编队卫星有限时间构型包含控制方法
编队卫星有限时间构型包含控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及编队卫星构型包含控制方法。
【背景技术】
[0002] 自1957年苏联发射第一颗人造地球卫星，使人类进入太空的梦想成为现实以来， 经过50余年的发展，航天技术已成为现代科学技术中最具影响力的高水平技术之一，对世 界各国的政治、经济、军事以及人类生活的各个方面都产生了广泛而深远的影响。这些卫星 被应用于人类生活的方方面面，如通讯卫星、气象卫星、军事侦察卫星、深空探测等。但是随 着航天技术的不断发展，航天任务越来越多样化，使得单一卫星的体积变大，结构也越来越 复杂，以适应多变的环境。并且，一旦卫星某结构出现故障，整个任务可能面临失败的危险。 因此，20世纪90年代后期，多星协同编队控制方法应运而生。
[0003] 相对于单星控制，多星系统编队控制具有以下优点：具有更高的灵活性和冗余度、 对故障具有较好的容错能力，降低任务失败的风险、更低廉的发射和制造成本、简化日常操 作维护、能在近地轨道为科学实验提供分布式空间平台。并且可以根据不同的科研任务，改 变卫星间的拓扑结构，实时改变系统性能指标。当前的编队控制按照控制策略的位置不同 可以分为主从式和分布式；
[0004] 吴锦杰等人的《基于对偶四元数的卫星主从式编队姿轨跟踪的优化控制》在对偶 四元数的框架下研宄了主从式编队卫星相对姿态和相对位置跟踪控制的优化问题。主从结 构具有方法成熟、控制器易于实现等优点，但存在单点失败的可能，一旦主星受到摄动影响 而偏离轨道，整个编队系统将存在失控的风险。并且，由于主从结构的领航星与跟随星之间 没有信息交互，导致整个系统的鲁棒性较差。相比较而言，分布式结构的卫星编队控制策略 具有更强的容错性和鲁棒性，近年来成为人们关注的热点。
[0005] 毕鹏等人的《一种基于一致性理论的航天器编队飞行协同控制方法》利用一致性 理论设计了非线性的航天器编队飞行协同控制律，使用的卫星间通讯拓扑为无向图，即要 求卫星两两之间存在双向的信息交互。然而在实际应用中，往往不能满足双向通讯，例如某 卫星上安装有单向的光学仪器测量其他卫星状态时，则不能按照无向通讯拓扑处理。并且 空间飞行时卫星会受摄动影响，大多存在模型不确定性和未知干扰。因此基于有向图且考 虑鲁棒性要求的编队卫星协同控制具有较大的研宄意义，而多智能体领域的一些研宄成果 具有较好的借鉴价值。
[0006] 胡敏等人的《卫星编队飞行有限时间控制方法》利用有限时间控制技术，设计了卫 星编队构形维持控制律，为单个领航者的跟踪控制问题。在实际的应用中，类似卫星编队这 类多智能体系统，不仅需要所有的编队卫星集合到某一共同状态或跟踪单个领航星，而且 要集合到多领航星围成的构形凸包内。这种分布式控制方法称为包含控制，目前已引起了 广泛关注。例如多个领航星检测到环境中的危险情况后形成一个安全区域，跟随星通过信 息交互与分布式控制律最终运动到该区域内。
[0007] 《DistributedContainmentControlforLagrangianNetworkswith ParametricUncertaintiesunderaDirectedGraph》考虑了参数不确定性，在存在多个 动态领航者的情况下，基于有向图设计了分布式滑模估计器以及自适应算法。但是对于卫 星编队问题，构形包含控制的研宄结果目前还比较少。对卫星编队问题，有必要考虑有限时 间需求的协同控制，因为对实际控制系统的控制行为，需要在一个有限时间内完成，否则应 用价值和作用将受到影响。有限时间控制具有更快速的收敛性能、更强大的抗扰动性能以 及更广泛的应用范围。((Distributedfinite-timeattitudecontainmentcontrolfor multiplerigidbodies》设计了基于终端滑模控制理论的多智能体包含控制算法，并且证 明闭环系统状态可以在有限时间内收敛。
【发明内容】
[0008] 本发明为了解决现有的多星系统编队控制方法的鲁棒性较差的问题和使用的卫 星间通讯拓扑为无向图不能完全符合实际应用环境的问题。
[0009]1、编队卫星有限时间构型包含控制方法，
[0010] 建立在以下假设的基础上：
[0011] (1)所有领航星的时变形式的控制输入T&= [TTT 对所有跟随星都 是未知的，但是其上界信息1可以被领航星的相邻跟随星获得，即Hull# ;
[0012] (2)广义干扰Td。^时变且未知的，满足||^||#'<〇〇,其中为未知、有界 的正常数，定义.
