基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法
基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及地理科学领域，特别是指一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插 值方法。
【背景技术】
[0002] 空间数据插值方法被广泛用于对地理空间数据的获取。其具体原理是，利用有限 的空间样本信息对未知的地理空间特征进行估计。目前，被广泛使用的空间插值方法主要 有：最近邻法、反距离法、趋势面法和克里金法等。
[0003]最近邻法又叫泰森多边形法，只用最近的一个点进行区域插值，适用于较小的区 域且插值要素空间变异性不明显的情况。但其插值结果空间变化规律不理想。反距离加权 法是一种精确的插值法，简单易行；但该法易受数据点集群的影响，结果常出现一种孤立点 数据明显高于周围数据点的"鸭蛋"分布模式。趋势面法是基于回归分析原理，模拟要素空 间变化规律以估计未知点值。该方法相比于前两种插值法，能产生平滑的曲面，但无法保证 结果在已知点上的精确性。克里金法不仅考虑距离，还通过变异函数考虑了已知样本点的 空间分布及与未知点的空间方位的关系。该法能产生较自然的空间分布结果，但运算速度 较慢。
[0004]综上所述，有必要构建一种计算高效且插值结果分布自然的精确插值方法。然而， 插值结果的空间分布状况主要与插值权重的空间分布情况相关。因此，本发明拟基于正态 分布赋权并采用距离调节的方式优化其权重分布。正态分布赋权计算过程简便，保证了运 算效率；同时，权重优化过程能有效修正插值结果的空间分布，以求获得合理的插值结果。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值 方法，使插值结果空间分布较自然，同时保证插值运算效率。
[0006] 基于上述目的本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，其特 征在于，包括：
[0007] 基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、 每个已知降雨站点的降雨量值；
[0008] 确定待分析区域中的待插值点及其坐标值；
[0009]从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；
[0010] 确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加 权参数下模拟插值点的权重系数值；
[0011] 根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1 且在接近两参考点附近的权重系数趋于0的曲线对应的加权参数，用于在待分析区域进行 插值；
[0012] 基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距 离进行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间 的各模拟插值点的权重系数值；
[0013] 根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模 拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜 率接近〇的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优 化指数；
[0014] 计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；
[0015] 根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最 近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；
[0016] 根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参 数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域 的待插值点的权重系数分布图；
[0017] 根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量 值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预 测值的等值线分布图；
[0018] 评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取 参考点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。
[0019] 在一些实施方式中，所述确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基 于正态分布赋权的不同加权参数下模拟插值点的权重系数值的步骤还进一步包括：
[0020] 假设所选参考点的坐标分别为（art，brt)和（arf，bj;为较好的模拟两点间插值点 权重分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点，坐标为（Ak，Bk)，kG(1，2, 3… ，N)。其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：
[0022] 获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知 降雨站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达 式如下：
[0023]
[0024] 式中：dk，。表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；(1_表示被插值区域所有未 知点与已知降雨站点间最大距离值；d'k，a表示已知降雨站点与模拟插值点间标准化处理 后的距离值；wk，a表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；wk，minl指最近的已知降雨站 点对模拟插值点的影响权重；dtminl指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；〇为 加权参数；
[0025] 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数；对任一被插值点 (模拟插值点或待插值点）巾，其权重系数计算公式如下：
[0027] 式中：WC,表示在被插值点处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待插值 点；指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w 为最近的已知降雨站点对被插值 点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。
[0028] 在一些实施方式中，所述基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值 点与两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步包括：
[0029] 利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整， 步骤如下：
[0030] (1)计算短距离比例
[0031] 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值 点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0033] 式中：rk为模拟插值点的短距离比例，取值范围为0<rk< 1 为模拟插值 点与最近参考点间的距离；dk，min2为模拟插值点与另一参考点间的距离；
[0034] (2)计算距离调节系数
[0035] 将短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公 式如下：
[0037] 式中：f(rk)为模拟插值点上距离调节系数值；m为权重优化指数，取值为大于0的 常数；
[0038] (3)距离调整
[0039] 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间距离，而插值点与其 他已知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：
[0041 ] 式中：元.ininl为模拟插值点与最近参考点之间的调整距离值；元.为模拟插值点 与另一参考点之间的调整距离值。
[0042] 在一些实施方式中，所述根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算 得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整的步骤还进一步包 括：
[0043] 利用已确定的权重优化指数值，进行距离调整，步骤如下：
[0044] (1)计算短距离比例
[0045] 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0047] 式中为待插值点的短距离比例，取值范围为0彡r# 1 ;diniinl为待插值点与 最近已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离；
[0048] (2)计算距离调节系数
[0049] 将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算 距离调节系数：
[0051] 式中：f(ri)为待插值点上距离调节系数值，M。为已确定的权重优化指数；
[0052] (3)距离调整
[0053] 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与 其他已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：
[0055] 式中：毛nmil为待插值点与最近已知降雨站点的调整距离值；元mn2为待插值点与 第二近的已知降雨站点的调整距离值。
[0056] 在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距 离值，利用选取的加权参数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系 数值， 并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图的步骤还进一步包括：
[0057] 基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加权参数计 算各待插值点的权重。计算公式如下所示：
[0059] 式中：d' 为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；<"指 待插值点与已知降雨站点调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点对待插值点的影响权重； 指最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；d 指为待插值点与最近的已知降 雨站点间的实际距离；
[0060] 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，计算各待插值点上调整后的 权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。
[0061] 在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利 用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作 考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤还进一步包括：
[0062] 将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：
[0063] (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的 降雨量值为{Vl，v2，…，vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为：
[0064] Vj=wi；ava
