一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法
一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，可用于图像放大领域。
【背景技术】
[0002] 图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。
[0003] 目前，图像插值放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重要方向。它是由一 个低物理分辨率（LowPhysicalResolution，简称LPR)的模糊图像插值重建对应高物理分 辨率（HighPhysicalResolution，简称HPR)的清晰图像（见文献1)，在医学图像分析、航 空航天、广告宣传等许多领域中具有重要作用。传统的插值方法，包括最近邻插值、线性插 值方法等，该方法操作简单，速度快，但会使图像的处理结果产生锯齿状边缘。高分辨率插 值方法如双三次插值、三次B样条插值等。虽然这些插值方法可以平滑边缘锯齿，但它们都 需要使用一些已知的光滑函数或函数结构，这些固定函数的局限性势必会影响图像质量， 而且放大倍数越大，图像质量受此影响越多。
[0004] 为了克服这些不足之处，引入了基于偏微分方程（PartialDifferential Equation，简称H3E)的图像插值放大方法（见文献2)。Belahlnidi和Guiehard最早于 2004年提出了运用PDE进行图像插值放大的思想，在Perona和Maiik图像边缘处理工作的 基础上，将图像划分为图像边缘和图像内部两个部分，运用偏微分方程分别进行处理，该方 法有效改善了阶梯状效果，但在处理时间以及处理效果上略显不足（文献3)。目前应用偏 微分方程进行图像放大处理主要有两类做法，一类是利用偏微分方程直接放大图像，即首 先根据LPR图像确定HPR图像上一些特定位置像素点的灰度值，然后再利用偏微分方程插 补出HPR图像上其它像素点的灰度值，即通过相邻像素点间的灰度扩散补充缺失像素的灰 度值。在灰度扩散的过程中，来源于原始图像像素点的灰度值（能量）会逐渐下降，最终将 会导致放大后图像的亮度和对比度降低。为了保证图像的亮度和对比度不受影响，需要在 每次扩散前对原始像素点进行能量补偿，使这些像素点的灰度值保持不变。另一类是利用 偏微分方程对传统方法插值放大后的图像进行后处理，这类方法首先进行传统的图像放大 处理（比如像素复制、双线性插值等），然后根据放大结果的不足，建立相应的偏微分方程 模型，对放大之后的图像进行后处理，得到最终的放大结果。传统的偏微分方程图像处理方 法可以实现插值放大，但是这些方法没有针对图像的特征进行特定的约束，同样会导致放 大后图像边缘模糊，细节丢失。邵文泽等人把方向扩散PDE与角点约束算法相结合（见文献 4)，抑制了方向扩散PDE在角形区域及边缘处的扩散，进而提高图像视觉效果，但是屏障指 示函数内部扩散被完全禁止，会导致过分保护角点，使角点处与边缘衔接不自然，影响图像 质量。
[0005] 另外，应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方 程的参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行 离散求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响 方程的稳定性。
[0006] 参考文献：
[0007] [1]谢富续?数字图像放大算法[D] ?浙江：浙江大学，2013.
[0008] [2]A.Sarti,etal.Evolutionarypartialdifferentialequationsfor biomedicalimageprocessing[J].JournalofBiomedicalInformatics，2002,35 :77~ 91.
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[0010] [4]邵文泽.基于图像建模理论的多幅图像正则化超分辨率重建算法研宄[D].南 京：南京理工大学，2008.
[0011] [5]郭茂银.基于四阶偏微分方程的并行图像去噪研宄[D].重庆：重庆邮电大 学，2011.
[0012] [6]S.Osher,L.Rudin.Feature-orientedimageenhancementusingshock filters[J].SIAMJournalonNumericalAnalysis,1990,27 (4) ：919-940.
[0013] [7]张芳.散斑干涉信息提取技术及其应用研宄[D].天津：天津大学，2009.
[0014] [8]A.Belahmidi,F.Guiehard.Apartialdifferentialequationapproachto imagezoom[C] ?InternationalConferenceonImageProcessing，2004,1 :649_652.
【发明内容】
[0015] 本发明克服了上述的不足，提出了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，该方法引进了角点保护算子并与边缘冲击滤波器结合，根据图像的不同特征在相应位 置采用不同的插值策略，从而更好地保护图像边缘和角点。实现本发明目的技术方案，包括 下列步骤：
[0016] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0018] 其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0019] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为u，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为w;^，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，S卩
，由 此构造放大模型的离散差分格式：
[0021] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，是D的逆运算；入 是保真项系数（见文献5) ;g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别 表示u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vw是u的梯度，IVwl是u的梯度 模值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器（见 文献6);
是边缘停止函数，c(Cu) = 1/(l+Cu2/k2)是角点保护算 子；a是一个常系数；
[0022] 步骤3 :基于散布矩阵（ScatterMatrix)检测角点Cu(见文献4);
[0023]步骤4:输入参数k、At、y、a的值；
[0024] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0025] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0033] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和Uu;
[0034] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 <>?