[0013] (3)存在正常数M，使得 0〈M彡min[ |mQl |，…，|mQN+J];
[0014] (4)对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径；
[0015] 本方法包括以下步骤：
[0016] 步骤一：地心惯性坐标系，如图1:原点在地心，0A轴沿地球赤道平面与黄道平面 的交线，指向春分点Y，OiZi轴指向北极，0A轴与0JrOiZi轴形成右手旋转坐标系；轨道 坐标系，如图2 :原点在卫星质心，0J。轴指向地心方向，0入轴在轨道平面上与0又轴垂直， 指向卫星飞行方向，0J。轴垂直于轨道平面，与0。\、0。2。轴形成右手坐标系；轨道坐标系与 地心惯性坐标系的相对坐标系，如图3 :原点与参考卫星s的质心固连并随其沿轨道运动，X 轴与参考卫星的地心矢量rs重合，由地心指向参考卫星s，Y轴在参考卫星的轨道面内垂直 于X轴，并指向运动方向，Z轴由右手规则确定；
[0017] 建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；
[0019]式中：x、y、Z，文、夕、i和f、夕、f分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n 为参考卫星的平均角速度
，y为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，fjpfz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；
[0020] 步骤二：在考虑广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰等）的情况下，卫 星编队系统及其参考轨道坐标系如图4,编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫 星，根据公式（1)，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型 为：
[0022] 式中：Xi，yi，zi;矣，幺，為和乓，兑，之〈别为编队卫星i与参考点在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n为参考点的平均角速度
，u为地心引力常数，&为参考点沿近圆轨道运动的轨 道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；为编队卫星i的质量，t[T心t_t&JT为作用在编队卫星i上的控制输入；T&、T_、T&分别为控制输入在轨道坐标系的三个 轴上的分量；T-= [Td()ixTd()iyTd()iz]T为广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰 等）；T <WX、T <My、T <1<^分别为广义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量；
[0023] 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为 如公式（3)的简化形式，
[0025]其中Pi=(X。y"Zi)T，
[0026] 设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为h，与^对应的参数的角 标均记为i1;领航星记为i2，与i2对应的参数的角标均记为i2;跟随星的数目大于领航星的 数目；
[0027]跟随星h的相对轨道动力学模型为：
[0029]领航星i2的相对动力学模型为：
[0031]其中为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和；
[0032]步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个 领航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；
[0033]步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的 拓扑结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统 的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型 凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
[0034] 本发明具有以下有益效果：
[0035] 本发明只对跟随星进行控制，而且考虑广义干扰，控制律中只用到相邻编队卫星 的信息，是严格的分布式控制，并且此控制为有限时间的包含控制，最终使跟随星在有限时 间内进入领航星所形成的凸包内，这使多星系统编队控制具有较好的快速性，并更有实际 应用价值，并且使用的卫星间通讯拓扑为有向图符合实际应用环境的问题。由于应用了滑 模控制，所以在系统进入滑模面之后具有对外界干扰的不敏感，即可以在存在干扰的情况 下依旧完成良好的控制性能。通过仿真分析，本发明的控制精度数值更低，收敛时间更短。
【附图说明】
[0036] 图1地心惯性坐标系〇43义示意图；
[0037]图2轨道坐标系0JXZ。示意图；
[0038] 图3相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系示意图；
[0039] 图4卫星编队系统及其参考轨道坐标系示意图；
[0040] 图5跟随星与领航星的拓扑图；
[0041]图 6 pn，i = 1，...，13 的轨迹图；
[0042]图 7 pi2, i = 1，…，13 的轨迹图；
[0043]图 8 pi3, i = 1，…，13 的轨 迹图；
[0044] 图9 t=Os跟随星与领航星的相对位置图；
[0045] 图10t= 10s跟随星与领航星的相对位置图；
[0046] 图11t= 15s跟随星与领航星的相对位置图；
[0047] 图12t= 20s跟随星与领航星的相对位置图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0048] 一：
[0049]1、编队卫星有限时间构型包含控制方法，
[0050] 建立在以下假设的基础上：
[0051] ⑴所有领航星的时变形式的控制输入T[TTT对所有跟随星都 是未知的，但是其上界信息5可以被领航星的相邻跟随星获得，即IIL114C;
[0052] (2)广义干扰t^是时变且未知的，满足|| ^ML<〇〇,其中'为未知、有界 的正常数，定义
[0053] (3)存在正常数M，使得 0〈M彡min[ |mQl |，…，|mQN+J];
[0054] (4)对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径；
[0055] 本方法包括以下步骤：
[0056] 步骤一：地心惯性坐标系，如图1:原点在地心，0A轴沿地球赤道平面与黄道平面 的交线，指向春分点Y，OiZi轴指向北极，0A轴与0JrOiZi轴形成右手旋转坐标系；轨道 坐标系，如图2 :原点在卫星质心，0J。轴指向地心方向，0入轴在轨道平面上与0又轴垂直， 指向卫星飞行方向，0J。轴垂直于轨道平面，与0。\、0。2。轴形成右手坐标系；轨道坐标系与 地心惯性坐标系的相对坐标系，如图3 :原点与参考卫星s的质心固连并随其沿轨道运动， X轴与参考卫星的地心矢量rs重合，由地心指向参考卫星s，Y轴r。在参考卫星的轨道面内 垂直于X轴，并指向运动方向，Z轴由右手规则确定；
[0057] 建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；
[0059] 式中：x、y、z，i：、j、i和之j5、L分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n为参考卫星的平均角速度