[0065] 式中为待插值点上的降雨量预测值；v。为已知降雨站点的降雨量值；
[0066] (2)利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图；
[0067] (3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。
[0068] 在一些实施方式中，所述从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进 一步包括：
[0069] 为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中 的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站点为 {叉"叉"…、}时，所选取的参考点{xrl，xr2}需满足标准如下式：
[0071] 式中：drl，r2表示所选参考点间距离；drl，a指第一参考点与任一非参考点间距离； a指第二参考点与任一非参考点间距离。
[0072] 从上面所述可以看出，本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方 法，提供了一种权重系数指标和加权参数确定方法以及一种距离调节函数和相应的权重优 化方法，用于对降雨量进行分析，降雨量取值可以根据需要选择日降雨量、周降雨量、月降 雨量、季度降雨量、年降雨量等等；该方法除了降雨量分析外，还能够适用于各种地理空间 要素的插值处理；并且，插值结果能很好的反应要素的空间分布规律，且赋权运算速度较 快；此外，还可根据需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。
【附图说明】
[0073]图1为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例的流 程不意图；
[0074] 图2为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中的 待分析区域（插值区域）与已知降雨站点的分布示意图；
[0075]图3为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中待 插值点的分布不意图；
[0076] 图4为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中不 同加权参数时参考点间模拟权重系数曲线示意图；
[0077] 图5为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中不 同权重优化指数下距离调节函数曲线示意图；
[0078] 图6为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中加 权参数〇 〇= 〇. 04时权重优化后参考点间模拟权重系数曲线示意图；
[0079] 图7为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中区 域权重系数分布示意图（〇。= 0. 04, MQ= 0. 2);
[0080] 图8为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中降 雨量预测值（区域插值结果）的等值线示意图（％=〇? 04,MQ= 0.2)。
【具体实施方式】
[0081] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照 附图，对本发明进一步详细说明。
[0082] 需要说明的是，本发明实施例中所有使用"第一"和"第二"的表述均是为了区分 两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见"第一" "第二"仅为了表述的方便，不 应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。
[0083] 参考附图1，为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施 例的流程示意图。
[0084] 基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，该方法主要包括确定加权参数的 步骤、权重优化的步骤和插值预测的步骤，具体包括：
[0085] 步骤101:基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点 的坐标值、每个已知降雨站点的降雨量值（可根据分析的需要来选择已知降雨站点的降雨 量值，可以是日降雨量、周降雨量、月降雨量、季度降雨量、年降雨量等）；以及，确定待分析 区域中的待插值点及其坐标值；同时，利用待插值点与已知降雨站点坐标值，分析计算得到 各待插值点与已知降雨站点间距离最大值（d_);
[0086] 步骤102 :从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；
[0087] 较佳的，为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨 站点中的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站 点为时，所选取的参考点{XmXj需满足标准如下式：
[0089] 式中：(1^2表示所选参考点间距离；dri，a指第一参考点义^与任一非参考点（xa) 间距离；d,2,a指第二参考点x,2与任一非参考点间（xa)距离。
[0090] 本发明实施例中距离的计算公式如下式（2)所示；若任两点的坐标分别为（&1，bi) 和（a2,b2)，该两点间的距离计算公式为：
[0092] 步骤103 :确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋 权的不同加权参数下模拟插值点的权重系数值；
[0093] 较佳的，采用一种权重系数指标评估参考点连线上的模拟插值点的不同加权参数 下的权重分布情况。假设所选参考点的坐标分别为（art，brt)和（[email protected];为较好的模拟两 点间插值点权重分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点Ik(可设为N个）， 坐标为（Ak，Bk)，kG(1，2,3…，N)。其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：
[0095] 获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知 降雨站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达 式如下：
[0097] 式中：dk，a表示已知降雨站点xa与模拟插值点Ik间的距离；d_表示被插值区域 (待分析区域）中所有未知点与已知降雨站点间最大距离值；d'k，a表示已知降雨站点^与 模拟插值点Ik间标准化处理后的距离值；wk，a表示已知降雨站点xa对模拟插值点Ik的影 响权重；wk，minl指最近的已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；dk，minjg为模拟插值点Ik 与最近已知降雨站点间的距离；〇为加权参数（〇 > 0);
[0098] 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数。权重系数是用于 评估被插值点（模拟插值点或待插值点）受其他已知降雨站点影响情况的指标，指的是在 已知降雨站点对被插值点的影响权重中，除最大权重外的其他权重值总和与最大权重的比 值。其计算公式如下：
[0100] 式中：WC+ 表示在被插值点巾处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待 插值点；Wi指已知降雨站点xa(aG(1,2,…，n))对被插值点巾的影响权重；为 最近的已知降雨站点对被插值点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。
[0101] 步骤104 :根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极 大值接近1且在接近两参考点附近的权重系数趋于〇的曲线对应的加权参数，用于在待分 析区域进行插值；
[0102] 具体地，根据以上权重系数计算方法，分别计算在不同大小加权参数（如〇 = (0. 01，0. 02, 0. 03…时各模拟插值点上的权重系数值。利用计算得的权重系数值系列， 作不同加权参数下参考点间权重系数曲线图（例如图4)。两参考点 连线上大于1的权重系 数值越多，表明参考点间模拟插值点更易受到较远处的非参考已知点的影响，这将降低插 值结果的空间变异性，影响插值效果。同时，对于接近某一参考点的模拟插值点，其权重主 要受该参考点控制，权重系数值应越趋于0。这是保证插值结果精确性且平滑渐变的必要条 件。因此，比较分析并选取参考点连线上权重系数极大值接近1，且在接近两参考点附近的 权重系数趋于0的曲线所对应的〇值作为待插值区域的加权参数值。设最终选取的加权 参数为0 〇。
[0103] 步骤105 :基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考 点之间的距离进行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两 个参考点间的各模拟插值点的权重系数值；
[0104] 较佳的，利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点Ik与两参考点间的距 离作调整，步骤如下：
[0105] (1)计算短距离比例
[0106] 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；对所有模拟插值点，最近的两 个已知降雨站点为所选取的参考点。确定距离值后，计算模拟插值点的最短距离与第二短 距离的比值，计算公式如下：
[0108] 式中：rk为模拟插值点Ik的短距离比例，取值范围为0彡rk彡1;d^^为模拟插 值点Ik与最近已知降雨站点（即最近参考点）的距离；dk,min2为模拟插值点Ik与第二近已 知点（即第二近的另一参考点）间的距离；
[0109] (2)计算距离调节系数
[0110] 将短距离比例带入到距离调节函数f(r)中，计算距离调节系数；距离调节系数计 算公式如下：
[0112] 式中：f(rk)为模拟插值点Ik上距离调节系数值;m为权重优化指数，取值为大于0 的常数；
[0113] 可知，该距离调节函数的性质有：随着rk趋近l，f(rk)趋近于0 ;随着m的增大，函 数f(rk)的曲线两端趋于与坐标轴平行。不同权重优化指数下函数曲线如图5所示。
[0114] (3)距离调整
[0115] 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点（最近的两已知降雨站 点）间距离，而插值点与其他已知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：
[0117] 式中：元,mnl为模拟插值点Ik与最近参考点（最近已知降雨站点）之间的调整距 离值；足为模拟插值点Ik与另一参考点（第二近已知降雨站点）之间的调整距离值。
[0118] 由式（7)和⑶可知，随着rk趋近l，f(rk)存在小于1的值，被插值点与最近已知 降雨站点的距离被放大，而与第二近已知降雨站点的距离被缩小。而距离缩放的程度由权 重优化指数m和短距离比例rk决定：m越小、rk越接近1，距离调节系数值f(rk)越小，缩放 程度越大，使得调整后的最短距离和第二短距离越接近。因此，对于选定的两参考点，其间 所有模拟插值点的rk值是一定的，而权重优化指数值的变化将直接影响距离缩放程度。
[0119] 步骤106:根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参 考点间的模拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考 点处变化斜率接近0的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插 值的权重优化指数；
[0120] 具体的，为确定权重优化指数m，需计算不同m值时模拟插值点的调整距离。应用 式（6)~⑶计算加权参数为〇(|时，不同m值下模拟插值点与各已知降雨站点的距离调 整结果。调整参数由使用者设定，例如可作如下设置：
