一种基于kpca进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法
一种基于kpca进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电熔镁炉故障诊断技术领域，具体是一种基于KPCA进行故障分离与 重构的电熔镁炉故障诊断方法。
【背景技术】
[0002] 故障重构技术是故障诊断的一个重要步骤。故障重构的目的是当生产过程中有故 障发生时寻找故障值所对应的正常数据。如果实际的故障方向已知则可以进一步对故障进 行分析，包括恢复无故障数据和故障幅值估计。
[0003] 电熔镁砂是一种广泛用于冶金、化学、航天等工业的重要耐火材料，电熔镁炉是其 主要的生产设备。装备主要包括：变压器1、电路短网2、电极升降装置、电极、炉体等。电熔 镁炉的基本工作原理如图1所示。炉壳一般为圆形，稍有锥形，为便于熔坨脱壳，在炉壳壁 上焊有吊环，炉下设有移动小车，作用是使熔化完成的熔块移到固定工位，冷却出炉。电熔 镁砂生产过程主要由菱镁矿粉或轻烧镁粉作为原材料，利用电极通电后的电弧作为热源对 原料进行高温熔炼。由于熔炼时炉内温度分布不均匀，产品冷却后形成熔坨的不同部位的 产品纯度和所含杂质也不同，因此也将产品分为不同的品位。
[0004] 电熔镁炉通过电极引入大电流形成弧光产生高温来完成熔炼过程。目前我国多数 电熔镁炉冶炼过程自动化程度还比较低，往往导致故障频繁和异常情况时有发生，其中由 于电极执行器故障等原因导致4-电极距离电熔镁炉的炉壁过近，使得炉温异常，可以导致 电熔镁炉的5-炉壳熔化，熔炉一旦发生将会导致大量的财产损失以及危害人身安全。另 外，由于5-炉壳固定，执行器异常等原因导致电极长时间位置不变造成炉温不均，造成距 离电极附近温度高，而距离电极远的区域温度低，一旦电极附近区域温度过高，容易造成 "烧飞"炉料；而远离4-电极的区域温度过低形成死料区，这将严重影响产品产量和质量。 所以发生故障时对故障进行有效监测和对故障重构具有十分必要和有意义的。
[0005] 传统的PCA故障重构方法是将故障数据空间分解成两个互相垂直的子空间，主元 子空间和残差子空间。PCA是保持最主要的数据分布方向，这些方向能够有效表示数据分布 特征。但是PCA模型只是研宄了故障数据的内部关系，不能够有效隔离数据中的故障信息 和正常信息。因此基于PCA的故障重构方法需要进一步分析，进而获得准确的隔离故障数 据和正常数据的故障方向，估计故障幅值，改进重构效果。
[0006] 另外，实际工业过程中，变量之间往往呈现出非线性特征，利用传统的线性方法进 行故障重构也不能达到满意的效果。电熔镁炉冶炼过程往往由于生产原料的不同存在多种 生产模式，不同模式中电极中的电流设定值相差很大，因此需要针对不同模式建立不同的 模型用来检测有无故障发生。
【发明内容】
[0007] 针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于KPCA进行故障分离与重构的电 熔镁炉故障诊断方法。
[0008] 本发明的技术方案是：
[0009] 一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，包括以下步骤： [0010] 步骤1 :采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在 线监测发生故障时的测试数据；
[0011] 电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生 故障时的测试数据，均包括：电熔镁炉的变压器一次侧电压、电流，二次侧电压、电流和炉内 温度、电极位置，以及各电流，电压温度、压力等传感器传来的数据；
[0012] 步骤2 :分别对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进行预处理；
[0013] 步骤3:利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行相同方式的高维映射 再PCA分解，得到电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负 载矩阵和主元得分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的 残差负载矩阵和残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的 主元子空间及其主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵；
[0014] 步骤4:设定高维历史故障数据的T2统计量阈值及SPE统计量阈值；
[0015] 步骤5:提取高维历史故障数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障数据并 分离导致这些故障的故障负载向量集；
[0016] 步骤6 :提取高维历史故障数据的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据 并分离导致这些故障的故障负载向量集；
[0017] 步骤7:利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故 障数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消 除。
[0018] 进一步地，步骤3按如下步骤进行：
[0019] 步骤3.1:定义核函数；
[0020] 步骤3. 2 :利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据映射到高维特征空间得到高维 历史正常数据；
[0021] 步骤3. 3 :利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉 的高维历史正常数据的主元子空间及其主元负载矩阵、残差子空间及其对应的残差负载矩 阵；
[0022] 步骤3. 4 :将高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主元负载矩阵上得到 高维历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数据映射到高维历史 正常数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差空间及其残差得分矩阵。
[0023] 进一步地，步骤5按如下步骤进行：
[0024] 步骤5. 1 :定义表示电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据相对于电熔镁炉无故 障时高维历史正常数据关系的变化率矩阵；
[0025] 步骤5. 2:设定变化率矩阵阈值，从高维历史故障数据主元子空间中的主元得分 矩阵中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集；
[0026] 步骤5. 3:将高维历史故障数据映射到步骤5. 2中的故障负载向量集上，得到导致 T2统计量超限的主元故障数据；
[0027] 步骤5. 4:对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量 超限的主元故障负载向量集。
[0028] 进一步地，步骤6按如下步骤进行：
[0029] 步骤6. 1:定义高维历史正常数据残差子空间与高维历史故障数据残差子空间的 差异值矩阵，矩阵的最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE 统计量中超限作用最大；
[0030] 步骤6.2 :设定差异值的阈值，从高维历史故障数据残差子空间的残差负载矩阵 中，提取导致差异值超限的故障负载向量集；
[0031] 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致 SPE统计量超限的残差故障数据；
[0032] 步骤6. 4:对步骤6. 3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计 量超限的残差故障负载向量集。
[0033] 进一步地，步骤7按如下步骤进行：
[0034] 步骤7. 1 :利用步骤5中主元故障负载向量集中某个负载向量，对高维测试故障数 据进行重构，得到测试故障数据的主元重构数据，利用步骤6中残差故障负载向量集中某 个负载向量，对测试故障数据进行重构，得到测试故障数据的残差重构数据；
[0035] 步骤7. 2:将高维测试故障数据的主元重构数据和高维测试故障数据的残差重构 数据分别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上，得到高维测试故障数据的修正主元得分 矩阵和高维测试故障数据的修正残差得分矩阵；
[0036] 步骤7. 3:利用步骤7. 2的修正主元得分矩阵计算修正T2统计量，利用修正残差得 分矩阵计算修正SPE统计量，并判断T2和SPE是否超限：若无超限，说明高维测试故障数据 中的故障由该负载向量造成，从而确定故障类型；若超限，说明故障没有消除，尚有新故障， 更换故障负载向量集中其他负载向量按照步骤7. 1、步骤7. 2,步骤7. 3继续诊断，查找故障 和重构消除故障。
[0037] 有益效果：
[0038] 本章提出了一种基于核主元分析（KPCA)的故障重构方法，解决了电熔镁炉的非 线性数据的故障分离和重构问题。该方法采用KPCA方法将故障数据空间分解为主元子空 间和残差子空间，利用所得的负载方向对正常数据进行投影。利用PCA方法对投影的数据 进行分析，通过比较各个方向上故障数据与正常数据的得分提取出引起统计量超限的故障 方向，建立故障数据中导致T2统计量和SPE统计量超限的故障偏差模型。利用各故障重构 模型依次对在线监测时发生故障的测试数据数据进行监测，只有当前故障所对应的故障模 型能够正确去除数据中的故障信息，消除检测统计量超限报警现象，据此可确定故障类别， 达到故障分离的目的。
【附图说明】
[0039] 图1是电熔镁炉设备示意图，其中，1-变压器2-短网3-电极夹器4-电极5-炉 壳6-车体7-电弧8-炉料；
[0040] 图2是本发明【具体实施方式】的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊 断方法流程图；
[0041] 图3是本发明【具体实施方式】的步骤3的具体流程图；
[0042] 图4是本发明【具体实施方式】的步骤5的具体流程图；