，y为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，f#Pfz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；
[0060] 步骤二：在考虑广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰等）的情况下，卫 星编队系统及其参考轨道坐标系如图4,编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫 星，根据公式（1)，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型 为：
[0062]式中zi;木，允.，為和乓，兑，之:分别为编队卫星i与参考点在轨道坐 标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分 量；n为参考点的平均角速度
，y为地心引力常数，R〇为参考点沿近圆轨道运 动的轨道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；nid为编队卫星i的质量，t[tt T 为作用在编队卫星i上的控制输入；T&、T_、T&分别为控制输入在轨道坐标系 的三个轴上的分量；T-= [Td()ixTd()iyTd()iz]T为广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环 境干扰等）；T_、T_、T_分别为广义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量；
[0063] 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为 如公式（3)的简化形式，
[0065]其
[0066] 设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为h，与^对应的参数的角 标均记为i1;领航星记为i2，与i2对应的参数的角标均记为i2;跟随星的数目大于领航星的 数目；
[0067]跟随星h的相对轨道动力学模型为：
[0069]领航星i2的相对动力学模型为：
[0071]其中h为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和；
[0072] 步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个 领航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian矩阵；
[0073]步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的 拓扑结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统 的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型 凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
【具体实施方式】 [0074] 二：
[0075] 本实施方式的步骤三给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian矩阵的具体实现过程为：
[0076] vF= {1，…，N}为跟随星集合，v{N+1,…，N+m}为领航星集合，卫星编队系 统的集合为V=vWV F;
[0077] 编队卫星之间的通讯拓扑用有向图G= (v，e)表示，v为所有节点组成的 集合，为所有边组成的集合；对于编队卫星i与j，边（vi，v」）ge表示编队 卫星j能够接收编队卫星i的信息，但反之并不一定成立；节点Vi的邻居定义为满足 (V J，V)G e关系的所有编队卫星j的集合，表示为队={V j:(v j，v)G e};
[0078]有向图G的加权邻接矩阵A=[a^]，如果（Vj,vD G e那么aij=1，否则aij= 〇 ;-般假设节点自身不具有连通性，即aii= 0 ;有向图G的路径是一个有限的节点序列 Vn，…，vis，满足（vik，vik+1)Ge;
[0079] 在有向图G中，若除了一个节点，即根节点外，其余每个节点有且仅有一个父节 点，并且存在根节点到达所有节点的有向路径，那么称该有向图G为有向树；包含有向图G 所有节点的有向树称为有向图G的有向生成树；有向图G具有有向生成树是指有向图G包 含一个为有向生成树的子图；
[0080]Laplacian矩阵表示为L= [lu]，定义为
和1丨」=_a丨」，i乒j;
[0081] 多领航星卫星编队系统的Laplacian矩阵可写成分块的形式
[0083]式中RNXN，L2GRNXm;
[0086] 如果假设对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径成 立，那么矩阵的每个元素都是非负的。
[0087] 其他步骤和参数与【具体实施方式】一相同。
【具体实施方式】 [0088] 三：
[0089] 本实施方式的步骤四的具体实现过程为：
[0090] 首先定义如下误差函数
[0093]式中，表示区别于i满跟随星，与ji对应的参数的角标均记为j 1;j2表示区别 于"的领航星，与j2对应的参数的角标均记为j2
[0094] 选取终端滑模变量
[0096]式中，sig(x)°定义为：sig(x)° =|x| °sign(x)，sign⑴为符号函数；a，|3为 实数，并且满足1〈a〈2, 0 >0 ;
[0097] 分布式构形包含控制律设计为：
[0099] 式中vF，k为实数并且k>0，
，Toi' 为跟随星的控制输入，La为跟随星i的控制输入；
[0100] &为所有领航星的时变形式的控制输入的上界信息，6满足II II4 G ;假设所有 领航星的时变形式的控制输入TMy T&]1对所有跟随星都是未知的，但是其 上界信息&可以被领航星的相邻跟随星获得
，其中乙,;为未知、有 界的正常数，满足1114 ', < 00 ; M是正常数，满足0〈M彡min [ | mQl |，…，| mQN+m | ];
[0101] 根据编队卫星中的每个跟随星的分布式构形包含控制律（10)，实现每个跟随星在 有限时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
[0102] 所有跟随星在有限时间内趋于领航星形成的构形闭包内的证明如下：
[0103] 定义如下向量：
[0105] 选取如下Lyapunov函数：
[0107] 对V求导，得到
[0109] 其中，终端滑模变量A简记为s，S的导数i及控制律的列向量形式T #分别 为：
[0112] 又有如下关系式：
[0114]将式（15)代入式（14)控制律可整理得到如下形式：
[0116]将式（13)和式（16)代入式（12)得：
[0118]对式（17)进一步化简得：
[0122] 可知士是可以在有限时间内收敛到0的，即<和<'也可以在有限时间内收敛到 〇 ;
[0124] 由于假设4的存在，则
[0126] 同理可得
：所有跟随星在有限时间内趋于领航星形成的构形 闭包内。
[0127] 其他步骤和参数与【具体实施方式】一或二相同。
[0128] 实施例
[0129] 仿真验证中，选取如下参数验证本文提出的分布式有限时间构形包含控制律的有 效性。
[0130] 8个跟随星（编号为1-8)，5个领航星（编号为9-13)的情况，参考点运行在近圆 轨道上，初始轨道根数为：[aeiAof] = [7136.0km0.001 60° 10° 30° 0° ]。其中： a为参考轨道的半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，A为升交点赤经，《为近地点幅角，f为初始时刻的真近点角。
[0131] 跟随星的相对轨道动力学方程为：
[0133] 领航星的相对轨道动力学方程为：
[0135] 领航星与跟随星之间的通讯拓扑，如图5。
