基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法
基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及天线阵方向图综合方法，尤其涉及基于小波变异风驱动优化算法直线 天线阵方向图综合方法，属于阵列天线领域。
【背景技术】
[0002] 天线阵方向图综合目的是确定阵元的激励幅值、相位或者阵元位置，使阵列的远 场方向图满足一定的技术要求，如低旁瓣电平，给定方向上形成零陷等。但阵列天线方向图 综合问题大多呈现多参数、不可微、甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线 性优化问题。传统的最优化技术大多是基于梯度寻优技术或随机搜索的方法。其中，共扼 梯度法收敛速度较快，但要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限；随机搜索无需 计算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部极值。但是，智能优化算法可以克服传统优化 技术的缺点，因而近年来通常选择智能优化方法对天线阵进行综合设计。
[0003] 风驱动优化（WindDrivenOptimization，WD0)算法，是Bayraktar等人为解 决电磁优化问题在 2010 于IEEEAntennasandPropagationSocietyInternational Symposium上发表了 一 篇名为"WindDrivenOptimization(TOO):Anovel nature-inspiredoptimizationalgorithmanditsapplicationtoelectromagnetic" 的论文中首次提出的。WD0算法自提出以来，以其卓越的性能逐步引起了智能优化算法领 域学者们的广泛关注与运用。其中，Bayraktar等人在IEEEtransactionsonantennas andpropagation(2012,61 (5) :2745_2757)上发表的"TheWindDrivenOptimization TechniqueanditsApplicationinElectromagnetics"中首次将WD0算法应用到直线天 线阵综合问题上，该文献应用WD0算法优化了 10个阵元直线天线阵阵元位置，达到了较好 优化效果。
[0004] 与粒子群优化算法等群智能算法相似，WD0算法也存在全局探索能力与局部开发 能力之间的矛盾。解决算法易陷入局部最优值的问题十分必要，本发明将引入小波变异算 子来改善WD0算法性能，发明一种小波变异风驱动优化（WindDrivenOptimizationwith WaveletMutation，WD0WM)算法，本发明提供一种基于WD0WM算法在直线天线阵列分布形 式和阵元数目，激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值的方向图综合方法。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合 方法，即将WD0算法加入小波变异算子形成WD0WM算法，该种算法可防止陷入局部最优值， 加快算法收敛速度，应用此算法在直线天线阵列分布形式和阵元数目，激励相位都给定的 情况下，优化激励电流幅度值以达到要求的辐射特性。
[0006] 本发明的目的通过以下技术方案予以实现：
[0007] -种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐 射特性确定目标函数；
[0009] 步骤2 :设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连 续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空 气粒子速度、位置边界；
[0010] 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置；
[0011] 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将 适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；
[0012] 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边 界值；
[0013] 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边 界值；
[0014] 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；
[0015] 步骤8 :将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按 升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；
[0016] 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ;
[0017] 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。
[0018] 本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：
[0019] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，
[0020] 其中步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：
[0021] 建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，WpW2，…，W2N偶数个阵元关 于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d;阵因子表达式为：
，其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，1"为 第11个阵元激励电流幅度值，1^为波数，1^ = 231/^，(1是阵元间距，(1=人/2，0为空间辐 射角，0° < 0 < 31，％为第11个阵元激励电流相位，〇°<氕<2；2：;应用欧拉公式阵因子表达 式可改写为：
[0022]
，则归一化后的相对方向图函数P(9)为：
，其中Vmax=max|F( 9 ) |，max( ?)为求最大值函数，单位为dB;
[0023] 步骤1中，通过如下方法确定目标函数：
[0024] 直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上 形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑低旁瓣电 平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：
[0025] f\=n|MSLVL-SLVL| +X(MBW-BW) 2,其中，n和y为两项的权重，MSLVL和MBW分 别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计 要求的第一零点波束宽度；
[0026] 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度 三项指标，则选用目标函数为：
[0027] f2=a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL_NLVL| +y(MBW-BW) 2,其中，a、0 和y为三项的 权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点 波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；
[0028] 步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{\，…，XJ，设置每 个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为Xi=(xn，xi2，xi3, …xiD)，其中1彡i彡m， 1 <k<D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值， 位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为u_e[0,1]，即 Uik^ [Uuek，Umax];
[0029] 风驱动优化算法中aG[0, 1]，gG[0, 1]，cG[0, 1]，RTG[0, 5]，为需要设置 的算法参数（具体详见步骤5中公式），小波变异算子中变异概率pme[0，1]及[0， 20]、gwme[0，1500]为需要设置的参数（具体详见步骤7中公式）；目标函数"中需要设 置的权重值为n，X，均为正常数；目标函数&中需要设置的权重值为a，0，y，均为正 常数；
[0030] 步骤3,随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[_umax，umax]范围内产生均匀 分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀分布的随机数；
