角度精确缩放仪的制作方法
专利名称：角度精确缩放仪的制作方法
技术领域：
本发明适用于0-360度角度的精确制作，并且能够用直尺和圆规像进行线段 的任意伸縮一样实现角度的任意縮放。对于需要角度精确加工的工程和工业应用 有重要的实用价值。
技术背景实际应用当中，常常会遇到需要对于角度进行精确縮放和制作的问题。数学 中己经证明了角度三等分是不可能用圆规和直尺来完成的，更别提角度的任意缩 放了。但是，国际上已经出现多种角度三分曲线来绕过或解决这个问题(详见 http:〃w驛.jimloy. com/geometry/trisect, htm)。但是这些等分曲线要么限制 太多，要么不精确，或者操作复杂。本发明中的曲线克服了现有等分曲线的这些 缺陷，从理论上精确、实用上简便地像拉伸线段一样实现角度的自由縮放。本角度精确縮放仪有以下几个特征1)在理论上，能够实现零到无限大角 度的縮放，2)理论上是精确的，3)操作简便，4)縮放的倍数是任意的(包括 整数倍和非整数倍)，5)同时具备缩小和放大两种功能，6 )也可实现角度的精 确度量。 发明内容为了实现这些目标，本发明构建一条曲线，使得以X轴上任意点为圆心通过 原点的圆与曲线相交所形成弧线的长度恒定为2:r ，利用圆弧长等于圆的半径与 该弧线对应圆心角之积的原理，通过改变圆的半径(线段长度)来实现对圆心角 大小(角度)的精确控制。这条曲线的方程是(1) X = 2兀(1 —cos(9/2)) / 9 ， (0〉0)(2) Y = 土2ji sin(9/2) / 9 ， ( 0 >0) 或者X2 + Y2 = 8 (1 - ((cose+ 1) / 2)1/2) / e2， (e>o)或者其他等效或变形方程。 因此，本发明理论上合理，操作上简便，是实现角度精确制作和縮放的理想 工具。本仪器实际制作中的难度在于精确地划出这条曲线。实际应用中的难度在于 准确地量出线段的长度。此二者直接影响着最终结果的精确度。
图中X轴代表水平方向，Y轴代表竖直方向，数字代表X或Y轴上的刻度。 图l是本发明曲线的具体形状。在图中，某些特殊角度所对应的弧线与曲线的交点已经标出，这些交点和原点共同确定了该角度所对应的圆弧。图2是角度精确縮放仪的设计图。仪器的具体长度及其最小刻度应根据最终精度要求和应用范围来确定。X轴和曲线部分应当是镂空的，以便使用者在纸上
定点。
图3是任意角度的测量、縮放。
具体实施方式
中将结合附图2和3，对本发明进行实例说明。
具体实施例方式
所有的应用都是利用角度精确缩放曲线的性质，即对应的角度大小和其特征 半径长度成反比的关系，来实施的。36(T所对应的特征半径长度为l，其余角度 都可以由36(T角通过这个反比关系来推算。只要知道该角度的大小，就可以推算 出其特征半径的长度；反之亦然。
应用实例l:特定角度的制作。
任务做出一个角使得其大小等于27'。
步骤l:算出特征半径，1X360 + 27=13.3333。 .