[0136] 跟随星的质量与初始位置，速度与领航星的质量与运动轨迹的信息如表1和表2 所示。
[0137] 表1跟随星的质量，初始位置与速度表
[0139] 表2领航星的质量与运动轨迹表
[0140]
[0141]Pii/nKPu/nuPu/m分别是编队系统的编队卫星i的轨迹解在三个坐标轴方向 上的轨迹；A:"111、Ay7111、斤八111分别是领航星i2的轨迹Pi分解在三个坐标轴方向上 的轨迹；
[0142]控制参数选取为a= 1. 8,k= 0. 8, 0 = 0. 1。
[0143] 上界信息选取为5 =丨丨〇〇，乙=〇_2，M= 35。
[0144] 跟随星的模型广义干扰选取为：
[0146]在a= 1. 8,k= 0? 8，|3 = 0? 1 时的，仿真结果如图 6 -12。
[0147] 性能指标定义为：
[0148](1)精度的定义，通过包含控制的变量的运算，可以得到每个跟随星在包含 控制理论上要跟踪的曲线qdi，精度数值定义为
[0149] (2)收敛时间定义为到达所有精度数值中最大值时所需要的时间。
[0150] (3)执行机构积累效果，简称积累效果，定义为
t为收敛时间。
[0151] (4)本发明的收敛时间最小值的计算公式为，
[0152] 非有限时间的滑模选取量为\ 。表3-表5分别针对控制变量法，针对a 变化，0，k固定不变；0变化，a，k固定不变；k变化，a，0固定不变的情况给出了性能 对比。表6给出了本文的算法与非有限时间的性能对比。
[0153]表3 |3 =0?1，k=0?8，a变的性能指标对比表
[0155] 可以看出在0 =0.1，k= 0.8不变的情况下，随着a的增大，精度变化不大，但 是收敛时间逐渐变短又变长，这是由于公式计算收敛时间关于a的项既出现在分母又出 现在初值的幂次上的缘故，执行机构积累效果变化不是很明显。
[0156] 表4a= 1. 8,k=0?8，|3变的性能指标对比表
[0158] 可以看出在a= 1.8，k= 0.8不变的情况下，随着0的增大精度数值有所降低， 但变化不大，收敛时间逐渐减少，这是由于公式计算收敛时间0在分母的位置，随着0的 增大，收敛时间变短。同时执行机构积累效果也逐渐增加。
[0159] 表5a= 1. 8，|3 = 0? 1，k变的性能指标对比表
[0161] 可以看出k对收敛时间的影响不大，但趋势是减小的。原因在于k在收敛时间的 分母部分，随着k的增加，收敛时间变短。积累效果在收敛时间降低的情况下迅速增加，通 过增加k的数值而获取更加小的收敛时间，在考虑能耗的情况下是不明智的。
[0162] 表6本发明与非有限时间的的性能指标对比表
[0163]
[0164] 通过与非有限时间的对比可以发现，在相同的参数情况下本发明的方法，拥有更 加短的收敛时间，更加小的精度数值。并且在到达收敛时间时所需要的能耗更少，性能更加 好。
【主权项】
1.编队卫星有限时间构型包含控制方法， 其特征在于包括以下步骤： 步骤一：建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；式中：X、J、Z，i、j、i和^ )5、?'分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；η 为参考卫星的平均角速度= μ为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，f#P fz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量； 步骤二：编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫星，根据公式（1)，建立卫星 编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型为：式中：6，J,·，Z1.; .，允，毛和足.，兑，式.分别为编队卫星i与参考点在轨道坐标 系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分 量；η为参考点的平均角速度n = ，μ为地心引力常数，R〇为参考点沿近圆轨道运 动的轨道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；πιΜ为编队卫星i的质量，τ Μ= [ τ Μχ τ τ Μζ]Τ为作用在编队卫星i上的控制输入；τ &、τ _、τ &分别为控制输入在轨道坐标系 的三个轴上的分量；τ - = [ τ d()ix τ d()iy τ d()iz]T为广义干扰；τ d()ix、τ d()iy、τ ,此分别为广 义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量； 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为如公 式（3)的简化形式，设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为I1，与I1对应的参数的角标均 记为i1;领航星记为i 2，与i2对应的参数的角标均记为i 2;跟随星的数目大于领航星的数 目； 跟随星I1的相对轨道动力学模型为： A, + A, + = 4 =丄，…，w (4) 领航星i2的相对动力学模型为： mOilK +cOiJi2+g〇i2 =rOi2 , iI =Ν + ?,···,Ν + ηι (5) 其中U2为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和； 步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个领 航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian 矩阵； 步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的拓扑 结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统的分 布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型凸包 内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。2.根据权利要求1所述的编队卫星有限时间构型包含控制方法，其特征在于：步骤三 给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的具体实现过程 为： vF= {1，···，Ν}为跟随星集合，V J= {Ν+1，···，Ν+ηι}为领航星集合，卫星编队系统的 集合为V = VlU V F; 编队卫星之间的通讯拓扑用有向图G= (v，ε)表示，V为所有节点组成的集合， sgvxv为所有边组成的集合；对于编队卫星i与j，边（Vi，Vj) e ε表示编队卫星j能 够接收编队卫星i的信息；节点Vi的邻居定义为满足（V」，Vi) e ε关系的所有编队卫 星j的集合，表示为Ni = { V』：（V』，V D e ε };有向图G的加权邻接矩阵A = Iiaij]，如果（ν」，Vi) e ε那么aij= 1，否则a u= O ;假 设节点自身不具有连通性，即aii= O ;有向图G的路径是一个有限的节点序列v n，…，vis， 满足（vik, vik+1) ε ε ; Laplacian矩阵表示为L = [Iij]，定义为 和I _ai乒j ; 多领航星卫星编队系统的Laplacian矩阵可写成分块的形式(6) 式中 Ae RNXN，L2e Rnx"1;3.根据权利要求1或2所述的编队卫星有限时间构型包含控制方法，其特征在于：步 骤四的具体实现过程为： 首先定义如下误差函数式中，J1表示区别于i :的跟随星，与j i对应的参数的角标均记为j 1;j 2表示区别于 i2的领航星，与j 2对应的参数的角标均记为j 2外=(气，; (7) (8) 选取终端滑模变量 .V, =^+/?sig[e；r =< +/?K r Sign(^) (9) 式中，sig(X) °定义为：sig(X) ° = |x| ciSign(X)，sign( ·)为符号函数；α，β 为实数， 并且满足1〈 α〈2, β >0 ; 分布式构形包含控制律设计为：式中山e V & k为实数并且k>0, Q = diag(o;々IIΓΛα々I Γ1)，％为 跟随星I1的控制输入，、为跟随星J1的控制输入； 5为所有领航星的时变形式的控制输入的上界信息，乙满足IlL2 乙； 乙=max(?；/￡)1,···,?^)，其中、为未知、有界的正常数，满足||Γ_ 114、<〇〇 ; M是正常数， 满足 〇〈Μ 彡 min [ I mQl I，…，I mQN+m I ]; 根据编队卫星中的每个跟随星的分布式构形包含控制律（10)，实现每个跟随星在有限 时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