[0031] 步骤4中将第i个空气粒子位置值Xi=(xn，xi2,xi3，…xik，…叉^)) (1彡i彡m， 1 <k<D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适 应度值按从小到大排序，重新排序序 列记为S，不难看出S= 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列S重新排 序种群顺序，确定初始化全局最优位置Xgbe;st和局部最优位置xpbe;s;
[0032] 步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：
[0033] 根据空气粒子速度更新方程：
[0034]
更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，xgbest为全局最优位 置，<为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k维 以外的任意一维的速度，为第i个粒子第k维更新后的速度；
[0035] 将更新后粒子速度做越界判断
，若空气粒子的速度 值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；
[0036] 步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：
[0037] 空气粒子速度更新之后即<+1，带入
1式子进行位置更新，其 中4为原始位置，xf为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即
|若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；
[0038] 步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：
[0039] 本发明提供给改进算法一个变异概率pmE[0，1]，算法迭代过程中，在更新完空 气粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数randG[0, 1]，若rand<pm则判定空气粒 子需要做小波变异操作，其公式为
.其中(4)'为进行小波 变异后的空气粒子位置，>4^为第i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最大值1_,.为第 i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最小值，
为当前迭代次数，T为最大迭代次数，|"，g"为需要设置的小波 变异算子参数。
[0040] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中， 边界设置为umax= 0. 25。
[0041] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中， 风驱动优化算法中a= 〇.l，g= 〇.l，c = 〇. 4，RT= 2. 6,小波变异算子中变异概率pm= 0? 2及| 15, 1000,目标函数f冲权重值为n= 〇? 8,人=0? 2 ;目标函数:^中 需要设置的权重值为a= 0. 8, 0 = 0. 2,Y= 1。
[0042] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤7中， 变异概率pm= 0. 2。
[0043] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将小波变异算子加入到WD0算法 中，改善了WD0算法收敛速度慢和收敛精度不高的缺点。本发明将WD0WM算法应用到直线 天线阵方向图综合问题，为解决阵列天线方向图综合问题提供了一种新的技术手段。其优 点在于：
[0044] 1.智能优化算法中极少数算法可以保证全局探索能力与局部开发能力之间的平 衡，本发明利用小波变异算子丰富了风驱动优化算法种群多样性，改善了传统风驱动优化 算法收敛速度与收敛精度之间的矛盾，在探索全局最优的同时努力开发局部最优解，使算 法性能得到了进一步的提升。
[0045] 2.本发明的基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法在得到 满足设计指标的最优阵列同时提高了收敛精度和收敛速度，说明本发明方法的适用性更 广，更具有稳定性和有效性。
[0046] 3.相对于传统的最优化技术解决阵列天线综合问题中要求目标函数可微、连续， 而且优化参数数目有限，效率太低，且容易陷入局部极值的缺点，本发明在方向图综合过程 中不对目标函数是否连续、是否可微加以限制，该方法不受优化参数数目影响，不仅效率高 收敛快，而且可以有效跳出局部最优解，说明了基于小波变异风驱动优化算法的直线天线 阵方向图综合方法的有效性。
【附图说明】
[0047] 图1为基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法流程框图；
[0048] 图2为小波变异风驱动优化算法流程图；
[0049] 图3为偶数个阵元组成的直线天线阵模型图；
[0050] 图4为实例一综合激励电流分布；
[0051] 图5为实例一综合结果归一化波束方向图；
[0052] 图6为实例一综合迭代曲线图；
[0053] 图7为实例二综合激励电流分布；
[0054] 图8为实例二综合结果归一化波束方向图；
[0055] 图9为实例二综合迭代曲线图；
[0056] 图10为实例三综合激励电流分布；
[0057] 图11为实例三综合结果归一化波束方向图；
[0058] 图12为实例三综合迭代曲线图。
【具体实施方式】
[0059] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
[0060] 如图1所示，本发明基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法包 括以下步骤：
[0061] 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐 射特性确定目标函数；
[0062] 通过如下方法建立直线天线阵模型：
[0063] 考虑一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，其阵列模型图如图3所示，由图 可清晰看出Wi，W2，…，W^PI数个阵元关于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放 置，阵元间距为d。阵因子表达式为：
，其中N为原 点右侧阵元个数，总阵元为2N个，In为第n个阵元激励电流幅度值，k为波数，k= 2jt/ 入，d是阵元间距，d=A/2, 0为空间辐射角，朽为第n个阵元激励电流相位， 0° ￡；朽S2;r。应用欧拉公式阵因子表达式可改写为：
[0064]
，则归一化后的相对方向图函数P( 9 )为：
，其中Vmax=max|F( 0 ) |，max( ?)为求最大值函数，单位为dB〇
[0065] 通过如下方法确定目标函数：
[0066] 本专利直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定 方向上形成零陷。根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑 低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：
[0067] f\=n|MSLVL-SLVL| +X(MBW-BW)2,其中，n和y为两项的权重，MSLVL和MBW分 别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计 要求的第一零点波束宽度。
[0068] 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度 三项指标，则选用目标函数为：
[0069] f2=a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL_NLVL| +y(MBW-BW) 2,其中，a、0 和y为三项的 权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点 波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度。
[0070] 步骤2:设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连 续激励电流幅度值。设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空 气粒子速度、位置边界；
[0071] 设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为氏，…，Xm}，设置每个粒子为D 维，贝丨」第：1个粒子可以表示为父1=(叉11424 3，"'15，~叉〇))，其中1彡;[彡1]1，1彡1^彡0 将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为 [0, 1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为u_= 0. 25,即uikG ;
