一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法
一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法
【技术领域】
[0001] 本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，属于高光谱图像 分析领域。
【背景技术】
[0002] 高光谱遥感在对地球陆地、海洋、大气的观测中发挥着重要作用，但由于高光谱 成像光谱仪空间分辨率较低和复杂的地物分布特性，高光谱图像中存在大量的混合像元。 为了充分利用高光谱图像数据中的信息，需要将每一个混合像元分解为由若干组成成分 (也称为端元）的集合以及他们的相对比例（也称为丰度)。
[0003] 在过去的二十多年里，已经有许多的高光谱图像解混算法被相继提出，他们大 多都基于线性混合模型，该模型假设由成像光谱仪所采集的高光谱图像的谱信号可表示 为端元的加权线性组合形式，其加权系数也即相应端元的丰度。早期的基于线性混合模 型的高光谱图像解混方法，如N-FINDR(M.E.Winter, "N-FINDR:Analgorithmfor fastautonomousspectralend-memberdeterminationinhyperspectraldata, ，'in Proc.SPIEConf.Imag.Spectrom.，Pasadena,CA,Oct. 1999，pp. 266 - 275.)、凸 成分分析(VCA) (J.Nascimento,J.Bioucas-Dias,Vertexcomponentanalysis:A fastalgorithmtounmixhyperspectraldata,IEEETrans.Geosci.RemoteSens., vol. 43,no. 4,pp. 898-910,Apr. 2005.)、独立成分分析（ICA) (J.Bayliss, J.Gualtieri,andR.Cromp,"Analyzinghyperspectraldatawithindependent componentanalysis,，'inProc.SPIE, 1997,vol. 3240,pp. 133-143.)等，通常 假定在高光谱图像中存在纯像元。但由于目前的成像光谱仪的空间分辨率相对较低，以 及各种尺度下的混合现象的存在，纯像元存在的假设通常并不成立（M.Iordache，，J.M. Bioucas-Dias,andA.Plaza,CollaborativeSparseRegressionforHyperspectral Unmixing,IEEETrans.Geosci.RemoteSens. ,vol. 52,no. 1,pp. 341-354,Jan. 2014.)。为了解决纯像元不存在的问题，一些基于约束非负矩阵分解（CNMF)和基于约束稀 疏回归（CSR)的高光谱图像解混方法相继被提出。本发明属于基于约束稀疏回归的高光谱 图像解混方法。
[0004] 给定一幅高光谱图像7，基于CNMF的解混方法首先需要估计端元数，然后在丰 度非负约束（ANC)和丰度和一约束（ASC)下，将7分解为端元矩阵J和丰度矩阵Z的乘积。
[0005] 基于NMF的HU算法需预先知道端元的数量，并需要同时求解端元矩阵和丰度矩 阵。与约束NMF算法相对应的另一类基于LMM的HU算法则是基于稀疏回归的解混算法。该 类算法借助压缩感知（CS)、稀疏回归（SR)中的一些思想，利用收集于地面或实验室的由各 种物质的谱构成的谱库，构造谱库矩阵，并将混合像元观测建模为库中谱的线性组合问题， 该谱库矩阵的功能类似CS和SR中的字典，然后将HU问题转化为约束稀疏回归（CSR)问题 (D.Iordache，J.Bioucas-Dias,andA.Plaza.Sparseunmixingofhyperspectral data.IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 49 (6):2014 - 2039， 2011.)。这避开了前面基于NMF的方法所必须的端元数估计及端元提取这一步骤。
[0006] 仍用J= [4，.，士](
表示由个包含7个谱段的谱信号构成的 谱库矩阵，给定高光谱图像的数据矩阵7 =[yi，..，yj(
)，根据LMM可 得7 =AT+ 万 其中Z=[心，..，心](
为丰度矩阵，万=[q，…，仏]为噪声矩阵。对 7的解混意味着需要从一个(可能非常大的）谱库中找出最优的信号子集，这个信号子集 能最佳地表示7中的每一混合像元jo.。理想状态下，若7中不包含谱信号七，则Z的第i 行应该全为零，即I中只有X中的活跃成员（Activemembers)对应的行才非零；一般而 言，7可假定是由少量的端元信号混合而成的，而J中包含的普信号却较多，因而Z中应 该有很多全为 〇 的行。为此，文献（M.Iordache，，J.M.Bioucas-Dias,andA.Plaza, CollaborativeSparseRegressionforHyperspectralUnmixing,IEEETrans.Geosci. RemoteSens.，vol. 52，no. 1，pp. 341-354，Jan. 2014.)提出一种基于Z的Z2,丨混合范数
Cm:)表示Z的第々行)的联合稀疏回归解混（CLSUnSAL) 算法，其对应的最优化问题为
其中4+⑴为示性函数，表示X全部非负时等于0,否则为无穷大。实验表明，CLSUnSAL是是一种比较优秀的解混方法。
[0007] 本发明在CLSUnSAL的基础上，提出一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解 混方法，其模型为
其中1为取1或2的非负常数，
(其中Z(i，：）表示矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的[-范数之和，1,和分别 表示维数为和的元素全为1的列向量；并利用变量分裂及交替方向乘子法（ADMM)求解 该模型，实验结果表明所提模型及算法在解混精度和运行效率上皆优于CLSUnSAL。
【发明内容】
[0008] 1、目的：本发明的目的是提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方 法，该方法通过引入加权/ :/1混合范数，并基于变量分裂和交替方向乘子法构造迭代重加 权算法，实现高光谱解图像的快速、精确解混。