[0122] 评估确定权重优化指数：将不同m值时模拟插值点与各已知降雨站点的调整后的 距离值作为输入，利用式（4)和（5)计算所选参考点连线上的调整后的权重系数值WC。而 后，利用调整后的权重系数值系列，作不同调整参数下参考点间权重系数曲线图（例如图 6)。对比不同权重优化指数m下权重调整效果，选择较合理的权重系数分布对应的m值作 为区域插值的权重优化指数。确定原则是：所选权重系数曲线的顶端附近呈十分平滑过度， 接近两参考点的区域权重系数变化斜率趋于〇，整个曲线呈"正态分布形"为佳。设最终选 取的权重优化指数为凡。
[0123] 步骤107:计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；
[0124] 具体地，假设待插值区域（待分析区域）有M个待插值点，坐标为 {(apbihiG(1，2,…，M)};所有已知降雨站点的坐标为{(aa，ba)，aG(1，2,…，n)}。 应用式（2)计算任一待插值点与所有已知降雨站点的距离，为(ie(1，2,…，M)， aG(1，2,…，n)) 〇
[0125] 步骤108:根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值 点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；
[0126] 较佳的，利用已确定的权重优化指数值凡，进行距离调整，步骤如下：
[0127] (1)计算短距离比例
[0128] 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0130] 式中：巧为待插值点i的短距离比例，取值范围为0彡r# 1 ;diniinl为待插值点i 与最近已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点i与第二近的已知降雨站点间的距离；
[0131] (2)计算距离调节系数
[0132] 将已确定的权重优化指数凡和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计 算距离调节系数：
[0134] 式中：f(ri)为待插值点i上距离调节系数值，M。为已确定的权重优化指数；
[0135] (3)距离调整
[0136] 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与 其他已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：
[0138] 式中：<mml为待插值点i与最近已知降雨站点的调整距离值；$mn2为待插值点i 与第二近的已知降雨站点的调整距离值。
[0139] 步骤109 :根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选 取的加权参数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的 待分析区域的待插值点的权重系数分布图；
[0140] 较佳的，基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加 权参数〇〇计算各待插值点的权重。计算公式如下所示：
[0141]
[0142] 式中：d' 为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；元^指待 插值点i与已知降雨站点^调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点xa对待插值点i的影 响权重；指最近的已知降雨站点对待插值点i的影响权重；指为待插值点i与最 近的已知降雨站点间的实际距离；
[0143] 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，利用式（5)计算各待插值点 上调整后的权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图（例 如图7)。
[0144] 步骤110 :根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站 点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化 的降雨量预测值的等值线分布图；以及，评估预测效果：若满意，则完成待分析区域的降雨 量分析；若不满意，则重新选取参考点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预 测，直到满意为止。
[0145] 具体地，将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：
[0146] (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的 降雨量值为{Vl，v2，…，vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为：
[0147] Yi='NUava (14)
[0148] 式中：Vi为待插值点i上的降雨量预测值；v0为已知降雨站点xa的降雨量值；
[0149] (2)利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图（例如图8);
[0150] (3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。若 权重系数和降雨量预测值的空间变化较自然，渐变性较好，即可接受降雨量预测值的插值 结果。若不满意降雨量预测值的插值结果，可重新选择参考点并调整加权参数和权重优化 指数，以再作插值预测，直到满意为止。
[0151] 上述基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中，所述步骤102-步 骤104可以归于确定加权参数的步骤：指对待插值区域选取两个相邻已知降雨站点作为参 考点，模拟分析在不同 加权参数情况下该两参考点间的权重分布情况，并评估确定加权参 数值。
[0152] 所述步骤105-步骤106可以归于权重优化的步骤：主要指在确定加权参数值后， 基于一种距离调节函数对模拟插值点到已知点间距离作进一步调整；以调整后的距离值进 行权重分布模拟，并根据权重模拟结果评估确定权重优化指数值。
[0153] 所述步骤107-步骤110可以归于插值预测的步骤：指基于确定的加权参数 〇。和 权重优化指数凡，对整个待插值区域未知点进行插值计算。
[0154] 下面结合图1，对本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实 施例的进行简要说明：
[0155] 本方法考虑引入权重系数指标和距离调节函数，通过优化正态分布赋权的方式进 行空间插值，其实例流程如图1所示。
[0156] 该基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法的主要思想为：首先，在基于研 宄区空间数据收集和预处理的情况下，采用选取参考点并利用权重系数指标模拟参考点间 权重分布的方式，评估确定加权参数；利用确定的加权参数引入距离调节函数以调整权重 计算距离，并模拟分析调整优化后的权重分布情况以确定权重优化指数。最后，利用确定的 加权参数和权重优化指数对整个待插值区进行插值预测，并评估插值结果。对不满意的插 值结果，可返回重新进行参考点的选择并分别调整加权参数和权重优化指数，直到满意为 止。
[0157] 该方法是一种确定性插值方法，能有效地优化整个插值区域的权重分布：通过加 权参数的确定避免了远距离已知降雨站点对待插值点的影响，并通过权重优化使所有已知 点间插值结果空间渐变性较好，以得到较自然的插值结果。以下，对各处理步骤进行解释：
[0158] 第一步：基础数据收集与处理。首先，需收集插值区域的相关基础数据，主要包括： 插值区域已知点的坐标和对应插值要素值，以及插值区域的地理信息（如边界范围）。其 次，根据插值区域空间地理信息和插值要求，确定区域内待插值点的坐标。同时，利用待插 值点与已知点坐标值和式（2)，分析计算得到各待插值点与已知点间距离最大值（d_)。
[0159] 第二步：选取参考点。基于第一步得到的已知点坐标值，利用式（1)所示标准选取 两个相邻已知点作为参考点。
[0160] 第三步：模拟权重分布。基于选取的参考点，由式⑶确定参考点间模拟插值点的 坐标值（插值点个数N可设为大于500)。而后，利用式（2)计算各模拟插值点与已知点的 实际距离值，并由式（4)和（5)计算不同加权参数值（如〇 = (0.01，0.02, 0.03…时模 拟插值点上权重系数值。
[0161] 第四步：评估确定加权参数。基于第三步计算得到的权重系数值，作参考点间权 重系数曲线图，比较分析参考点连线上的权重系数分布情况，选取权重系数极大值较接近1 且在参考点附近权重系数趋近于〇的加权参数（设为〇〇)用于该区域插值。
[0162] 第五步：调整权重计算距离。基于距离调节函数，利用式（6)~（8)，调整模拟插 值点与其最近两已知点间距离。随后，基于式（4)和（5)计算当〇 = 〇(|时不同权重优化 指数（m)下（参数设定可参考式（9))参考点连线上模拟插值点权重系数值。
[0163] 第六步：评估确定权重优化指数。根据第五步得到的不同权重系数值，作不同权重 优化指数时参考点间调整优化后的权重指数曲线图。选取权重系数在峰值附近平滑渐变且 在接近参考点处变化斜率接近〇的"正态分布形"分布曲线对应的m值作为该区域插值的 权重优化指数（MJ。
[0164] 第七步：计算距离。基于第一步中的区域待插值点与已知点坐标值和式（2)，计算 待插值点与已知点的距离值。
[0165] 第八步：调整距离。基于第六步确定的权重优化指数（MJ，利用式（10)~（12)对 第七步所得距离系列值进行调整，得到各待插值点调整后距离值。
[0166] 第九步：模拟权重分布。基于调整后的距离值和第四步选定的加权参数（〇J，利 用式（13)进行插值区域权重计算，并基于式（5)计算相应权重系数值，并作调整后的插值 区域权重系数分布图。
[0167] 第十步：插值计算与评估。基于第九步得到的调整后的区域各待插值点上权重值， 利用第一步所得已知降雨站点上的插值要素值和式（14)计算各待插值点上的预测值。基 于所得插值点预测值，作插值结果等值线分布图。结合权重分布图和插值结果等值线分布 图，评估插值效果。如权重空间分布曲面与等值线空间分布较自然、渐变性较好，则可认为 插值效果满意。若评估认为结果不满意，即可回到第二步重新选取参考点，再确定加权参数 和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。
[0168] 下面结合本发明应用于某流域年降雨量插值的一个具体实施例，对本发明作进一 步说明。本发明对该区域进行降雨量插值的实现步骤如下：
[0169] 1、基础数据收集与处理：如图2所示，收集得到该区域范围和已知降雨站点位置 信息。其中11个已知点上的年降雨量值分别为{591，630, 703,660,682, 596,817,966, 755， 747,975}(单位：mm)。同时，确定该区域待插值点如图3所示，各点的坐标也已确定。然后， 基于坐标系和式（2)计算了各待插值点与已知点间的最大距离（d_)。
[0170] 2、选取参考点：基于第一步得到的已知点坐标值，利用式（1)所示标准选取已知 点1和2作为参考点。
[0171] 3、模拟权重分布：由式（3)确定参考点间模拟插值点的坐标值（插值点个数N设 为1000)。基于式（2)计算各模拟插值点与各已知点间距离值，并由式（4)和（5)计算不同 加权参数〇 ={〇. 01，〇. 02, 0. 03, 0. 04, 0. 05, 0. 06, 0. 07}时模拟插值点上权重系数值。
[0172] 4、评估确定加权指数：基于计算得到的权重系数值，作不同加权参数时参考点间 权重系数曲线图（图4)，根据第四步所示原则，选取参考点连线上的权重系数曲线呈"正态 分布形"对应的加权参数值。最终，选取 〇(1= 0.04用于该区域插值。
[0173] 5、调整权重计算距离：当〇。=0. 04时，利用式（6)~（8)调整模拟插值点与其 最近两已知点间距离。随后，基于式（4)和（5)计算不同权重优化指数下，参考点连线上调 整优化后的各模拟插值点权重系数值。
[0174] 6、评估确定权重优化指数：根据不同权重系数值（调整优化后），作不同权重优化 指数时参考点间权重系数曲线图（图6)。根据第六步中原则评估认为，权重优化指数为0. 2 时权重系数分布较理想。那么，确定该区域插值的权重优化指数凡=0.2。
[0175] 7、计算距离：基于第一步得到的该区域待插值点与已知点坐标值（图2、3)和式 (2)，计算待插值点与已知点的距离值。
[0176] 8、调整距离：基于凡=0.2,利用式（10)~（12)对上一步所得距离系列值进行调 整，得到各待插值点调整后距离值。
[0177] 9、模拟权重分布：基于上步所得待插值点上调整后的距离值和选取的加权参数 %= 0.04,利用式（13)进行插值区域权重计算。同时，基于式（5)计算区域内各待插值 点上权重系数值，并作权重系数分布图（图7)。