[0043] 图5是本发明【具体实施方式】的步骤6的具体流程图；
[0044]图6是本发明【具体实施方式】的步骤7的具体流程图；
[0045] 图7是本发明【具体实施方式】的故障1主元子空间中变化率矩阵Ratio值；
[0046] 图8是本发明【具体实施方式】的故障1残差子空间中差异值直；
[0047] 图9是本发明【具体实施方式】的故障2主元子空间中变化率矩阵Ratio值；
[0048] 图10是本发明【具体实施方式】的故障2残差子 空间中差异值直；
[0049] 图11是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行检测的T2统计量；
[0050]图12是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试数据1进 行检测的SPE统计量；
[0051] 图13是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量；
[0052]图14是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试1数据进 行故障重构后的SPE统计量；
[0053] 图15是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量；
[0054]图16是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的SPE统计量；
[0055] 图17是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行检测的T2统计量；
[0056]图18是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据2进 行检测的SPE统计量；
[0057] 图19是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量；
[0058]图20是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的SPE统计量；
[0059] 图21是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量；
[0060]图22是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的SPE统计量。
【具体实施方式】
[0061] 下面结合附图对本发明的一种实施方式作详细说明。
[0062] 在具体实施方法中涉及三类数据，第一类数据是200个正常的采样数据，称为正 常历史数据X ;第二类是200和含有故障1的历史故障数据，和200个含有故障2的历史故 障数据，统称为历史正常数据，在以下步骤中，为计算方便都用Xf表示，具体运算时带入相 应数值；第三类是在线监测时发生故障的测试数据，为某一时刻发生执行器故障的采样 数据，分2类，测试数据1和测试数据2,分别含有200个采样数据。其中故障1，故障2都 是由于执行器异常导致的，前两类数据用于建立故障分离与重构模型，该模型将对第三类 数据进行故障的诊断，确定第三类测试数据的故障是否含有故障1或者故障2。
[0063] 基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，如图2所示，包括以下 步骤：
[0064] 步骤1:采集电熔镁炉的含有200个正常采样数据的历史正常数据X和电熔镁炉 发生故障的400个含有故障的采样数据，历史故障数据Xf;
[0065] 电熔镁炉的历史正常数据X和历史故障数据Xf，均包括：电熔镁炉的变压器一次 侧电压、电流，二次侧电压、电流和炉内温度、电极位置，以及各电流，电压温度、压力等传感 器传来的数据；
[0066] 步骤2 :分别对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进行相同方法的预处 理；
[0067] 预处理方法如下：
[0069] 其中，表示中心化处理后的第i个采样时刻的第j类数据，
为均 值，所有采样时刻的第j类数据的方差
[0070] 核主元分析是主元分析的一种改进算法，其基本思想是通过非线性映射〇把原 始数据X e R_映射到高维的特征空间F上，然后在特征空间中进行线性的PCA分析。
[0071] 首先，对输入空间进行非线性映射得到：〇(X) = [0(Xl)，0(x2)，...，0(xN)]。 在F空间中进行主元分析，协方差矩阵表示为：
[0073] 为了得到核主元分析法的主元负载向量，首先求解S。的特征向量得到
[0074] Sd=Ap (3)
[0075] 当特征值入辛0时，等式两边同时左乘〇(xk)(k= 1，2, . . .，N):
[0076]①（xk) ? S0p =入<①（xk)，p > (4)
[0077] 上式中的p可以由〇 (Xi)(i= 1，2, ? ? ?，N)线性表示：
[0079]将公式（5)带入到公式⑷中得到：
[0081] 定义一个NXN的矩阵K:
[0082] Ki；J = <〇(Xi),〇(Xj) > (7)
[0083] 贝1J公式（6)简化为：
[0084] Kv=N入v (8)
[0085] 在利用以上推导方式进行KPCA分解之前，需要对核函数K进行中心化：
[0087] 其中INGRNXN的每个元素都等于1/N。
[0088] 向量x的主元t可以通过将①（x)映射到F空间中的特征向量pk(k= 1，2, . . .，d) 上，得到：
[0090] 对数据集进行KPCA分解以后，仍然利用T2和SPE统计量进行故障检测。其中，T2 统计量的计算方法与PCA相似：
[0091] T2=[t1；t2, . . . ,td] t2, . . . ,td]T (11)
[0092] 其中tk由公式（10)得到，A是保留的主成分的特征值构成的对角阵。
[0093] KPCA方法中的SPE统计量的计算比PCA中复杂一些。
[0095] 步骤3 :利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解， 得到电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负载矩阵和主 元得分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的残差负载矩 阵和残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的主元子空间 及其主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵；
[0096] 具体过程如图3所示：
[0097] 步骤3.1:定义核函数；
[0098] 定义核函数为[幻。=<00^)，000>，1^=1，2，..^且1(￡1?_，该核函数 为中心化处理后的核函数；
[0099] 步骤3. 2 :利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据XeRNXM映射到高维特征空间 ①⑴，即F:X-①⑴，其中〇(X) = [0(Xl)，0(x2)，... 0(xN)]，得到高维历史正常数 据；
[0100] 步骤3. 3 :利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉的 高维历史正常数据的主元子空间（PCS)及其主元负载矩阵、残差子空间（RS)及其对应的残 差负载矩阵；
[0101] 200个历史正常数据X的高维特征空间〇 (X)的表达式为：
[0103] 其中，4>(X)为〇⑴的估计即高维历史故障数据的主元子空间，O(x)为高维历 史故障数据的残差子空间；
[0104] 步骤3. 4 :将含有故障的400个高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主 元负载矩阵上得到高维历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数 据映射到高维历史正常数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差子空间及其 残差得分矩阵。
[0105]T= 〇 (X)P= 〇⑴①⑴TV=KV (14)
[0108] 其中，TeRNXd是高维历史正常数据的主元得分矩阵；
[0109] P是高维正常历史数据的主元子空间6(X)的主元负载矩阵，P= 〇⑴TV， VeRNXd，d为高维历史正常数据的主元个数；
[0110] Pe是高维历史正常数据的残差子空间〇(X)的残差负载矩阵，Pe= 〇⑴\， VeeRnxM;
[0111] 正常历史数据高维特征空间表示为：
[0114] 历史故障数据Xf通过核映射到高维空间得到〇 (Xf)，称为高维历史故障数据，将 ? (xf)映射到P上得到的①（xf)的主元子空间d(X/)，将o(xf)映射到pe上得到o(xf) 的残差子空间
[0115] 将〇(Xf)映射到主元负载矩阵P上得到〇(Xf)的主元子空间的得分矩阵Tf:
[0116] Tf =〇(X f) P =〇(Xf)〇⑴TV = KfV (18)
[0117] 其中，①（Xf)的核函数[Kf]i;j=〈①（xf;i)，①（X」）>，并进行中心化处理，
[0118] 步骤4 :设定高维历史故障数据〇 (Xf)的T2统计量阈值和SPE统计量阈值；
[0119] 电熔镁炉有故障发生时，400个含有故障信息的历史故障数据，其前后200个采样 数据，都表示为
，在高维特征空间中〇 (xf)可以表示为：
[0120] O(Xf) =O(Xf) *+ 2f(19)
[0121] 其中，2为故障系统子空间，f表示故障幅值，其表达式均为在特征空间的表达 式。
[0122] T2统计量和SPE统计量表示为：
[0125] 其中，A是X进行KPCA分解时的特征值构成的对角矩阵。
[0126] Hotelling-T2多元统计指标计算方式如下：
[0128] 其中，A同上，d主成分个数，F(d，N-d)为自由度为d和N-d的F分布。置信度为a的T2统计量的上限UCL为：
[0130] 如果检测过程中发现有超出控制限的现象则说明有异常现象发生，反之过程运行 正常。
[0131] 平方预测误差（SPE)统计量计算方式如下：
[0132]SPE=eTe= | |e| |2 =xT (I-PPT)x(24)
[0133] 在正常工况下SPE应满足其控制限SPE<Qa，Qa表示置信度为a的SPE的控制 上限即阈值，Qa计算方式如：