[0035] 步骤8 :对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0037]其中O1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0038] 步骤9 :判断是否满足条件：
[0039] RR(n+l) > 1 且RR(n+l)_RR(n) > 0
[0040] 其中RR(n) =Ru(n)为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像，1，停止 迭代，此时的数值解< ;+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0041] 进一步讲，其中步骤3中散布矩阵为：
[0043] 其中I。表示以〇为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表 示以P为参数的Gaussian核，为卷积符号。
[0044] 基于散布矩阵检测角点的计算公式为：
[0046] 其中，w=(cos9，sin9 "和w丄=(sin9，-cos9 )T是散布矩阵的两个特征向 量，分别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，0是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求 出：
[0048] 其中的自适应得到保真项系数 A包括以下步骤：
[0049] 步骤5-1 :输入一幅图像u;
[0050] 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定 义为：
[0052] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0053]步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0055] 其中，| ▽? |UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0057] Ui,」表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0058] 步骤5-4 :根据公式
计算出图像u各点的保真项系数。
[0059] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0060] 1.提出基于角点保护的偏微分方程图像插值放大模型。利用角点保护算子和边缘 停止算子，在保持边缘结构清晰的同时，还能保护尖锐的角形结构，有效改善插值后图像的 整体视觉效果和峰值信噪比。
[0061] 2.从清晰度和峰值信噪比两个角度考虑插值效果，分析了插值放大模型中各个参 数的选取原则，并且提出了迭代次数的自适应选取方法，避免了偏微分方程插值过程中参 数选取的盲目性。
【附图说明】
[0062] 图1为基于角点保护的偏微分方程图像放大方法的步骤流程图；
[0063] 图2第一行为四幅测试图像；第二行为不同迭代次数下的清晰度曲线，从图中可 得最优迭代次数分别为NCl= 64,Nc2= 143,Nc3= 116,Nc4= 66 ;
[0064] 图2第一行为四幅原始图像；
[0065] 图2第二行为不同迭代次数下图2第一行对应图像的清晰度曲线，其中At= 0. 25 ；
[0066] 图3四种方法插值结果比较，（a)原图像，（b)降采样图像，（c)像素复制图像，（d) 四阶PDE插值结果，（e)基于方向扩散PDE插值结果，（f)角点检测算子约束PDE插值结果， (g)本发明算法插值结果；
[0067] 图3 (a)为一幅原始HPR图像；
[0068] 图3 (b)为一幅降采样图像；
[0069] 图3 (c)为像素复制图像；
[0070]图3⑷、（e)、（f)、（g)分别为四阶TOE、基于方向扩散TOE、角点检测算子约束TOE 和本发明算法插值结果图，其中k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025，a= 1，Ne= 64 ;
[0071] 图4对含噪图像的插值效果图，（a)噪声图像，（b)方向扩散H)E处理结果，（c)角 点检测算子约束PDE处理结果，（d)本发明算法处理结果；
[0072] 图4(a)为对图4(c)加入了方差为15的高斯噪声之后的含噪声图像；
[0073] 图4(b)_(d)分别是方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE以及本发明算法处理结 果图，其中k= 0? 01，At= 0? 25,y= 0? 025,a= 1，Nc= 138 ;
[0074] 图5去除锯齿效果图，（a)原图像，（b)方向扩散TOE插值结果，（c)本发明方法插 值结果； 图5(a)为含锯齿特征的原始图像； 图5(b)、（c)分别为方向扩散TOE和本发明方法插值结果，其中X= 〇.IXA，a= 1. 5,k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025 ; 图6四种方法直接插值放大效果图，（a)原图，（b)四阶PDE插值结果，（c)方向PDE插 值结果，（d)角点约束PDE插值结果，（e)本发明方法插值结果； 图6 (a)为一幅LPR原始图像； 图6(b)、（c)、（d)、（e)分别四阶TOE、方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE和本发明 算法直接插值放大结果图，其中a= 1. 2,k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,Ne= 100。
【具体实施方式】
[0075] 下面结合【具体实施方式】对本发明作进一步详细地描述。
[0076]图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。目前，基于偏微分方程（Partial differentialequation，简称H3E)的图像放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重 要方向。应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方程的 参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行离散 求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响方程 的稳定性。
[0077] 本发明采用下面的自适应参数设定方法，实现了偏微分差值放大方程参数的自适 应求解。
[0078] (1)保真项系数入