[0072] 风驱动优化算法中a= 〇. 1，g= 〇. 1，c= 0. 4,RT= 2. 6,为需要设置的算法参 数（具体详见步骤5中公式），小波变异算子中变异概率pm= 0. 2及| wm= 15,gwm= 1000 为需要设置的参数（具体详见步骤7中 公式）。目标函数&中需要设置的权重值为n= 0. 8,X= 〇. 2 ;目标函数&中需要设置的权重值为a= 〇. 8, 0 = 0. 2,y= 1。
[0073] 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置；
[0074] 在速度[_umax，umax]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀 分布的随机数。
[0075] 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将 适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；
[0076] 将第i个空气粒子位置值Xi=(xn，xi2，xi3，…xik，…叉^) (1 <i<m，1 <k<D) 代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不 难看出s= 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺 序，确定初始化全局最优位置Xgbe;st和局部最优位置xpbe;st。
[0077] 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边 界值；
[0078] 更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：
[0079] 根据空气粒子速度更新方程：
[0080]
更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，C为算法参数，s为升序的一个排序，xgbest为全局最优位 置，4为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，〃为第t次迭代中第i个粒子除k维 以外的任意一维的速度，u；：1为第i个粒子第k维更新后的速度；
[0081] 将更新后粒子速度做越界判断
，若空气粒子的速度 值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值。
[0082] 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边 界值；
[0083] 更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：
[0084] 空气粒子速度更新之后即〃;T1，带入
式子进行位置更新，其 中4为原始位置，为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即
若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值。
[0085] 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；
[0086] 通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：
[0087] 本发明提供给改进算法一个变异概率pm= 0. 2,算法迭代过程中，在更新完空气 粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数randG[0, 1]，若rand<pm则判定空气粒 子需要做小波变异操作，其公式为
，其中(<)'为进行小波 变异后的空气粒子位置，为第i(l<i<m)个粒子第t次迭代位置最大值，.tn，为第 i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最小值，
为当前迭代次数，T为最大迭代次数，g"为需要设置的小波 变异算子参数。
[0088] 步骤8 :将更新后的空气粒子位置带入目标函数计算适应度值，并将适应度值按 升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；
[0089] 每个空气粒子新位置映射为一种直线天线阵归一化后的连续激励电流幅度值，计 算每个空气粒子新位置的适应度值，并将适应度值按升序排列，对应升序顺序重新排序种 群，更新全局最优位置xgbe;st和局部最优位置xpbe;s。
[0090] 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ;
[0091] 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为一种归一化后的直线天线阵激励电流幅度 值。
[0092] 下面给出三个具体实施例。
[0093] 实施例一：
[0094] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0(边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL =-35dB，对激励电流幅度值进行优化，目标函数选择心=n|MSLVL-SLVL| +入（MBW-BW) 2。
[0095] 参数设置：设置最大迭代次数T= 200,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度D =10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2,小 波变异算子参数1"=15,8_= 1000，最大速度11_=0.25，目标函数权重11=0.8，入 =0. 2〇
[0096] 实施例二：
[0097] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0 (边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL =-20dB，在60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL= -100dB，对激励电流幅度值进 行优化，目标函数选择f2 =a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| +y(MBW-BW) 2。
[0098] 参数设置：设置最大迭代次数T= 1000,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度 D= 10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2， 小波变异算子参数Iwm= 15,gwm= 1000,最大速度umax= 0. 25,目标函数权重a= 〇. 8， 0 = 0. 2，y= 1。
[0099] 实施例三：
[0100] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0(边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL = -20dB，在50°、60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL= -100dB，对激励电流幅度 值进行优化，目标函数选择f2 =a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| +y(MBW-BW) 2。
[0101] 参数设置：设置最大迭代次数T= 1000,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度 D= 10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2， 小波变异算子参数Iwm= 15,gwm= 1000,最大速度umax= 0. 25,目标函数权重a= 〇. 8， 0 = 0? 2，y = 1〇
[0102] 使用小波变异风驱动优化算法对如图3所示直线天线阵方向图综合得到了图 4-图12结果。
[0103] 如图4、7、10所示：从图4中可以看出，WD0算法优化得到的最大旁瓣电平 为-34. 993dB，第一零点波束宽度为22°，未达到设计要求，而WD0WM算法达到了设计指标； 图7中WD0算法与WD0WM算法优化得到的第一零点波束宽度均为20°，最大旁瓣电平分别 为是-20. 2720dB和-20. 8449dB，都达到了设计要求，但在零陷形成方面，WD0算法优化得到 的60°零陷只有-90. 5811dB，70°零陷仅为-95. 6497dB均未能达标，相反WD0WM算法优化 得到的60°零陷为-100. 1198dB，70°零陷为-99. 8525dB，可以认为达到了设计要求；图10 为考虑形成三个零陷优化结果，在第一零点波束宽度，低旁瓣电平方面，两种算法均可得到 满意结果，但在零陷形成方面，WD0算法均不满足设计要求，且优化结果较差，而WD0WM算法 表现了较强优化性能。