[0135] 其中 ，Ca是一个高斯分布的（1-a) %的置信极限，
j= 1，2, 3。当SPEMJt，说明过程中出现了异常的情况。
[0136] 步骤5 :提取高维历史故障数据〇 (Xf)的主元子空间中导致T2统计量超限的故障 数据，并分离导致这些故障数据的故障负载向量集即主元故障负载向量集；
[0137] 具体步骤如图4所示：
[0138] 步骤5. 1 :定义400个含有故障信息的采样数据的高维历史故障数据相对于电熔 镁炉无故障时高维历史正常数据关系的变化率矩阵Ratio,变化率矩阵中的最大值代表该 数值对应的故障负载对T2统计量超限起到的作用最大；
[0139] 确定电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据〇 (Xf)相对于电熔镁炉无故障时高 维历史正常数据关系的变化率矩阵Ratio;
[0140] 确定变化率矩阵Ratio;
[0142] 其中，var(*)是协方差运算，（:，i)表示第i列，Ratio是一个d维的矩阵，由于T2 统计量是由得分矩阵计算得到，因此该变化率能够充分体现故障数据与正常数据的统计量 之间的变化。Ratio中的最大值代表该数值对应的负载方向对统计量超出控制限起到的作 用最大。当Ratio远大于1时，对应的统计量远比正常值大，而这些信息就是导致超限的原 因。
[0143] 本实施方式的故障1主元子空间中变化率矩阵Ratio值如图7所示。本实施方式 的故障2主元子空间中变化率矩阵Ratio值如图9所示。
[0144] 步骤5. 2 :设定变化率矩阵阈值n，令变化率矩阵中的向量元素不小于该阈值n， 则从高维历史故障数据的主元子空间选出满足条件的主元得分矩阵，从高维历史故障数据 的主元子空间中的主元得分矩阵乙中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集PrV;
[0145] 利用本方法对故障1数据进行分解，过程中的子空间分解结果如表1所示。
[0146] 表1故障1重构建模过程中的子空间分解结果（单位：个）
[0148] 对正常数据进行核主元分析，提取出的主元个数为3个，对应有三个负载向量Pl、 ^和P3，负载向量的排序是按照对应特征值的降序进行排序的。提取与故障相关的负载向 量时引入了一个变化率Ratio,n= 1.0这里我们通过柱状图来间接反映这个变化率，如图 7所示。显然，第一个和第三个负载向量对应的正常数据和故障数据的得分向量协方差存在 较大差异。因此将选择pjp P3作为引起统计量超限的故障负载向量集。
[0149] 对故障2数据进行分解，过程中的子空间分解结果如表2所示。
[0150] 表2故障2重构建模过程中的子空间分解结果（单位：个）
[0152] 变化率Ratio如图9所示。Ratio的阈值n= 〇.〇3,显然，第一个负载向量对应 的正常数据和故障数据的得分向量协方差存在较大差异。因此将选择？1作为引起统计量 超限的故障负载向量集。
[0153] 反映出在故障影响下的历史故障数据与正常数据之间产生较大差异的原 因。其余的矩阵组成与故障无关的负载记为。相应的将V也分成
和
，此时，将P中引起T2统计量超限的负载矩阵和不引起T2统计 量超限的负载隔离了。这里IV,,和IV,。是垂直的。
[0154] 步骤5. 3 :将400个含有故障信息的采样数据高维历史故障数据〇 (Xf)映射到步 骤5. 2中提取的故障负载向量集上，得到导致T2统计量超限的主元故障数据；
[0155] 将O (Xf)利用行重构，得到主元故障数据6(X/r):
[0157] 这样400个含有故障信息的采样数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障 偏差就与正常的数据分离开了。T2统计量中的超限报警就是由6(Xp)引起的。
[0158] 步骤5. 4 :对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量 超限的主元故障负载向量集即主元故障负载向量集，这样就找到了含有故障1的200个采 样数据中的主元故障负载向量集，含有故障2的200个采样数据中的主元故障负载向量集。
[0159] 对主元故障数据^X,,)进行KPCA分解，提取其主元负载矩阵P,，令
,KPCA分解过程如下：
[0162] 则问题转换为求以下式子的特征值和特征向量。
[0164] 求得上式的特征值特征向量，提取满足条件的4个bp记作BeR~。则已= ? (X)TBr；
[0165] 已被认为是最能反映相对于正常数据的故障数据4>(Xp)的主元方向，称为主元 故障负载向量集，含有故障1的200个采样数据和含有故障2的200个采样数据的主元负 载向量集就分别找到了；
[0166] 步骤6 :提取高维历史故障数据（含有故障1的200个采样数据，含有故障2的200 个采样数据）的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据并分离导致这些故障的故障 负载向量集；
[0167] 具体步骤如图5所示：
[0168] 步骤6. 1 :定义提取含有故障1的200个采样数据，含有故障2的200个采样数据 的高维历史正常数据〇 (X)残差子空间与高维历史故障数据〇 (Xf)残差子空间的差异值 矩阵Ae，最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE统计量中 超限作用最大；
[0169] 将〇 (Xf)映射到残差子空间得到残差：
[0171] 定义正常数据与故障数据在残差子空间的差异值A其中元素的计算表达式为：
[0172]Aei= | |①（父>6，队，| |2_| |①⑴口6，队/| |2 (32)
[0173] 其中| | | |表示欧几里得距离。Ae是由Aei组成的de维矩阵。
[0174] Ae中具有最大值的元素Aei表示其对应的故障数据的残差方向pei对SPE统计 量中超限部分作用最大。如果AM远大于〇,则表示对应故障数据的残差远大于正常数据 的残差。而这些较大的残差就引起了SPE统计量的超限报警。
[0175] 步骤6. 2 :设定差异值的阈值，从两个含有故障1，故障2的采样数据的高维历史故 障数据残差子空间的残差负载矩阵中，分别提取导致差异值超限的故障负载向量集；
[0176] 定义差异值的阈值0，令AM> 0，则可以从由此可以从负载向量匕中选择出残 差子空间中与故障有关的负载记为故障负载向量集？_^。PsPv可以反映出在故障的影响 下的残差与正常数据的残差之间产生较大差异的原因。其余的向量组成与故障无关的负载 记卩啊。。相应的将入也分成
，de。
[0177] 故障1的勺阈值0 = 2X10 _4,见图8,残差子空间中的负载矩阵匕的个数为 197个。由于较大的值都集中在前6个，其余的都很小。因此用前20个数据就能反映出数 据的的特性。我们选取pu、Pm、Pu、Pm、Pm、Pe，e作为与统计量超限相关的故障负载 向量集。
[0178] 故障2的的阈值0 = 0.01，见图10,残差子空间中的负载矩阵1\的个数为 197个。我们选取^^^^^^、作为与统计量超限相关的故障负载向量集。
[0179] 此时，将Pe中引起SPE统计量超限的负载和不引起SPE统计量超限的负载隔离了。
[0180] 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致 SPE统计量超限的残差故障数据；
[0181] 将〇 (Xf)映射到Pspe，，上，得到与故障相关的估计量即导致SPE统计量超限的残差 故障数据；
[0183] 这样残差子空间中导致SPE统计量超限的故障偏差就与正常的数据分离SPE统计 量中的超限报警就是由Ey引起的。
[0184] 步骤6. 4 :对步骤6. 3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计 量超限的残差故障负载向量集即残差故障负载向量集。
[0185] 对导致SPE统计量超限的残差故障数据Ef，,进行KPCA分解，得到隔离出来的故障 方向的矩阵P6y
[0186] 为使重构更有效，对Ef，,进行KPCA分解，提取其主元负载矩阵Pe，,。提取满足条件 的(^个bM，记作
。则1^= 〇⑴TBy。Py被认为是最能反映相对于正常数 据的故障偏差的残差方向。其余的记为。，表示与故障无关的方向。
[0187] 然后在残差子空间中利用Py重构出主要系统故障偏差：
[0188] Te，r =Ef，rPe，r=Qspe，rC> 〇()① 〇()TBe，r=Qspe，rKBe，r (34)
[0189] Ef，t=Ef，rPe，r (Pe，rTPe，r) ^，/二Te，rPe，r T (35)
[0190] 其中KfVspe，rVspe，rT=Qspe，r〇
[0191] Ty为残差子空间中的重构得分矩阵。Ef，t是利用Pm重构得到的残差子空间中主 要的故障偏差。则（Ef_E(Xf，t))将会分布在正常区域内，其对应的SPE统计量也会在根据正 常数据设定的控制限以下。
[0192] 步骤7 :利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测到故障发生时的测 试数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消 除。
[0193] 具体步骤如图6所示：
[0194] 步骤7. 1:分别利用步骤5中，故障1的200个采样数据，含有故障2的200个采 样数据的主元故障负载向量集中的某个负载向量对故障发生时的测试数据进行重构，得到 主元重构数据〇 (x_r，利用步骤6中残差故障负载向量集中某个负载向量对故障发生时 的测试数据进行重构，得到残差重构数据〇 (xMW) '；
[0195] 重构后数据：
[0197] P/表示主元故障负载向量集中的第g类故障向量， Pt表示残差负载向量集中第 g类故障向量；
[0198] 步骤7. 2 :将步骤7. 1中主元空间重构数据〇 (xnewr和残差重构数据〇 (xnJ'分 别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上得到测试数据的修正主元得分矩阵tnCT；和测试 数据的修正残差得分矩阵enCT；;
[0200] 步骤7. 3:利用步骤7. 2的公式23计算修正主元得分矩阵tne/算修正T2统计量， 利用修正残差得分矩阵ene/计算修正SPE统计量，并判断修正T2统计量和修正SPE统计量 是否超限：若无超限，则故障消除，即高维历史故障数据中的故障由该负载向量造成；若超 限，则故障没有消除，尚有新故障，返回步骤7. 1选取步骤5中的主元故障负载向量集中的 其他负载向量和步骤6中残差故障负载向量集中的其他负载向量按照步骤7. 1~步骤7. 3 继续进行故障重构，直至查找到故障和重构消除故障。