[0079] 保真项系数X对保持图像细节起重要作用，X越大，保真性能越好，可有效减少 图像失真，但灰度插补和去噪效果较差；反之，A越小，原图像改变越多，对去噪和插值有 益，但会丢失原图细节。传统方法人为地估计噪声程度而对A取同一常数，致使在图像的 平坦区域处留下了较多的噪声信息。
[0080] 本发明中自适应求取A的步骤如下所示：
[0081] 步骤1 :输入一幅图像u ;
[0082] 步骤2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义 为：
[0084] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0085] 步骤3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0087]其中，|W|UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0089] Ui,』表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0090] 步骤4 :根据公式A(/,y) = 计算出图像U各点的保真项系数。
[0091] 将上述自适应得到的保真项系数A用于基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法中，具体步骤如图1所示：
[0092] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0094]其中t是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0095] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为U，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为 <,，、时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即
由此构造放大模型的离散差分格式：
[0097] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，扩是D的逆运算； 入是保真项系数；g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别表示u 沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vm是u的梯度，IVwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器；
是边缘停止函数，c(Cu) =lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；a是一 个常系数；
[0098] 步骤3 :利用散布矩阵（ScatterMatrix)求取角点Cu;
[0099]步骤4:分别输入步骤2中参数k、At、y、a的值；
[0100] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0101] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0109] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和uu;
[0110] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 (+丨；
[0111] 步骤8:对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0113] 其中％+1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0114] 步骤9:判断是否满足条件：
[0115]RR(n+l) > 1 且RR(n+l)-RR(n) > 0
[0116] 其中RR(n) =&(!〇/%为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像1^+1，停止 迭代，此时的数值解<y+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0117] 为了说明本发明中偏微分方法的优势，通过多组实验与几种典型的PDE插值方法 进行对比。采用插值图像的峰值信噪比（PeakSignaltoNoi seRatio,简称PSNR)和图像 熵值H，同时结合主观视觉效果（包括边缘清晰度及锯齿效应、角形尖锐度、边缘附近和平 坦区域中的振铃效应）对插值算法进行客观和主观综合评价。下面给出四组实验结果图， 实验一与实验二有原始的HPR图像作为标准图像，因此采用PSNR作为客观评价标准；实验 三和实验四无理想HPR作为标准图像，这里采用清晰度作为客观评价标准。
[0118] 第一组实验，图3(a)为一幅初始图像u，结合给出的参数确定方法对LPR图像进行 插值放大，并与四阶roE(见文献7)、方向扩散toe(见文献8)、角点检测算子约束的toe进 行比较。原始HPR图像如图3(a)所示，大小为256X256像素，将图3(a)进行4倍率下采 样，得到64X64的LPR图像，如图3(b)所示。对LPR图像进行像素复制，得到256X256大 小的灰度图像作为插值初始图像，如图3 (c)所示，分别利用上述四种方法对图3 (c)进行插 值处理。在本实验中，取k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,a= 1，最大迭代次数Ne= 64， 图3(d)-(g)分别展示了上述四种方法插值结果，可以明显看出图3(d)非常模糊；图3(e) 虽然边缘清晰但是角点钝化，细节丢失；图3(f)效果明显优于前两种方法，但是由于其方 法在插值过程中角点处的扩散被完全禁止，导致角点突兀，图像整体效果不自然；图3(g) 特征更为清晰，边缘和角点过渡自然，整体视觉效果最好。
[0119] 为了证明本发明方法的普适性，对图2(a)中的四幅图像用四种插值方法进行插 值，并对结果进行定量评价，如表1所示。综合主客观评价标准，本发明插值结果均优于其 他三种方法。
[0120] 表1各方法PSNR及H数值比较
[0122] 第二组实验，对含噪图像进行插值后处理。由于PDE插值方案中融入了灰度扩散 的思想，因此在插值的同时具有一定的滤波去噪功能，即基于roE的插值方法具有抗噪性 好的优点。此外，由于本发明提出的基于角点保护算子的PDE算法利用抗噪性好的散布矩 阵估计角点，因此能够在发生灰度变化的像素点处分辨噪声和真正的角点结构，同时达到 去噪和保护角点的目的。图4(a)对图3(c)加入了方差为15的高斯噪声，分别用方向扩散 TOE、角点检测约束PDE和本发明算法进行插值，结果如图4所示。由于噪声图像局部梯度 较高，为了有效滤除噪声，需要加强滤波强度，因此本实验中取k= 0. 01，其它参数取At= 0. 25,y= 〇. 〇25,a=l，Ne= 138。图4(b)-(d)分别是三种方法插值结果的局部放大图 像（选取图4(a)中白色框内的部分），可明显看出图4(b)边缘严重模糊；图4(c)虽然清 晰但是角点处过于突兀；图4(d)整体效果清晰，且边缘角点过渡自然。经计算三种方法插 值结果的PSNR值分别是75. 14、77. 10、77. 78,也表明本发明方法优于前两种方法。
