一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法
一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及火电机组技术领域，尤其是基于协方差指标的火电机组负荷控制系统 性能评价方法。
【背景技术】
[0002] 负荷控制系统是火力发电机组中最重要的一类控制系统，它把锅炉和汽轮机作为 一个整体，使它们按照电网负荷需求指令和锅炉内部主要运行参数的设计要求协调运行。 对于在电网中参与调频、调峰的火力发电机组，要求机组负荷变化的范围大、能够稳定运行 的最低负荷低；在整个负荷变化范围内有良好的负荷适应能力，机组负荷变化率必须达到 电网调度的要求；同时，机组主要运行参数（如主蒸汽压力、主蒸汽温度等），在负荷变化过 程中要保持相对稳定，以保证机组有较高的稳定性、安全性和能量转换效率。要满足上述 运行要求，主要取决于火力发电机组的锅炉、汽轮发电机和主要辅机（送风机、引风机、给 水泵、磨煤机）的运行特性和控制性能。目前，火力发电机组负荷控制系统的性能评价研宄 成果还很少，没有一个合理的控制系统性能监视系统，运行人员需要依靠人工分析数据来 判断控制系统性能的好坏，这种方法工作量大，难以适应当前的自动化水平。因此，研宄火 力发电机组负荷控制系统性能评价方法，形成与当前自动化水平相适应的控制系统性能评 价体系是非常有必要的，具有重要的应用前景与意义。
[0003] 一般情况下，火电站的负荷控制系统的控制对象是以机组的输出功率和主蒸汽压 力为输出变量、以锅炉的燃料量和汽轮机调速汽门开度为输入变量的控制对象，其方框图 如图1所示。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统 性能评价方法，能够解决现有技术的不足，无需系统的精确模型、传递函数阵及交互矩阵， 仅仅对系统的输入输出数据进行分析处理，评价结果精确度高。在自动化水平较高的火电 厂中，采用DCS控制系统，运行数据很容易存储和获取，为我们利用运行数据进行分析和计 算提供了丰富的资源。
[0005] 本发明利用输出数据不同的评价函数形式，通过比较两个阶段数据评价函数的关 系，得到一定的用于表征控制系统性能评价的指标值，该指标记作： JB
[0006] n= 丁 (1)
[0007] 其中，J#PJM是使用相同的评价函数计算得到的。1是一个给定的性能标准，最优 的，希望的评价函数，这些数据是在系统正常运行状态下，具有良好控制效果时采集到的； JM是从当前的运行数据中通过计算得到的某一评价函数。本文所用评价函数的形式是过程 输出数据的协方差矩阵。由公式（1)可以看出，一般情况下，n的值介于〇和1之间，当n的值接近于1时，表明当前控制系统性能与理想性能相似；接近于〇时，则表明控制系统性 能非常差，需要对系统进行必要的维护工作。
[0008] 为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。
[0009] 基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，包括以下步骤：
[0010] A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M;
[0011] B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；
[0012] C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。
[0013] 作为优选，步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括，
[0014] B1、求解下式的最大值，
[0016] 其中cov(yB)、c〇v(yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵；
[0017] B2、令
[0019] 对⑶式进行求导，得
[0021] 将（3)式代入（4)中，得
[0023] B3、令
[0025] 得
[0026] cov(yM)p=A(p)cov(yB)p(7)
[0027] 其中A为广义特征值，p为对应的特征方向；
[0028] B4、基于协方差的性能指标：
[0030] 其中，|c〇v(yM) |、|c〇v(yB) |分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行 列式；
[0031] B5、简化式（8)得，
[0032] {cov-1 (yB) ?cov(yM)}p=Ap(9)
[0033] 多变量过程中，有如下式子：
[0034] cov(yM)P=cov(yB)PA(10)
[0035] 其中，A是一个由入丨（i= 1，2,…q)组成的对角阵A=diag(入丨，入2,…，入j， P是由各特征向量组成的特征向量矩阵f= …，?」，
[0036] 等式两边取行列式，得
[0037] cov(yM)P| = |cov(yB)PA(11)
[0038] 贝 lj
[0039] cov(yM) | ? |P| = |cov(yB) | ? |P| ? |A(12)
[0040] 性能指标可以简化为
[0042] 作为优选，步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值^与总体特征值Xi服从正 态分布
