自由曲面离轴三反光学系统的设计方法
自由曲面离轴三反光学系统的设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及光学设计领域，特别涉及一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方 法。
【背景技术】
[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称 的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差， 减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前 景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不 同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们 常被用在离轴非对称系统中。
[0003] 现有的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法只适用于单一视场系统的求解，对 于多视场，且具有一定孔径大小的自由曲面离轴三反光学系统设计起来非常困难。
【发明内容】
[0004] 综上所述，确有必要提供一种能够适用于多视场，且具有一定孔径大小的自由曲 面离轴三反光学系统设计方法。
[0005] -种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤：建立一第一曲面初 始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构；保持第一曲面初始结构与第二曲面初 始结构不变，选取特征光线，使所述特征光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定 律逐点求解所述特征光线与待求的第三曲面的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特 征数据点进行曲面拟合，得到所述第三曲面；保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变， 使所述特征光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求 的第二曲面的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所 述第二曲面；以及保持所述第二曲面与第三曲面不变，使所述特征光线交像面于理想像点， 根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据 点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。
[0006] 相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，以三个 简单曲面为初始面型，利用特征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系， 经过依次对单个曲面进行逐点求解，得到满足一定成像要求的自由曲面成像系统，方法简 单；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场，且具有 一定孔径大小的自由曲面离轴三反光学系统的设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔 的应用空间。
【附图说明】
[0007] 图1为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统结构示意图。
[0008] 图2为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法流程图。
[0009] 图3为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统中每个视场中特征光线 选择方法示意图。
[0010] 图4为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
[0011] 图5为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的初始形式示意图。
[0012] 图6为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的第三曲面示意图。
[0013] 图7为本发明实施例提供的第三曲面为自由曲面的自由曲面离轴三反光学系统 示意图。
[0014] 图8为本发明实施例提供的三个曲面均为自由曲面的自由曲面离轴三反光学系 统示意图。
[0015] 图9为自由曲面的个数分别为0、1、2、3的自由曲面离轴三反光学系统的平均RMS 弥散斑直径对比图。
[0016] 主要元件符号说明
如下【具体实施方式】将结合上述附图进一步说明本发明。
【具体实施方式】
[0017] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
[0018] 请参阅图1，本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统10包括相邻且间隔设置的 一第一曲面1、一第二曲面2、以及一第三曲面3,该第二曲面2为光阑面，从光源4出射的光 线依次经过所述第一曲面1、第二曲面2以及第三曲面3的反射后，在一像面5上成像。
[0019] 请参阅图2,本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统10的设计方法包括如下步 骤： 步骤S1，建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构； 步骤S2,保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，使所述特征 光线交像面5于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与待求的第 三曲面3的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述 第三曲面3 ; 步骤S3,保持所述第三曲面3与第一曲面初始结构不变，使所述特征光线交像面5于理 想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求的第二曲面2的多个第二特 征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面2 ;以及 步骤S4,保持所述第二曲面2与第三曲面3不变，使所述特征光线交像面5于理想像 点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面1的多个第三特征 数据点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面1。
[0020] 在步骤S1中，所述第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构 可以为平面或曲面。且第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构的具 体位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与像面5的交点与理 想像点接近即可。本实施例中，所述第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初 始结构均为平面。
[0021] 在步骤S2中，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行： 取M个视场进行设计，每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取不同孔径位置的P 条特征光线，这样一共选取了 K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述 每个视场的孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。