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于13. 3333，并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点Bt、 B2，角B,ABJ卩 是所要的角。
应用实例2:特定角度的等分。
任务做出一个角使得其大小等于27"，再将其等分为7份。
步骤l:先算出27'角的特征半径，1X360 + 27=13.3333;再算出(27/7)°角的 特征半径，13.3333X7=93.3333。
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于93. 3333，并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点B^ B2,角B,ABJ卩 是所要的角。
应用实例3:特定角度的放大。
任务做出一个角使得其大小等于27"，再将其扩大2.7倍。
步骤l:先算出27°角的特征半径，1X360 + 27=13.3333;再算出(27X2.7)。 角的特征半径，13.3333 + 2.7=4.93827。
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于4. 93827,并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点B,、 B2，角BABJ卩 是所要的角。
应用实例4:任意角的等分。
任务将一个任意角(图3a)等分为1.7分。
步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b)，得到其半角(图3c)。
步骤2:在图3d中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做 出角OZ'B'等于该半角(图3d)。步骤3:以点Z'为圆心，OZ'长为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'(图 3d)。步骤4:划直线OB'，与曲线交于点B (图3d)。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z'，与X轴相交于点Z (图3d)。步骤6:以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OD,使其长度等于0Z 的1.7倍，得到该线段端点D (图3e)。步骤7:以点D为圆心，D0为半径画圆弧，与曲线交叉于点E,、 E2，角E观2即 是所要的角(图3e)。应用实例5:任意角的放大。任务将一个任意角(图3a)放大到3.7倍。步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b)，得到其半角(图3c)。步骤2:在图3e中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做出角OZ'B'等于该半角(图3e)。步骤3:以点Z'为圆心，OZ'长为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'(图3e)。步骤4:划直线OB'，与曲线相交于点B (图3e)。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z'，与X轴相交于点Z (图3e)。步骤6:以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OD，使其长度等于0Z的1/3. 7=0.27027倍，得到线段端点D (图3f)。步骤7:以点D为圆心，D0为半径画圆弧，与曲线交叉于点E,、 E2，角E,DEJ卩是所要的角(图3f)。应用实例6:任意角的度量。任务测量一个角(图3a)的大小。步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b),得到其半角(图3c)。步骤2:在图3d中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做出角OZ'B'等于该半角。步骤3:在图3d中，以点Z'为圆心，0Z'为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'。步骤4:划出直线OB',与曲线相交于点B。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z',与X轴相交于点Z。步骤6:测量线段OZ的长度，比如为9.6。步骤7:则该角的大小为360/9. 6=37.5°。
权利要求
1. 一个角度精确缩放仪，其特征是通过圆规和直尺的使用能够实现角度的精确缩小、放大、制作和度量。
2. 根据权利要求1所述的角度精确縮放仪，其特征是利用圆弧长等于圆的半径与对应圆 心角之积，而角度精确縮放曲线所截取的圆弧长度恒定，所以通过改变圆的半径(线段长度) 来实现对圆心角大小(角度)的精确控制。
3. 根据权利要求1所述的角度精确縮放仪，其特征是其数学方程(1) x = 2兀(i一cos(e/2))/e， (e>o)(2) Y = 士2兀sin(0/2)/e， (6>0)或者其等效方程。
全文摘要
一种角度精确缩放仪。只需在X轴上找到某一坐标点(r，0)，以该点为圆心、该点到原点的距离为半径画圆，与角度缩放曲线的两个交点和点(r，0)之间的夹角即为360/r度。通过改变r的大小实现角度的任意缩放和制作。本仪器能够利用圆规和直尺实现角度的精确制作、测量、任意缩放。优点在于简便、迅速、准确。
文档编号B43L13/10GK101396941SQ200710132710
公开日2009年4月1日 申请日期2007年9月29日 优先权日2007年9月29日
发明者鑫 王 申请人:鑫 王
技术领域：
本发明适用于0-360度角度的精确制作，并且能够用直尺和圆规像进行线段 的任意伸縮一样实现角度的任意縮放。对于需要角度精确加工的工程和工业应用 有重要的实用价值。