【专利摘要】编队卫星有限时间构型包含控制方法，涉及编队卫星构型包含控制方法。为了解决现有的多星系统编队控制方法的鲁棒性较差的问题和使用的卫星间通讯拓扑为无向图不能完全符合实际应用环境的问题。本发明根据建立的参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型并简化为根据各个编队卫星i的编队形式，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵，设计多动态领航星卫星编队系统的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。本发明适用于编队卫星构型的控制领域。
【IPC分类】G05D1/10
【公开号】CN104898691
【申请号】CN201510212461
【发明人】刘萌萌, 孙延超, 马广富, 李传江, 王文佳, 梁峻博
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月29日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及编队卫星构型包含控制方法。
【背景技术】
[0002] 自1957年苏联发射第一颗人造地球卫星，使人类进入太空的梦想成为现实以来， 经过50余年的发展，航天技术已成为现代科学技术中最具影响力的高水平技术之一，对世 界各国的政治、经济、军事以及人类生活的各个方面都产生了广泛而深远的影响。这些卫星 被应用于人类生活的方方面面，如通讯卫星、气象卫星、军事侦察卫星、深空探测等。但是随 着航天技术的不断发展，航天任务越来越多样化，使得单一卫星的体积变大，结构也越来越 复杂，以适应多变的环境。并且，一旦卫星某结构出现故障，整个任务可能面临失败的危险。 因此，20世纪90年代后期，多星协同编队控制方法应运而生。
[0003] 相对于单星控制，多星系统编队控制具有以下优点：具有更高的灵活性和冗余度、 对故障具有较好的容错能力，降低任务失败的风险、更低廉的发射和制造成本、简化日常操 作维护、能在近地轨道为科学实验提供分布式空间平台。并且可以根据不同的科研任务，改 变卫星间的拓扑结构，实时改变系统性能指标。当前的编队控制按照控制策略的位置不同 可以分为主从式和分布式；
[0004] 吴锦杰等人的《基于对偶四元数的卫星主从式编队姿轨跟踪的优化控制》在对偶 四元数的框架下研宄了主从式编队卫星相对姿态和相对位置跟踪控制的优化问题。主从结 构具有方法成熟、控制器易于实现等优点，但存在单点失败的可能，一旦主星受到摄动影响 而偏离轨道，整个编队系统将存在失控的风险。并且，由于主从结构的领航星与跟随星之间 没有信息交互，导致整个系统的鲁棒性较差。相比较而言，分布式结构的卫星编队控制策略 具有更强的容错性和鲁棒性，近年来成为人们关注的热点。
[0005] 毕鹏等人的《一种基于一致性理论的航天器编队飞行协同控制方法》利用一致性 理论设计了非线性的航天器编队飞行协同控制律，使用的卫星间通讯拓扑为无向图，即要 求卫星两两之间存在双向的信息交互。然而在实际应用中，往往不能满足双向通讯，例如某 卫星上安装有单向的光学仪器测量其他卫星状态时，则不能按照无向通讯拓扑处理。并且 空间飞行时卫星会受摄动影响，大多存在模型不确定性和未知干扰。因此基于有向图且考 虑鲁棒性要求的编队卫星协同控制具有较大的研宄意义，而多智能体领域的一些研宄成果 具有较好的借鉴价值。
[0006] 胡敏等人的《卫星编队飞行有限时间控制方法》利用有限时间控制技术，设计了卫 星编队构形维持控制律，为单个领航者的跟踪控制问题。在实际的应用中，类似卫星编队这 类多智能体系统，不仅需要所有的编队卫星集合到某一共同状态或跟踪单个领航星，而且 要集合到多领航星围成的构形凸包内。这种分布式控制方法称为包含控制，目前已引起了 广泛关注。例如多个领航星检测到环境中的危险情况后形成一个安全区域，跟随星通过信 息交互与分布式控制律最终运动到该区域内。
[0007] 《DistributedContainmentControlforLagrangianNetworkswith ParametricUncertaintiesunderaDirectedGraph》考虑了参数不确定性，在存在多个 动态领航者的情况下，基于有向图设计了分布式滑模估计器以及自适应算法。但是对于卫 星编队问题，构形包含控制的研宄结果目前还比较少。对卫星编队问题，有必要考虑有限时 间需求的协同控制，因为对实际控制系统的控制行为，需要在一个有限时间内完成，否则应 用价值和作用将受到影响。有限时间控制具有更快速的收敛性能、更强大的抗扰动性能以 及更广泛的应用范围。((Distributedfinite-timeattitudecontainmentcontrolfor multiplerigidbodies》设计了基于终端滑模控制理论的多智能体包含控制算法，并且证 明闭环系统状态可以在有限时间内收敛。
【发明内容】
[0008] 本发明为了解决现有的多星系统编队控制方法的鲁棒性较差的问题和使用的卫 星间通讯拓扑为无向图不能完全符合实际应用环境的问题。
[0009]1、编队卫星有限时间构型包含控制方法，
[0010] 建立在以下假设的基础上：
[0011] (1)所有领航星的时变形式的控制输入T&= [TTT 对所有跟随星都 是未知的，但是其上界信息1可以被领航星的相邻跟随星获得，即Hull# ;
[0012] (2)广义干扰Td。^时变且未知的，满足||^||#'<〇〇,其中为未知、有界 的正常数，定义.
[0013] (3)存在正常数M，使得 0〈M彡min[ |mQl |，…，|mQN+J];
[0014] (4)对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径；
[0015] 本方法包括以下步骤：
[0016] 步骤一：地心惯性坐标系，如图1:原点在地心，0A轴沿地球赤道平面与黄道平面 的交线，指向春分点Y，OiZi轴指向北极，0A轴与0JrOiZi轴形成右手旋转坐标系；轨道 坐标系，如图2 :原点在卫星质心，0J。轴指向地心方向，0入轴在轨道平面上与0又轴垂直， 指向卫星飞行方向，0J。轴垂直于轨道平面，与0。\、0。2。轴形成右手坐标系；轨道坐标系与 地心惯性坐标系的相对坐标系，如图3 :原点与参考卫星s的质心固连并随其沿轨道运动，X 轴与参考卫星的地心矢量rs重合，由地心指向参考卫星s，Y轴在参考卫星的轨道面内垂直 于X轴，并指向运动方向，Z轴由右手规则确定；
[0017] 建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；
[0019]式中：x、y、Z，文、夕、i和f、夕、f分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n 为参考卫星的平均角速度
，y为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，fjpfz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；