[0022] 请参阅图3,优选的，所述每个视场的孔径为圆形视场，将每个视场的圆形孔径等 分成N个角度，间隔为（K因此有N=2 />，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位 置，那么一共取K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，共选取 6个离轴视场进行设计，且将每个视场的圆形孔径等分成14个角度，沿着每个角度的半径 方向取7个不同的孔径位置，因此共选取了 588条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
[0023] 请一并参阅图4,将特征光线与待求的自由曲面为Q的交点定义为特征数据点， 为了得到一个待求的自由曲面Q上的所有特征数据点Pi (i=l，2-K)，将借助特征光线 Ri(i=l，2…K)与待求的自由曲面Q的前一个曲面及后一个曲面的交点。在求解 每条特征光线Ri(i=l，2…K)对应的待求的自由曲面Q上的特征数据点Pi(i=l，2…K)时， 将该特征光线氏与前一个曲面的交点定义为该特征光线的起点Sy特征光线氏与后一 个曲面的交点定义为该特征光线的终点Ei。当待设计的系统与特征光线确定后，该特 征光线氏的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点Ei可 通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线氏从上的Si射出后，经过Q上的Pi，交 于上的Ep并最终交像面5于其理想像点L。当待求的自由曲面Q为第三曲面3时， '为像面5,特征光线的终点&就是其理想像点L ; 所述特征数据点Pi (i=l，2…K)可以通过以下两种计算方法获得。
[0024] 第一种计算方法包括以下步骤： 步骤a，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点Pi ; 步骤b，在得到i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pi处的单位法向量# ; 步骤c，过所述i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X (K - i)个第二交点，从该 i X (K- i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K- 1)个特征数据点匕距离最近的一个 第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。
[0025] 步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量巧可以根据斯涅尔（Snell)定律的 矢量形式求解。则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处的单位法向量埤满足：
其中，
分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，。
[0026] 由于，所述特征数据点Pi (i=l, 2…K)处的单位法向量iCf与所述特征数据点 ?1(1=1，2-1〇处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点？ 1(1=1，2-1()处的切平面。
[0027] 所述第一种算法的计算复杂度为
，当设计中采 用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
[0028] 第二种计算方法包括以下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点Pi ; 步骤b'，在得到第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量#，进而求得Pi处的单位切向量f ; 步骤c'，仅过所述第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为R i+1和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1 < i < K - 1)之前已求得的i - 1个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i - 1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为％ +1 )，和; 步骤e'，比较Di与，如果Di彡，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把 Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤f'，重复步骤b'到e'，直到计算得到所有特征数据点匕，通过曲面拟合可以得到 所述自由曲面的的方程式。
[0029] 步骤b'中，每个特征数据点匕处的单位法向量贫的计算方法与所述第一种算法 步骤b相同。
[0030] 所述第二种算法的计算复杂度为
，当设计中个 采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选 的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K)。
[0031] 所述步骤S3与S4与步骤S2基本相同，不同之处在于，当待求的自由曲面Q为第 一曲面1时，Q''为第二曲面2*是Q''上使从Ejljli光程为最小值的点；如果待求的 自由曲面为第二曲面2, 为第三曲面3，￡1是上使从￡1到11光程为最小值的点。
[0032] 可以理解，采用本发明的设计方法得到的自由曲面离轴三反光学系统10还可以 作为供进一步优化的初始结构。
[0033] 作为具体的实施例，下面结合【附图说明】一个自由曲面离轴三反光学系统10的设 计。待设计的系统的参数如下： 表1系统参数
根据待求的自由曲面离轴三反光学系统10的成像与结构要求，建立系统的初始形式。 如图5所示，为第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构组成的一平 面三反成像系统。由图中可以看出，各视场光束在像面5上没有会聚，且偏离理想像点。请 参阅图6-7,根据实施例一中所述第二种计算方法，得到第三曲面3上的所有特征数据点， 并将其拟合成自由曲面，将该自由曲面替代所述平面三反成像系统中的第三曲面初始结构 后，观察成像效果。从图中可以看出，光线可以大致会聚到各自理想像点。说明使用本发明 的设计方法得到的自由曲面可以改善成像系统的成像质量。请参阅图8,由于一个自由曲面 可以提供的自由度有限，本实施例二根据所述第二种计算方法进一步计算了第一曲面1和 第二曲面2上的所有特征数据点，将第一曲面1的所有特征数据点拟合成自由曲面，并将其 替代成像系统中的第一曲面初始结构，将第二曲面2的所有特征数据点拟合成自由曲面， 并将其替代成像系统中的第二曲面初始结构后，观察成像效果。从图中可以看出，光线得到 的较好的会聚，像质相比所述平面三反成像系统有了很大的提升。
[0034] 请参阅图9,对比了使用三个平面初始结构、一个自由曲面、两个自由曲面和三个 自由曲面结构的三反成像系统的平均RMS弥散斑直径。由图中可以看出，随着自由曲面数 量增加，三反成像系统的RMS弥散斑直径减小，使用三个自由曲面结构的成像系统RMS弥散 斑直径最小，说明使用三个自由曲面结构的成像系统的成像效果最好。
[0035] 本实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，可以以三个简单曲面 (一般取平面即可，也可以使用其他曲面）为初始面型，利用特征光线在待求的自由曲面与 前后曲面之间形成的光学关系，经过依次对单个曲面进行逐点求解，即可得到满足一定成 像要求的自由曲面，而且求解得到的系统也可以作为用于进一步优化的初始结构，方法简 单，适用于各种离轴非对称系统；本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制， 适用于多视场且具有一定孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔 的应用空间；求解得到的三个曲面可以单独构成一个光学系统实现特定的物像关系，也可 用于给定系统的像差校正与像面变换；进一步，所述自由曲面离轴三反光学系统的设计方 法可编写成程序，用于光学系统的自动化设计。