[0178] 10、插值计算与评估：基于上步得到的调整后的各待插值点上权重值，利用第一步 所得已知点上的插值要素值和式（14)计算各待插值点上的预测值。基于预测结果，作插值 结果等值线分布图（图8)。分析权重系数分布和插值结果等值线分布，认为权重系数以及 插值结果在任两已知站点间呈渐变分布。从整体上看，插值结果体现了较强的空间变异性， 能较好的表征局部地区的降雨情况。因此，认为基于优化正态分布赋权的插值方法能生成 较自然的插值结果，结果空间渐变性较好。
[0179] 从上面所述实施例可以看出，本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间 插值方法，提供了一种权重系数指标和加权参数确定方法以及一种距离调节函数和相应的 权重优化方法；该方法除了降雨量分析外，还能够适用于各种地理空间要素的插值处理； 并且，插值结果能很好的反应要素的空间分布规律，且赋权运算速度较快；此外，还可根据 需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。
[0180] 所属领域的普通技术人员应当理解：以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并 不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均 应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，其特征在于 ，包括： 基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、每个 已知降雨站点的降雨量值； 确定待分析区域中的待插值点及其坐标值； 从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点； 确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加权参 数下模拟插值点的权重系数值； 根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1且 在接近两参考点附近的权重系数趋于O的曲线对应的加权参数，用于在待分析区域进行插 值； 基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进 行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间的各 模拟插值点的权重系数值； 根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模拟插 值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接 近O的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优化指 数； 计算待插值点与已知降雨站点之间的距离； 根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的 两个已知降雨站点之间的距离进行调整； 根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参数， 计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的 待插值点的权重系数分布图； 根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计 算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值 的等值线分布图； 评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取参考 点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。2. 根据权利要求1所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述确定两个参考点之 间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加权参数下模拟插值点的权重 系数值的步骤还进一步包括： 假设所选参考点的坐标分别为（art，bj和（arf，bj ;为较好的模拟两点间插值点权重 分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点，坐标为（Ak，Bk)，k e (1，2, 3···，N)。 其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知降雨 站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达式如 下：式中：4，。表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；dmax表示被插值区域所有未知点 与已知降雨站点间最大距离值；(1'^表示已知降雨站点与模拟插值点间标准化处理后的 距离值；Wta表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；Wtminl指最近的已知降雨站点对 模拟插值点的影响权重；dk，minl指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；σ为加权 参数； 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数；对任一被插值点Φ， 其权重系数计算公式如下：式中：Φ为被插值点，被插值点为模拟插值点和/或待插值点；WClt表示在被插值点处 的权重系数值;α指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w ^minl为最近的已知降雨站 点对被插值点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。3.根据权利要求2所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述基于距离调节函数， 利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步 包括： 利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整，步骤 如下： (1)计算短距离比例 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：式中：rk为模拟插值点的短距离比例，取值范围为O彡rk彡I WtniinlS模拟插值点与 最近参考点间的距离；dk，min2为模拟插值点与另一参考点间的距离； (2) 计算距离调节系数 将短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公式如 下：式中：f(rk)为模拟插值点上距离调节系数值;m为权重优化指数，取值为大于O的常 数； (3) 距离调整 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间距离，而插值点与其他已 知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：式中：为模拟插值点与最近参考点之间的调整距离值；为模拟插值点与另 一参考点之间的调整距离值。4.根据权利要求3所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的待分析 区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间 的距离进行调整的步骤还进一步包括： 利用已确定的权重优化指数值，进行距离调整，步骤如下： (1) 计算短距离比例 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的最短 距离与第二短距离的比值，计算公式如下：式中：^为待插值点的短距离比例，取值范围为O彡r # I ;di niinl为待插值点与最近 已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离； (2) 计算距离调节系数 将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离 调节系数： 式干73符湎但魚上距离调节系数值，Mtl为已确定的权重优化指数； (3) 距离调整 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与其他 已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：式中为待插值点与最近已知降雨站点的调整距离值；元，mn2为待插值点与第二 近的已知降雨站点的调整距离值。5. 根据权利要求4所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的调整后 的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参数，计算待分析区域的待插 值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分 布图的步骤还进一步包括： 基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加权参数计算各 待插值点的权重。计算公式如下所示：式中：d' ^为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；Cli^指待插值 点与已知降雨站点调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点对待插值点的影响权重；w ^minl指 最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；(1_η1指为待插值点与最近的已知降雨站点 间的实际距离； 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，计算各待插值点上调整后的权重 系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。6. 根据权利要求5所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的调整后 的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨 量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤 还进一步包括： 将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果： (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的降雨 量值为Iv1, V2，…，Vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为： Vi = w i，a Va 式中=Vi为待插值点上的降雨量预测值；v。为已知降雨站点的降雨量值； (2) 利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图； (3) 结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。7.根据权利要求1-6任意一项所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述从已知 降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进一步包括： 为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中的彼此 最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站点为Ix1, X2，… ，Xn}时，所选取的参考点{xrt，XriJ需满足标准如下式：式中表示所选参考点间距离；(I1^a指第一参考点与任一非参考点间距离；daa 指第二参考点与任一非参考点间距离。
【专利摘要】本发明公开了一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，包括：基础数据收集与处理；选取参考点；模拟权重分布；评估确定加权参数；调整权重计算距离；评估确定权重优化指数；计算距离；调整距离；再次模拟权重分布；插值计算与评估。本发明提出的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，使插值结果空间分布较自然，同时保证插值运算效率。