1其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者 都是非相关的，所以fB=fM= 1 ;m，n分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式
[0044] 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-a)X100%时的置信区间如 下：
[0045] Pr{L(入）彡入# U(入）} = 1-a (15)
[0046] 根据公式（15)，
[0048] 其中，za/2是标准化正态变量的a/2临界值，公式（16)服从
[0050] 特征值入i的置信上限U(入）和置信下限L(入J分别为：
[0053] 根据公式（18)，（19)分别计算出性能指标Iv的上限U(IV)，下限L(IV)
[0056]评价标准为：
[0057]
o
[0058] 采用上述技术方案所带来的有益效果在于：本发明针对火力发电机组负荷控制系 统的特点和对控制品质的要求，提出了一种基于协方差指标的性能评价方法。该指标把一 段理想的历史输出数据作为参考数据基准，通过分析被监视时段数据和基准时段数据的协 方差矩阵的比值得到系统的性能指标值。同时通过特征值分析将协方差指标的计算转化为 输出矩阵的广义特征值的乘积，使由部分样本数据计算的指标值更能符合控制系统的总体 特征。该方法无需系统的精确模型、传递函数阵及交互矩阵，仅仅对系统的输入输出数据进 行分析处理。在自动化水平较高的火电厂中，采用DCS控制系统，运行数据很容易存储和获 取，为我们利用运行数据进行分析和计算提供了丰富的资源。
【附图说明】
[0059] 图1是火电站负荷控制对象方框图。
[0060] 图2是火力发电机组负荷控制系统控制方案的方框图。
[0061 ] 图3本发明的流程图。
[0062] 图4是某电厂2008年5月19日11时至13时的负荷控制系统输出曲线。
[0063] 图5是某电厂2008年7月19日11时至13时的负荷控制系统输出曲线
[0064] 图中，uB、锅炉的燃料量；uT、汽轮机调速汽门开度；pT、表示汽轮机调速汽门前主蒸 汽压力；凡、汽轮机的输出功率。
【具体实施方式】
[0065] 参照图3,本实施例提供的一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评 价方法，包括以下步骤：
[0066] A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M;
[0067] B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；
[0068] C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。
[0069] 步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括，
[0070] B1、求解下式的最大值，
[0072]其中cov(yB)、c〇v(yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵；
[0073] B2、令
[0075] 对⑶式进行求导，得
[0077] 将⑶式代入⑷中，得
[0081] 得
[0082] cov(yM)p=A(p)cov(yB)p(7)
[0083] 其中A为广义特征值，p为对应的特征方向；
[0084] B4、基于协方差的性能指标：
[0086] 其中，|c〇v(yM) |、|c〇v(yB) |分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行 列式；
[0087] B5、简化式（8)得，
[0088] {cov-1 (yB) ?cov(yM)}p=Ap(9)
[0089] 多变量过程中，有如下式子：
[0090] cov(yM)P=cov(yB)PA(10)
[0091] 其中，A是一个由入i(i= 1，2,…q)组成的对角阵A=diag(入i，人2,…，入j， P是由各特征向量组成的特征向量矩阵/
[0092] 等式两边取行列式，得
[0093] cov(yM)P| = |cov(yB)PA(11)贝lj
[0094] cov(yM) | ? |P| = |cov(yB) | ? |P| ? |A (12)性能指标可以简化为
[0096] 步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值u与总体特征值Xi服从正态分布
，其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者都是非 相关的，所以fB=fM= 1 ;m，n分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式
[0098] 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-a ) X100%时的置信区间如 下：
[0099] Pr{L(入）彡入# U(入）} = 1-a (15)
[0100] 根据公式（15)，
[0102] 其中，za/2是标准化正态变量的a /2临界值，公式（16)服从
[0104] 特征值A ,的置信上限U( A J和置信下限L( A J分别为：
[0107] 根据公式（18)，（ 19)分别计算出性能指标Iv的上限U(IV)，下限L(I V)