[0009] 2、技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的。
[0010] 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵7;设高光谱图像有/个波段，共有个像素点， 2，…，7J，其中JO. (i=L./0是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个7维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵尤设纯物 质光谱的数量为/?，j〇= [A,a2，…，ap]，ayC/zl../?)是光谱库中第个纯物质的光谱 列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设高光谱数据库中含有足够丰富的纯物质光谱数据，那么高 光谱图像中含有的端元只占极少一部分，也就是说高光谱图像中每个像素点的光谱曲线是 由高光谱数据库中少数的纯物质的光谱曲线线性组合构成，这体现了端元的稀疏性表达； 端元在高光谱数据库中是稀疏的，他们所对应的丰度也具有稀疏性，即丰度矩阵是稀疏的， 以丰度的稀疏性作为正则化项，符合实际的物理意义；在这里，采用线性混合模型，即将一 条检测得到的光谱曲线，分解为光谱库中纯物质光谱线性组合的形式，其系数即为相应丰 度；设丰度矩阵为尤其大小为PX/7，其所有元素满足非负性约束，线性混合模型表示为 7q=j〇j;令r2,…，％为个正的加权数，r为以r2,…，％为对角线元素的对角矩
阵，Z(i,:)表示矩阵Z的第i行构成的行向量， |表示I(i,:)的/ -范数；基 1 y 于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的最优化模型为：
其中
表示J〇J-7Q的Frobenius范 数的平方，即矩阵的迹,i>fl为正则化参数，'和込分别表示维数为和 /?的元素全为1的列向量；令-
(其中慕为预设的常数，如常取为15),将 上述最优化模型松弛为
其中4+⑴示性函数：若z=o,则4+⑵=〇,否则4+⑵=+〇〇;引入变量z，并要求rz=z， 同时令#=xr，则有：
利用变量分裂的方法，引入自由变量V，并将上述最优化问题转化为如下约束形式
上式的增广拉格朗日函数为：
其中0为跟约束K=Z相对应的拉格朗日乘子，JI为非负惩罚参数，表示求矩阵的迹；由 交替方向乘子法（ADMM)，得如下迭代求解过程：
其中々表示迭代次数； 用diagC^，％，…，aj表示从左上角开始以~，七，…，七为主对角线元素的对角矩阵， 表示P阶单位矩阵，Z(r，：）表 示矩阵Z的第r行构成的行向量；对任意实数z及常数f ，定义软阈值收缩函数
，对任意实矩阵凡
表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，
第i行第列的元素为
I， 其中及表示矩阵A的第i行第列的元素；定义矩阵 软阈值收缩函数
，其中P为矩阵i?的行 数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示A的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办，vect-soft定义为
;基于加权联合稀疏回归的高光谱图 像解混的具体步骤如下： (1)选择合适的参数
⑵初始化丰度矩阵/〇，#=儿并令仏％、々：石、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出Z; 其中f为预先给定的误差限，#itCT为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，Z中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
[0011]
【附图说明】： 图1为本发明所述方法流程图； 图2为高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像； 图3为根据本发明方法对高光谱图像AVIRISCuprite进行谱解混后获得的四种矿物 的丰度映射估计图，子图（a)、（b)、（c)、（d)分别对应矿物Kaolin/SmectKLF508、Alunite ⑶S84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99K的丰度映射估计图。
[0012]
【具体实施方式】： 下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述。
[0013] 本实例选用的待解混高光谱图像为著名的AVIRISCuprite，该高光谱图像拥有 224个谱段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。由于被水吸收及信噪比较低的缘故，解混之 前，谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除，而只留下总共188个谱段。图2给出 了高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像，图像大小为250x191，合计 像素个数/?=47750。去除受污染普段后的AVIRISCuprite的每个像素对应一个长度为188 的向量，将去除受污染普段后的AVIRISCuprite的所有像素依序顺序构成待解混数据矩阵 &的所有列，则&的大小为188x47750。
[0014] 本实例使用的谱库来自于美国地质勘探局（USGS)发布于2007年9月的谱库 splib06 (可下载于http: //speclab.cr.usgs.gov/spectral.Iib06)，该谱库中的谱信号同 样包含224个普段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。本实例将使用的库是谱库splib06 的一个子集，其中包含的谱信号个数为P=342,要求选择的任意两个谱信号的角度大于2 度。与待解混高光谱图像一样，受污染的谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除， 而只留下总共188个谱段。用A表示本实例选用的谱构成的谱库矩阵，义的每一列对应一 个去除了受污染的谱段后的谱信号，则次的大小为188x342。