【IPC分类】G06T3/40
【公开号】CN104899829
【申请号】CN201510225293
【发明人】杨中文, 许新宜, 李斌
【申请人】北京师范大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年5月5日
【技术领域】
[0001] 本发明涉及地理科学领域，特别是指一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插 值方法。
【背景技术】
[0002] 空间数据插值方法被广泛用于对地理空间数据的获取。其具体原理是，利用有限 的空间样本信息对未知的地理空间特征进行估计。目前，被广泛使用的空间插值方法主要 有：最近邻法、反距离法、趋势面法和克里金法等。
[0003]最近邻法又叫泰森多边形法，只用最近的一个点进行区域插值，适用于较小的区 域且插值要素空间变异性不明显的情况。但其插值结果空间变化规律不理想。反距离加权 法是一种精确的插值法，简单易行；但该法易受数据点集群的影响，结果常出现一种孤立点 数据明显高于周围数据点的"鸭蛋"分布模式。趋势面法是基于回归分析原理，模拟要素空 间变化规律以估计未知点值。该方法相比于前两种插值法，能产生平滑的曲面，但无法保证 结果在已知点上的精确性。克里金法不仅考虑距离，还通过变异函数考虑了已知样本点的 空间分布及与未知点的空间方位的关系。该法能产生较自然的空间分布结果，但运算速度 较慢。
[0004]综上所述，有必要构建一种计算高效且插值结果分布自然的精确插值方法。然而， 插值结果的空间分布状况主要与插值权重的空间分布情况相关。因此，本发明拟基于正态 分布赋权并采用距离调节的方式优化其权重分布。正态分布赋权计算过程简便，保证了运 算效率；同时，权重优化过程能有效修正插值结果的空间分布，以求获得合理的插值结果。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值 方法，使插值结果空间分布较自然，同时保证插值运算效率。
[0006] 基于上述目的本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，其特 征在于，包括：
[0007] 基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、 每个已知降雨站点的降雨量值；
[0008] 确定待分析区域中的待插值点及其坐标值；
[0009]从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；
[0010] 确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加 权参数下模拟插值点的权重系数值；
[0011] 根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1 且在接近两参考点附近的权重系数趋于0的曲线对应的加权参数，用于在待分析区域进行 插值；
[0012] 基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距 离进行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间 的各模拟插值点的权重系数值；
[0013] 根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模 拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜 率接近〇的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优 化指数；
[0014] 计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；
[0015] 根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最 近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；
[0016] 根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参 数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域 的待插值点的权重系数分布图；
[0017] 根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量 值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预 测值的等值线分布图；
[0018] 评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取 参考点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。
[0019] 在一些实施方式中，所述确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基 于正态分布赋权的不同加权参数下模拟插值点的权重系数值的步骤还进一步包括：
[0020] 假设所选参考点的坐标分别为（art，brt)和（arf，bj;为较好的模拟两点间插值点 权重分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点，坐标为（Ak，Bk)，kG(1，2, 3… ，N)。其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：
[0022] 获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知 降雨站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达 式如下：
[0023]
[0024] 式中：dk，。表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；(1_表示被插值区域所有未 知点与已知降雨站点间最大距离值；d'k，a表示已知降雨站点与模拟插值点间标准化处理 后的距离值；wk，a表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；wk，minl指最近的已知降雨站 点对模拟插值点的影响权重；dtminl指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；〇为 加权参数；
[0025] 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数；对任一被插值点 (模拟插值点或待插值点）巾，其权重系数计算公式如下：
[0027] 式中：WC,表示在被插值点处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待插值 点；指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w 为最近的已知降雨站点对被插值 点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。
[0028] 在一些实施方式中，所述基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值 点与两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步包括：
[0029] 利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整， 步骤如下：
[0030] (1)计算短距离比例
[0031] 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值 点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0033] 式中：rk为模拟插值点的短距离比例，取值范围为0<rk< 1 为模拟插值 点与最近参考点间的距离；dk，min2为模拟插值点与另一参考点间的距离；
[0034] (2)计算距离调节系数
[0035] 将短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公 式如下：
[0037] 式中：f(rk)为模拟插值点上距离调节系数值；m为权重优化指数，取值为大于0的 常数；
[0038] (3)距离调整
[0039] 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间距离，而插值点与其 他已知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：
[0041 ] 式中：元.ininl为模拟插值点与最近参考点之间的调整距离值；元.为模拟插值点 与另一参考点之间的调整距离值。
[0042] 在一些实施方式中，所述根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算 得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整的步骤还进一步包 括：
[0043] 利用已确定的权重优化指数值，进行距离调整，步骤如下：
[0044] (1)计算短距离比例
[0045] 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0047] 式中为待插值点的短距离比例，取值范围为0彡r# 1 ;diniinl为待插值点与 最近已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离；
[0048] (2)计算距离调节系数
[0049] 将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算 距离调节系数：
[0051] 式中：f(ri)为待插值点上距离调节系数值，M。为已确定的权重优化指数；
[0052] (3)距离调整
[0053] 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与 其他已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：
[0055] 式中：毛nmil为待插值点与最近已知降雨站点的调整距离值；元mn2为待插值点与 第二近的已知降雨站点的调整距离值。
[0056] 在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距 离值，利用选取的加权参数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系 数值， 并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图的步骤还进一步包括：
[0057] 基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加权参数计 算各待插值点的权重。计算公式如下所示：
[0059] 式中：d' 为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；<"指 待插值点与已知降雨站点调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点对待插值点的影响权重； 指最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；d 指为待插值点与最近的已知降 雨站点间的实际距离；
[0060] 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，计算各待插值点上调整后的 权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。
[0061] 在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利 用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作 考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤还进一步包括：
[0062] 将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：