[0110] 评价标准为：
〇
[0113] -个含有n个样本的集合X = {Xi，…，Xn}，其均值为：
[0117] 很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，而标准 差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。之所以除以n-1而不 是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的 "无偏估计"。而方差则仅仅是标准差的平方。
[0118] 标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到含有多维数 据的数据集，面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我 们还想了解更多，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，可以仿照方 差的定义：
[0120] 来度量各个维度偏离其均值的程度，标准差可以这么来定义：
[0122] 协方差的意义：如果协方差的结果为正值，则说明两者是正相关的，那结果为负值 就说明负相关的，如果为〇,也是就是统计上说的"相互独立"。
[0123] 从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质，如：
[0124] cov(X，X) =var(X)和cov(X，Y) =cov(Y，X) (27)
[0125] 协方差也只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维 的数据集就需要计算
个协方差，我们使用矩阵来组织这些数据，给出协方差矩 阵的定义：
[0126] CnXn= (ci；J,ci；J=cov(Dimi，Dinij)) (28) 〇
[0127] 例如数据集有{x，y，z}三个维度，则协方差矩阵为：
[0129] 可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。必须要明 确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。协方差矩阵 的计算可以直接调用Matlab的cov()函数。
[0130] 针对火力发电机组负荷控制系统，许多研宄者提出了各种各样的控制方案（直接 能量平衡方案、间接能量平衡方案等），但这些控制方案都可以归结为图2所示的控制结 构。令
，采用的控制器结构为A+Ki/s+K^a+Tp)。
[0131] 下面我们通过设置四组不同的控制器参数来验证上述性能评价指标的合理性及 有效性。采用某600MW亚临界火力发电机组负荷控制系统被控对象仿真模型，当主蒸汽压 力指令为16. 67MPa，200s时机组负荷由600MW降至550MW，负荷下降速率为8. 82MW/min时， 观察其负荷扰动响应特性。
[0132] 分别取下列四种控制器参数来验证上述性能评价指标的有效性：
[0137] 将第1组控制器参数下的输出数据作为基准数据，评价其他3组控制器参数下的 监测数据的性能指标。性能指标的计算步骤如下：
[0138] (1).第一步：
[0139] 在Matlab环境下，对控制系统进行仿真，分别读取4组不同控制器PID1、PID2、 PID3和PID4下过程输出数据。因为负荷控制系统为双入双出系统，所以共采集8组数据， 每组n= 501个数据点。以控制器PID1作用下的二维输出数据，作为基准数据;在 控制器PID2、PID3和PID4作用下的二维输出数据，作为监测数据、力_和力_。其中 均为501*2维的样本集，501为样本的个数，2为样本的维数。
[0140] (2).第二步：
[0141] 调用Matlab下的cov()函数，分别求取协方差矩阵
，这四个协方差矩阵均为2*2维的 矩阵。
[0142] (3)?第三步：
[0143] 调用Matlab下的计算矩阵的特征值和特征向量的函数eig〇，调用格式如下：
[0144] [V，D] =eig(A，B):由eig(A，B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成NXN阶 对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成 NXN阶满秩矩阵。
[0145] 带入第二步得到的各协方差矩阵，分别调用函数eig〇:
[0146] [evj,edj = eig(MPID1, BPID2)；
[0147] [ev2,ed2] = eig(MPID1, BPID3)；
[0148] [ev3,ed3] = eig(MPID1, BPID4)；
[0149] 获得以为基准数据，和为监测数据的广义特征值（ecQ^、 (ed2)2X2、（ed3)2X2和广义特征向量（eVi)；^、（ev2)2X2、（ev3)2X2,计算结果如下：
[0153] (4).第四步：
[0154] 运用本文所介绍的基于统计理论的协方差指标性能计算方法，即可得到四组控制 器参数下控制系统的总体性能指标值Iv分别为第三步得到的三个广义特征值对角矩阵的 两个特征值的乘积，分别为：1. 0221、1. 0797、1. 2809。
[0155] (5).第五步：
[0156] 根据前面的分析，判断控制系统的性能变化趋势，如下表所示。
〇