[0015] 本实例取7 = 1。
[0016] 基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法的具体实施步骤如下： (一） 读入数据待解混数据矩阵&及光谱库矩阵4; (二） 实施光谱解混，包含如下步骤： (1)选择合适的参数
A^^lOO,取
⑵初始化丰度矩阵；为全零矩阵，并令#=瓜zQ、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出 (三)，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵I后，设置合适的阈值，I中小于阈值 的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标号 与光谱库矩阵A的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的端 元光谱；取出丰度矩阵Z中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜色 较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表示 不含有该端元。
[0017] 将Kaolin/SmectKLF508、AluniteGDS84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99 K等四种矿物在A种的列序号对应为Z的行号，取出相应的行数据，并将其转化为大小为 250x191伪彩色图像，结果如图3 (a)-图3 (d)所示。图3 (a)-图3 (d)清楚地表明了 四种矿物在高光谱图像AVIRISCuprite中各处的分布情况及丰富程度。该结果与USGS给 出的参考映射图（详见http://speclab.cr.usgs.gOv/cuprite95.tgif.2.2ummap.gif) 基本一致，表明本发明的基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法可以相当精确地根 据高光谱图像解混估计给定场景中的矿物的分布。
[0018] 本发明提供了一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，以上所述仅是 本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发 明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范 围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。
【主权项】
1. 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵& ;设高光谱图像有/个波段，共有/7个像素点，则Zci=Lf1,2,…，Tj，其中Λ. (i=l.』)是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个Z维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵A ;设纯物 质光谱的数量为Λ Λ = Ca1, a 2，···，ap]，其中S7CZ=I-T?)是光谱库中第J'个纯物质的 光谱列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设丰度矩阵为I，其大小为X/?;令Pdiagk, r2，···，％) 表示从左上角开始，以非负加权系数A，h，···，％为主对角线元素的对角矩阵；基于加权 联合稀疏回归的高光谱图像解混模型定义为：其中7为取1或2的非负常数，（其中X(i，：）表示 矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的| -范数之和，Ip和1Λ分别表示维数为/7和/7的Ψ 元素全为1的列向量；对任意实数Z及常数τ，定义软阈值收缩函i ，对任意实矩阵凡soft (5, r)表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，I ，也即soft⑵，r)的第Y行第j·列的元素为其中表示矩阵召的第Y行第j· 列的元素；定义矩阵软阈值收缩函数其中/7为矩阵i?的 行数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示沒的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办， vect-soft定义为令//?表示X 的单位矩阵；基于 加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的具体步骤如下： ⑴选择合适的参数及Pinax,為⑵初始化丰度矩阵J0，#=儿并令Fci=Jy Ztl= Zq、凡=οα=ο; (3)重复以下步骤： (a)其中《为预先给定的误差限，Arite为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，I中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵Λ中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
【专利摘要】本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法。该方法通过求解一个加权联合稀疏回归问题，可将一幅高光谱图像的所有混合像元同时解混。解混过程中下一步迭代使用的权值由当前解计算得到，相对于非加权范数，加权范数可进一步增强丰度矩阵的稀疏性，提高解混的精度。实验结果表明，本发明的高光谱图像解混方法具有速度快、精度高的特点。
【IPC分类】G06T7/00
【公开号】CN104899850
【申请号】CN201410072805
【发明人】郑成勇
【申请人】五邑大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月3日