[0123] 第三组实验，去除图像边缘的锯齿。如图5(a)所示，原始图像的锯齿非常明显，由 于待处理图像与期望的处理结果出入较大，为了有效去除锯齿，需要减少保真项的比重，并 加强切线方向的平滑强度。因此本实验中取保真项系数A= 0.IXA，a= 1. 5。本发明 给出了两组实验结果，如图5所示。最优迭代次数分别为凡=123和Ne= 125,其他参数取 k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025。从图5中可明显看出，两种方法都能有效去除边缘锯齿， 但相比于方向扩散PDE插值方法而言，本发明方法在保持图像角点结构的尖锐性方面效果 更佳。
[0124] 第四组实验，运用本发明提出的基于角点保护算子的PDE对LPR图像直接进行插 值放大。在该组实验中LPR图像如图6(a)所示，分别用四阶TOE、方向TOE、角点约束TOE 和本发明中算法进行直接插值放大。直接插值放大时，极易产生边缘锯齿效应，因此在处理 时应加强切线方向滤波强度以平滑锯齿，所以本实验中取a= 1.2,其他参数为k= 2,At =0. 25，y= 0.025,Ne= 100。四种方法的处理结果如图6所示。用清晰度对插值结果 进行客观评价，四种方法的清晰度分别为32. 37、35. 56、33. 73、36. 66。本发明方法得到的结 果清晰度最高，说明该方法可以有效保护图像中的边缘和角点结构。
【主权项】
1. 一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括下列步骤： 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为R1:其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤2 :设置迭代步长△ t为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大过程 中的图像记为u，tn= η Λ t时刻的演化图像为u n，其迭代初值为u°= I，对图像u进行离散 化：以(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，1^中像素点（i， j)的灰度为，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即由此 构造放大模型的离散差分格式：其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，T1是D的逆运算；λ是 保真项系数；g是低分辨率图像，g = Du+z，ζ为随机噪声；un η和u ξ ξ分别表示u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数；Vm是u的梯度，丨Vwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；γ是边缘冲击函数系数，是边缘冲击滤波器； C(IVmI)= l/(l + |Vw|2 M2)是边缘停止函数，C(CU) = lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；α是一 个常系数； 步骤3 :基于散布矩阵（Scatter Matrix)检测角点Cu; 步骤4 :输入参数k、Δ t、γ、α的值； 步骤5:自适应得到保真项系数λ ; 步骤6 :对于每次迭代，按照公式求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、Uy以及二阶偏导数u xx、Uxy和u yy，进而求出u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数Unn和u 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解<y+1; 步骤8 :对于第η次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为R u(n+l);其中是图像Un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤9 :判断是否满足条件： RR(n+l) > 1 且 RR(n+l)-RR(n) > O 其中RR(n) = Ru(n)/Ri为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像ug，停止迭 代，此时的数值解<7+1即为放大后的图像，否则设置η = n+1，重复步骤6至步骤9。2. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3中散布 矩阵为：其中I。表示以σ为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表示以 P为参数的Gaussian核，为卷积符号。3. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3基于散 布矩阵检测角点的计算公式为：其中，W = (cos Θ，sin Θ )7和W丄=(sin Θ，-cos θ )τ是散布矩阵的两个特征向量，分 别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，Θ是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求出：4. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤5自适应 得到保真项系数λ包括以下步骤： 步骤5-1 :输入一幅图像u ; 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义为：其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，定 义为步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：其中，I U为四方向LIP梯度，其定义为：Ui, j表示图像U在点（i，j)处的像素值； 步骤5-4 :根据公式邶J) = 十算出图像u各点的保真项系数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括：1)输入一幅图像I，并计算图像I的清晰度Rl；2)对该图像u进行离散化；3)计算图像的角点Cu；4)输入参数k、Δt、γ、a的值；5)自适应得到保真项系数λ；6)对于每次迭代，求出图像u每个像素的一阶偏导数ux，uy以及二阶偏导数uxx，uxy，uyy，uηη和uζζ；7)基于上述的方向偏微分方程模型的离散格式，求出图像u每个像素的数值解；8)计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度Ru(n+1)；9)当满足最大迭代次数判断公式时的数值解即为放大后图像。本发明可以广泛地用于数字图像放大领域中。