[0201] 重构后的统计量表示为：
[0203] 本实施过程是采用400个含有故障的信息的历史故障数据重构的，故障数据中前 200个故障数据属于故障1，其余200个故障数据属于故障2。
[0204] 首先用故障1和故障2中的负载向量集对测试数据1进行测试和诊断。
[0205] 其中图11是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据 1进行检测的T2统计量，图12为利用故障1的重构模型对测试数据1进行检测SPE统计量 图。用到了公式显然，图中显示两种统计量都大约从第147个采样点开始出现超限报警现 象。
[0206] 图13是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量，图14是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量 集对测试数据1进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公式 35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。发现故障重构 后测试数据1的T2和SPE统计量中消除了超限现象，图15是本发明【具体实施方式】利用故障 2的主元故障负载向量集对测试数据1进行故障重构后的T2统计量。T2和SPE统计量中消 除发现故障重构后测试数据1的T2和SPE统计量没有消除。
[0207] 由图11，图12,图13,图14结果确定测试数据1中故障是由故障1的而不是故 障2的故障负载向量集中向量造成，从而确定故障类型。
[0208] 利用故障1和故障2中的负载向量集对测试数据2进行测试和诊断。
[0209] 图17是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行检测的T2统计量，图18是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测 试数据2进行检测的SPE统计量，图中显示两种统计量都大约从第141个采样点开始出现 超限报警现象。
[0210] 图19是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量，图20是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量 集对测试数据2进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公式 35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。显然，重构后 数据T2和SPE统计量中消除了超限现象。
[0211] 而图21是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据2 进行故障重构后的T2统计量，图22是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向 量集对测试数据2进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公 式35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。发现T2和 SPE统计量没有消除。
[0212] 由图19，图20，图21，图22结果确定测试数据2中故障是由故障2的而不是故 障1的故障负载向量集中向量造成，从而确定故障类型。
【主权项】
1. 一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其特征在于：包括以 下步骤： 步骤1 :采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监 测发生故障时的测试数据； 电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生故障 时的测试数据，均包括：电熔镁炉内的变压器二次侧电压、电流、炉内温度、电极位置和炉体 温度； 步骤2 :对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进预处理； 步骤3 :利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解，得到 电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负载矩阵和主元得 分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的残差负载矩阵和 残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的主元子空间及其 主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵； 步骤4 :设定高维历史故障数据的T2统计量阈值及SPE统计量阈值； 步骤5 :提取高维历史故障数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障数据并分离 导致这些故障的故障负载向量集； 步骤6 :提取高维历史故障数据的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据并分 离导致这些故障的故障负载向量集； 步骤7 :利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故障数 据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消除。2. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤3按如下步骤进行： 步骤3. 1:定义核函数； 步骤3. 2:利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据映射到高维特征空间得到高维历史 正常数据； 步骤3. 3:利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉的高维 历史正常数据的主元子空间及其主元负载矩阵、残差子空间及其对应的残差负载矩阵； 步骤3. 4:将高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主元负载矩阵上得到高维 历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数据映射到高维历史正常 数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差空间及其残差得分矩阵。3. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤5按如下步骤进行： 步骤5. 1:定义表示电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据相对于电熔镁炉无故障时 高维历史正常数据关系的变化率矩阵； 步骤5.2:设定变化率矩阵阈值，从高维历史故障数据主元子空间中的主元得分矩阵 中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集； 步骤5. 3:将高维历史故障数据映射到步骤5. 2中的故障负载向量集上，得到导致T2统 计量超限的主元故障数据； 步骤5. 4:对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量超限 的主元故障负载向量集。4. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤6按如下步骤进行： 步骤6. 1 :定义高维历史正常数据残差子空间与高维历史故障数据残差子空间的差异 值矩阵，矩阵的最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE统 计量中超限作用最大； 步骤6. 2 :设定差异值的阈值，从高维历史故障数据残差子空间的残差负载矩阵中，提 取导致差异值超限的故障负载向量集； 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致SPE统计量超限的残差故障数据； 步骤6.4:对步骤6.3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计量超 限的残差故障负载向量集。5. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤7按如下步骤进行： 步骤7. 1 :利用步骤5中主元故障负载向量集中某个负载向量，对高维测试故障数据进 行重构，得到测试故障数据的主元重构数据，利用步骤6中残差故障负载向量集中某个负 载向量，对测试故障数据进行重构，得到测试故障数据的残差重构数据； 步骤7. 2 :将高维测试故障数据的主元重构数据和高维测试故障数据的残差重构数据 分别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上，得到高维测试故障数据的修正主元得分矩阵 和高维测试故障数据的修正残差得分矩阵； 步骤7. 3 :利用步骤7. 2的修正主元得分矩阵计算修正T2统计量，利用修正残差得分矩 阵计算修正SPE统计量，并判断T2和SPE是否超限：若无超限，说明高维测试故障数据中的 故障由该负载向量造成，从而确定故障类型；若超限，说明故障没有消除，尚有新故障，更换 故障负载向量集中其他负载向量按照步骤7. 1、步骤7. 2,步骤7. 3继续诊断，查找故障和重 构消除故障。
【专利摘要】本发明提供一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，包括：采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生故障时的测试数据；对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进预处理；利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解；利用故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故障数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消除。本发明解决了电熔镁炉的非线性数据的故障分离和重构问题。对在线监测时发生故障的测试数据数据进行监测，只有当前故障所对应的故障模型能够正确去除数据中的故障信息，据此可确定故障类别，达到故障分离的目的。