【技术领域】
[0001] 本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，属于高光谱图像 分析领域。
【背景技术】
[0002] 高光谱遥感在对地球陆地、海洋、大气的观测中发挥着重要作用，但由于高光谱 成像光谱仪空间分辨率较低和复杂的地物分布特性，高光谱图像中存在大量的混合像元。 为了充分利用高光谱图像数据中的信息，需要将每一个混合像元分解为由若干组成成分 (也称为端元）的集合以及他们的相对比例（也称为丰度)。
[0003] 在过去的二十多年里，已经有许多的高光谱图像解混算法被相继提出，他们大 多都基于线性混合模型，该模型假设由成像光谱仪所采集的高光谱图像的谱信号可表示 为端元的加权线性组合形式，其加权系数也即相应端元的丰度。早期的基于线性混合模 型的高光谱图像解混方法，如N-FINDR(M.E.Winter, "N-FINDR:Analgorithmfor fastautonomousspectralend-memberdeterminationinhyperspectraldata, ，'in Proc.SPIEConf.Imag.Spectrom.，Pasadena,CA,Oct. 1999，pp. 266 - 275.)、凸 成分分析(VCA) (J.Nascimento,J.Bioucas-Dias,Vertexcomponentanalysis:A fastalgorithmtounmixhyperspectraldata,IEEETrans.Geosci.RemoteSens., vol. 43,no. 4,pp. 898-910,Apr. 2005.)、独立成分分析（ICA) (J.Bayliss, J.Gualtieri,andR.Cromp,"Analyzinghyperspectraldatawithindependent componentanalysis,，'inProc.SPIE, 1997,vol. 3240,pp. 133-143.)等，通常 假定在高光谱图像中存在纯像元。但由于目前的成像光谱仪的空间分辨率相对较低，以 及各种尺度下的混合现象的存在，纯像元存在的假设通常并不成立（M.Iordache，，J.M. Bioucas-Dias,andA.Plaza,CollaborativeSparseRegressionforHyperspectral Unmixing,IEEETrans.Geosci.RemoteSens. ,vol. 52,no. 1,pp. 341-354,Jan. 2014.)。为了解决纯像元不存在的问题，一些基于约束非负矩阵分解（CNMF)和基于约束稀 疏回归（CSR)的高光谱图像解混方法相继被提出。本发明属于基于约束稀疏回归的高光谱 图像解混方法。
[0004] 给定一幅高光谱图像7，基于CNMF的解混方法首先需要估计端元数，然后在丰 度非负约束（ANC)和丰度和一约束（ASC)下，将7分解为端元矩阵J和丰度矩阵Z的乘积。
[0005] 基于NMF的HU算法需预先知道端元的数量，并需要同时求解端元矩阵和丰度矩 阵。与约束NMF算法相对应的另一类基于LMM的HU算法则是基于稀疏回归的解混算法。该 类算法借助压缩感知（CS)、稀疏回归（SR)中的一些思想，利用收集于地面或实验室的由各 种物质的谱构成的谱库，构造谱库矩阵，并将混合像元观测建模为库中谱的线性组合问题， 该谱库矩阵的功能类似CS和SR中的字典，然后将HU问题转化为约束稀疏回归（CSR)问题 (D.Iordache，J.Bioucas-Dias,andA.Plaza.Sparseunmixingofhyperspectral data.IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 49 (6):2014 - 2039， 2011.)。这避开了前面基于NMF的方法所必须的端元数估计及端元提取这一步骤。
[0006] 仍用J= [4，.，士](
表示由个包含7个谱段的谱信号构成的 谱库矩阵，给定高光谱图像的数据矩阵7 =[yi，..，yj(
)，根据LMM可 得7 =AT+ 万 其中Z=[心，..，心](
为丰度矩阵，万=[q，…，仏]为噪声矩阵。对 7的解混意味着需要从一个(可能非常大的）谱库中找出最优的信号子集，这个信号子集 能最佳地表示7中的每一混合像元jo.。理想状态下，若7中不包含谱信号七，则Z的第i 行应该全为零，即I中只有X中的活跃成员（Activemembers)对应的行才非零；一般而 言，7可假定是由少量的端元信号混合而成的，而J中包含的普信号却较多，因而Z中应 该有很多全为 〇 的行。为此，文献（M.Iordache，，J.M.Bioucas-Dias,andA.Plaza, CollaborativeSparseRegressionforHyperspectralUnmixing,IEEETrans.Geosci. RemoteSens.，vol. 52，no. 1，pp. 341-354，Jan. 2014.)提出一种基于Z的Z2,丨混合范数
Cm:)表示Z的第々行)的联合稀疏回归解混（CLSUnSAL) 算法，其对应的最优化问题为
其中4+⑴为示性函数，表示X全部非负时等于0,否则为无穷大。实验表明，CLSUnSAL是是一种比较优秀的解混方法。
[0007] 本发明在CLSUnSAL的基础上，提出一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解 混方法，其模型为
其中1为取1或2的非负常数，
(其中Z(i，：）表示矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的[-范数之和，1,和分别 表示维数为和的元素全为1的列向量；并利用变量分裂及交替方向乘子法（ADMM)求解 该模型，实验结果表明所提模型及算法在解混精度和运行效率上皆优于CLSUnSAL。
【发明内容】
[0008] 1、目的：本发明的目的是提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方 法，该方法通过引入加权/ :/1混合范数，并基于变量分裂和交替方向乘子法构造迭代重加 权算法，实现高光谱解图像的快速、精确解混。
[0009] 2、技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的。