【IPC分类】G06T3/40
【公开号】CN104899828
【申请号】CN201510169015
【发明人】张芳, 肖志涛, 檀玉飞, 耿磊, 吴骏, 冯铁君
【申请人】天津工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月8日
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，可用于图像放大领域。
【背景技术】
[0002] 图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。
[0003] 目前，图像插值放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重要方向。它是由一 个低物理分辨率（LowPhysicalResolution，简称LPR)的模糊图像插值重建对应高物理分 辨率（HighPhysicalResolution，简称HPR)的清晰图像（见文献1)，在医学图像分析、航 空航天、广告宣传等许多领域中具有重要作用。传统的插值方法，包括最近邻插值、线性插 值方法等，该方法操作简单，速度快，但会使图像的处理结果产生锯齿状边缘。高分辨率插 值方法如双三次插值、三次B样条插值等。虽然这些插值方法可以平滑边缘锯齿，但它们都 需要使用一些已知的光滑函数或函数结构，这些固定函数的局限性势必会影响图像质量， 而且放大倍数越大，图像质量受此影响越多。
[0004] 为了克服这些不足之处，引入了基于偏微分方程（PartialDifferential Equation，简称H3E)的图像插值放大方法（见文献2)。Belahlnidi和Guiehard最早于 2004年提出了运用PDE进行图像插值放大的思想，在Perona和Maiik图像边缘处理工作的 基础上，将图像划分为图像边缘和图像内部两个部分，运用偏微分方程分别进行处理，该方 法有效改善了阶梯状效果，但在处理时间以及处理效果上略显不足（文献3)。目前应用偏 微分方程进行图像放大处理主要有两类做法，一类是利用偏微分方程直接放大图像，即首 先根据LPR图像确定HPR图像上一些特定位置像素点的灰度值，然后再利用偏微分方程插 补出HPR图像上其它像素点的灰度值，即通过相邻像素点间的灰度扩散补充缺失像素的灰 度值。在灰度扩散的过程中，来源于原始图像像素点的灰度值（能量）会逐渐下降，最终将 会导致放大后图像的亮度和对比度降低。为了保证图像的亮度和对比度不受影响，需要在 每次扩散前对原始像素点进行能量补偿，使这些像素点的灰度值保持不变。另一类是利用 偏微分方程对传统方法插值放大后的图像进行后处理，这类方法首先进行传统的图像放大 处理（比如像素复制、双线性插值等），然后根据放大结果的不足，建立相应的偏微分方程 模型，对放大之后的图像进行后处理，得到最终的放大结果。传统的偏微分方程图像处理方 法可以实现插值放大，但是这些方法没有针对图像的特征进行特定的约束，同样会导致放 大后图像边缘模糊，细节丢失。邵文泽等人把方向扩散PDE与角点约束算法相结合（见文献 4)，抑制了方向扩散PDE在角形区域及边缘处的扩散，进而提高图像视觉效果，但是屏障指 示函数内部扩散被完全禁止，会导致过分保护角点，使角点处与边缘衔接不自然，影响图像 质量。
[0005] 另外，应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方 程的参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行 离散求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响 方程的稳定性。
[0006] 参考文献：
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【发明内容】
[0015] 本发明克服了上述的不足，提出了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，该方法引进了角点保护算子并与边缘冲击滤波器结合，根据图像的不同特征在相应位 置采用不同的插值策略，从而更好地保护图像边缘和角点。实现本发明目的技术方案，包括 下列步骤：
[0016] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0018] 其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0019] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为u，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为w;^，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，S卩
，由 此构造放大模型的离散差分格式：
[0021] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，是D的逆运算；入 是保真项系数（见文献5) ;g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别 表示u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vw是u的梯度，IVwl是u的梯度 模值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器（见 文献6);
是边缘停止函数，c(Cu) = 1/(l+Cu2/k2)是角点保护算 子；a是一个常系数；
[0022] 步骤3 :基于散布矩阵（ScatterMatrix)检测角点Cu(见文献4);
[0023]步骤4:输入参数k、At、y、a的值；
[0024] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0025] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0033] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和Uu;
[0034] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 <>?