【IPC分类】G05B23/02
【公开号】CN104898646
【申请号】CN201510220635
【发明人】张颖伟, 范云鹏, 栗振杰, 冯玮
【申请人】东北大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月30日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电熔镁炉故障诊断技术领域，具体是一种基于KPCA进行故障分离与 重构的电熔镁炉故障诊断方法。
【背景技术】
[0002] 故障重构技术是故障诊断的一个重要步骤。故障重构的目的是当生产过程中有故 障发生时寻找故障值所对应的正常数据。如果实际的故障方向已知则可以进一步对故障进 行分析，包括恢复无故障数据和故障幅值估计。
[0003] 电熔镁砂是一种广泛用于冶金、化学、航天等工业的重要耐火材料，电熔镁炉是其 主要的生产设备。装备主要包括：变压器1、电路短网2、电极升降装置、电极、炉体等。电熔 镁炉的基本工作原理如图1所示。炉壳一般为圆形，稍有锥形，为便于熔坨脱壳，在炉壳壁 上焊有吊环，炉下设有移动小车，作用是使熔化完成的熔块移到固定工位，冷却出炉。电熔 镁砂生产过程主要由菱镁矿粉或轻烧镁粉作为原材料，利用电极通电后的电弧作为热源对 原料进行高温熔炼。由于熔炼时炉内温度分布不均匀，产品冷却后形成熔坨的不同部位的 产品纯度和所含杂质也不同，因此也将产品分为不同的品位。
[0004] 电熔镁炉通过电极引入大电流形成弧光产生高温来完成熔炼过程。目前我国多数 电熔镁炉冶炼过程自动化程度还比较低，往往导致故障频繁和异常情况时有发生，其中由 于电极执行器故障等原因导致4-电极距离电熔镁炉的炉壁过近，使得炉温异常，可以导致 电熔镁炉的5-炉壳熔化，熔炉一旦发生将会导致大量的财产损失以及危害人身安全。另 外，由于5-炉壳固定，执行器异常等原因导致电极长时间位置不变造成炉温不均，造成距 离电极附近温度高，而距离电极远的区域温度低，一旦电极附近区域温度过高，容易造成 "烧飞"炉料；而远离4-电极的区域温度过低形成死料区，这将严重影响产品产量和质量。 所以发生故障时对故障进行有效监测和对故障重构具有十分必要和有意义的。
[0005] 传统的PCA故障重构方法是将故障数据空间分解成两个互相垂直的子空间，主元 子空间和残差子空间。PCA是保持最主要的数据分布方向，这些方向能够有效表示数据分布 特征。但是PCA模型只是研宄了故障数据的内部关系，不能够有效隔离数据中的故障信息 和正常信息。因此基于PCA的故障重构方法需要进一步分析，进而获得准确的隔离故障数 据和正常数据的故障方向，估计故障幅值，改进重构效果。
[0006] 另外，实际工业过程中，变量之间往往呈现出非线性特征，利用传统的线性方法进 行故障重构也不能达到满意的效果。电熔镁炉冶炼过程往往由于生产原料的不同存在多种 生产模式，不同模式中电极中的电流设定值相差很大，因此需要针对不同模式建立不同的 模型用来检测有无故障发生。
【发明内容】
[0007] 针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于KPCA进行故障分离与重构的电 熔镁炉故障诊断方法。
[0008] 本发明的技术方案是：
[0009] 一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，包括以下步骤： [0010] 步骤1 :采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在 线监测发生故障时的测试数据；
[0011] 电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生 故障时的测试数据，均包括：电熔镁炉的变压器一次侧电压、电流，二次侧电压、电流和炉内 温度、电极位置，以及各电流，电压温度、压力等传感器传来的数据；
[0012] 步骤2 :分别对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进行预处理；
[0013] 步骤3:利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行相同方式的高维映射 再PCA分解，得到电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负 载矩阵和主元得分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的 残差负载矩阵和残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的 主元子空间及其主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵；
[0014] 步骤4:设定高维历史故障数据的T2统计量阈值及SPE统计量阈值；
[0015] 步骤5:提取高维历史故障数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障数据并 分离导致这些故障的故障负载向量集；
[0016] 步骤6 :提取高维历史故障数据的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据 并分离导致这些故障的故障负载向量集；
[0017] 步骤7:利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故 障数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消 除。
[0018] 进一步地，步骤3按如下步骤进行：
[0019] 步骤3.1:定义核函数；
[0020] 步骤3. 2 :利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据映射到高维特征空间得到高维 历史正常数据；
[0021] 步骤3. 3 :利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉 的高维历史正常数据的主元子空间及其主元负载矩阵、残差子空间及其对应的残差负载矩 阵；
[0022] 步骤3. 4 :将高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主元负载矩阵上得到 高维历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数据映射到高维历史 正常数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差空间及其残差得分矩阵。
[0023] 进一步地，步骤5按如下步骤进行：
[0024] 步骤5. 1 :定义表示电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据相对于电熔镁炉无故 障时高维历史正常数据关系的变化率矩阵；
[0025] 步骤5. 2:设定变化率矩阵阈值，从高维历史故障数据主元子空间中的主元得分 矩阵中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集；
[0026] 步骤5. 3:将高维历史故障数据映射到步骤5. 2中的故障负载向量集上，得到导致 T2统计量超限的主元故障数据；
[0027] 步骤5. 4:对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量 超限的主元故障负载向量集。
[0028] 进一步地，步骤6按如下步骤进行：
[0029] 步骤6. 1:定义高维历史正常数据残差子空间与高维历史故障数据残差子空间的 差异值矩阵，矩阵的最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE 统计量中超限作用最大；
[0030] 步骤6.2 :设定差异值的阈值，从高维历史故障数据残差子空间的残差负载矩阵 中，提取导致差异值超限的故障负载向量集；
[0031] 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致 SPE统计量超限的残差故障数据；
[0032] 步骤6. 4:对步骤6. 3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计 量超限的残差故障负载向量集。
[0033] 进一步地，步骤7按如下步骤进行：
[0034] 步骤7. 1 :利用步骤5中主元故障负载向量集中某个负载向量，对高维测试故障数 据进行重构，得到测试故障数据的主元重构数据，利用步骤6中残差故障负载向量集中某 个负载向量，对测试故障数据进行重构，得到测试故障数据的残差重构数据；
[0035] 步骤7. 2:将高维测试故障数据的主元重构数据和高维测试故障数据的残差重构 数据分别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上，得到高维测试故障数据的修正主元得分 矩阵和高维测试故障数据的修正残差得分矩阵；
[0036] 步骤7. 3:利用步骤7. 2的修正主元得分矩阵计算修正T2统计量，利用修正残差得 分矩阵计算修正SPE统计量，并判断T2和SPE是否超限：若无超限，说明高维测试故障数据 中的故障由该负载向量造成，从而确定故障类型；若超限，说明故障没有消除，尚有新故障， 更换故障负载向量集中其他负载向量按照步骤7. 1、步骤7. 2,步骤7. 3继续诊断，查找故障 和重构消除故障。
[0037] 有益效果：
[0038] 本章提出了一种基于核主元分析（KPCA)的故障重构方法，解决了电熔镁炉的非 线性数据的故障分离和重构问题。该方法采用KPCA方法将故障数据空间分解为主元子空 间和残差子空间，利用所得的负载方向对正常数据进行投影。利用PCA方法对投影的数据 进行分析，通过比较各个方向上故障数据与正常数据的得分提取出引起统计量超限的故障 方向，建立故障数据中导致T2统计量和SPE统计量超限的故障偏差模型。利用各故障重构 模型依次对在线监测时发生故障的测试数据数据进行监测，只有当前故障所对应的故障模 型能够正确去除数据中的故障信息，消除检测统计量超限报警现象，据此可确定故障类别， 达到故障分离的目的。