[0158] 下面使用一个电厂的实际控制数据验证本发明的可靠性。电厂负荷控制系统是一 个二输入二输出的多变量控制系统，主要的两个被控变量是主蒸汽压力和机组输出功率。 分别采集某电厂某台600MW机组2008年5月份和2008年7月份的负荷控制系统正常工况 运行下的一段数据做性能分析。每隔1秒记录一个数据点，数据分别选自两个被控变量的 输出，由于数据庞大，且在测量过程中存在着误差，在分析时仅选取其中运行稳定、数据值 正常的7201个数据点做分析。
[0159] 两个被控变量的输出曲线如图4、5所示。分别选择两段时期机组的主蒸汽压力 指令和机组负荷指令作为基准数据，主蒸汽压力的实际值和发电机的有功功率作为监测数 据。
[0160] 采取上述性能评估步骤，分析两组输出曲线的采样值，计算协方差矩阵，得到两组 数据的特征值和特征向量如下：
[0163] 计算所有特征值的乘积，得到两组监测数据下的性能指标Iv分别为0.9821、 0.9660。由前文可知，两组监测时段系统的性能与基准时期的性能相似。由于采集的是电 厂运行状况良好时的数据，因此评价结果与机组实际运行状况符合，再一次证明了协方差 性能评价指标的有效性。
[0164] 以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术 人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本 发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变 化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其 等效物界定。
【主权项】
1. 基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其特征在于包括以下步 骤： A、 采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M ; B、 求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数； C、 对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。2. 根据权利要求1所述的基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其 特征在于：步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括， Bl、求解下式的最大值，(2) 其中C0v (yB)、C0v (yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵； B2、令⑶ 对（3)式进行求导，得(4) 将⑶式代入⑷中，得其中λ为广义特征值，p为对应的特征方向； Β4、基于协方差的性能指标：⑶ 其中，|C〇V(yM)|、|C〇V(yB)|分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行列 式； B5、简化式⑶得， {cov-1 (yB) · cov (yM)} P = λ P (9) 多变量过程中，有如下式子： cov (yM) P = cov (yB) P Λ (10) 其中，Λ是一个由λ i (i = 1，2,…q)组成的对角阵Λ = diag( λ λ2，…，λ q)，Ρ是 由各特征向量组成的特征向量矩阵尸=1/H,…,Λ, j， 等式两边取行列式，得 COV (yM) P I = I cov (yB) P A (11) 则 cov (yM) I · IP I = I cov (yB) | · P | · | A (12) 性能指标可以简化为(13) 〇3.根据权利要求1所述的基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其 特征在于：步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值U与总体特征值λ i服从正态分布 轉,，其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者都是非 相关的，所以fB= f M= I ;m，η分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式(14) 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-α ) Χ100%时的置信区间如下： PrlL(Ai)彡 λ# υ(λ )} = l-α (15) 根据公式（15)，其中，ζα/2是标准化正态变量的α /2临界值，公式（16)服从特征值Ai的置信上限U( λ J和置信下限L(Ai)分别为：根据公式（18)，（19)分别计算出性能指标Iv的上限U(Iv)，下限L(Iv)(20) (21)， 评价标准为：O
【专利摘要】本发明公开了一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，包括以下步骤：A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M；B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。本发明能够改进现有技术的不足，评价结果精确度高。