[0104] 如图5、8、11所示：三幅图形象地将图4、7、10中数据以归一化方向图曲线方式展 示出来，从图中不难看出，TO0WM算法优化得到的辐射方向图具有更加均匀的旁瓣以及较低 旁瓣电平，图5中清晰可见WD0算法优化结果的主瓣较宽，图8、11中WD0WM算法优化得到 零陷比WD0算法得到零陷更深，满足设计要求。
[0105] 如图6、9、12所示：从三张迭代曲线图中可以看出不同的设计要求，WD0WM算法相 比WD0算法均表现出更优异的全局收敛性，收敛速度更快，收敛精度更高，WD0WM算法克 服 了WD0算法收敛速度慢，容易陷入局部最优的问题。
[0106] 综上所述，应用本发明的WD0WM算法进行直线天线阵方向图综合更具有通用性和 有效性。
[0107] 除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形 成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。
【主权项】
1. 一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，包括 如下步骤： 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特 性确定目标函数； 步骤2 :设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激 励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空气粒 子速度、位置边界； 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置； 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应 度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置； 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边界值； 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值； 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异； 步骤8:将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序 排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值； 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ; 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。2. 如权利要求1所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型： 建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，W1, W2，…，W2n偶数个阵元关于 原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d ;阵因子表达式为：.其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，In 为第η个阵元激励电流幅度值，k为波数，k = 2π/λ，d是阵元间距，d= λ/2, Θ为空间 辐射角，0° < θ < π，朽为第η个阵元激励电流相位，应用欧拉公式阵因子 表达式可改写为：则归一化后的相对方向图函数P ( Θ )为： ，max ( ·)为求最大值函数，单位为dB ; 步骤1中，通过如下方法确定目标函数： 直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成 零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数；若方向图综合只考虑低旁瓣电平 和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为： f\= η lMSLVL-SLVLl + λ (MBW-BW) 2,其中，η 和 γ 为两项的权重，MSLVL 和 MBW 分别 是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要 求的第一零点波束宽度； 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项 指标，则选用目标函数为： f2= a |MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| + y (MBW-BW) 2,其中，α、β 和 γ 为三项的权重， MSLVUNULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽 度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度； 步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为（X1，…，XJ，设置每个 粒子为〇维，则第;[个粒子可以表示为父1=(1114243，"' 15，"'1))，其中1彡;[彡111， I < k < D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值， 位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为umaxe [〇, 1]，即 Uik^ [ U Jlax，Umax]; 风驱动优化算法中a e [〇, 1]，g e [〇, 1]，c e [〇, 1]，RT e [〇, 5]，小波变异算子中 变异概率pme [〇，1]及[OjOhg^e [0，1500];目标函数。中需要设置的权重值 为η，λ，均为正常数；目标函数4中需要设置的权重值为α，β，γ，均为正常数； 步骤3中，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[_umax，Umax]范围内产生均匀分 布的随机数，在位置范围[〇，1]中产生均匀分布的随机数； 步骤4中将第;[个空气粒子位置值父1=(叉11，叉12，叉13，"' 15，"'1))(1彡;[彡111， I < k < D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序 列记为S，不难看出s = 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排 序种群顺序，确定初始化全局最优位置Xgbeist和局部最优位置X pbf；st; 步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现： 根据空气粒子速度更新方程：)更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，Xgbest为全局最优位 置，4为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k 维以外的任意一维的速度，^为第i个粒子第k维更新后的速度； 将更新后粒子速度做越界判断：，若空气粒子的速度值 不在速度范围内则将速度设置为速度边界值； 步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现： 空气粒子速度更新之后即4+1，带入4+1 =4+〃^式子进行位置更新，其中 4为原始位置，xf为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即，若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值； 步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异： 提供一个变异概率pm e [〇，1]，算法迭代过程中，在更新完空气粒子位置之后，由系统 自动产生一个随机数rand e [〇, 1]，若rand < pm则判定空气粒子需要做小波变异操作， 其公式为，其中C4)'为进行小波变异后的空气粒子位置， iLx,·为第i (I < i < m)个粒子第t次迭代位置最大值，:为第i (I < i < m)个粒子第 t次迭代位置最小值，t 为当前迭代次数，T为最大迭代次数，ξ "，gwm为需要设置的小波变异算子参数。3. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述步骤2中，边界设置为Umax= 0. 25。4. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述风驱动优化算法中α = 〇. l，g = 〇. 1，c = 0. 4, RT = 2. 6,小波变异算子中 变异概率pm = 0· 2及ξ wm= I^gwm= 1000,目标函数f丨中权重值为η = 〇· 8, λ = 〇· 2 ; 目标函数4中需要设置的权重值为α = 0. 8, β = 0. 2, γ = 1。5. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，步骤7中，变异概率pm = 0. 2。