[0020] 步骤二：在考虑广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰等）的情况下，卫 星编队系统及其参考轨道坐标系如图4,编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫 星，根据公式（1)，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型 为：
[0022] 式中：Xi，yi，zi;矣，幺，為和乓，兑，之〈别为编队卫星i与参考点在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n为参考点的平均角速度
，u为地心引力常数，&为参考点沿近圆轨道运动的轨 道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；为编队卫星i的质量，t[T心t_t&JT为作用在编队卫星i上的控制输入；T&、T_、T&分别为控制输入在轨道坐标系的三个 轴上的分量；T-= [Td()ixTd()iyTd()iz]T为广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰 等）；T <WX、T <My、T <1<^分别为广义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量；
[0023] 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为 如公式（3)的简化形式，
[0025]其中Pi=(X。y"Zi)T，
[0026] 设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为h，与^对应的参数的角 标均记为i1;领航星记为i2，与i2对应的参数的角标均记为i2;跟随星的数目大于领航星的 数目；
[0027]跟随星h的相对轨道动力学模型为：
[0029]领航星i2的相对动力学模型为：
[0031]其中为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和；
[0032]步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个 领航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵；
[0033]步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的 拓扑结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统 的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型 凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
[0034] 本发明具有以下有益效果：
[0035] 本发明只对跟随星进行控制，而且考虑广义干扰，控制律中只用到相邻编队卫星 的信息，是严格的分布式控制，并且此控制为有限时间的包含控制，最终使跟随星在有限时 间内进入领航星所形成的凸包内，这使多星系统编队控制具有较好的快速性，并更有实际 应用价值，并且使用的卫星间通讯拓扑为有向图符合实际应用环境的问题。由于应用了滑 模控制，所以在系统进入滑模面之后具有对外界干扰的不敏感，即可以在存在干扰的情况 下依旧完成良好的控制性能。通过仿真分析，本发明的控制精度数值更低，收敛时间更短。
【附图说明】
[0036] 图1地心惯性坐标系〇43义示意图；
[0037]图2轨道坐标系0JXZ。示意图；
[0038] 图3相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系示意图；
[0039] 图4卫星编队系统及其参考轨道坐标系示意图；
[0040] 图5跟随星与领航星的拓扑图；
[0041]图 6 pn，i = 1，...，13 的轨迹图；
[0042]图 7 pi2, i = 1，…，13 的轨迹图；
[0043]图 8 pi3, i = 1，…，13 的轨 迹图；
[0044] 图9 t=Os跟随星与领航星的相对位置图；
[0045] 图10t= 10s跟随星与领航星的相对位置图；
[0046] 图11t= 15s跟随星与领航星的相对位置图；
[0047] 图12t= 20s跟随星与领航星的相对位置图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0048] 一：
[0049]1、编队卫星有限时间构型包含控制方法，
[0050] 建立在以下假设的基础上：
[0051] ⑴所有领航星的时变形式的控制输入T[TTT对所有跟随星都 是未知的，但是其上界信息5可以被领航星的相邻跟随星获得，即IIL114C;
[0052] (2)广义干扰t^是时变且未知的，满足|| ^ML<〇〇,其中'为未知、有界 的正常数，定义
[0053] (3)存在正常数M，使得 0〈M彡min[ |mQl |，…，|mQN+J];
[0054] (4)对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径；
[0055] 本方法包括以下步骤：
[0056] 步骤一：地心惯性坐标系，如图1:原点在地心，0A轴沿地球赤道平面与黄道平面 的交线，指向春分点Y，OiZi轴指向北极，0A轴与0JrOiZi轴形成右手旋转坐标系；轨道 坐标系，如图2 :原点在卫星质心，0J。轴指向地心方向，0入轴在轨道平面上与0又轴垂直， 指向卫星飞行方向，0J。轴垂直于轨道平面，与0。\、0。2。轴形成右手坐标系；轨道坐标系与 地心惯性坐标系的相对坐标系，如图3 :原点与参考卫星s的质心固连并随其沿轨道运动， X轴与参考卫星的地心矢量rs重合，由地心指向参考卫星s，Y轴r。在参考卫星的轨道面内 垂直于X轴，并指向运动方向，Z轴由右手规则确定；
[0057] 建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；
[0059] 式中：x、y、z，i：、j、i和之j5、L分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；n为参考卫星的平均角速度
，y为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，f#Pfz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；
[0060] 步骤二：在考虑广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环境干扰等）的情况下，卫 星编队系统及其参考轨道坐标系如图4,编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫 星，根据公式（1)，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型 为：
[0062]式中zi;木，允.，為和乓，兑，之:分别为编队卫星i与参考点在轨道坐 标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分 量；n为参考点的平均角速度
，y为地心引力常数，R〇为参考点沿近圆轨道运 动的轨道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；nid为编队卫星i的质量，t[tt T 为作用在编队卫星i上的控制输入；T&、T_、T&分别为控制输入在轨道坐标系 的三个轴上的分量；T-= [Td()ixTd()iyTd()iz]T为广义干扰（包括未建模动力学、噪声、环 境干扰等）；T_、T_、T_分别为广义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量；
[0063] 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为 如公式（3)的简化形式，