[0010] 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵7;设高光谱图像有/个波段，共有个像素点， 2，…，7J，其中JO. (i=L./0是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个7维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵尤设纯物 质光谱的数量为/?，j〇= [A,a2，…，ap]，ayC/zl../?)是光谱库中第个纯物质的光谱 列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设高光谱数据库中含有足够丰富的纯物质光谱数据，那么高 光谱图像中含有的端元只占极少一部分，也就是说高光谱图像中每个像素点的光谱曲线是 由高光谱数据库中少数的纯物质的光谱曲线线性组合构成，这体现了端元的稀疏性表达； 端元在高光谱数据库中是稀疏的，他们所对应的丰度也具有稀疏性，即丰度矩阵是稀疏的， 以丰度的稀疏性作为正则化项，符合实际的物理意义；在这里，采用线性混合模型，即将一 条检测得到的光谱曲线，分解为光谱库中纯物质光谱线性组合的形式，其系数即为相应丰 度；设丰度矩阵为尤其大小为PX/7，其所有元素满足非负性约束，线性混合模型表示为 7q=j〇j;令r2,…，％为个正的加权数，r为以r2,…，％为对角线元素的对角矩
阵，Z(i,:)表示矩阵Z的第i行构成的行向量， |表示I(i,:)的/ -范数；基 1 y 于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的最优化模型为：
其中
表示J〇J-7Q的Frobenius范 数的平方，即矩阵的迹,i>fl为正则化参数，'和込分别表示维数为和 /?的元素全为1的列向量；令-
(其中慕为预设的常数，如常取为15),将 上述最优化模型松弛为
其中4+⑴示性函数：若z=o,则4+⑵=〇,否则4+⑵=+〇〇;引入变量z，并要求rz=z， 同时令#=xr，则有：
利用变量分裂的方法，引入自由变量V，并将上述最优化问题转化为如下约束形式
上式的增广拉格朗日函数为：
其中0为跟约束K=Z相对应的拉格朗日乘子，JI为非负惩罚参数，表示求矩阵的迹；由 交替方向乘子法（ADMM)，得如下迭代求解过程：
其中々表示迭代次数； 用diagC^，％，…，aj表示从左上角开始以~，七，…，七为主对角线元素的对角矩阵， 表示P阶单位矩阵，Z(r，：）表 示矩阵Z的第r行构成的行向量；对任意实数z及常数f ，定义软阈值收缩函数
，对任意实矩阵凡
表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，
第i行第列的元素为
I， 其中及表示矩阵A的第i行第列的元素；定义矩阵 软阈值收缩函数
，其中P为矩阵i?的行 数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示A的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办，vect-soft定义为
;基于加权联合稀疏回归的高光谱图 像解混的具体步骤如下： (1)选择合适的参数
⑵初始化丰度矩阵/〇，#=儿并令仏％、々：石、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出Z; 其中f为预先给定的误差限，#itCT为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，Z中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
[0011]
【附图说明】： 图1为本发明所述方法流程图； 图2为高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像； 图3为根据本发明方法对高光谱图像AVIRISCuprite进行谱解混后获得的四种矿物 的丰度映射估计图，子图（a)、（b)、（c)、（d)分别对应矿物Kaolin/SmectKLF508、Alunite ⑶S84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99K的丰度映射估计图。
[0012]
【具体实施方式】： 下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述。
[0013] 本实例选用的待解混高光谱图像为著名的AVIRISCuprite，该高光谱图像拥有 224个谱段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。由于被水吸收及信噪比较低的缘故，解混之 前，谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除，而只留下总共188个谱段。图2给出 了高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像，图像大小为250x191，合计 像素个数/?=47750。去除受污染普段后的AVIRISCuprite的每个像素对应一个长度为188 的向量，将去除受污染普段后的AVIRISCuprite的所有像素依序顺序构成待解混数据矩阵 &的所有列，则&的大小为188x47750。
[0014] 本实例使用的谱库来自于美国地质勘探局（USGS)发布于2007年9月的谱库 splib06 (可下载于http: //speclab.cr.usgs.gov/spectral.Iib06)，该谱库中的谱信号同 样包含224个普段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。本实例将使用的库是谱库splib06 的一个子集，其中包含的谱信号个数为P=342,要求选择的任意两个谱信号的角度大于2 度。与待解混高光谱图像一样，受污染的谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除， 而只留下总共188个谱段。用A表示本实例选用的谱构成的谱库矩阵，义的每一列对应一 个去除了受污染的谱段后的谱信号，则次的大小为188x342。