【IPC分类】G05B19/418
【公开号】CN104898605
【申请号】CN201510165719
【发明人】李士哲, 王印松, 赵征, 刘锦康, 张涛, 田靖雨
【申请人】华北电力大学（保定）
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月9日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及火电机组技术领域，尤其是基于协方差指标的火电机组负荷控制系统 性能评价方法。
【背景技术】
[0002] 负荷控制系统是火力发电机组中最重要的一类控制系统，它把锅炉和汽轮机作为 一个整体，使它们按照电网负荷需求指令和锅炉内部主要运行参数的设计要求协调运行。 对于在电网中参与调频、调峰的火力发电机组，要求机组负荷变化的范围大、能够稳定运行 的最低负荷低；在整个负荷变化范围内有良好的负荷适应能力，机组负荷变化率必须达到 电网调度的要求；同时，机组主要运行参数（如主蒸汽压力、主蒸汽温度等），在负荷变化过 程中要保持相对稳定，以保证机组有较高的稳定性、安全性和能量转换效率。要满足上述 运行要求，主要取决于火力发电机组的锅炉、汽轮发电机和主要辅机（送风机、引风机、给 水泵、磨煤机）的运行特性和控制性能。目前，火力发电机组负荷控制系统的性能评价研宄 成果还很少，没有一个合理的控制系统性能监视系统，运行人员需要依靠人工分析数据来 判断控制系统性能的好坏，这种方法工作量大，难以适应当前的自动化水平。因此，研宄火 力发电机组负荷控制系统性能评价方法，形成与当前自动化水平相适应的控制系统性能评 价体系是非常有必要的，具有重要的应用前景与意义。
[0003] 一般情况下，火电站的负荷控制系统的控制对象是以机组的输出功率和主蒸汽压 力为输出变量、以锅炉的燃料量和汽轮机调速汽门开度为输入变量的控制对象，其方框图 如图1所示。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统 性能评价方法，能够解决现有技术的不足，无需系统的精确模型、传递函数阵及交互矩阵， 仅仅对系统的输入输出数据进行分析处理，评价结果精确度高。在自动化水平较高的火电 厂中，采用DCS控制系统，运行数据很容易存储和获取，为我们利用运行数据进行分析和计 算提供了丰富的资源。
[0005] 本发明利用输出数据不同的评价函数形式，通过比较两个阶段数据评价函数的关 系，得到一定的用于表征控制系统性能评价的指标值，该指标记作： JB
[0006] n= 丁 (1)
[0007] 其中，J#PJM是使用相同的评价函数计算得到的。1是一个给定的性能标准，最优 的，希望的评价函数，这些数据是在系统正常运行状态下，具有良好控制效果时采集到的； JM是从当前的运行数据中通过计算得到的某一评价函数。本文所用评价函数的形式是过程 输出数据的协方差矩阵。由公式（1)可以看出，一般情况下，n的值介于〇和1之间，当n的值接近于1时，表明当前控制系统性能与理想性能相似；接近于〇时，则表明控制系统性 能非常差，需要对系统进行必要的维护工作。
[0008] 为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。
[0009] 基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，包括以下步骤：
[0010] A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M;
[0011] B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；
[0012] C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。
[0013] 作为优选，步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括，
[0014] B1、求解下式的最大值，
[0016] 其中cov(yB)、c〇v(yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵；
[0017] B2、令
[0019] 对⑶式进行求导，得
[0021] 将（3)式代入（4)中，得
[0023] B3、令
[0025] 得
[0026] cov(yM)p=A(p)cov(yB)p(7)
[0027] 其中A为广义特征值，p为对应的特征方向；
[0028] B4、基于协方差的性能指标：
[0030] 其中，|c〇v(yM) |、|c〇v(yB) |分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行 列式；
[0031] B5、简化式（8)得，
[0032] {cov-1 (yB) ?cov(yM)}p=Ap(9)
[0033] 多变量过程中，有如下式子：
[0034] cov(yM)P=cov(yB)PA(10)
[0035] 其中，A是一个由入丨（i= 1，2,…q)组成的对角阵A=diag(入丨，入2,…，入j， P是由各特征向量组成的特征向量矩阵f= …，?」，
[0036] 等式两边取行列式，得
[0037] cov(yM)P| = |cov(yB)PA(11)
[0038] 贝 lj
[0039] cov(yM) | ? |P| = |cov(yB) | ? |P| ? |A(12)