[0065]其
[0066] 设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为h，与^对应的参数的角 标均记为i1;领航星记为i2，与i2对应的参数的角标均记为i2;跟随星的数目大于领航星的 数目；
[0067]跟随星h的相对轨道动力学模型为：
[0069]领航星i2的相对动力学模型为：
[0071]其中h为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和；
[0072] 步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个 领航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian矩阵；
[0073]步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的 拓扑结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统 的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型 凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
【具体实施方式】 [0074] 二：
[0075] 本实施方式的步骤三给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian矩阵的具体实现过程为：
[0076] vF= {1，…，N}为跟随星集合，v{N+1,…，N+m}为领航星集合，卫星编队系 统的集合为V=vWV F;
[0077] 编队卫星之间的通讯拓扑用有向图G= (v，e)表示，v为所有节点组成的 集合，为所有边组成的集合；对于编队卫星i与j，边（vi，v」）ge表示编队 卫星j能够接收编队卫星i的信息，但反之并不一定成立；节点Vi的邻居定义为满足 (V J，V)G e关系的所有编队卫星j的集合，表示为队={V j:(v j，v)G e};
[0078]有向图G的加权邻接矩阵A=[a^]，如果（Vj,vD G e那么aij=1，否则aij= 〇 ;-般假设节点自身不具有连通性，即aii= 0 ;有向图G的路径是一个有限的节点序列 Vn，…，vis，满足（vik，vik+1)Ge;
[0079] 在有向图G中，若除了一个节点，即根节点外，其余每个节点有且仅有一个父节 点，并且存在根节点到达所有节点的有向路径，那么称该有向图G为有向树；包含有向图G 所有节点的有向树称为有向图G的有向生成树；有向图G具有有向生成树是指有向图G包 含一个为有向生成树的子图；
[0080]Laplacian矩阵表示为L= [lu]，定义为
和1丨」=_a丨」，i乒j;
[0081] 多领航星卫星编队系统的Laplacian矩阵可写成分块的形式
[0083]式中RNXN，L2GRNXm;
[0086] 如果假设对于任意一个跟随星，至少存在一个领航星有到该跟随星的有向路径成 立，那么矩阵的每个元素都是非负的。
[0087] 其他步骤和参数与【具体实施方式】一相同。
【具体实施方式】 [0088] 三：
[0089] 本实施方式的步骤四的具体实现过程为：
[0090] 首先定义如下误差函数
[0093]式中，表示区别于i满跟随星，与ji对应的参数的角标均记为j 1;j2表示区别 于"的领航星，与j2对应的参数的角标均记为j2
[0094] 选取终端滑模变量
[0096]式中，sig(x)°定义为：sig(x)° =|x| °sign(x)，sign⑴为符号函数；a，|3为 实数，并且满足1〈a〈2, 0 >0 ;
[0097] 分布式构形包含控制律设计为：
[0099] 式中vF，k为实数并且k>0，
，Toi' 为跟随星的控制输入，La为跟随星i的控制输入；
[0100] &为所有领航星的时变形式的控制输入的上界信息，6满足II II4 G ;假设所有 领航星的时变形式的控制输入TMy T&]1对所有跟随星都是未知的，但是其 上界信息&可以被领航星的相邻跟随星获得
，其中乙,;为未知、有 界的正常数，满足1114 ', < 00 ; M是正常数，满足0〈M彡min [ | mQl |，…，| mQN+m | ];
[0101] 根据编队卫星中的每个跟随星的分布式构形包含控制律（10)，实现每个跟随星在 有限时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
[0102] 所有跟随星在有限时间内趋于领航星形成的构形闭包内的证明如下：
[0103] 定义如下向量：
[0105] 选取如下Lyapunov函数：
[0107] 对V求导，得到
[0109] 其中，终端滑模变量A简记为s，S的导数i及控制律的列向量形式T #分别 为：
[0112] 又有如下关系式：
[0114]将式（15)代入式（14)控制律可整理得到如下形式：
[0116]将式（13)和式（16)代入式（12)得：
[0118]对式（17)进一步化简得：
[0122] 可知士是可以在有限时间内收敛到0的，即<和<'也可以在有限时间内收敛到 〇 ;
[0124] 由于假设4的存在，则
[0126] 同理可得
：所有跟随星在有限时间内趋于领航星形成的构形 闭包内。
[0127] 其他步骤和参数与【具体实施方式】一或二相同。
[0128] 实施例
[0129] 仿真验证中，选取如下参数验证本文提出的分布式有限时间构形包含控制律的有 效性。
[0130] 8个跟随星（编号为1-8)，5个领航星（编号为9-13)的情况，参考点运行在近圆 轨道上，初始轨道根数为：[aeiAof] = [7136.0km0.001 60° 10° 30° 0° ]。其中： a为参考轨道的半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，A为升交点赤经，《为近地点幅角，f为初始时刻的真近点角。
[0131] 跟随星的相对轨道动力学方程为：
[0133] 领航星的相对轨道动力学方程为：
[0135] 领航星与跟随星之间的通讯拓扑，如图5。
[0136] 跟随星的质量与初始位置，速度与领航星的质量与运动轨迹的信息如表1和表2 所示。
[0137] 表1跟随星的质量，初始位置与速度表
[0139] 表2领航星的质量与运动轨迹表
[0140]
[0141]Pii/nKPu/nuPu/m分别是编队系统的编队卫星i的轨迹解在三个坐标轴方向 上的轨迹；A:"111、Ay7111、斤八111分别是领航星i2的轨迹Pi分解在三个坐标轴方向上 的轨迹；
[0142]控制参数选取为a= 1. 8,k= 0. 8, 0 = 0. 1。
[0143] 上界信息选取为5 =丨丨〇〇，乙=〇_2，M= 35。
[0144] 跟随星的模型广义干扰选取为：
[0146]在a= 1. 8,k= 0? 8，|3 = 0? 1 时的，仿真结果如图 6 -12。
[0147] 性能指标定义为：
[0148](1)精度的定义，通过包含控制的变量的运算，可以得到每个跟随星在包含 控制理论上要跟踪的曲线qdi，精度数值定义为
[0149] (2)收敛时间定义为到达所有精度数值中最大值时所需要的时间。
[0150] (3)执行机构积累效果，简称积累效果，定义为
t为收敛时间。
[0151] (4)本发明的收敛时间最小值的计算公式为，
[0152] 非有限时间的滑模选取量为\ 。表3-表5分别针对控制变量法，针对a 变化，0，k固定不变；0变化，a，k固定不变；k变化，a，0固定不变的情况给出了性能 对比。表6给出了本文的算法与非有限时间的性能对比。
[0153]表3 |3 =0?1，k=0?8，a变的性能指标对比表
[0155] 可以看出在0 =0.1，k= 0.8不变的情况下，随着a的增大，精度变化不大，但 是收敛时间逐渐变短又变长，这是由于公式计算收敛时间关于a的项既出现在分母又出 现在初值的幂次上的缘故，执行机构积累效果变化不是很明显。
[0156] 表4a= 1. 8,k=0?8，|3变的性能指标对比表