【附图说明】
[0039] 图1是电熔镁炉设备示意图，其中，1-变压器2-短网3-电极夹器4-电极5-炉 壳6-车体7-电弧8-炉料；
[0040] 图2是本发明【具体实施方式】的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊 断方法流程图；
[0041] 图3是本发明【具体实施方式】的步骤3的具体流程图；
[0042] 图4是本发明【具体实施方式】的步骤5的具体流程图；
[0043] 图5是本发明【具体实施方式】的步骤6的具体流程图；
[0044]图6是本发明【具体实施方式】的步骤7的具体流程图；
[0045] 图7是本发明【具体实施方式】的故障1主元子空间中变化率矩阵Ratio值；
[0046] 图8是本发明【具体实施方式】的故障1残差子空间中差异值直；
[0047] 图9是本发明【具体实施方式】的故障2主元子空间中变化率矩阵Ratio值；
[0048] 图10是本发明【具体实施方式】的故障2残差子 空间中差异值直；
[0049] 图11是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行检测的T2统计量；
[0050]图12是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试数据1进 行检测的SPE统计量；
[0051] 图13是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量；
[0052]图14是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试1数据进 行故障重构后的SPE统计量；
[0053] 图15是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量；
[0054]图16是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的SPE统计量；
[0055] 图17是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行检测的T2统计量；
[0056]图18是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据2进 行检测的SPE统计量；
[0057] 图19是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量；
[0058]图20是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的SPE统计量；
[0059] 图21是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量；
[0060]图22是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的SPE统计量。
【具体实施方式】
[0061] 下面结合附图对本发明的一种实施方式作详细说明。
[0062] 在具体实施方法中涉及三类数据，第一类数据是200个正常的采样数据，称为正 常历史数据X ;第二类是200和含有故障1的历史故障数据，和200个含有故障2的历史故 障数据，统称为历史正常数据，在以下步骤中，为计算方便都用Xf表示，具体运算时带入相 应数值；第三类是在线监测时发生故障的测试数据，为某一时刻发生执行器故障的采样 数据，分2类，测试数据1和测试数据2,分别含有200个采样数据。其中故障1，故障2都 是由于执行器异常导致的，前两类数据用于建立故障分离与重构模型，该模型将对第三类 数据进行故障的诊断，确定第三类测试数据的故障是否含有故障1或者故障2。
[0063] 基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，如图2所示，包括以下 步骤：
[0064] 步骤1:采集电熔镁炉的含有200个正常采样数据的历史正常数据X和电熔镁炉 发生故障的400个含有故障的采样数据，历史故障数据Xf;
[0065] 电熔镁炉的历史正常数据X和历史故障数据Xf，均包括：电熔镁炉的变压器一次 侧电压、电流，二次侧电压、电流和炉内温度、电极位置，以及各电流，电压温度、压力等传感 器传来的数据；
[0066] 步骤2 :分别对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进行相同方法的预处 理；
[0067] 预处理方法如下：
[0069] 其中，表示中心化处理后的第i个采样时刻的第j类数据，
为均 值，所有采样时刻的第j类数据的方差
[0070] 核主元分析是主元分析的一种改进算法，其基本思想是通过非线性映射〇把原 始数据X e R_映射到高维的特征空间F上，然后在特征空间中进行线性的PCA分析。
[0071] 首先，对输入空间进行非线性映射得到：〇(X) = [0(Xl)，0(x2)，...，0(xN)]。 在F空间中进行主元分析，协方差矩阵表示为：
[0073] 为了得到核主元分析法的主元负载向量，首先求解S。的特征向量得到
[0074] Sd=Ap (3)
[0075] 当特征值入辛0时，等式两边同时左乘〇(xk)(k= 1，2, . . .，N):
[0076]①（xk) ? S0p =入<①（xk)，p > (4)
[0077] 上式中的p可以由〇 (Xi)(i= 1，2, ? ? ?，N)线性表示：
[0079]将公式（5)带入到公式⑷中得到：
[0081] 定义一个NXN的矩阵K:
[0082] Ki；J = <〇(Xi),〇(Xj) > (7)
[0083] 贝1J公式（6)简化为：
[0084] Kv=N入v (8)
[0085] 在利用以上推导方式进行KPCA分解之前，需要对核函数K进行中心化：
[0087] 其中INGRNXN的每个元素都等于1/N。
[0088] 向量x的主元t可以通过将①（x)映射到F空间中的特征向量pk(k= 1，2, . . .，d) 上，得到：
[0090] 对数据集进行KPCA分解以后，仍然利用T2和SPE统计量进行故障检测。其中，T2 统计量的计算方法与PCA相似：
[0091] T2=[t1；t2, . . . ,td] t2, . . . ,td]T (11)
[0092] 其中tk由公式（10)得到，A是保留的主成分的特征值构成的对角阵。
[0093] KPCA方法中的SPE统计量的计算比PCA中复杂一些。
[0095] 步骤3 :利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解， 得到电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负载矩阵和主 元得分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的残差负载矩 阵和残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的主元子空间 及其主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵；
[0096] 具体过程如图3所示：
[0097] 步骤3.1:定义核函数；
[0098] 定义核函数为[幻。=<00^)，000>，1^=1，2，..^且1(￡1?_，该核函数 为中心化处理后的核函数；
[0099] 步骤3. 2 :利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据XeRNXM映射到高维特征空间 ①⑴，即F:X-①⑴，其中〇(X) = [0(Xl)，0(x2)，... 0(xN)]，得到高维历史正常数 据；
[0100] 步骤3. 3 :利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉的 高维历史正常数据的主元子空间（PCS)及其主元负载矩阵、残差子空间（RS)及其对应的残 差负载矩阵；
[0101] 200个历史正常数据X的高维特征空间〇 (X)的表达式为：
[0103] 其中，4>(X)为〇⑴的估计即高维历史故障数据的主元子空间，O(x)为高维历 史故障数据的残差子空间；
[0104] 步骤3. 4 :将含有故障的400个高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主 元负载矩阵上得到高维历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数 据映射到高维历史正常数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差子空间及其 残差得分矩阵。
[0105]T= 〇 (X)P= 〇⑴①⑴TV=KV (14)
[0108] 其中，TeRNXd是高维历史正常数据的主元得分矩阵；
[0109] P是高维正常历史数据的主元子空间6(X)的主元负载矩阵，P= 〇⑴TV， VeRNXd，d为高维历史正常数据的主元个数；
[0110] Pe是高维历史正常数据的残差子空间〇(X)的残差负载矩阵，Pe= 〇⑴\， VeeRnxM;
[0111] 正常历史数据高维特征空间表示为：
[0114] 历史故障数据Xf通过核映射到高维空间得到〇 (Xf)，称为高维历史故障数据，将 ? (xf)映射到P上得到的①（xf)的主元子空间d(X/)，将o(xf)映射到pe上得到o(xf) 的残差子空间
[0115] 将〇(Xf)映射到主元负载矩阵P上得到〇(Xf)的主元子空间的得分矩阵Tf:
[0116] Tf =〇(X f) P =〇(Xf)〇⑴TV = KfV (18)
[0117] 其中，①（Xf)的核函数[Kf]i;j=〈①（xf;i)，①（X」）>，并进行中心化处理，
[0118] 步骤4 :设定高维历史故障数据〇 (Xf)的T2统计量阈值和SPE统计量阈值；
[0119] 电熔镁炉有故障发生时，400个含有故障信息的历史故障数据，其前后200个采样 数据，都表示为
，在高维特征空间中〇 (xf)可以表示为：
[0120] O(Xf) =O(Xf) *+ 2f(19)
[0121] 其中，2为故障系统子空间，f表示故障幅值，其表达式均为在特征空间的表达 式。
[0122] T2统计量和SPE统计量表示为：