【专利摘要】本发明公开了一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：建立直线天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求、目标函数；确定风驱动优化算法及小波变异算子参数，设置种群规模、适应度函数权重值及空气粒子速度、位置边界；随机产生初始空气粒子速度和位置，将空气粒子位置带入适应度函数，把适应度值按升序排序，更新种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；更新空气粒子速度位置；依据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；计算空气粒子新位置下的适应度值，重新将适应度值按升序排列，更新种群顺序，更新全局最优位置和局部最优位置直至达到最大迭代次数。本发明求解精度高，收敛速度快。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN104899374
【申请号】CN201510306147
【发明人】田雨波, 任作琳, 孙菲艳
【申请人】江苏科技大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月5日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及天线阵方向图综合方法，尤其涉及基于小波变异风驱动优化算法直线 天线阵方向图综合方法，属于阵列天线领域。
【背景技术】
[0002] 天线阵方向图综合目的是确定阵元的激励幅值、相位或者阵元位置，使阵列的远 场方向图满足一定的技术要求，如低旁瓣电平，给定方向上形成零陷等。但阵列天线方向图 综合问题大多呈现多参数、不可微、甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线 性优化问题。传统的最优化技术大多是基于梯度寻优技术或随机搜索的方法。其中，共扼 梯度法收敛速度较快，但要求目标函数可微、连续，而且优化参数数目有限；随机搜索无需 计算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部极值。但是，智能优化算法可以克服传统优化 技术的缺点，因而近年来通常选择智能优化方法对天线阵进行综合设计。
[0003] 风驱动优化（WindDrivenOptimization，WD0)算法，是Bayraktar等人为解 决电磁优化问题在 2010 于IEEEAntennasandPropagationSocietyInternational Symposium上发表了 一 篇名为"WindDrivenOptimization(TOO):Anovel nature-inspiredoptimizationalgorithmanditsapplicationtoelectromagnetic" 的论文中首次提出的。WD0算法自提出以来，以其卓越的性能逐步引起了智能优化算法领 域学者们的广泛关注与运用。其中，Bayraktar等人在IEEEtransactionsonantennas andpropagation(2012,61 (5) :2745_2757)上发表的"TheWindDrivenOptimization TechniqueanditsApplicationinElectromagnetics"中首次将WD0算法应用到直线天 线阵综合问题上，该文献应用WD0算法优化了 10个阵元直线天线阵阵元位置，达到了较好 优化效果。
[0004] 与粒子群优化算法等群智能算法相似，WD0算法也存在全局探索能力与局部开发 能力之间的矛盾。解决算法易陷入局部最优值的问题十分必要，本发明将引入小波变异算 子来改善WD0算法性能，发明一种小波变异风驱动优化（WindDrivenOptimizationwith WaveletMutation，WD0WM)算法，本发明提供一种基于WD0WM算法在直线天线阵列分布形 式和阵元数目，激励相位都给定的情况下，优化激励电流幅度值的方向图综合方法。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合 方法，即将WD0算法加入小波变异算子形成WD0WM算法，该种算法可防止陷入局部最优值， 加快算法收敛速度，应用此算法在直线天线阵列分布形式和阵元数目，激励相位都给定的 情况下，优化激励电流幅度值以达到要求的辐射特性。
[0006] 本发明的目的通过以下技术方案予以实现：
[0007] -种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐 射特性确定目标函数；
[0009] 步骤2 :设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连 续激励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空 气粒子速度、位置边界；
[0010] 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置；
[0011] 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将 适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；
[0012] 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边 界值；
[0013] 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边 界值；
[0014] 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；
[0015] 步骤8 :将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按 升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；
[0016] 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ;
[0017] 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。
[0018] 本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：
[0019] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，
[0020] 其中步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型：
[0021] 建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，WpW2，…，W2N偶数个阵元关 于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d;阵因子表达式为：
，其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，1"为 第11个阵元激励电流幅度值，1^为波数，1^ = 231/^，(1是阵元间距，(1=人/2，0为空间辐 射角，0° < 0 < 31，％为第11个阵元激励电流相位，〇°<氕<2；2：;应用欧拉公式阵因子表达 式可改写为：
[0022]
，则归一化后的相对方向图函数P(9)为：
，其中Vmax=max|F( 9 ) |，max( ?)为求最大值函数，单位为dB;
[0023] 步骤1中，通过如下方法确定目标函数：
[0024] 直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上 形成零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑低旁瓣电 平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：
[0025] f\=n|MSLVL-SLVL| +X(MBW-BW) 2,其中，n和y为两项的权重，MSLVL和MBW分 别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计 要求的第一零点波束宽度；
[0026] 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度 三项指标，则选用目标函数为：
[0027] f2=a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL_NLVL| +y(MBW-BW) 2,其中，a、0 和y为三项的 权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点 波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度；
[0028] 步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为{\，…，XJ，设置每 个粒子为D维，则第i个粒子可以表示为Xi=(xn，xi2，xi3, …xiD)，其中1彡i彡m， 1 <k<D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值， 位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为u_e[0,1]，即 Uik^ [Uuek，Umax];