[0040] 性能指标可以简化为
[0042] 作为优选，步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值^与总体特征值Xi服从正 态分布
1其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者 都是非相关的，所以fB=fM= 1 ;m，n分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式
[0044] 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-a)X100%时的置信区间如 下：
[0045] Pr{L(入）彡入# U(入）} = 1-a (15)
[0046] 根据公式（15)，
[0048] 其中，za/2是标准化正态变量的a/2临界值，公式（16)服从
[0050] 特征值入i的置信上限U(入）和置信下限L(入J分别为：
[0053] 根据公式（18)，（19)分别计算出性能指标Iv的上限U(IV)，下限L(IV)
[0056]评价标准为：
[0057]
o
[0058] 采用上述技术方案所带来的有益效果在于：本发明针对火力发电机组负荷控制系 统的特点和对控制品质的要求，提出了一种基于协方差指标的性能评价方法。该指标把一 段理想的历史输出数据作为参考数据基准，通过分析被监视时段数据和基准时段数据的协 方差矩阵的比值得到系统的性能指标值。同时通过特征值分析将协方差指标的计算转化为 输出矩阵的广义特征值的乘积，使由部分样本数据计算的指标值更能符合控制系统的总体 特征。该方法无需系统的精确模型、传递函数阵及交互矩阵，仅仅对系统的输入输出数据进 行分析处理。在自动化水平较高的火电厂中，采用DCS控制系统，运行数据很容易存储和获 取，为我们利用运行数据进行分析和计算提供了丰富的资源。
【附图说明】
[0059] 图1是火电站负荷控制对象方框图。
[0060] 图2是火力发电机组负荷控制系统控制方案的方框图。
[0061 ] 图3本发明的流程图。
[0062] 图4是某电厂2008年5月19日11时至13时的负荷控制系统输出曲线。
[0063] 图5是某电厂2008年7月19日11时至13时的负荷控制系统输出曲线
[0064] 图中，uB、锅炉的燃料量；uT、汽轮机调速汽门开度；pT、表示汽轮机调速汽门前主蒸 汽压力；凡、汽轮机的输出功率。
【具体实施方式】
[0065] 参照图3,本实施例提供的一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评 价方法，包括以下步骤：
[0066] A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M;
[0067] B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；
[0068] C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。
[0069] 步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括，
[0070] B1、求解下式的最大值，
[0072]其中cov(yB)、c〇v(yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵；
[0073] B2、令
[0075] 对⑶式进行求导，得
[0077] 将⑶式代入⑷中，得
[0081] 得
[0082] cov(yM)p=A(p)cov(yB)p(7)
[0083] 其中A为广义特征值，p为对应的特征方向；
[0084] B4、基于协方差的性能指标：
[0086] 其中，|c〇v(yM) |、|c〇v(yB) |分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行 列式；
[0087] B5、简化式（8)得，
[0088] {cov-1 (yB) ?cov(yM)}p=Ap(9)
[0089] 多变量过程中，有如下式子：
[0090] cov(yM)P=cov(yB)PA(10)
[0091] 其中，A是一个由入i(i= 1，2,…q)组成的对角阵A=diag(入i，人2,…，入j， P是由各特征向量组成的特征向量矩阵/
[0092] 等式两边取行列式，得
[0093] cov(yM)P| = |cov(yB)PA(11)贝lj
[0094] cov(yM) | ? |P| = |cov(yB) | ? |P| ? |A (12)性能指标可以简化为
[0096] 步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值u与总体特征值Xi服从正态分布
，其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者都是非 相关的，所以fB=fM= 1 ;m，n分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式
[0098] 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-a ) X100%时的置信区间如 下：
[0099] Pr{L(入）彡入# U(入）} = 1-a (15)
[0100] 根据公式（15)，