[0125] 其中，A是X进行KPCA分解时的特征值构成的对角矩阵。
[0126] Hotelling-T2多元统计指标计算方式如下：
[0128] 其中，A同上，d主成分个数，F(d，N-d)为自由度为d和N-d的F分布。置信度为a的T2统计量的上限UCL为：
[0130] 如果检测过程中发现有超出控制限的现象则说明有异常现象发生，反之过程运行 正常。
[0131] 平方预测误差（SPE)统计量计算方式如下：
[0132]SPE=eTe= | |e| |2 =xT (I-PPT)x(24)
[0133] 在正常工况下SPE应满足其控制限SPE<Qa，Qa表示置信度为a的SPE的控制 上限即阈值，Qa计算方式如：
[0135] 其中 ，Ca是一个高斯分布的（1-a) %的置信极限，
j= 1，2, 3。当SPEMJt，说明过程中出现了异常的情况。
[0136] 步骤5 :提取高维历史故障数据〇 (Xf)的主元子空间中导致T2统计量超限的故障 数据，并分离导致这些故障数据的故障负载向量集即主元故障负载向量集；
[0137] 具体步骤如图4所示：
[0138] 步骤5. 1 :定义400个含有故障信息的采样数据的高维历史故障数据相对于电熔 镁炉无故障时高维历史正常数据关系的变化率矩阵Ratio,变化率矩阵中的最大值代表该 数值对应的故障负载对T2统计量超限起到的作用最大；
[0139] 确定电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据〇 (Xf)相对于电熔镁炉无故障时高 维历史正常数据关系的变化率矩阵Ratio;
[0140] 确定变化率矩阵Ratio;
[0142] 其中，var(*)是协方差运算，（:，i)表示第i列，Ratio是一个d维的矩阵，由于T2 统计量是由得分矩阵计算得到，因此该变化率能够充分体现故障数据与正常数据的统计量 之间的变化。Ratio中的最大值代表该数值对应的负载方向对统计量超出控制限起到的作 用最大。当Ratio远大于1时，对应的统计量远比正常值大，而这些信息就是导致超限的原 因。
[0143] 本实施方式的故障1主元子空间中变化率矩阵Ratio值如图7所示。本实施方式 的故障2主元子空间中变化率矩阵Ratio值如图9所示。
[0144] 步骤5. 2 :设定变化率矩阵阈值n，令变化率矩阵中的向量元素不小于该阈值n， 则从高维历史故障数据的主元子空间选出满足条件的主元得分矩阵，从高维历史故障数据 的主元子空间中的主元得分矩阵乙中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集PrV;
[0145] 利用本方法对故障1数据进行分解，过程中的子空间分解结果如表1所示。
[0146] 表1故障1重构建模过程中的子空间分解结果（单位：个）
[0148] 对正常数据进行核主元分析，提取出的主元个数为3个，对应有三个负载向量Pl、 ^和P3，负载向量的排序是按照对应特征值的降序进行排序的。提取与故障相关的负载向 量时引入了一个变化率Ratio,n= 1.0这里我们通过柱状图来间接反映这个变化率，如图 7所示。显然，第一个和第三个负载向量对应的正常数据和故障数据的得分向量协方差存在 较大差异。因此将选择pjp P3作为引起统计量超限的故障负载向量集。
[0149] 对故障2数据进行分解，过程中的子空间分解结果如表2所示。
[0150] 表2故障2重构建模过程中的子空间分解结果（单位：个）
[0152] 变化率Ratio如图9所示。Ratio的阈值n= 〇.〇3,显然，第一个负载向量对应 的正常数据和故障数据的得分向量协方差存在较大差异。因此将选择？1作为引起统计量 超限的故障负载向量集。
[0153] 反映出在故障影响下的历史故障数据与正常数据之间产生较大差异的原 因。其余的矩阵组成与故障无关的负载记为。相应的将V也分成
和
，此时，将P中引起T2统计量超限的负载矩阵和不引起T2统计 量超限的负载隔离了。这里IV,,和IV,。是垂直的。
[0154] 步骤5. 3 :将400个含有故障信息的采样数据高维历史故障数据〇 (Xf)映射到步 骤5. 2中提取的故障负载向量集上，得到导致T2统计量超限的主元故障数据；
[0155] 将O (Xf)利用行重构，得到主元故障数据6(X/r):
[0157] 这样400个含有故障信息的采样数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障 偏差就与正常的数据分离开了。T2统计量中的超限报警就是由6(Xp)引起的。
[0158] 步骤5. 4 :对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量 超限的主元故障负载向量集即主元故障负载向量集，这样就找到了含有故障1的200个采 样数据中的主元故障负载向量集，含有故障2的200个采样数据中的主元故障负载向量集。
[0159] 对主元故障数据^X,,)进行KPCA分解，提取其主元负载矩阵P,，令
,KPCA分解过程如下：
[0162] 则问题转换为求以下式子的特征值和特征向量。
[0164] 求得上式的特征值特征向量，提取满足条件的4个bp记作BeR~。则已= ? (X)TBr；
[0165] 已被认为是最能反映相对于正常数据的故障数据4>(Xp)的主元方向，称为主元 故障负载向量集，含有故障1的200个采样数据和含有故障2的200个采样数据的主元负 载向量集就分别找到了；
[0166] 步骤6 :提取高维历史故障数据（含有故障1的200个采样数据，含有故障2的200 个采样数据）的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据并分离导致这些故障的故障 负载向量集；
[0167] 具体步骤如图5所示：
[0168] 步骤6. 1 :定义提取含有故障1的200个采样数据，含有故障2的200个采样数据 的高维历史正常数据〇 (X)残差子空间与高维历史故障数据〇 (Xf)残差子空间的差异值 矩阵Ae，最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE统计量中 超限作用最大；
[0169] 将〇 (Xf)映射到残差子空间得到残差：
[0171] 定义正常数据与故障数据在残差子空间的差异值A其中元素的计算表达式为：
[0172]Aei= | |①（父>6，队，| |2_| |①⑴口6，队/| |2 (32)
[0173] 其中| | | |表示欧几里得距离。Ae是由Aei组成的de维矩阵。
[0174] Ae中具有最大值的元素Aei表示其对应的故障数据的残差方向pei对SPE统计 量中超限部分作用最大。如果AM远大于〇,则表示对应故障数据的残差远大于正常数据 的残差。而这些较大的残差就引起了SPE统计量的超限报警。
[0175] 步骤6. 2 :设定差异值的阈值，从两个含有故障1，故障2的采样数据的高维历史故 障数据残差子空间的残差负载矩阵中，分别提取导致差异值超限的故障负载向量集；
[0176] 定义差异值的阈值0，令AM> 0，则可以从由此可以从负载向量匕中选择出残 差子空间中与故障有关的负载记为故障负载向量集？_^。PsPv可以反映出在故障的影响 下的残差与正常数据的残差之间产生较大差异的原因。其余的向量组成与故障无关的负载 记卩啊。。相应的将入也分成
，de。
[0177] 故障1的勺阈值0 = 2X10 _4,见图8,残差子空间中的负载矩阵匕的个数为 197个。由于较大的值都集中在前6个，其余的都很小。因此用前20个数据就能反映出数 据的的特性。我们选取pu、Pm、Pu、Pm、Pm、Pe，e作为与统计量超限相关的故障负载 向量集。
[0178] 故障2的的阈值0 = 0.01，见图10,残差子空间中的负载矩阵1\的个数为 197个。我们选取^^^^^^、作为与统计量超限相关的故障负载向量集。
[0179] 此时，将Pe中引起SPE统计量超限的负载和不引起SPE统计量超限的负载隔离了。
[0180] 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致 SPE统计量超限的残差故障数据；
[0181] 将〇 (Xf)映射到Pspe，，上，得到与故障相关的估计量即导致SPE统计量超限的残差 故障数据；
[0183] 这样残差子空间中导致SPE统计量超限的故障偏差就与正常的数据分离SPE统计 量中的超限报警就是由Ey引起的。
[0184] 步骤6. 4 :对步骤6. 3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计 量超限的残差故障负载向量集即残差故障负载向量集。
[0185] 对导致SPE统计量超限的残差故障数据Ef，,进行KPCA分解，得到隔离出来的故障 方向的矩阵P6y
[0186] 为使重构更有效，对Ef，,进行KPCA分解，提取其主元负载矩阵Pe，,。提取满足条件 的(^个bM，记作
。则1^= 〇⑴TBy。Py被认为是最能反映相对于正常数 据的故障偏差的残差方向。其余的记为。，表示与故障无关的方向。
[0187] 然后在残差子空间中利用Py重构出主要系统故障偏差：
[0188] Te，r =Ef，rPe，r=Qspe，rC> 〇()① 〇()TBe，r=Qspe，rKBe，r (34)
[0189] Ef，t=Ef，rPe，r (Pe，rTPe，r) ^，/二Te，rPe，r T (35)
[0190] 其中KfVspe，rVspe，rT=Qspe，r〇
[0191] Ty为残差子空间中的重构得分矩阵。Ef，t是利用Pm重构得到的残差子空间中主 要的故障偏差。则（Ef_E(Xf，t))将会分布在正常区域内，其对应的SPE统计量也会在根据正 常数据设定的控制限以下。
[0192] 步骤7 :利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测到故障发生时的测 试数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消 除。
[0193] 具体步骤如图6所示：
[0194] 步骤7. 1:分别利用步骤5中，故障1的200个采样数据，含有故障2的200个采 样数据的主元故障负载向量集中的某个负载向量对故障发生时的测试数据进行重构，得到 主元重构数据〇 (x_r，利用步骤6中残差故障负载向量集中某个负载向量对故障发生时 的测试数据进行重构，得到残差重构数据〇 (xMW) '；
[0195] 重构后数据：
[0197] P/表示主元故障负载向量集中的第g类故障向量， Pt表示残差负载向量集中第 g类故障向量；