[0029] 风驱动优化算法中aG[0, 1]，gG[0, 1]，cG[0, 1]，RTG[0, 5]，为需要设置 的算法参数（具体详见步骤5中公式），小波变异算子中变异概率pme[0，1]及[0， 20]、gwme[0，1500]为需要设置的参数（具体详见步骤7中公式）；目标函数"中需要设 置的权重值为n，X，均为正常数；目标函数&中需要设置的权重值为a，0，y，均为正 常数；
[0030] 步骤3,随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[_umax，umax]范围内产生均匀 分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀分布的随机数；
[0031] 步骤4中将第i个空气粒子位置值Xi=(xn，xi2,xi3，…xik，…叉^)) (1彡i彡m， 1 <k<D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适 应度值按从小到大排序，重新排序序 列记为S，不难看出S= 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列S重新排 序种群顺序，确定初始化全局最优位置Xgbe;st和局部最优位置xpbe;s;
[0032] 步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：
[0033] 根据空气粒子速度更新方程：
[0034]
更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，xgbest为全局最优位 置，<为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k维 以外的任意一维的速度，为第i个粒子第k维更新后的速度；
[0035] 将更新后粒子速度做越界判断
，若空气粒子的速度 值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值；
[0036] 步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：
[0037] 空气粒子速度更新之后即<+1，带入
1式子进行位置更新，其 中4为原始位置，xf为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即
|若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值；
[0038] 步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：
[0039] 本发明提供给改进算法一个变异概率pmE[0，1]，算法迭代过程中，在更新完空 气粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数randG[0, 1]，若rand<pm则判定空气粒 子需要做小波变异操作，其公式为
.其中(4)'为进行小波 变异后的空气粒子位置，>4^为第i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最大值1_,.为第 i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最小值，
为当前迭代次数，T为最大迭代次数，|"，g"为需要设置的小波 变异算子参数。
[0040] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中， 边界设置为umax= 0. 25。
[0041] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤2中， 风驱动优化算法中a= 〇.l，g= 〇.l，c = 〇. 4，RT= 2. 6,小波变异算子中变异概率pm= 0? 2及| 15, 1000,目标函数f冲权重值为n= 〇? 8,人=0? 2 ;目标函数:^中 需要设置的权重值为a= 0. 8, 0 = 0. 2,Y= 1。
[0042] 前述基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其中步骤7中， 变异概率pm= 0. 2。
[0043] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将小波变异算子加入到WD0算法 中，改善了WD0算法收敛速度慢和收敛精度不高的缺点。本发明将WD0WM算法应用到直线 天线阵方向图综合问题，为解决阵列天线方向图综合问题提供了一种新的技术手段。其优 点在于：
[0044] 1.智能优化算法中极少数算法可以保证全局探索能力与局部开发能力之间的平 衡，本发明利用小波变异算子丰富了风驱动优化算法种群多样性，改善了传统风驱动优化 算法收敛速度与收敛精度之间的矛盾，在探索全局最优的同时努力开发局部最优解，使算 法性能得到了进一步的提升。
[0045] 2.本发明的基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法在得到 满足设计指标的最优阵列同时提高了收敛精度和收敛速度，说明本发明方法的适用性更 广，更具有稳定性和有效性。
[0046] 3.相对于传统的最优化技术解决阵列天线综合问题中要求目标函数可微、连续， 而且优化参数数目有限，效率太低，且容易陷入局部极值的缺点，本发明在方向图综合过程 中不对目标函数是否连续、是否可微加以限制，该方法不受优化参数数目影响，不仅效率高 收敛快，而且可以有效跳出局部最优解，说明了基于小波变异风驱动优化算法的直线天线 阵方向图综合方法的有效性。
【附图说明】
[0047] 图1为基于小波变异风驱动优化算法的直线天线阵方向图综合方法流程框图；
[0048] 图2为小波变异风驱动优化算法流程图；
[0049] 图3为偶数个阵元组成的直线天线阵模型图；
[0050] 图4为实例一综合激励电流分布；
[0051] 图5为实例一综合结果归一化波束方向图；
[0052] 图6为实例一综合迭代曲线图；
[0053] 图7为实例二综合激励电流分布；
[0054] 图8为实例二综合结果归一化波束方向图；
[0055] 图9为实例二综合迭代曲线图；
[0056] 图10为实例三综合激励电流分布；
[0057] 图11为实例三综合结果归一化波束方向图；
[0058] 图12为实例三综合迭代曲线图。
【具体实施方式】
[0059] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
[0060] 如图1所示，本发明基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法包 括以下步骤：
[0061] 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐 射特性确定目标函数；
[0062] 通过如下方法建立直线天线阵模型：
[0063] 考虑一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，其阵列模型图如图3所示，由图 可清晰看出Wi，W2，…，W^PI数个阵元关于原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放 置，阵元间距为d。阵因子表达式为：
，其中N为原 点右侧阵元个数，总阵元为2N个，In为第n个阵元激励电流幅度值，k为波数，k= 2jt/ 入，d是阵元间距，d=A/2, 0为空间辐射角，朽为第n个阵元激励电流相位， 0° ￡；朽S2;r。应用欧拉公式阵因子表达式可改写为：
[0064]
，则归一化后的相对方向图函数P( 9 )为：
，其中Vmax=max|F( 0 ) |，max( ?)为求最大值函数，单位为dB〇
[0065] 通过如下方法确定目标函数：
[0066] 本专利直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定 方向上形成零陷。根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数。若方向图综合只考虑 低旁瓣电平和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为：
[0067] f\=n|MSLVL-SLVL| +X(MBW-BW)2,其中，n和y为两项的权重，MSLVL和MBW分 别是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计 要求的第一零点波束宽度。
[0068] 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度 三项指标，则选用目标函数为：
[0069] f2=a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL_NLVL| +y(MBW-BW) 2,其中，a、0 和y为三项的 权重，MSLVL、NULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点 波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度。