[0036] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精 神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
【主权项】
1. 一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤： 步骤S1，建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构； 步骤S2,保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，使所述特征 光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与待求的第三 曲面的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述第三 曲面； 步骤S3,保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变，使所述特征光线交像面于理想 像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求的第二曲面的多个第二特征数 据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面；以及 步骤S4,保持所述第二曲面与第三曲面不变，使所述特征光线交像面于理想像点，根据 物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据点，根 据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。2. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述第 一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构为平面或曲面。3. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述选 取特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，且每一等份中选 取不同孔径位置的P条特征光线。4. 如权利要求3所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径为圆形、长方形、正方形或椭圆形。5. 如权利要求3所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径均为圆形，并将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，并沿着每个角度的半 径方向取P个不同孔径位置的特征光线。6. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述第 一特征数据点PiQ=O, 1，2…K)的求解包括如下步骤： 步骤a，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1 ; 步骤b，在得到i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pi处的单位法向量# ; 步骤c，过所述i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X (K - i)个第二交点，从该 i X (K- i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K- 1)个特征数据点Pi距离最近的一个 第二交点，作为所述第三曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面拟合可 以得到所述第三曲面的的方程式。7. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，所述第一特征数据点 PiQ=O, 1，2…K)的求解包括如下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1 ; 步骤b'，在得到第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量#，进而求得Pi处的单位切向量f ; 步骤c'，仅过所述第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K- i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1 < i < K- 1)之前已求得的i - 1个特征数据点i分别做一 第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i - 1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为Q(i+1)，和Di.; 步骤e'，比较Di与Dr，如果Di彡Dr，则把Q i+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把 Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤f'，重复步骤b'到e'，直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可以得到 所述第三曲面的的方程式。8. 如权利要求6或7所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述 特征数据点Pi处的单位法向量為为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。9. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，将所述 第一曲面、第二曲面以及第三曲面定义为待求的自由曲面，将与待求的自由曲面相邻的前 一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…K)，将与待求的自由曲面相邻的后 一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点EiQ=I, 2…K)，所述特征光线的起点Si通过特 征光线追迹得到，所述特征光线的终点Ei根据物像关系求解。10. 如权利要求9所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，如果待 求的自由曲面的后一个曲面是像面，特征光线的终点Ei就是其理想像点Ii ;如果待求的自 由曲面和像面之间还有其他像面，Ei是待求曲面的后一个曲面上使从Ei到理想像点Ii光程 为最小值的点。
【专利摘要】本发明涉及一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤：建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构；保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，逐点求解所述特征光线与待求的第三曲面的多个第一特征数据点，将所述多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述第三曲面；保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变，逐点求解特征光线与待求的第二曲面的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面；以及保持所述第二曲面与第三曲面不变，逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。
【IPC分类】G02B27/00
【公开号】CN104898275
【申请号】CN201410077992