[0198] 步骤7. 2 :将步骤7. 1中主元空间重构数据〇 (xnewr和残差重构数据〇 (xnJ'分 别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上得到测试数据的修正主元得分矩阵tnCT；和测试 数据的修正残差得分矩阵enCT；;
[0200] 步骤7. 3:利用步骤7. 2的公式23计算修正主元得分矩阵tne/算修正T2统计量， 利用修正残差得分矩阵ene/计算修正SPE统计量，并判断修正T2统计量和修正SPE统计量 是否超限：若无超限，则故障消除，即高维历史故障数据中的故障由该负载向量造成；若超 限，则故障没有消除，尚有新故障，返回步骤7. 1选取步骤5中的主元故障负载向量集中的 其他负载向量和步骤6中残差故障负载向量集中的其他负载向量按照步骤7. 1~步骤7. 3 继续进行故障重构，直至查找到故障和重构消除故障。
[0201] 重构后的统计量表示为：
[0203] 本实施过程是采用400个含有故障的信息的历史故障数据重构的，故障数据中前 200个故障数据属于故障1，其余200个故障数据属于故障2。
[0204] 首先用故障1和故障2中的负载向量集对测试数据1进行测试和诊断。
[0205] 其中图11是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据 1进行检测的T2统计量，图12为利用故障1的重构模型对测试数据1进行检测SPE统计量 图。用到了公式显然，图中显示两种统计量都大约从第147个采样点开始出现超限报警现 象。
[0206] 图13是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据1进 行故障重构后的T2统计量，图14是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向量 集对测试数据1进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公式 35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。发现故障重构 后测试数据1的T2和SPE统计量中消除了超限现象，图15是本发明【具体实施方式】利用故障 2的主元故障负载向量集对测试数据1进行故障重构后的T2统计量。T2和SPE统计量中消 除发现故障重构后测试数据1的T2和SPE统计量没有消除。
[0207] 由图11，图12,图13,图14结果确定测试数据1中故障是由故障1的而不是故 障2的故障负载向量集中向量造成，从而确定故障类型。
[0208] 利用故障1和故障2中的负载向量集对测试数据2进行测试和诊断。
[0209] 图17是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行检测的T2统计量，图18是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量集对测 试数据2进行检测的SPE统计量，图中显示两种统计量都大约从第141个采样点开始出现 超限报警现象。
[0210] 图19是本发明【具体实施方式】利用故障2的主元故障负载向量集对测试数据2进 行故障重构后的T2统计量，图20是本发明【具体实施方式】利用故障2的残差故障负载向量 集对测试数据2进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公式 35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。显然，重构后 数据T2和SPE统计量中消除了超限现象。
[0211] 而图21是本发明【具体实施方式】利用故障1的主元故障负载向量集对测试数据2 进行故障重构后的T2统计量，图22是本发明【具体实施方式】利用故障1的残差故障负载向 量集对测试数据2进行故障重构后的SPE统计量。重构过程都是应用步骤6. 3公式34、公 式35、公式36,步骤7. 1公式36,步骤7. 2公式37,步骤7. 3公式38进行计算。发现T2和 SPE统计量没有消除。
[0212] 由图19，图20，图21，图22结果确定测试数据2中故障是由故障2的而不是故 障1的故障负载向量集中向量造成，从而确定故障类型。
【主权项】
1. 一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其特征在于：包括以 下步骤： 步骤1 :采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监 测发生故障时的测试数据； 电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生故障 时的测试数据，均包括：电熔镁炉内的变压器二次侧电压、电流、炉内温度、电极位置和炉体 温度； 步骤2 :对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进预处理； 步骤3 :利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解，得到 电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的主元子空间的主元负载矩阵和主元得 分矩阵、电熔镁炉的历史正常数据对应高维历史正常数据的残差子空间的残差负载矩阵和 残差得分矩阵，分别利用上述两个得分矩阵分别得到高维历史故障数据的主元子空间及其 主元得分矩阵、残差子空间及其残差得分矩阵； 步骤4 :设定高维历史故障数据的T2统计量阈值及SPE统计量阈值； 步骤5 :提取高维历史故障数据的主元子空间中导致T2统计量超限的故障数据并分离 导致这些故障的故障负载向量集； 步骤6 :提取高维历史故障数据的残差子空间中导致SPE统计量超限的故障数据并分 离导致这些故障的故障负载向量集； 步骤7 :利用步骤5、步骤6中的故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故障数 据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消除。2. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤3按如下步骤进行： 步骤3. 1:定义核函数； 步骤3. 2:利用核函数将电熔镁炉的历史正常数据映射到高维特征空间得到高维历史 正常数据； 步骤3. 3:利用核主元分析法对高维历史正常数据进行PCA分解，得到电熔镁炉的高维 历史正常数据的主元子空间及其主元负载矩阵、残差子空间及其对应的残差负载矩阵； 步骤3. 4:将高维历史故障数据映射到高维历史正常数据的主元负载矩阵上得到高维 历史故障数据的主元子空间及其主元得分矩阵；将高维历史故障数据映射到高维历史正常 数据的残差负载矩阵上得到高维历史故障数据的残差空间及其残差得分矩阵。3. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤5按如下步骤进行： 步骤5. 1:定义表示电熔镁炉发生故障时高维历史故障数据相对于电熔镁炉无故障时 高维历史正常数据关系的变化率矩阵； 步骤5.2:设定变化率矩阵阈值，从高维历史故障数据主元子空间中的主元得分矩阵 中，提取对应导致变化率矩阵超限的故障负载向量集； 步骤5. 3:将高维历史故障数据映射到步骤5. 2中的故障负载向量集上，得到导致T2统 计量超限的主元故障数据； 步骤5. 4:对步骤5. 3中主元故障数据进行核主元分析法分解，得到引起T2统计量超限 的主元故障负载向量集。4. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤6按如下步骤进行： 步骤6. 1 :定义高维历史正常数据残差子空间与高维历史故障数据残差子空间的差异 值矩阵，矩阵的最大差异值对应的高维历史故障数据残差子空间中故障载向量，对SPE统 计量中超限作用最大； 步骤6. 2 :设定差异值的阈值，从高维历史故障数据残差子空间的残差负载矩阵中，提 取导致差异值超限的故障负载向量集； 步骤6. 3 :将高维历史故障数据映射到步骤6. 2中的故障负载向量集上，得到导致SPE统计量超限的残差故障数据； 步骤6.4:对步骤6.3中残差故障数据进行核主元分析法分解，得到引起SPE统计量超 限的残差故障负载向量集。5. 根据权利要求1所述的基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，其 特征在于：步骤7按如下步骤进行： 步骤7. 1 :利用步骤5中主元故障负载向量集中某个负载向量，对高维测试故障数据进 行重构，得到测试故障数据的主元重构数据，利用步骤6中残差故障负载向量集中某个负 载向量，对测试故障数据进行重构，得到测试故障数据的残差重构数据； 步骤7. 2 :将高维测试故障数据的主元重构数据和高维测试故障数据的残差重构数据 分别映射到高维历史正常数据的负载矩阵上，得到高维测试故障数据的修正主元得分矩阵 和高维测试故障数据的修正残差得分矩阵； 步骤7. 3 :利用步骤7. 2的修正主元得分矩阵计算修正T2统计量，利用修正残差得分矩 阵计算修正SPE统计量，并判断T2和SPE是否超限：若无超限，说明高维测试故障数据中的 故障由该负载向量造成，从而确定故障类型；若超限，说明故障没有消除，尚有新故障，更换 故障负载向量集中其他负载向量按照步骤7. 1、步骤7. 2,步骤7. 3继续诊断，查找故障和重 构消除故障。
【专利摘要】本发明提供一种基于KPCA进行故障分离与重构的电熔镁炉故障诊断方法，包括：采集电熔镁炉的历史正常数据、电熔镁炉发生故障时的历史故障数据、在线监测发生故障时的测试数据；对电熔镁炉的历史正常数据和历史故障数据进预处理；利用核主元分析法对电熔镁炉的历史正常数据进行高维映射再PCA分解；利用故障负载向量集对在线监测时发生故障的测试故障数据进行诊断和故障重构，确定故障类型，恢复故障数据为对应的正常数据，实现故障消除。本发明解决了电熔镁炉的非线性数据的故障分离和重构问题。对在线监测时发生故障的测试数据数据进行监测，只有当前故障所对应的故障模型能够正确去除数据中的故障信息，据此可确定故障类别，达到故障分离的目的。
【IPC分类】G05B23/02
【公开号】CN104898646
【申请号】CN201510220635
【发明人】张颖伟, 范云鹏, 栗振杰, 冯玮
【申请人】东北大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月30日
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