[0035] 步骤8 :对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0037]其中O1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0038] 步骤9 :判断是否满足条件：
[0039] RR(n+l) > 1 且RR(n+l)_RR(n) > 0
[0040] 其中RR(n) =Ru(n)为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像，1，停止 迭代，此时的数值解< ;+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0041] 进一步讲，其中步骤3中散布矩阵为：
[0043] 其中I。表示以〇为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表 示以P为参数的Gaussian核，为卷积符号。
[0044] 基于散布矩阵检测角点的计算公式为：
[0046] 其中，w=(cos9，sin9 "和w丄=(sin9，-cos9 )T是散布矩阵的两个特征向 量，分别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，0是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求 出：
[0048] 其中的自适应得到保真项系数 A包括以下步骤：
[0049] 步骤5-1 :输入一幅图像u;
[0050] 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定 义为：
[0052] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0053]步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0055] 其中，| ▽? |UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0057] Ui,」表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0058] 步骤5-4 :根据公式
计算出图像u各点的保真项系数。
[0059] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0060] 1.提出基于角点保护的偏微分方程图像插值放大模型。利用角点保护算子和边缘 停止算子，在保持边缘结构清晰的同时，还能保护尖锐的角形结构，有效改善插值后图像的 整体视觉效果和峰值信噪比。
[0061] 2.从清晰度和峰值信噪比两个角度考虑插值效果，分析了插值放大模型中各个参 数的选取原则，并且提出了迭代次数的自适应选取方法，避免了偏微分方程插值过程中参 数选取的盲目性。
【附图说明】
[0062] 图1为基于角点保护的偏微分方程图像放大方法的步骤流程图；
[0063] 图2第一行为四幅测试图像；第二行为不同迭代次数下的清晰度曲线，从图中可 得最优迭代次数分别为NCl= 64,Nc2= 143,Nc3= 116,Nc4= 66 ;
[0064] 图2第一行为四幅原始图像；
[0065] 图2第二行为不同迭代次数下图2第一行对应图像的清晰度曲线，其中At= 0. 25 ；
[0066] 图3四种方法插值结果比较，（a)原图像，（b)降采样图像，（c)像素复制图像，（d) 四阶PDE插值结果，（e)基于方向扩散PDE插值结果，（f)角点检测算子约束PDE插值结果， (g)本发明算法插值结果；
[0067] 图3 (a)为一幅原始HPR图像；
[0068] 图3 (b)为一幅降采样图像；
[0069] 图3 (c)为像素复制图像；
[0070]图3⑷、（e)、（f)、（g)分别为四阶TOE、基于方向扩散TOE、角点检测算子约束TOE 和本发明算法插值结果图，其中k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025，a= 1，Ne= 64 ;
[0071] 图4对含噪图像的插值效果图，（a)噪声图像，（b)方向扩散H)E处理结果，（c)角 点检测算子约束PDE处理结果，（d)本发明算法处理结果；
[0072] 图4(a)为对图4(c)加入了方差为15的高斯噪声之后的含噪声图像；
[0073] 图4(b)_(d)分别是方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE以及本发明算法处理结 果图，其中k= 0? 01，At= 0? 25,y= 0? 025,a= 1，Nc= 138 ;
[0074] 图5去除锯齿效果图，（a)原图像，（b)方向扩散TOE插值结果，（c)本发明方法插 值结果； 图5(a)为含锯齿特征的原始图像； 图5(b)、（c)分别为方向扩散TOE和本发明方法插值结果，其中X= 〇.IXA，a= 1. 5,k= 2，At= 0. 25，y= 0. 025 ; 图6四种方法直接插值放大效果图，（a)原图，（b)四阶PDE插值结果，（c)方向PDE插 值结果，（d)角点约束PDE插值结果，（e)本发明方法插值结果； 图6 (a)为一幅LPR原始图像； 图6(b)、（c)、（d)、（e)分别四阶TOE、方向扩散TOE、角点检测算子约束PDE和本发明 算法直接插值放大结果图，其中a= 1. 2,k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,Ne= 100。
【具体实施方式】
[0075] 下面结合【具体实施方式】对本发明作进一步详细地描述。
[0076]图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。目前，基于偏微分方程（Partial differentialequation，简称H3E)的图像放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重 要方向。应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方程的 参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行离散 求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响方程 的稳定性。
[0077] 本发明采用下面的自适应参数设定方法，实现了偏微分差值放大方程参数的自适 应求解。
[0078] (1)保真项系数入
[0079] 保真项系数X对保持图像细节起重要作用，X越大，保真性能越好，可有效减少 图像失真，但灰度插补和去噪效果较差；反之，A越小，原图像改变越多，对去噪和插值有 益，但会丢失原图细节。传统方法人为地估计噪声程度而对A取同一常数，致使在图像的 平坦区域处留下了较多的噪声信息。
[0080] 本发明中自适应求取A的步骤如下所示：
[0081] 步骤1 :输入一幅图像u ;
[0082] 步骤2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义 为：