【发明人】杨通, 朱钧, 金国藩, 范守善
【申请人】清华大学, 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月5日
【公告号】US20150253554
【技术领域】
[0001] 本发明涉及光学设计领域，特别涉及一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方 法。
【背景技术】
[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称 的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可以大大降低光学系统的像差， 减小系统的体积、重量与镜片数量，可以满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前 景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不 同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们 常被用在离轴非对称系统中。
[0003] 现有的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法只适用于单一视场系统的求解，对 于多视场，且具有一定孔径大小的自由曲面离轴三反光学系统设计起来非常困难。
【发明内容】
[0004] 综上所述，确有必要提供一种能够适用于多视场，且具有一定孔径大小的自由曲 面离轴三反光学系统设计方法。
[0005] -种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤：建立一第一曲面初 始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构；保持第一曲面初始结构与第二曲面初 始结构不变，选取特征光线，使所述特征光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定 律逐点求解所述特征光线与待求的第三曲面的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特 征数据点进行曲面拟合，得到所述第三曲面；保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变， 使所述特征光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求 的第二曲面的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所 述第二曲面；以及保持所述第二曲面与第三曲面不变，使所述特征光线交像面于理想像点， 根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据 点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。
[0006] 相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，以三个 简单曲面为初始面型，利用特征光线在待求的自由曲面与前后曲面之间形成的光学关系， 经过依次对单个曲面进行逐点求解，得到满足一定成像要求的自由曲面成像系统，方法简 单；另外，本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制，适用于多视场，且具有 一定孔径大小的自由曲面离轴三反光学系统的设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔 的应用空间。
【附图说明】
[0007] 图1为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统结构示意图。
[0008] 图2为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法流程图。
[0009] 图3为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统中每个视场中特征光线 选择方法示意图。
[0010] 图4为本发明提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
[0011] 图5为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的初始形式示意图。
[0012] 图6为本发明实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的第三曲面示意图。
[0013] 图7为本发明实施例提供的第三曲面为自由曲面的自由曲面离轴三反光学系统 示意图。
[0014] 图8为本发明实施例提供的三个曲面均为自由曲面的自由曲面离轴三反光学系 统示意图。
[0015] 图9为自由曲面的个数分别为0、1、2、3的自由曲面离轴三反光学系统的平均RMS 弥散斑直径对比图。
[0016] 主要元件符号说明
如下【具体实施方式】将结合上述附图进一步说明本发明。
【具体实施方式】
[0017] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
[0018] 请参阅图1，本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统10包括相邻且间隔设置的 一第一曲面1、一第二曲面2、以及一第三曲面3,该第二曲面2为光阑面，从光源4出射的光 线依次经过所述第一曲面1、第二曲面2以及第三曲面3的反射后，在一像面5上成像。
[0019] 请参阅图2,本发明提供的自由曲面离轴三反光学系统10的设计方法包括如下步 骤： 步骤S1，建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构； 步骤S2,保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，使所述特征 光线交像面5于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与待求的第 三曲面3的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述 第三曲面3 ; 步骤S3,保持所述第三曲面3与第一曲面初始结构不变，使所述特征光线交像面5于理 想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求的第二曲面2的多个第二特 征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面2 ;以及 步骤S4,保持所述第二曲面2与第三曲面3不变，使所述特征光线交像面5于理想像 点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面1的多个第三特征 数据点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面1。
[0020] 在步骤S1中，所述第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构 可以为平面或曲面。且第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构的具 体位置可以根据光学系统的实际需要进行选择，只要使得出射的光线与像面5的交点与理 想像点接近即可。本实施例中，所述第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初 始结构均为平面。
[0021] 在步骤S2中，所述特征曲线的选取可通过以下方法进行： 取M个视场进行设计，每个视场的孔径分成N等份，每一等份中选取不同孔径位置的P 条特征光线，这样一共选取了 K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。所述 每个视场的孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。