[0070] 步骤2:设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连 续激励电流幅度值。设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空 气粒子速度、位置边界；
[0071] 设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为氏，…，Xm}，设置每个粒子为D 维，贝丨」第：1个粒子可以表示为父1=(叉11424 3，"'15，~叉〇))，其中1彡;[彡1]1，1彡1^彡0 将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值，位置范围设为 [0, 1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为u_= 0. 25,即uikG ;
[0072] 风驱动优化算法中a= 〇. 1，g= 〇. 1，c= 0. 4,RT= 2. 6,为需要设置的算法参 数（具体详见步骤5中公式），小波变异算子中变异概率pm= 0. 2及| wm= 15,gwm= 1000 为需要设置的参数（具体详见步骤7中 公式）。目标函数&中需要设置的权重值为n= 0. 8,X= 〇. 2 ;目标函数&中需要设置的权重值为a= 〇. 8, 0 = 0. 2,y= 1。
[0073] 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置；
[0074] 在速度[_umax，umax]范围内产生均匀分布的随机数，在位置范围[0，1]中产生均匀 分布的随机数。
[0075] 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将 适应度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；
[0076] 将第i个空气粒子位置值Xi=(xn，xi2，xi3，…xik，…叉^) (1 <i<m，1 <k<D) 代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序列记为s，不 难看出s= 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排序种群顺 序，确定初始化全局最优位置Xgbe;st和局部最优位置xpbe;st。
[0077] 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边 界值；
[0078] 更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现：
[0079] 根据空气粒子速度更新方程：
[0080]
更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，C为算法参数，s为升序的一个排序，xgbest为全局最优位 置，4为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，〃为第t次迭代中第i个粒子除k维 以外的任意一维的速度，u；：1为第i个粒子第k维更新后的速度；
[0081] 将更新后粒子速度做越界判断
，若空气粒子的速度 值不在速度范围内则将速度设置为速度边界值。
[0082] 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边 界值；
[0083] 更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现：
[0084] 空气粒子速度更新之后即〃;T1，带入
式子进行位置更新，其 中4为原始位置，为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即
若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值。
[0085] 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；
[0086] 通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异：
[0087] 本发明提供给改进算法一个变异概率pm= 0. 2,算法迭代过程中，在更新完空气 粒子位置之后，由系统自动产生一个随机数randG[0, 1]，若rand<pm则判定空气粒 子需要做小波变异操作，其公式为
，其中(<)'为进行小波 变异后的空气粒子位置，为第i(l<i<m)个粒子第t次迭代位置最大值，.tn，为第 i(1 <i<m)个粒子第t次迭代位置最小值，
为当前迭代次数，T为最大迭代次数，g"为需要设置的小波 变异算子参数。
[0088] 步骤8 :将更新后的空气粒子位置带入目标函数计算适应度值，并将适应度值按 升序排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值；
[0089] 每个空气粒子新位置映射为一种直线天线阵归一化后的连续激励电流幅度值，计 算每个空气粒子新位置的适应度值，并将适应度值按升序排列，对应升序顺序重新排序种 群，更新全局最优位置xgbe;st和局部最优位置xpbe;s。
[0090] 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ;
[0091] 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为一种归一化后的直线天线阵激励电流幅度 值。
[0092] 下面给出三个具体实施例。
[0093] 实施例一：
[0094] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0(边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL =-35dB，对激励电流幅度值进行优化，目标函数选择心=n|MSLVL-SLVL| +入（MBW-BW) 2。
[0095] 参数设置：设置最大迭代次数T= 200,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度D =10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2,小 波变异算子参数1"=15,8_= 1000，最大速度11_=0.25，目标函数权重11=0.8，入 =0. 2〇
[0096] 实施例二：
[0097] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0 (边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL =-20dB，在60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL= -100dB，对激励电流幅度值进 行优化，目标函数选择f2 =a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| +y(MBW-BW) 2。
[0098] 参数设置：设置最大迭代次数T= 1000,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度 D= 10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2， 小波变异算子参数Iwm= 15,gwm= 1000,最大速度umax= 0. 25,目标函数权重a= 〇. 8， 0 = 0. 2，y= 1。
[0099] 实施例三：
[0100] 设计要求：阵元个数为2N= 20,阵元间距d=A/2,激励电流相位均为0(边 射阵），要求主瓣对准90°方向，第一零点波束宽度2 0^=20°，最大旁瓣电平SLVL = -20dB，在50°、60°、70°方向形成零陷，设计零陷深度NLVL= -100dB，对激励电流幅度 值进行优化，目标函数选择f2 =a|MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| +y(MBW-BW) 2。
[0101] 参数设置：设置最大迭代次数T= 1000,种群中空气粒子个数m= 200,粒子维度 D= 10,WD0 算法中参数a= 〇? 1，g= 〇? 1，RT= 2. 6,c= 0? 4,小波变异概率pm= 0? 2， 小波变异算子参数Iwm= 15,gwm= 1000,最大速度umax= 0. 25,目标函数权重a= 〇. 8， 0 = 0? 2，y = 1〇
[0102] 使用小波变异风驱动优化算法对如图3所示直线天线阵方向图综合得到了图 4-图12结果。
[0103] 如图4、7、10所示：从图4中可以看出，WD0算法优化得到的最大旁瓣电平 为-34. 993dB，第一零点波束宽度为22°，未达到设计要求，而WD0WM算法达到了设计指标； 图7中WD0算法与WD0WM算法优化得到的第一零点波束宽度均为20°，最大旁瓣电平分别 为是-20. 2720dB和-20. 8449dB，都达到了设计要求，但在零陷形成方面，WD0算法优化得到 的60°零陷只有-90. 5811dB，70°零陷仅为-95. 6497dB均未能达标，相反WD0WM算法优化 得到的60°零陷为-100. 1198dB，70°零陷为-99. 8525dB，可以认为达到了设计要求；图10 为考虑形成三个零陷优化结果，在第一零点波束宽度，低旁瓣电平方面，两种算法均可得到 满意结果，但在零陷形成方面，WD0算法均不满足设计要求，且优化结果较差，而WD0WM算法 表现了较强优化性能。