[0084] 其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，
[0085] 步骤3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：
[0087]其中，|W|UP为四方向LIP梯度，其定义为：
[0089] Ui,』表示图像u在点（i，j)处的像素值；
[0090] 步骤4 :根据公式A(/,y) = 计算出图像U各点的保真项系数。
[0091] 将上述自适应得到的保真项系数A用于基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法中，具体步骤如图1所示：
[0092] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0094]其中t是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0095] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为U，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为 <,，、时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即
由此构造放大模型的离散差分格式：
[0097] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，扩是D的逆运算； 入是保真项系数；g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别表示u 沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vm是u的梯度，IVwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器；
是边缘停止函数，c(Cu) =lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；a是一 个常系数；
[0098] 步骤3 :利用散布矩阵（ScatterMatrix)求取角点Cu;
[0099]步骤4:分别输入步骤2中参数k、At、y、a的值；
[0100] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0101] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0109] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和uu;
[0110] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 (+丨；
[0111] 步骤8:对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0113] 其中％+1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0114] 步骤9:判断是否满足条件：
[0115]RR(n+l) > 1 且RR(n+l)-RR(n) > 0
[0116] 其中RR(n) =&(!〇/%为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像1^+1，停止 迭代，此时的数值解<y+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0117] 为了说明本发明中偏微分方法的优势，通过多组实验与几种典型的PDE插值方法 进行对比。采用插值图像的峰值信噪比（PeakSignaltoNoi seRatio,简称PSNR)和图像 熵值H，同时结合主观视觉效果（包括边缘清晰度及锯齿效应、角形尖锐度、边缘附近和平 坦区域中的振铃效应）对插值算法进行客观和主观综合评价。下面给出四组实验结果图， 实验一与实验二有原始的HPR图像作为标准图像，因此采用PSNR作为客观评价标准；实验 三和实验四无理想HPR作为标准图像，这里采用清晰度作为客观评价标准。
[0118] 第一组实验，图3(a)为一幅初始图像u，结合给出的参数确定方法对LPR图像进行 插值放大，并与四阶roE(见文献7)、方向扩散toe(见文献8)、角点检测算子约束的toe进 行比较。原始HPR图像如图3(a)所示，大小为256X256像素，将图3(a)进行4倍率下采 样，得到64X64的LPR图像，如图3(b)所示。对LPR图像进行像素复制，得到256X256大 小的灰度图像作为插值初始图像，如图3 (c)所示，分别利用上述四种方法对图3 (c)进行插 值处理。在本实验中，取k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,a= 1，最大迭代次数Ne= 64， 图3(d)-(g)分别展示了上述四种方法插值结果，可以明显看出图3(d)非常模糊；图3(e) 虽然边缘清晰但是角点钝化，细节丢失；图3(f)效果明显优于前两种方法，但是由于其方 法在插值过程中角点处的扩散被完全禁止，导致角点突兀，图像整体效果不自然；图3(g) 特征更为清晰，边缘和角点过渡自然，整体视觉效果最好。
[0119] 为了证明本发明方法的普适性，对图2(a)中的四幅图像用四种插值方法进行插 值，并对结果进行定量评价，如表1所示。综合主客观评价标准，本发明插值结果均优于其 他三种方法。
[0120] 表1各方法PSNR及H数值比较
[0122] 第二组实验，对含噪图像进行插值后处理。由于PDE插值方案中融入了灰度扩散 的思想，因此在插值的同时具有一定的滤波去噪功能，即基于roE的插值方法具有抗噪性 好的优点。此外，由于本发明提出的基于角点保护算子的PDE算法利用抗噪性好的散布矩 阵估计角点，因此能够在发生灰度变化的像素点处分辨噪声和真正的角点结构，同时达到 去噪和保护角点的目的。图4(a)对图3(c)加入了方差为15的高斯噪声，分别用方向扩散 TOE、角点检测约束PDE和本发明算法进行插值，结果如图4所示。由于噪声图像局部梯度 较高，为了有效滤除噪声，需要加强滤波强度，因此本实验中取k= 0. 01，其它参数取At= 0. 25,y= 〇. 〇25,a=l，Ne= 138。图4(b)-(d)分别是三种方法插值结果的局部放大图 像（选取图4(a)中白色框内的部分），可明显看出图4(b)边缘严重模糊；图4(c)虽然清 晰但是角点处过于突兀；图4(d)整体效果清晰，且边缘角点过渡自然。经计算三种方法插 值结果的PSNR值分别是75. 14、77. 10、77. 78,也表明本发明方法优于前两种方法。
[0123] 第三组实验，去除图像边缘的锯齿。如图5(a)所示，原始图像的锯齿非常明显，由 于待处理图像与期望的处理结果出入较大，为了有效去除锯齿，需要减少保真项的比重，并 加强切线方向的平滑强度。因此本实验中取保真项系数A= 0.IXA，a= 1. 5。本发明 给出了两组实验结果，如图5所示。最优迭代次数分别为凡=123和Ne= 125,其他参数取 k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025。从图5中可明显看出，两种方法都能有效去除边缘锯齿， 但相比于方向扩散PDE插值方法而言，本发明方法在保持图像角点结构的尖锐性方面效果 更佳。