[0063] (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的 降雨量值为{Vl，v2，…，vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为：
[0064] Vj=wi；ava
[0065] 式中为待插值点上的降雨量预测值；v。为已知降雨站点的降雨量值；
[0066] (2)利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图；
[0067] (3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。
[0068] 在一些实施方式中，所述从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进 一步包括：
[0069] 为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中 的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站点为 {叉"叉"…、}时，所选取的参考点{xrl，xr2}需满足标准如下式：
[0071] 式中：drl，r2表示所选参考点间距离；drl，a指第一参考点与任一非参考点间距离； a指第二参考点与任一非参考点间距离。
[0072] 从上面所述可以看出，本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方 法，提供了一种权重系数指标和加权参数确定方法以及一种距离调节函数和相应的权重优 化方法，用于对降雨量进行分析，降雨量取值可以根据需要选择日降雨量、周降雨量、月降 雨量、季度降雨量、年降雨量等等；该方法除了降雨量分析外，还能够适用于各种地理空间 要素的插值处理；并且，插值结果能很好的反应要素的空间分布规律，且赋权运算速度较 快；此外，还可根据需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。
【附图说明】
[0073]图1为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例的流 程不意图；
[0074] 图2为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中的 待分析区域（插值区域）与已知降雨站点的分布示意图；
[0075]图3为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中待 插值点的分布不意图；
[0076] 图4为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中不 同加权参数时参考点间模拟权重系数曲线示意图；
[0077] 图5为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中不 同权重优化指数下距离调节函数曲线示意图；
[0078] 图6为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中加 权参数〇 〇= 〇. 04时权重优化后参考点间模拟权重系数曲线示意图；
[0079] 图7为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中区 域权重系数分布示意图（〇。= 0. 04, MQ= 0. 2);
[0080] 图8为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中降 雨量预测值（区域插值结果）的等值线示意图（％=〇? 04,MQ= 0.2)。
【具体实施方式】
[0081] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照 附图，对本发明进一步详细说明。
[0082] 需要说明的是，本发明实施例中所有使用"第一"和"第二"的表述均是为了区分 两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见"第一" "第二"仅为了表述的方便，不 应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。
[0083] 参考附图1，为本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施 例的流程示意图。
[0084] 基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，该方法主要包括确定加权参数的 步骤、权重优化的步骤和插值预测的步骤，具体包括：
[0085] 步骤101:基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点 的坐标值、每个已知降雨站点的降雨量值（可根据分析的需要来选择已知降雨站点的降雨 量值，可以是日降雨量、周降雨量、月降雨量、季度降雨量、年降雨量等）；以及，确定待分析 区域中的待插值点及其坐标值；同时，利用待插值点与已知降雨站点坐标值，分析计算得到 各待插值点与已知降雨站点间距离最大值（d_);
[0086] 步骤102 :从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；
[0087] 较佳的，为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨 站点中的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站 点为时，所选取的参考点{XmXj需满足标准如下式：
[0089] 式中：(1^2表示所选参考点间距离；dri，a指第一参考点义^与任一非参考点（xa) 间距离；d,2,a指第二参考点x,2与任一非参考点间（xa)距离。
[0090] 本发明实施例中距离的计算公式如下式（2)所示；若任两点的坐标分别为（&1，bi) 和（a2,b2)，该两点间的距离计算公式为：
[0092] 步骤103 :确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋 权的不同加权参数下模拟插值点的权重系数值；
[0093] 较佳的，采用一种权重系数指标评估参考点连线上的模拟插值点的不同加权参数 下的权重分布情况。假设所选参考点的坐标分别为（art，brt)和（[email protected];为较好的模拟两 点间插值点权重分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点Ik(可设为N个）， 坐标为（Ak，Bk)，kG(1，2,3…，N)。其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：
[0095] 获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知 降雨站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达 式如下：
[0097] 式中：dk，a表示已知降雨站点xa与模拟插值点Ik间的距离；d_表示被插值区域 (待分析区域）中所有未知点与已知降雨站点间最大距离值；d'k，a表示已知降雨站点^与 模拟插值点Ik间标准化处理后的距离值；wk，a表示已知降雨站点xa对模拟插值点Ik的影 响权重；wk，minl指最近的已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；dk，minjg为模拟插值点Ik 与最近已知降雨站点间的距离；〇为加权参数（〇 > 0);
[0098] 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数。权重系数是用于 评估被插值点（模拟插值点或待插值点）受其他已知降雨站点影响情况的指标，指的是在 已知降雨站点对被插值点的影响权重中，除最大权重外的其他权重值总和与最大权重的比 值。其计算公式如下：
[0100] 式中：WC+ 表示在被插值点巾处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待 插值点；Wi指已知降雨站点xa(aG(1,2,…，n))对被插值点巾的影响权重；为 最近的已知降雨站点对被插值点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。
[0101] 步骤104 :根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极 大值接近1且在接近两参考点附近的权重系数趋于〇的曲线对应的加权参数，用于在待分 析区域进行插值；
[0102] 具体地，根据以上权重系数计算方法，分别计算在不同大小加权参数（如〇 = (0. 01，0. 02, 0. 03…时各模拟插值点上的权重系数值。利用计算得的权重系数值系列， 作不同加权参数下参考点间权重系数曲线图（例如图4)。两参考点 连线上大于1的权重系 数值越多，表明参考点间模拟插值点更易受到较远处的非参考已知点的影响，这将降低插 值结果的空间变异性，影响插值效果。同时，对于接近某一参考点的模拟插值点，其权重主 要受该参考点控制，权重系数值应越趋于0。这是保证插值结果精确性且平滑渐变的必要条 件。因此，比较分析并选取参考点连线上权重系数极大值接近1，且在接近两参考点附近的 权重系数趋于0的曲线所对应的〇值作为待插值区域的加权参数值。设最终选取的加权 参数为0 〇。
[0103] 步骤105 :基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考 点之间的距离进行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两 个参考点间的各模拟插值点的权重系数值；
[0104] 较佳的，利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点Ik与两参考点间的距 离作调整，步骤如下：
[0105] (1)计算短距离比例
[0106] 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；对所有模拟插值点，最近的两 个已知降雨站点为所选取的参考点。确定距离值后，计算模拟插值点的最短距离与第二短 距离的比值，计算公式如下：
[0108] 式中：rk为模拟插值点Ik的短距离比例，取值范围为0彡rk彡1;d^^为模拟插 值点Ik与最近已知降雨站点（即最近参考点）的距离；dk,min2为模拟插值点Ik与第二近已 知点（即第二近的另一参考点）间的距离；
[0109] (2)计算距离调节系数
[0110] 将短距离比例带入到距离调节函数f(r)中，计算距离调节系数；距离调节系数计 算公式如下：
[0112] 式中：f(rk)为模拟插值点Ik上距离调节系数值;m为权重优化指数，取值为大于0 的常数；
[0113] 可知，该距离调节函数的性质有：随着rk趋近l，f(rk)趋近于0 ;随着m的增大，函 数f(rk)的曲线两端趋于与坐标轴平行。不同权重优化指数下函数曲线如图5所示。
[0114] (3)距离调整
[0115] 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点（最近的两已知降雨站 点）间距离，而插值点与其他已知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：
[0117] 式中：元,mnl为模拟插值点Ik与最近参考点（最近已知降雨站点）之间的调整距 离值；足为模拟插值点Ik与另一参考点（第二近已知降雨站点）之间的调整距离值。
[0118] 由式（7)和⑶可知，随着rk趋近l，f(rk)存在小于1的值，被插值点与最近已知 降雨站点的距离被放大，而与第二近已知降雨站点的距离被缩小。而距离缩放的程度由权 重优化指数m和短距离比例rk决定：m越小、rk越接近1，距离调节系数值f(rk)越小，缩放 程度越大，使得调整后的最短距离和第二短距离越接近。因此，对于选定的两参考点，其间 所有模拟插值点的rk值是一定的，而权重优化指数值的变化将直接影响距离缩放程度。
[0119] 步骤106:根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参 考点间的模拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考 点处变化斜率接近0的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插 值的权重优化指数；
[0120] 具体的，为确定权重优化指数m，需计算不同m值时模拟插值点的调整距离。应用 式（6)~⑶计算加权参数为〇(|时，不同m值下模拟插值点与各已知降雨站点的距离调 整结果。调整参数由使用者设定，例如可作如下设置：