[0015] 本实例取7 = 1。
[0016] 基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法的具体实施步骤如下： (一） 读入数据待解混数据矩阵&及光谱库矩阵4; (二） 实施光谱解混，包含如下步骤： (1)选择合适的参数
A^^lOO,取
⑵初始化丰度矩阵；为全零矩阵，并令#=瓜zQ、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出 (三)，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵I后，设置合适的阈值，I中小于阈值 的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标号 与光谱库矩阵A的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的端 元光谱；取出丰度矩阵Z中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜色 较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表示 不含有该端元。
[0017] 将Kaolin/SmectKLF508、AluniteGDS84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99 K等四种矿物在A种的列序号对应为Z的行号，取出相应的行数据，并将其转化为大小为 250x191伪彩色图像，结果如图3 (a)-图3 (d)所示。图3 (a)-图3 (d)清楚地表明了 四种矿物在高光谱图像AVIRISCuprite中各处的分布情况及丰富程度。该结果与USGS给 出的参考映射图（详见http://speclab.cr.usgs.gOv/cuprite95.tgif.2.2ummap.gif) 基本一致，表明本发明的基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法可以相当精确地根 据高光谱图像解混估计给定场景中的矿物的分布。
[0018] 本发明提供了一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，以上所述仅是 本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发 明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范 围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。
【主权项】
1. 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵& ;设高光谱图像有/个波段，共有/7个像素点，则Zci=Lf1,2,…，Tj，其中Λ. (i=l.』)是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个Z维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵A ;设纯物 质光谱的数量为Λ Λ = Ca1, a 2，···，ap]，其中S7CZ=I-T?)是光谱库中第J'个纯物质的 光谱列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设丰度矩阵为I，其大小为X/?;令Pdiagk, r2，···，％) 表示从左上角开始，以非负加权系数A，h，···，％为主对角线元素的对角矩阵；基于加权 联合稀疏回归的高光谱图像解混模型定义为：其中7为取1或2的非负常数，（其中X(i，：）表示 矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的| -范数之和，Ip和1Λ分别表示维数为/7和/7的Ψ 元素全为1的列向量；对任意实数Z及常数τ，定义软阈值收缩函i ，对任意实矩阵凡soft (5, r)表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，I ，也即soft⑵，r)的第Y行第j·列的元素为其中表示矩阵召的第Y行第j· 列的元素；定义矩阵软阈值收缩函数其中/7为矩阵i?的 行数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示沒的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办， vect-soft定义为令//?表示X 的单位矩阵；基于 加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的具体步骤如下： ⑴选择合适的参数及Pinax,為⑵初始化丰度矩阵J0，#=儿并令Fci=Jy Ztl= Zq、凡=οα=ο; (3)重复以下步骤： (a)其中《为预先给定的误差限，Arite为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，I中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵Λ中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
【专利摘要】本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法。该方法通过求解一个加权联合稀疏回归问题，可将一幅高光谱图像的所有混合像元同时解混。解混过程中下一步迭代使用的权值由当前解计算得到，相对于非加权范数，加权范数可进一步增强丰度矩阵的稀疏性，提高解混的精度。实验结果表明，本发明的高光谱图像解混方法具有速度快、精度高的特点。
【IPC分类】G06T7/00
【公开号】CN104899850
【申请号】CN201410072805
【发明人】郑成勇
【申请人】五邑大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月3日
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