[0124] 第四组实验，运用本发明提出的基于角点保护算子的PDE对LPR图像直接进行插 值放大。在该组实验中LPR图像如图6(a)所示，分别用四阶TOE、方向TOE、角点约束TOE 和本发明中算法进行直接插值放大。直接插值放大时，极易产生边缘锯齿效应，因此在处理 时应加强切线方向滤波强度以平滑锯齿，所以本实验中取a= 1.2,其他参数为k= 2,At =0. 25，y= 0.025,Ne= 100。四种方法的处理结果如图6所示。用清晰度对插值结果 进行客观评价，四种方法的清晰度分别为32. 37、35. 56、33. 73、36. 66。本发明方法得到的结 果清晰度最高，说明该方法可以有效保护图像中的边缘和角点结构。
【主权项】
1. 一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括下列步骤： 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为R1:其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤2 :设置迭代步长△ t为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大过程 中的图像记为u，tn= η Λ t时刻的演化图像为u n，其迭代初值为u°= I，对图像u进行离散 化：以(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，1^中像素点（i， j)的灰度为，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即由此 构造放大模型的离散差分格式：其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，T1是D的逆运算；λ是 保真项系数；g是低分辨率图像，g = Du+z，ζ为随机噪声；un η和u ξ ξ分别表示u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数；Vm是u的梯度，丨Vwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；γ是边缘冲击函数系数，是边缘冲击滤波器； C(IVmI)= l/(l + |Vw|2 M2)是边缘停止函数，C(CU) = lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；α是一 个常系数； 步骤3 :基于散布矩阵（Scatter Matrix)检测角点Cu; 步骤4 :输入参数k、Δ t、γ、α的值； 步骤5:自适应得到保真项系数λ ; 步骤6 :对于每次迭代，按照公式求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、Uy以及二阶偏导数u xx、Uxy和u yy，进而求出u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数Unn和u 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解<y+1; 步骤8 :对于第η次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为R u(n+l);其中是图像Un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤9 :判断是否满足条件： RR(n+l) > 1 且 RR(n+l)-RR(n) > O 其中RR(n) = Ru(n)/Ri为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像ug，停止迭 代，此时的数值解<7+1即为放大后的图像，否则设置η = n+1，重复步骤6至步骤9。2. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3中散布 矩阵为：其中I。表示以σ为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表示以 P为参数的Gaussian核，为卷积符号。3. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3基于散 布矩阵检测角点的计算公式为：其中，W = (cos Θ，sin Θ )7和W丄=(sin Θ，-cos θ )τ是散布矩阵的两个特征向量，分 别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，Θ是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求出：4. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤5自适应 得到保真项系数λ包括以下步骤： 步骤5-1 :输入一幅图像u ; 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义为：其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，定 义为步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：其中，I U为四方向LIP梯度，其定义为：Ui, j表示图像U在点（i，j)处的像素值； 步骤5-4 :根据公式邶J) = 十算出图像u各点的保真项系数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括：1)输入一幅图像I，并计算图像I的清晰度Rl；2)对该图像u进行离散化；3)计算图像的角点Cu；4)输入参数k、Δt、γ、a的值；5)自适应得到保真项系数λ；6)对于每次迭代，求出图像u每个像素的一阶偏导数ux，uy以及二阶偏导数uxx，uxy，uyy，uηη和uζζ；7)基于上述的方向偏微分方程模型的离散格式，求出图像u每个像素的数值解；8)计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度Ru(n+1)；9)当满足最大迭代次数判断公式时的数值解即为放大后图像。本发明可以广泛地用于数字图像放大领域中。
【IPC分类】G06T3/40
【公开号】CN104899828
【申请号】CN201510169015
【发明人】张芳, 肖志涛, 檀玉飞, 耿磊, 吴骏, 冯铁君
【申请人】天津工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月8日
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