[0158] 可以看出在a= 1.8，k= 0.8不变的情况下，随着0的增大精度数值有所降低， 但变化不大，收敛时间逐渐减少，这是由于公式计算收敛时间0在分母的位置，随着0的 增大，收敛时间变短。同时执行机构积累效果也逐渐增加。
[0159] 表5a= 1. 8，|3 = 0? 1，k变的性能指标对比表
[0161] 可以看出k对收敛时间的影响不大，但趋势是减小的。原因在于k在收敛时间的 分母部分，随着k的增加，收敛时间变短。积累效果在收敛时间降低的情况下迅速增加，通 过增加k的数值而获取更加小的收敛时间，在考虑能耗的情况下是不明智的。
[0162] 表6本发明与非有限时间的的性能指标对比表
[0163]
[0164] 通过与非有限时间的对比可以发现，在相同的参数情况下本发明的方法，拥有更 加短的收敛时间，更加小的精度数值。并且在到达收敛时间时所需要的能耗更少，性能更加 好。
【主权项】
1.编队卫星有限时间构型包含控制方法， 其特征在于包括以下步骤： 步骤一：建立参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程；式中：X、J、Z，i、j、i和^ )5、?'分别为伴随卫星与参考卫星在轨道坐标系 中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分量；η 为参考卫星的平均角速度= μ为地心引力常数，a为参考卫星沿近圆轨道运动的 轨道半径，r。为伴随卫星到地心的距离；fx，f#P fz分别为伴随卫星和参考卫星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在轨道坐标系的三个坐标轴的分量； 步骤二：编队卫星i对应伴随卫星，相对参考点对应参考卫星，根据公式（1)，建立卫星 编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型为：式中：6，J,·，Z1.; .，允，毛和足.，兑，式.分别为编队卫星i与参考点在轨道坐标 系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在轨道坐标系的三个坐标轴的分 量；η为参考点的平均角速度n = ，μ为地心引力常数，R〇为参考点沿近圆轨道运 动的轨道半径，Ri为编队卫星i到地心的距离；πιΜ为编队卫星i的质量，τ Μ= [ τ Μχ τ τ Μζ]Τ为作用在编队卫星i上的控制输入；τ &、τ _、τ &分别为控制输入在轨道坐标系 的三个轴上的分量；τ - = [ τ d()ix τ d()iy τ d()iz]T为广义干扰；τ d()ix、τ d()iy、τ ,此分别为广 义干扰在轨道坐标系的三个轴上的分量； 将得出的卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型转化为如公 式（3)的简化形式，设编队卫星i中有N个跟随星、m个领航星；跟随星记为I1，与I1对应的参数的角标均 记为i1;领航星记为i 2，与i2对应的参数的角标均记为i 2;跟随星的数目大于领航星的数 目； 跟随星I1的相对轨道动力学模型为： A, + A, + = 4 =丄，…，w (4) 领航星i2的相对动力学模型为： mOilK +cOiJi2+g〇i2 =rOi2 , iI =Ν + ?,···,Ν + ηι (5) 其中U2为对应领航星的轨迹的控制输入与外界干扰的总和； 步骤三：根据各个编队卫星i的编队形式，对于任意一个跟随星，当至少存在一个领 航星有到该跟随星的有向路径，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及 Laplacian 矩阵； 步骤四：根据步骤二得出的跟随星^的相对轨道动力学模型（4)，通过步骤三的拓扑 结构中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的运算，设计多动态领航星卫星编队系统的分 布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型凸包 内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。2.根据权利要求1所述的编队卫星有限时间构型包含控制方法，其特征在于：步骤三 给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵的具体实现过程 为： vF= {1，···，Ν}为跟随星集合，V J= {Ν+1，···，Ν+ηι}为领航星集合，卫星编队系统的 集合为V = VlU V F; 编队卫星之间的通讯拓扑用有向图G= (v，ε)表示，V为所有节点组成的集合， sgvxv为所有边组成的集合；对于编队卫星i与j，边（Vi，Vj) e ε表示编队卫星j能 够接收编队卫星i的信息；节点Vi的邻居定义为满足（V」，Vi) e ε关系的所有编队卫 星j的集合，表示为Ni = { V』：（V』，V D e ε };有向图G的加权邻接矩阵A = Iiaij]，如果（ν」，Vi) e ε那么aij= 1，否则a u= O ;假 设节点自身不具有连通性，即aii= O ;有向图G的路径是一个有限的节点序列v n，…，vis， 满足（vik, vik+1) ε ε ; Laplacian矩阵表示为L = [Iij]，定义为 和I _ai乒j ; 多领航星卫星编队系统的Laplacian矩阵可写成分块的形式(6) 式中 Ae RNXN，L2e Rnx"1;3.根据权利要求1或2所述的编队卫星有限时间构型包含控制方法，其特征在于：步 骤四的具体实现过程为： 首先定义如下误差函数式中，J1表示区别于i :的跟随星，与j i对应的参数的角标均记为j 1;j 2表示区别于 i2的领航星，与j 2对应的参数的角标均记为j 2外=(气，; (7) (8) 选取终端滑模变量 .V, =^+/?sig[e；r =< +/?K r Sign(^) (9) 式中，sig(X) °定义为：sig(X) ° = |x| ciSign(X)，sign( ·)为符号函数；α，β 为实数， 并且满足1〈 α〈2, β >0 ; 分布式构形包含控制律设计为：式中山e V & k为实数并且k>0, Q = diag(o;々IIΓΛα々I Γ1)，％为 跟随星I1的控制输入，、为跟随星J1的控制输入； 5为所有领航星的时变形式的控制输入的上界信息，乙满足IlL2 乙； 乙=max(?；/￡)1,···,?^)，其中、为未知、有界的正常数，满足||Γ_ 114、<〇〇 ; M是正常数， 满足 〇〈Μ 彡 min [ I mQl I，…，I mQN+m I ]; 根据编队卫星中的每个跟随星的分布式构形包含控制律（10)，实现每个跟随星在有限 时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。
【专利摘要】编队卫星有限时间构型包含控制方法，涉及编队卫星构型包含控制方法。为了解决现有的多星系统编队控制方法的鲁棒性较差的问题和使用的卫星间通讯拓扑为无向图不能完全符合实际应用环境的问题。本发明根据建立的参考卫星和伴随卫星的相对运动动力学方程，建立卫星编队系统的编队卫星i与相对参考点的相对轨道动力学模型并简化为根据各个编队卫星i的编队形式，给出卫星编队系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A及Laplacian矩阵，设计多动态领航星卫星编队系统的分布式有限时间构形包含控制律，实现每个跟随星在有限时间内到达领航星形成的构型凸包内，完成编队卫星有限时间构型包含控制。本发明适用于编队卫星构型的控制领域。
【IPC分类】G05D1/10
【公开号】CN104898691
【申请号】CN201510212461
【发明人】刘萌萌, 孙延超, 马广富, 李传江, 王文佳, 梁峻博
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月29日
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