[0102] 其中，za/2是标准化正态变量的a /2临界值，公式（16)服从
[0104] 特征值A ,的置信上限U( A J和置信下限L( A J分别为：
[0107] 根据公式（18)，（ 19)分别计算出性能指标Iv的上限U(IV)，下限L(I V)
[0110] 评价标准为：
〇
[0113] -个含有n个样本的集合X = {Xi，…，Xn}，其均值为：
[0117] 很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，而标准 差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。之所以除以n-1而不 是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的 "无偏估计"。而方差则仅仅是标准差的平方。
[0118] 标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到含有多维数 据的数据集，面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我 们还想了解更多，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，可以仿照方 差的定义：
[0120] 来度量各个维度偏离其均值的程度，标准差可以这么来定义：
[0122] 协方差的意义：如果协方差的结果为正值，则说明两者是正相关的，那结果为负值 就说明负相关的，如果为〇,也是就是统计上说的"相互独立"。
[0123] 从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质，如：
[0124] cov(X，X) =var(X)和cov(X，Y) =cov(Y，X) (27)
[0125] 协方差也只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维 的数据集就需要计算
个协方差，我们使用矩阵来组织这些数据，给出协方差矩 阵的定义：
[0126] CnXn= (ci；J,ci；J=cov(Dimi，Dinij)) (28) 〇
[0127] 例如数据集有{x，y，z}三个维度，则协方差矩阵为：
[0129] 可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。必须要明 确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。协方差矩阵 的计算可以直接调用Matlab的cov()函数。
[0130] 针对火力发电机组负荷控制系统，许多研宄者提出了各种各样的控制方案（直接 能量平衡方案、间接能量平衡方案等），但这些控制方案都可以归结为图2所示的控制结 构。令
，采用的控制器结构为A+Ki/s+K^a+Tp)。
[0131] 下面我们通过设置四组不同的控制器参数来验证上述性能评价指标的合理性及 有效性。采用某600MW亚临界火力发电机组负荷控制系统被控对象仿真模型，当主蒸汽压 力指令为16. 67MPa，200s时机组负荷由600MW降至550MW，负荷下降速率为8. 82MW/min时， 观察其负荷扰动响应特性。
[0132] 分别取下列四种控制器参数来验证上述性能评价指标的有效性：
[0137] 将第1组控制器参数下的输出数据作为基准数据，评价其他3组控制器参数下的 监测数据的性能指标。性能指标的计算步骤如下：
[0138] (1).第一步：
[0139] 在Matlab环境下，对控制系统进行仿真，分别读取4组不同控制器PID1、PID2、 PID3和PID4下过程输出数据。因为负荷控制系统为双入双出系统，所以共采集8组数据， 每组n= 501个数据点。以控制器PID1作用下的二维输出数据，作为基准数据;在 控制器PID2、PID3和PID4作用下的二维输出数据，作为监测数据、力_和力_。其中 均为501*2维的样本集，501为样本的个数，2为样本的维数。
[0140] (2).第二步：
[0141] 调用Matlab下的cov()函数，分别求取协方差矩阵
，这四个协方差矩阵均为2*2维的 矩阵。
[0142] (3)?第三步：
[0143] 调用Matlab下的计算矩阵的特征值和特征向量的函数eig〇，调用格式如下：
[0144] [V，D] =eig(A，B):由eig(A，B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成NXN阶 对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成 NXN阶满秩矩阵。
[0145] 带入第二步得到的各协方差矩阵，分别调用函数eig〇:
[0146] [evj,edj = eig(MPID1, BPID2)；
[0147] [ev2,ed2] = eig(MPID1, BPID3)；
[0148] [ev3,ed3] = eig(MPID1, BPID4)；
[0149] 获得以为基准数据，和为监测数据的广义特征值（ecQ^、 (ed2)2X2、（ed3)2X2和广义特征向量（eVi)；^、（ev2)2X2、（ev3)2X2,计算结果如下：
[0153] (4).第四步：
[0154] 运用本文所介绍的基于统计理论的协方差指标性能计算方法，即可得到四组控制 器参数下控制系统的总体性能指标值Iv分别为第三步得到的三个广义特征值对角矩阵的 两个特征值的乘积，分别为：1. 0221、1. 0797、1. 2809。