[0022] 请参阅图3,优选的，所述每个视场的孔径为圆形视场，将每个视场的圆形孔径等 分成N个角度，间隔为（K因此有N=2 />，沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位 置，那么一共取K=MXNXP条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。本实施例中，共选取 6个离轴视场进行设计，且将每个视场的圆形孔径等分成14个角度，沿着每个角度的半径 方向取7个不同的孔径位置，因此共选取了 588条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
[0023] 请一并参阅图4,将特征光线与待求的自由曲面为Q的交点定义为特征数据点， 为了得到一个待求的自由曲面Q上的所有特征数据点Pi (i=l，2-K)，将借助特征光线 Ri(i=l，2…K)与待求的自由曲面Q的前一个曲面及后一个曲面的交点。在求解 每条特征光线Ri(i=l，2…K)对应的待求的自由曲面Q上的特征数据点Pi(i=l，2…K)时， 将该特征光线氏与前一个曲面的交点定义为该特征光线的起点Sy特征光线氏与后一 个曲面的交点定义为该特征光线的终点Ei。当待设计的系统与特征光线确定后，该特 征光线氏的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点Ei可 通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线氏从上的Si射出后，经过Q上的Pi，交 于上的Ep并最终交像面5于其理想像点L。当待求的自由曲面Q为第三曲面3时， '为像面5,特征光线的终点&就是其理想像点L ; 所述特征数据点Pi (i=l，2…K)可以通过以下两种计算方法获得。
[0024] 第一种计算方法包括以下步骤： 步骤a，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点Pi ; 步骤b，在得到i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pi处的单位法向量# ; 步骤c，过所述i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X (K - i)个第二交点，从该 i X (K- i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K- 1)个特征数据点匕距离最近的一个 第二交点，作为所述待求的自由曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面拟合可 以得到所述自由曲面的的方程式。
[0025] 步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量巧可以根据斯涅尔（Snell)定律的 矢量形式求解。则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处的单位法向量埤满足：
其中，
分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，。
[0026] 由于，所述特征数据点Pi (i=l, 2…K)处的单位法向量iCf与所述特征数据点 ?1(1=1，2-1〇处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点？ 1(1=1，2-1()处的切平面。
[0027] 所述第一种算法的计算复杂度为
，当设计中采 用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
[0028] 第二种计算方法包括以下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线&与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点Pi ; 步骤b'，在得到第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量#，进而求得Pi处的单位切向量f ; 步骤c'，仅过所述第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为R i+1和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1 < i < K - 1)之前已求得的i - 1个特征数据点分别做一 第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i - 1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为％ +1 )，和; 步骤e'，比较Di与，如果Di彡，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把 Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤f'，重复步骤b'到e'，直到计算得到所有特征数据点匕，通过曲面拟合可以得到 所述自由曲面的的方程式。
[0029] 步骤b'中，每个特征数据点匕处的单位法向量贫的计算方法与所述第一种算法 步骤b相同。
[0030] 所述第二种算法的计算复杂度为
，当设计中个 采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选 的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K)。
[0031] 所述步骤S3与S4与步骤S2基本相同，不同之处在于，当待求的自由曲面Q为第 一曲面1时，Q''为第二曲面2*是Q''上使从Ejljli光程为最小值的点；如果待求的 自由曲面为第二曲面2, 为第三曲面3，￡1是上使从￡1到11光程为最小值的点。
[0032] 可以理解，采用本发明的设计方法得到的自由曲面离轴三反光学系统10还可以 作为供进一步优化的初始结构。
[0033] 作为具体的实施例，下面结合【附图说明】一个自由曲面离轴三反光学系统10的设 计。待设计的系统的参数如下： 表1系统参数
根据待求的自由曲面离轴三反光学系统10的成像与结构要求，建立系统的初始形式。 如图5所示，为第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构组成的一平 面三反成像系统。由图中可以看出，各视场光束在像面5上没有会聚，且偏离理想像点。请 参阅图6-7,根据实施例一中所述第二种计算方法，得到第三曲面3上的所有特征数据点， 并将其拟合成自由曲面，将该自由曲面替代所述平面三反成像系统中的第三曲面初始结构 后，观察成像效果。从图中可以看出，光线可以大致会聚到各自理想像点。说明使用本发明 的设计方法得到的自由曲面可以改善成像系统的成像质量。请参阅图8,由于一个自由曲面 可以提供的自由度有限，本实施例二根据所述第二种计算方法进一步计算了第一曲面1和 第二曲面2上的所有特征数据点，将第一曲面1的所有特征数据点拟合成自由曲面，并将其 替代成像系统中的第一曲面初始结构，将第二曲面2的所有特征数据点拟合成自由曲面， 并将其替代成像系统中的第二曲面初始结构后，观察成像效果。从图中可以看出，光线得到 的较好的会聚，像质相比所述平面三反成像系统有了很大的提升。
[0034] 请参阅图9,对比了使用三个平面初始结构、一个自由曲面、两个自由曲面和三个 自由曲面结构的三反成像系统的平均RMS弥散斑直径。由图中可以看出，随着自由曲面数 量增加，三反成像系统的RMS弥散斑直径减小，使用三个自由曲面结构的成像系统RMS弥散 斑直径最小，说明使用三个自由曲面结构的成像系统的成像效果最好。
[0035] 本实施例提供的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，可以以三个简单曲面 (一般取平面即可，也可以使用其他曲面）为初始面型，利用特征光线在待求的自由曲面与 前后曲面之间形成的光学关系，经过依次对单个曲面进行逐点求解，即可得到满足一定成 像要求的自由曲面，而且求解得到的系统也可以作为用于进一步优化的初始结构，方法简 单，适用于各种离轴非对称系统；本方法通过对多视场与不同孔径位置的特征光线的控制， 适用于多视场且具有一定孔径大小的成像系统设计，并且系统视场数量不受限，具有广阔 的应用空间；求解得到的三个曲面可以单独构成一个光学系统实现特定的物像关系，也可 用于给定系统的像差校正与像面变换；进一步，所述自由曲面离轴三反光学系统的设计方 法可编写成程序，用于光学系统的自动化设计。