[0122] 评估确定权重优化指数：将不同m值时模拟插值点与各已知降雨站点的调整后的 距离值作为输入，利用式（4)和（5)计算所选参考点连线上的调整后的权重系数值WC。而 后，利用调整后的权重系数值系列，作不同调整参数下参考点间权重系数曲线图（例如图 6)。对比不同权重优化指数m下权重调整效果，选择较合理的权重系数分布对应的m值作 为区域插值的权重优化指数。确定原则是：所选权重系数曲线的顶端附近呈十分平滑过度， 接近两参考点的区域权重系数变化斜率趋于〇，整个曲线呈"正态分布形"为佳。设最终选 取的权重优化指数为凡。
[0123] 步骤107:计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；
[0124] 具体地，假设待插值区域（待分析区域）有M个待插值点，坐标为 {(apbihiG(1，2,…，M)};所有已知降雨站点的坐标为{(aa，ba)，aG(1，2,…，n)}。 应用式（2)计算任一待插值点与所有已知降雨站点的距离，为(ie(1，2,…，M)， aG(1，2,…，n)) 〇
[0125] 步骤108:根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值 点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；
[0126] 较佳的，利用已确定的权重优化指数值凡，进行距离调整，步骤如下：
[0127] (1)计算短距离比例
[0128] 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：
[0130] 式中：巧为待插值点i的短距离比例，取值范围为0彡r# 1 ;diniinl为待插值点i 与最近已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点i与第二近的已知降雨站点间的距离；
[0131] (2)计算距离调节系数
[0132] 将已确定的权重优化指数凡和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计 算距离调节系数：
[0134] 式中：f(ri)为待插值点i上距离调节系数值，M。为已确定的权重优化指数；
[0135] (3)距离调整
[0136] 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与 其他已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：
[0138] 式中：<mml为待插值点i与最近已知降雨站点的调整距离值；$mn2为待插值点i 与第二近的已知降雨站点的调整距离值。
[0139] 步骤109 :根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选 取的加权参数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的 待分析区域的待插值点的权重系数分布图；
[0140] 较佳的，基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加 权参数〇〇计算各待插值点的权重。计算公式如下所示：
[0141]
[0142] 式中：d' 为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；元^指待 插值点i与已知降雨站点^调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点xa对待插值点i的影 响权重；指最近的已知降雨站点对待插值点i的影响权重；指为待插值点i与最 近的已知降雨站点间的实际距离；
[0143] 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，利用式（5)计算各待插值点 上调整后的权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图（例 如图7)。
[0144] 步骤110 :根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站 点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化 的降雨量预测值的等值线分布图；以及，评估预测效果：若满意，则完成待分析区域的降雨 量分析；若不满意，则重新选取参考点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预 测，直到满意为止。
[0145] 具体地，将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：
[0146] (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的 降雨量值为{Vl，v2，…，vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为：
[0147] Yi='NUava (14)
[0148] 式中：Vi为待插值点i上的降雨量预测值；v0为已知降雨站点xa的降雨量值；
[0149] (2)利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图（例如图8);
[0150] (3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。若 权重系数和降雨量预测值的空间变化较自然，渐变性较好，即可接受降雨量预测值的插值 结果。若不满意降雨量预测值的插值结果，可重新选择参考点并调整加权参数和权重优化 指数，以再作插值预测，直到满意为止。
[0151] 上述基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实施例中，所述步骤102-步 骤104可以归于确定加权参数的步骤：指对待插值区域选取两个相邻已知降雨站点作为参 考点，模拟分析在不同 加权参数情况下该两参考点间的权重分布情况，并评估确定加权参 数值。
[0152] 所述步骤105-步骤106可以归于权重优化的步骤：主要指在确定加权参数值后， 基于一种距离调节函数对模拟插值点到已知点间距离作进一步调整；以调整后的距离值进 行权重分布模拟，并根据权重模拟结果评估确定权重优化指数值。
[0153] 所述步骤107-步骤110可以归于插值预测的步骤：指基于确定的加权参数 〇。和 权重优化指数凡，对整个待插值区域未知点进行插值计算。
[0154] 下面结合图1，对本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法实 施例的进行简要说明：
[0155] 本方法考虑引入权重系数指标和距离调节函数，通过优化正态分布赋权的方式进 行空间插值，其实例流程如图1所示。
[0156] 该基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法的主要思想为：首先，在基于研 宄区空间数据收集和预处理的情况下，采用选取参考点并利用权重系数指标模拟参考点间 权重分布的方式，评估确定加权参数；利用确定的加权参数引入距离调节函数以调整权重 计算距离，并模拟分析调整优化后的权重分布情况以确定权重优化指数。最后，利用确定的 加权参数和权重优化指数对整个待插值区进行插值预测，并评估插值结果。对不满意的插 值结果，可返回重新进行参考点的选择并分别调整加权参数和权重优化指数，直到满意为 止。
[0157] 该方法是一种确定性插值方法，能有效地优化整个插值区域的权重分布：通过加 权参数的确定避免了远距离已知降雨站点对待插值点的影响，并通过权重优化使所有已知 点间插值结果空间渐变性较好，以得到较自然的插值结果。以下，对各处理步骤进行解释：
[0158] 第一步：基础数据收集与处理。首先，需收集插值区域的相关基础数据，主要包括： 插值区域已知点的坐标和对应插值要素值，以及插值区域的地理信息（如边界范围）。其 次，根据插值区域空间地理信息和插值要求，确定区域内待插值点的坐标。同时，利用待插 值点与已知点坐标值和式（2)，分析计算得到各待插值点与已知点间距离最大值（d_)。
[0159] 第二步：选取参考点。基于第一步得到的已知点坐标值，利用式（1)所示标准选取 两个相邻已知点作为参考点。
[0160] 第三步：模拟权重分布。基于选取的参考点，由式⑶确定参考点间模拟插值点的 坐标值（插值点个数N可设为大于500)。而后，利用式（2)计算各模拟插值点与已知点的 实际距离值，并由式（4)和（5)计算不同加权参数值（如〇 = (0.01，0.02, 0.03…时模 拟插值点上权重系数值。
[0161] 第四步：评估确定加权参数。基于第三步计算得到的权重系数值，作参考点间权 重系数曲线图，比较分析参考点连线上的权重系数分布情况，选取权重系数极大值较接近1 且在参考点附近权重系数趋近于〇的加权参数（设为〇〇)用于该区域插值。
[0162] 第五步：调整权重计算距离。基于距离调节函数，利用式（6)~（8)，调整模拟插 值点与其最近两已知点间距离。随后，基于式（4)和（5)计算当〇 = 〇(|时不同权重优化 指数（m)下（参数设定可参考式（9))参考点连线上模拟插值点权重系数值。
[0163] 第六步：评估确定权重优化指数。根据第五步得到的不同权重系数值，作不同权重 优化指数时参考点间调整优化后的权重指数曲线图。选取权重系数在峰值附近平滑渐变且 在接近参考点处变化斜率接近〇的"正态分布形"分布曲线对应的m值作为该区域插值的 权重优化指数（MJ。
[0164] 第七步：计算距离。基于第一步中的区域待插值点与已知点坐标值和式（2)，计算 待插值点与已知点的距离值。
[0165] 第八步：调整距离。基于第六步确定的权重优化指数（MJ，利用式（10)~（12)对 第七步所得距离系列值进行调整，得到各待插值点调整后距离值。
[0166] 第九步：模拟权重分布。基于调整后的距离值和第四步选定的加权参数（〇J，利 用式（13)进行插值区域权重计算，并基于式（5)计算相应权重系数值，并作调整后的插值 区域权重系数分布图。
[0167] 第十步：插值计算与评估。基于第九步得到的调整后的区域各待插值点上权重值， 利用第一步所得已知降雨站点上的插值要素值和式（14)计算各待插值点上的预测值。基 于所得插值点预测值，作插值结果等值线分布图。结合权重分布图和插值结果等值线分布 图，评估插值效果。如权重空间分布曲面与等值线空间分布较自然、渐变性较好，则可认为 插值效果满意。若评估认为结果不满意，即可回到第二步重新选取参考点，再确定加权参数 和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。
[0168] 下面结合本发明应用于某流域年降雨量插值的一个具体实施例，对本发明作进一 步说明。本发明对该区域进行降雨量插值的实现步骤如下：
[0169] 1、基础数据收集与处理：如图2所示，收集得到该区域范围和已知降雨站点位置 信息。其中11个已知点上的年降雨量值分别为{591，630, 703,660,682, 596,817,966, 755， 747,975}(单位：mm)。同时，确定该区域待插值点如图3所示，各点的坐标也已确定。然后， 基于坐标系和式（2)计算了各待插值点与已知点间的最大距离（d_)。
[0170] 2、选取参考点：基于第一步得到的已知点坐标值，利用式（1)所示标准选取已知 点1和2作为参考点。
[0171] 3、模拟权重分布：由式（3)确定参考点间模拟插值点的坐标值（插值点个数N设 为1000)。基于式（2)计算各模拟插值点与各已知点间距离值，并由式（4)和（5)计算不同 加权参数〇 ={〇. 01，〇. 02, 0. 03, 0. 04, 0. 05, 0. 06, 0. 07}时模拟插值点上权重系数值。
[0172] 4、评估确定加权指数：基于计算得到的权重系数值，作不同加权参数时参考点间 权重系数曲线图（图4)，根据第四步所示原则，选取参考点连线上的权重系数曲线呈"正态 分布形"对应的加权参数值。最终，选取 〇(1= 0.04用于该区域插值。
[0173] 5、调整权重计算距离：当〇。=0. 04时，利用式（6)~（8)调整模拟插值点与其 最近两已知点间距离。随后，基于式（4)和（5)计算不同权重优化指数下，参考点连线上调 整优化后的各模拟插值点权重系数值。
[0174] 6、评估确定权重优化指数：根据不同权重系数值（调整优化后），作不同权重优化 指数时参考点间权重系数曲线图（图6)。根据第六步中原则评估认为，权重优化指数为0. 2 时权重系数分布较理想。那么，确定该区域插值的权重优化指数凡=0.2。
[0175] 7、计算距离：基于第一步得到的该区域待插值点与已知点坐标值（图2、3)和式 (2)，计算待插值点与已知点的距离值。
[0176] 8、调整距离：基于凡=0.2,利用式（10)~（12)对上一步所得距离系列值进行调 整，得到各待插值点调整后距离值。
