特征数据点Pi ;以及 步骤S4,将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
[0013] 在步骤S1中，所述曲面初始结构可以为平面或曲面，且所述曲面初始结构的具体 位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与像面的交点与理想像 点接近。本实施例中，所述曲面初始结构为一平面。
[0014] 在步骤S2中，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行： 可以根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不 同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了 K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的 特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。
[0015] 请参阅图2,优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N 个角度，间隔为小，因此有N=2 />，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那 么一共取K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，共选取6个 离轴视场进行设计，且将每个视场的圆形孔径等分成14个角度，沿着每个角度的半径方向 取7个不同的孔径位置，因此共选取了 588条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
[0016] 在步骤S3中，请参阅图3,将特征光线与待求的自由曲面Q的交点定义为特征数 据点Pi。为了得到一个待求的自由曲面Q上的所有特征数据点Pi，可以借助特征光线氏与 待求的自由曲面Q的前一个曲面及后一个曲面的交点。将特征光线氏与前一个 曲面的交点定义为该特征光线的起点Sp特征光线氏与后一个曲面的交点定义为 该特征光线氏的终点Ep当待设计的自由曲面与特征光线氏确定后，该特征光线氏的起 点Si是确定的，且易于通过光线追迹得到，特征光线氏的终点Ei可通过物像关系求解。在 理想状态下，特征光线氏从上的Si射出后，经过Q上的Pi，交于Q''上的Ep并最终 交像面于其理想像点Ii。如果'是像面，特征光线氏的终点&就是其理想像点L ;如 果在待求的自由曲面Q和像面之间还有其他像面，特征光线氏的终点Ei是Q ' '上使从Pi 到Ii光程为最小值的点。
[0017] 所述特征数据点Pi (i=l，2…K)可以通过以下两种计算方法获得。
[0018] 第一种计算方法包括以下步骤： 步骤S31，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S32，在得到i(l彡i彡K-1)个特征数据点Pi后，根 据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量 4; 步骤S33,过所述i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第 一切平面，该i个第一切平面与其余K-i条特征光线相交得到iX (K-i)个第二交点，从该 i X (K-i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi距离最近的一个第 二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤S34,重复步骤S32和S33,直到计算得到所有特征数据点Pi(i=l，2…K)，通过曲面 拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。
[0019] 步骤S32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量碎可以根据斯涅尔（Snell)定律 的矢量形式求解。当待求的自由曲面Q为折射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处 的单位法向量踔满足：
其中：
分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n，n'分别 为待求的自由曲面Q前后两种介质的折射率。
[0020] 类似的，当待求的自由曲面Q为反射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处 的单位法向量托满足：
由于，所述特征数据点Pi(i=l，2…K)处的单位法向量$与所述特征数据点 ?1(1=1，2-1〇处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点？1(1=1，2-1()处的切平面。
[0021] 所述第一种算法的计算复杂度为
当设计中采 用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
[0022] 第二种计算方法包括以下步骤： 步骤S'31，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S' 32,在得到第i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量$ ; 步骤S' 33,仅过所述第i (1 < i < K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i 条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数 据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi 的 最短距离分别定义为R i+1和d ; 步骤S' 34,过特征数据点Pi (1彡i彡K-1)之前已求得的i-1个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i-l个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为％ +1)，和屯，； 步骤S' 35,比较屯与七，如果屯彡屯，，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则 把Qu+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤S' 36,重复步骤S' 32到S' 35,直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。
[0023] 步骤S' 32中，每个特征数据点Pi处的单位法向量死的计算方法与所述第一种算 法中相同。
[0024] 所述第二种算法的计算复杂度为
，当设计中个 采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选 的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K)。
[0025] 可以理解，本实施例得到的自由曲面还可以作为供进一步优化的初始结构。
[0026] 请参阅图4,本实施例中采用所述第二种算法得到所述588条特征光线与待求 的自由曲面Q的588个交点即特征数据点P ^1=1，2~588)，将该588个特征数据点 Pi (i=l，2- 588)进行自由曲面拟合，得到所述自由曲面。
[0027] 本实施例提供的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，利用特征光线在待求的 自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系，通过对曲面进行逐点求解与构建的方法，得到 满足一定的成像要求的三维自由曲面，方法简单，适用于各种离轴非对称系统以及折射面 及反射面；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场且 有一定的孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔的应用空间。
[0028] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精 神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
【主权项】
1. 一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤： 步骤Sl，建立一曲面初始结构； 步骤S2,选取条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理 想像点Ii (i=l, 2…K); 步骤S3,根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个 交点，进而得到特征数据点Pi ;以及 步骤S4,将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。2. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述曲 面初始结构为平面或曲面。3. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述选 取特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取 不同孔径位置的P条特征光线。4. 如权利要求3所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径均为圆形。5. 如权利要求4所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将每个 视场的圆形孔径等分成N个角度。6. 如权利要求5所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，沿着每 个角度的半径方向取P个不同的孔径位置。7. 如权利要求1所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，所述逐 点求解特征数据点PiQ=I, 2…K)包括如下步骤： 步骤S31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S32，在得到i(l < i < K 1)个特征数据点Pi后，根 据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量 步骤S33,过所述i (I < i < K 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个 第一切平面，该i个第一切平面与其余K i条特征光线相交得到i X (K i)个第二交 点，从该iX (K i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K 1)个特征数据点Pi距离 最近的一个第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤S34,重复步骤S32和S33,直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面 拟合可以得到所述自由曲面的的方程式。8. 如权利要求1所述的自由曲面的设计方法，所述逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K) 包括如下步骤： 步骤S'31，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点 Pi； 步骤S' 32,在得到第i (I < i < K 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形 式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量$ ; 步骤S' 33,仅过所述第i (I < i < κ-l)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余κ-i 条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数 据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点P i的 最短距离分别定义为Ri+1和d ; 步骤S' 34,过特征数据点Pi (1彡i彡K-1)之前已求得的i-Ι个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i-Ι个第二切平面，该i-Ι个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i-l个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为Q(i+1)，和屯，； 步骤S' 35,比较Cli与七，如果Cli彡屯，，则把Qi+1取为下一个特征数据点P i+1，反之，则 把Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤S' 36,重复步骤S' 32到S' 35,直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。9. 如权利要求7或8所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将与 自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…K)，将与自由曲 面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei (i=l，2…K)，所述待求的自由曲 面为折射面，则特征数据APi处的单位法向量4为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量，η，η'分 别为待求的自由曲面两侧两种介质的折射率。10. 如权利要求7或8所述的应用于光学系统的自由曲面的设计方法，其特征在于，将 与自由曲面相邻的前一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…Κ)，将与自由 曲面相邻的后一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点Ei (i=l，2…K)，所述待求的自由 曲面为反射面，则特征数据点Pi处的单位法向量^1为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。
【专利摘要】本发明涉及一种应用于光学系统的自由曲面的设计方法，包括以下步骤：建立一曲面初始结构；选取K条特征光线，使所述特征光线通过该曲面初始结构后，分别交一像面于理想像点Ii(i=1,2…K)；根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解每条特征光线与待求的自由曲面的多个交点，进而得到特征数据点Pi；以及将该多个特征数据点Pi进行曲面拟合，得到所述自由曲面的方程式。
【IPC分类】G02B27/00
【公开号】CN104898274
【申请号】CN201410077829
【发明人】杨通, 朱钧, 金国藩, 范守善
【申请人】清华大学, 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月5日
【公告号】US20150254375
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