[0036] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精 神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
【主权项】
1. 一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤： 步骤S1，建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构； 步骤S2,保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，使所述特征 光线交像面于理想像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与待求的第三 曲面的多个第一特征数据点，将得到的多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述第三 曲面； 步骤S3,保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变，使所述特征光线交像面于理想 像点，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与待求的第二曲面的多个第二特征数 据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面；以及 步骤S4,保持所述第二曲面与第三曲面不变，使所述特征光线交像面于理想像点，根据 物像关系及斯涅尔定律逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据点，根 据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。2. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述第 一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构为平面或曲面。3. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述选 取特征光线包括如下步骤：选取M个视场，将每个视场的孔径分成N等份，且每一等份中选 取不同孔径位置的P条特征光线。4. 如权利要求3所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径为圆形、长方形、正方形或椭圆形。5. 如权利要求3所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述每 个视场的孔径均为圆形，并将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，并沿着每个角度的半 径方向取P个不同孔径位置的特征光线。6. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述第 一特征数据点PiQ=O, 1，2…K)的求解包括如下步骤： 步骤a，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1 ; 步骤b，在得到i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pi处的单位法向量# ; 步骤c，过所述i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X (K - i)个第二交点，从该 i X (K- i)个第二交点中选取出与所述i (1 < i < K- 1)个特征数据点Pi距离最近的一个 第二交点，作为所述第三曲面的下一个特征数据点Pi+1 ; 步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)，通过曲面拟合可 以得到所述第三曲面的的方程式。7. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，所述第一特征数据点 PiQ=O, 1，2…K)的求解包括如下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线R1与所述曲面初始结构的第一交点为特征数据点P1 ; 步骤b'，在得到第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量#，进而求得Pi处的单位切向量f ; 步骤c'，仅过所述第i (1 < i < K - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K- i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1 < i < K- 1)之前已求得的i - 1个特征数据点i分别做一 第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到 i - 1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交 点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点 和最短距离分别定义为Q(i+1)，和Di.; 步骤e'，比较Di与Dr，如果Di彡Dr，则把Q i+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把 Q(i+1)，取为下一个特征数据点Pi+1 ;以及 步骤f'，重复步骤b'到e'，直到计算得到所有特征数据点Pi，通过曲面拟合可以得到 所述第三曲面的的方程式。8. 如权利要求6或7所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，所述 特征数据点Pi处的单位法向量為为：其中，分别为沿着特征光线入射与出射方向的单位矢量。9. 如权利要求1所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，将所述 第一曲面、第二曲面以及第三曲面定义为待求的自由曲面，将与待求的自由曲面相邻的前 一个曲面与所述特征光线的交点定义为起点Si (i=l，2…K)，将与待求的自由曲面相邻的后 一个曲面与所述特征光线的交点定义为终点EiQ=I, 2…K)，所述特征光线的起点Si通过特 征光线追迹得到，所述特征光线的终点Ei根据物像关系求解。10. 如权利要求9所述的自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，其特征在于，如果待 求的自由曲面的后一个曲面是像面，特征光线的终点Ei就是其理想像点Ii ;如果待求的自 由曲面和像面之间还有其他像面，Ei是待求曲面的后一个曲面上使从Ei到理想像点Ii光程 为最小值的点。
【专利摘要】本发明涉及一种自由曲面离轴三反光学系统的设计方法，包括以下步骤：建立一第一曲面初始结构、第二曲面初始结构以及第三曲面初始结构；保持第一曲面初始结构与第二曲面初始结构不变，选取特征光线，逐点求解所述特征光线与待求的第三曲面的多个第一特征数据点，将所述多个第一特征数据点进行曲面拟合，得到所述第三曲面；保持所述第三曲面与第一曲面初始结构不变，逐点求解特征光线与待求的第二曲面的多个第二特征数据点，将得到的多个第二特征数据点进行曲面拟合，得到所述第二曲面；以及保持所述第二曲面与第三曲面不变，逐点求解该特征光线与待求的第一曲面的多个第三特征数据点，根据得到的多个第三特征数据点进行曲面拟合，得到所述第一曲面。
【IPC分类】G02B27/00
【公开号】CN104898275
【申请号】CN201410077992
【发明人】杨通, 朱钧, 金国藩, 范守善
【申请人】清华大学, 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月5日
【公告号】US20150253554
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