[0155] (5).第五步：
[0156] 根据前面的分析，判断控制系统的性能变化趋势，如下表所示。
〇
[0158] 下面使用一个电厂的实际控制数据验证本发明的可靠性。电厂负荷控制系统是一 个二输入二输出的多变量控制系统，主要的两个被控变量是主蒸汽压力和机组输出功率。 分别采集某电厂某台600MW机组2008年5月份和2008年7月份的负荷控制系统正常工况 运行下的一段数据做性能分析。每隔1秒记录一个数据点，数据分别选自两个被控变量的 输出，由于数据庞大，且在测量过程中存在着误差，在分析时仅选取其中运行稳定、数据值 正常的7201个数据点做分析。
[0159] 两个被控变量的输出曲线如图4、5所示。分别选择两段时期机组的主蒸汽压力 指令和机组负荷指令作为基准数据，主蒸汽压力的实际值和发电机的有功功率作为监测数 据。
[0160] 采取上述性能评估步骤，分析两组输出曲线的采样值，计算协方差矩阵，得到两组 数据的特征值和特征向量如下：
[0163] 计算所有特征值的乘积，得到两组监测数据下的性能指标Iv分别为0.9821、 0.9660。由前文可知，两组监测时段系统的性能与基准时期的性能相似。由于采集的是电 厂运行状况良好时的数据，因此评价结果与机组实际运行状况符合，再一次证明了协方差 性能评价指标的有效性。
[0164] 以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术 人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本 发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变 化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其 等效物界定。
【主权项】
1. 基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其特征在于包括以下步 骤： A、 采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M ; B、 求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数； C、 对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。2. 根据权利要求1所述的基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其 特征在于：步骤B中，求解协方差矩阵评价函数的步骤包括， Bl、求解下式的最大值，(2) 其中C0v (yB)、C0v (yM)分别代表输出数据N和输出数据M的协方差矩阵； B2、令⑶ 对（3)式进行求导，得(4) 将⑶式代入⑷中，得其中λ为广义特征值，p为对应的特征方向； Β4、基于协方差的性能指标：⑶ 其中，|C〇V(yM)|、|C〇V(yB)|分别表示输出数据N和输出数据M的协方差矩阵的行列 式； B5、简化式⑶得， {cov-1 (yB) · cov (yM)} P = λ P (9) 多变量过程中，有如下式子： cov (yM) P = cov (yB) P Λ (10) 其中，Λ是一个由λ i (i = 1，2,…q)组成的对角阵Λ = diag( λ λ2，…，λ q)，Ρ是 由各特征向量组成的特征向量矩阵尸=1/H,…,Λ, j， 等式两边取行列式，得 COV (yM) P I = I cov (yB) P A (11) 则 cov (yM) I · IP I = I cov (yB) | · P | · | A (12) 性能指标可以简化为(13) 〇3.根据权利要求1所述的基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，其 特征在于：步骤C中，提取出样本协方差矩阵的特征值U与总体特征值λ i服从正态分布 轉,，其中，fB，fM分别为基准数据与监测数据的自相关数，由于两者都是非 相关的，所以fB= f M= I ;m，η分别是基准数据与监测数据的样本个数，公式(14) 服从标准正态分布，每个特征值在给定置信度为（1-α ) Χ100%时的置信区间如下： PrlL(Ai)彡 λ# υ(λ )} = l-α (15) 根据公式（15)，其中，ζα/2是标准化正态变量的α /2临界值，公式（16)服从特征值Ai的置信上限U( λ J和置信下限L(Ai)分别为：根据公式（18)，（19)分别计算出性能指标Iv的上限U(Iv)，下限L(Iv)(20) (21)， 评价标准为：O
【专利摘要】本发明公开了一种基于协方差指标的火电机组负荷控制系统性能评价方法，包括以下步骤：A、采集系统正常运行时期的输出数据N和监测运行时期的输出数据M；B、求解输出数据N和输出数据M的协方差矩阵评价函数；C、对步骤B中的评价函数进行修正，对系统的性能进行评价。本发明能够改进现有技术的不足，评价结果精确度高。
【IPC分类】G05B19/418
【公开号】CN104898605
【申请号】CN201510165719
【发明人】李士哲, 王印松, 赵征, 刘锦康, 张涛, 田靖雨
【申请人】华北电力大学（保定）
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月9日
最新回复(0)