[0177] 9、模拟权重分布：基于上步所得待插值点上调整后的距离值和选取的加权参数 %= 0.04,利用式（13)进行插值区域权重计算。同时，基于式（5)计算区域内各待插值 点上权重系数值，并作权重系数分布图（图7)。
[0178] 10、插值计算与评估：基于上步得到的调整后的各待插值点上权重值，利用第一步 所得已知点上的插值要素值和式（14)计算各待插值点上的预测值。基于预测结果，作插值 结果等值线分布图（图8)。分析权重系数分布和插值结果等值线分布，认为权重系数以及 插值结果在任两已知站点间呈渐变分布。从整体上看，插值结果体现了较强的空间变异性， 能较好的表征局部地区的降雨情况。因此，认为基于优化正态分布赋权的插值方法能生成 较自然的插值结果，结果空间渐变性较好。
[0179] 从上面所述实施例可以看出，本发明提供的基于优化正态分布赋权的降雨量空间 插值方法，提供了一种权重系数指标和加权参数确定方法以及一种距离调节函数和相应的 权重优化方法；该方法除了降雨量分析外，还能够适用于各种地理空间要素的插值处理； 并且，插值结果能很好的反应要素的空间分布规律，且赋权运算速度较快；此外，还可根据 需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。
[0180] 所属领域的普通技术人员应当理解：以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并 不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均 应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，其特征在于 ，包括： 基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、每个 已知降雨站点的降雨量值； 确定待分析区域中的待插值点及其坐标值； 从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点； 确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加权参 数下模拟插值点的权重系数值； 根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1且 在接近两参考点附近的权重系数趋于O的曲线对应的加权参数，用于在待分析区域进行插 值； 基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进 行调整，并根据选取的加权参数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间的各 模拟插值点的权重系数值； 根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模拟插 值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接 近O的"正态分布形"分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优化指 数； 计算待插值点与已知降雨站点之间的距离； 根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的 两个已知降雨站点之间的距离进行调整； 根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参数， 计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的 待插值点的权重系数分布图； 根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计 算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值 的等值线分布图； 评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取参考 点，并重新确定加权参数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。2. 根据权利要求1所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述确定两个参考点之 间的模拟插值点的坐标值，并计算基于正态分布赋权的不同加权参数下模拟插值点的权重 系数值的步骤还进一步包括： 假设所选参考点的坐标分别为（art，bj和（arf，bj ;为较好的模拟两点间插值点权重 分布情况，设两参考点的连线上有足够多的模拟插值点，坐标为（Ak，Bk)，k e (1，2, 3···，N)。 其中，（Ak，Bk)的计算公式如下：获得模拟插值点的坐标后，对所有模拟插值点用正态分布赋权，并计算所有已知降雨 站点对模拟插值点的影响权重；基于正态分布函数，任一模拟插值点的权重计算表达式如 下：式中：4，。表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；dmax表示被插值区域所有未知点 与已知降雨站点间最大距离值；(1'^表示已知降雨站点与模拟插值点间标准化处理后的 距离值；Wta表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；Wtminl指最近的已知降雨站点对 模拟插值点的影响权重；dk，minl指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；σ为加权 参数； 然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的权重系数；对任一被插值点Φ， 其权重系数计算公式如下：式中：Φ为被插值点，被插值点为模拟插值点和/或待插值点；WClt表示在被插值点处 的权重系数值;α指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w ^minl为最近的已知降雨站 点对被插值点的影响权重，也是所有影响权重中的最大值。3.根据权利要求2所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述基于距离调节函数， 利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步 包括： 利用距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整，步骤 如下： (1)计算短距离比例 对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值点的 最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：式中：rk为模拟插值点的短距离比例，取值范围为O彡rk彡I WtniinlS模拟插值点与 最近参考点间的距离；dk，min2为模拟插值点与另一参考点间的距离； (2) 计算距离调节系数 将短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公式如 下：式中：f(rk)为模拟插值点上距离调节系数值;m为权重优化指数，取值为大于O的常 数； (3) 距离调整 基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间距离，而插值点与其他已 知降雨站点间的距离不做调整；距离调整原则如下：式中：为模拟插值点与最近参考点之间的调整距离值；为模拟插值点与另 一参考点之间的调整距离值。4.根据权利要求3所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的待分析 区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间 的距离进行调整的步骤还进一步包括： 利用已确定的权重优化指数值，进行距离调整，步骤如下： (1) 计算短距离比例 对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离值，计算待插值点的最短 距离与第二短距离的比值，计算公式如下：式中：^为待插值点的短距离比例，取值范围为O彡r # I ;di niinl为待插值点与最近 已知降雨站点间的距离；屯，_2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离； (2) 计算距离调节系数 将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离 调节系数： 式干73符湎但魚上距离调节系数值，Mtl为已确定的权重优化指数； (3) 距离调整 基于距离调节系数值，调整待插值点与最近两已知降雨站点间距离，待插值点与其他 已知降雨站点距离不做调整；距离调整原则如下：式中为待插值点与最近已知降雨站点的调整距离值；元，mn2为待插值点与第二 近的已知降雨站点的调整距离值。5. 根据权利要求4所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的调整后 的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权参数，计算待分析区域的待插 值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分 布图的步骤还进一步包括： 基于各待插值点与已知降雨站点之间的调整后的距离值，利用确定的加权参数计算各 待插值点的权重。计算公式如下所示：式中：d' ^为将调整距离标准化处理后的距离值，用于正态分布赋权；Cli^指待插值 点与已知降雨站点调整后距离值；Wi，a表示已知降雨站点对待插值点的影响权重；w ^minl指 最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；(1_η1指为待插值点与最近的已知降雨站点 间的实际距离； 同时，分别将计算得到的待插值点上权重作为输入，计算各待插值点上调整后的权重 系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。6. 根据权利要求5所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述根据得到的调整后 的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨 量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤 还进一步包括： 将调整优化后的权重用于区域插值预测，并评估插值结果： (1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的降雨 量值为Iv1, V2，…，Vn}，那么各待插值点上降雨量预测值为： Vi = w i，a Va 式中=Vi为待插值点上的降雨量预测值；v。为已知降雨站点的降雨量值； (2) 利用得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图； (3) 结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估插值预测效果。7.根据权利要求1-6任意一项所述的降雨量空间插值方法，其特征在于，所述从已知 降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进一步包括： 为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中的彼此 最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知降雨站点为Ix1, X2，… ，Xn}时，所选取的参考点{xrt，XriJ需满足标准如下式：式中表示所选参考点间距离；(I1^a指第一参考点与任一非参考点间距离；daa 指第二参考点与任一非参考点间距离。
【专利摘要】本发明公开了一种基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，包括：基础数据收集与处理；选取参考点；模拟权重分布；评估确定加权参数；调整权重计算距离；评估确定权重优化指数；计算距离；调整距离；再次模拟权重分布；插值计算与评估。本发明提出的基于优化正态分布赋权的降雨量空间插值方法，使插值结果空间分布较自然，同时保证插值运算效率。
【IPC分类】G06T3/40
【公开号】CN104899829
【申请号】CN201510225293
【发明人】杨中文, 许新宜, 李斌
【申请人】北京师范大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年5月5日
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