[0104] 如图5、8、11所示：三幅图形象地将图4、7、10中数据以归一化方向图曲线方式展 示出来，从图中不难看出，TO0WM算法优化得到的辐射方向图具有更加均匀的旁瓣以及较低 旁瓣电平，图5中清晰可见WD0算法优化结果的主瓣较宽，图8、11中WD0WM算法优化得到 零陷比WD0算法得到零陷更深，满足设计要求。
[0105] 如图6、9、12所示：从三张迭代曲线图中可以看出不同的设计要求，WD0WM算法相 比WD0算法均表现出更优异的全局收敛性，收敛速度更快，收敛精度更高，WD0WM算法克 服 了WD0算法收敛速度慢，容易陷入局部最优的问题。
[0106] 综上所述，应用本发明的WD0WM算法进行直线天线阵方向图综合更具有通用性和 有效性。
[0107] 除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形 成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。
【主权项】
1. 一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其特征在于，包括 如下步骤： 步骤1 :建立直线天线阵模型，确定直线天线阵综合辐射特性要求；根据需要的辐射特 性确定目标函数； 步骤2 :设置种群规模，将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激 励电流幅度值；设置风驱动优化算法、小波变异算子参数，设置目标函数权重值以及空气粒 子速度、位置边界； 步骤3 :随机产生初始空气粒子速度和位置； 步骤4 :将空气粒子位置值代入目标函数，计算每个空气粒子对应的适应度值，将适应 度值按从小到大排序，对应重新排序种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置； 步骤5 :更新每个空气粒子的速度，将速度越界空气粒子的速度值设置为速度边界值； 步骤6 :更新每个空气粒子的位置，将位置越界空气粒子的位置值设置为位置边界值； 步骤7 :根据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异； 步骤8:将更新后的空气粒子位置代入目标函数计算适应度值，并将适应度值按升序 排列，重新排序种群，更新全局最优位置和局部最优值； 步骤9 :如果达到最大迭代次数，执行步骤10,否则返回步骤5 ; 步骤10 :输出全局最优位置值，映射为归一化后的直线天线阵激励电流幅度值。2. 如权利要求1所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述步骤1，通过如下方法建立直线天线阵模型： 建立一个由2N个天线阵元组成的等间距直线阵，W1, W2，…，W2n偶数个阵元关于 原点对称均匀分布在Z轴上，原点处没有阵元放置，阵元间距为d ;阵因子表达式为：.其中N为原点右侧阵元个数，总阵元为2N个，In 为第η个阵元激励电流幅度值，k为波数，k = 2π/λ，d是阵元间距，d= λ/2, Θ为空间 辐射角，0° < θ < π，朽为第η个阵元激励电流相位，应用欧拉公式阵因子 表达式可改写为：则归一化后的相对方向图函数P ( Θ )为： ，max ( ·)为求最大值函数，单位为dB ; 步骤1中，通过如下方法确定目标函数： 直线天线阵列方向图综合目标包括低旁瓣电平，第一零点波束宽度，特定方向上形成 零陷；根据不同综合辐射特性要求，选定不同目标函数；若方向图综合只考虑低旁瓣电平 和第一零点波束宽度两项指标，则选用目标函数为： f\= η lMSLVL-SLVLl + λ (MBW-BW) 2,其中，η 和 γ 为两项的权重，MSLVL 和 MBW 分别 是算法优化得到的最高旁瓣电平和第一零点波束宽度，SLVL为设计旁瓣电平，BW为设计要 求的第一零点波束宽度； 若方向图综合辐射指标有低旁瓣电平、指定方向上形成零陷和第一零点波束宽度三项 指标，则选用目标函数为： f2= a |MSLVL-SLVL| + 0 |NULL-NLVL| + y (MBW-BW) 2,其中，α、β 和 γ 为三项的权重， MSLVUNULL和MBW分别是算法优化得到的最高旁瓣电平、最大零陷深度和第一零点波束宽 度，SLVL为设计旁瓣电平，NLVL为设计零陷深度，BW为设计的第一零点波束宽度； 步骤2中，设置种群规模为m个粒子，即粒子种群可以表示为（X1，…，XJ，设置每个 粒子为〇维，则第;[个粒子可以表示为父1=(1114243，"' 15，"'1))，其中1彡;[彡111， I < k < D将每个空气粒子位置的不同维度值映射为归一化后的连续激励电流幅度值， 位置范围设为[0,1]，第i个粒子第k维的速度表示为uik，其边界设置为umaxe [〇, 1]，即 Uik^ [ U Jlax，Umax]; 风驱动优化算法中a e [〇, 1]，g e [〇, 1]，c e [〇, 1]，RT e [〇, 5]，小波变异算子中 变异概率pme [〇，1]及[OjOhg^e [0，1500];目标函数。中需要设置的权重值 为η，λ，均为正常数；目标函数4中需要设置的权重值为α，β，γ，均为正常数； 步骤3中，随机产生初始空气粒子速度和位置：在速度[_umax，Umax]范围内产生均匀分 布的随机数，在位置范围[〇，1]中产生均匀分布的随机数； 步骤4中将第;[个空气粒子位置值父1=(叉11，叉12，叉13，"' 15，"'1))(1彡;[彡111， I < k < D)代入目标函数，计算对应的适应度值，将适应度值按从小到大排序，重新排序序 列记为S，不难看出s = 1适应度值最小，在优化最小化问题时为最优解，对应序列s重新排 序种群顺序，确定初始化全局最优位置Xgbeist和局部最优位置X pbf；st; 步骤5中更新每个空气粒子的速度通过以下方法实现： 根据空气粒子速度更新方程：)更新空气粒子速度，其中 1彡i彡m，1彡k彡D，a，g，RT，c为算法参数，s为升序的一个排序，Xgbest为全局最优位 置，4为第t次迭代中第i个粒子第k维的位置，为第t次迭代中第i个粒子除k 维以外的任意一维的速度，^为第i个粒子第k维更新后的速度； 将更新后粒子速度做越界判断：，若空气粒子的速度值 不在速度范围内则将速度设置为速度边界值； 步骤6中更新每个空气粒子的位置通过以下方法实现： 空气粒子速度更新之后即4+1，带入4+1 =4+〃^式子进行位置更新，其中 4为原始位置，xf为空气粒子更新后位置。将更新后粒子位置做越界判断：即，若位置越界则将空气粒子位置值设置为位置边界值； 步骤7中通过以下方式选择性地将空气粒子位置进行小波变异： 提供一个变异概率pm e [〇，1]，算法迭代过程中，在更新完空气粒子位置之后，由系统 自动产生一个随机数rand e [〇, 1]，若rand < pm则判定空气粒子需要做小波变异操作， 其公式为，其中C4)'为进行小波变异后的空气粒子位置， iLx,·为第i (I < i < m)个粒子第t次迭代位置最大值，:为第i (I < i < m)个粒子第 t次迭代位置最小值，t 为当前迭代次数，T为最大迭代次数，ξ "，gwm为需要设置的小波变异算子参数。3. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述步骤2中，边界设置为Umax= 0. 25。4. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，所述风驱动优化算法中α = 〇. l，g = 〇. 1，c = 0. 4, RT = 2. 6,小波变异算子中 变异概率pm = 0· 2及ξ wm= I^gwm= 1000,目标函数f丨中权重值为η = 〇· 8, λ = 〇· 2 ; 目标函数4中需要设置的权重值为α = 0. 8, β = 0. 2, γ = 1。5. 如权利要求2所述的基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，其 特征在于，步骤7中，变异概率pm = 0. 2。
【专利摘要】本发明公开了一种基于小波变异风驱动优化算法直线天线阵方向图综合方法，包括如下步骤：建立直线天线阵模型，确定天线阵综合辐射特性要求、目标函数；确定风驱动优化算法及小波变异算子参数，设置种群规模、适应度函数权重值及空气粒子速度、位置边界；随机产生初始空气粒子速度和位置，将空气粒子位置带入适应度函数，把适应度值按升序排序，更新种群顺序，确定全局最优位置和局部最优位置；更新空气粒子速度位置；依据变异概率选择性地将空气粒子位置进行小波变异；计算空气粒子新位置下的适应度值，重新将适应度值按升序排列，更新种群顺序，更新全局最优位置和局部最优位置直至达到最大迭代次数。本发明求解精度高，收敛速度快。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN104899374
【申请号】CN201510306147
【发明人】田雨波, 任作琳, 孙菲艳
【申请人】江苏科技大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年6月5日
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