技术背景实际应用当中，常常会遇到需要对于角度进行精确縮放和制作的问题。数学 中己经证明了角度三等分是不可能用圆规和直尺来完成的，更别提角度的任意缩 放了。但是，国际上已经出现多种角度三分曲线来绕过或解决这个问题(详见 http:〃w驛.jimloy. com/geometry/trisect, htm)。但是这些等分曲线要么限制 太多，要么不精确，或者操作复杂。本发明中的曲线克服了现有等分曲线的这些 缺陷，从理论上精确、实用上简便地像拉伸线段一样实现角度的自由縮放。本角度精确縮放仪有以下几个特征1)在理论上，能够实现零到无限大角 度的縮放，2)理论上是精确的，3)操作简便，4)縮放的倍数是任意的(包括 整数倍和非整数倍)，5)同时具备缩小和放大两种功能，6 )也可实现角度的精 确度量。 发明内容为了实现这些目标，本发明构建一条曲线，使得以X轴上任意点为圆心通过 原点的圆与曲线相交所形成弧线的长度恒定为2:r ，利用圆弧长等于圆的半径与 该弧线对应圆心角之积的原理，通过改变圆的半径(线段长度)来实现对圆心角 大小(角度)的精确控制。这条曲线的方程是(1) X = 2兀(1 —cos(9/2)) / 9 ， (0〉0)(2) Y = 土2ji sin(9/2) / 9 ， ( 0 >0) 或者X2 + Y2 = 8 (1 - ((cose+ 1) / 2)1/2) / e2， (e>o)或者其他等效或变形方程。 因此，本发明理论上合理，操作上简便，是实现角度精确制作和縮放的理想 工具。本仪器实际制作中的难度在于精确地划出这条曲线。实际应用中的难度在于 准确地量出线段的长度。此二者直接影响着最终结果的精确度。
图中X轴代表水平方向，Y轴代表竖直方向，数字代表X或Y轴上的刻度。 图l是本发明曲线的具体形状。在图中，某些特殊角度所对应的弧线与曲线的交点已经标出，这些交点和原点共同确定了该角度所对应的圆弧。图2是角度精确縮放仪的设计图。仪器的具体长度及其最小刻度应根据最终精度要求和应用范围来确定。X轴和曲线部分应当是镂空的，以便使用者在纸上
定点。
图3是任意角度的测量、縮放。
具体实施方式
中将结合附图2和3，对本发明进行实例说明。
具体实施例方式
所有的应用都是利用角度精确缩放曲线的性质，即对应的角度大小和其特征 半径长度成反比的关系，来实施的。36(T所对应的特征半径长度为l，其余角度 都可以由36(T角通过这个反比关系来推算。只要知道该角度的大小，就可以推算 出其特征半径的长度；反之亦然。
应用实例l:特定角度的制作。
任务做出一个角使得其大小等于27'。
步骤l:算出特征半径，1X360 + 27=13.3333。 .
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于13. 3333，并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点Bt、 B2，角B,ABJ卩 是所要的角。
应用实例2:特定角度的等分。
任务做出一个角使得其大小等于27"，再将其等分为7份。
步骤l:先算出27'角的特征半径，1X360 + 27=13.3333;再算出(27/7)°角的 特征半径，13.3333X7=93.3333。
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于93. 3333，并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点B^ B2,角B,ABJ卩 是所要的角。
应用实例3:特定角度的放大。
任务做出一个角使得其大小等于27"，再将其扩大2.7倍。
步骤l:先算出27°角的特征半径，1X360 + 27=13.3333;再算出(27X2.7)。 角的特征半径，13.3333 + 2.7=4.93827。
步骤2:在图2中，以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OA，使其长 度等于4. 93827,并确定该线段的端点A。
步骤3:以点A为圆心，0A为半径画圆弧，与曲线交叉于点B,、 B2，角BABJ卩 是所要的角。
应用实例4:任意角的等分。
任务将一个任意角(图3a)等分为1.7分。
步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b)，得到其半角(图3c)。
步骤2:在图3d中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做 出角OZ'B'等于该半角(图3d)。步骤3:以点Z'为圆心，OZ'长为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'(图 3d)。步骤4:划直线OB'，与曲线交于点B (图3d)。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z'，与X轴相交于点Z (图3d)。步骤6:以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OD,使其长度等于0Z 的1.7倍，得到该线段端点D (图3e)。步骤7:以点D为圆心，D0为半径画圆弧，与曲线交叉于点E,、 E2，角E观2即 是所要的角(图3e)。应用实例5:任意角的放大。任务将一个任意角(图3a)放大到3.7倍。步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b)，得到其半角(图3c)。步骤2:在图3e中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做出角OZ'B'等于该半角(图3e)。步骤3:以点Z'为圆心，OZ'长为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'(图3e)。步骤4:划直线OB'，与曲线相交于点B (图3e)。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z'，与X轴相交于点Z (图3e)。步骤6:以X轴和Y轴的交叉点O为起点，在X轴上做线段OD，使其长度等于0Z的1/3. 7=0.27027倍，得到线段端点D (图3f)。步骤7:以点D为圆心，D0为半径画圆弧，与曲线交叉于点E,、 E2，角E,DEJ卩是所要的角(图3f)。应用实例6:任意角的度量。任务测量一个角(图3a)的大小。步骤l:先用圆规将其等分成两份(图3b),得到其半角(图3c)。步骤2:在图3d中，以X轴上任意一点Z'为顶点，X轴为角的一个臂，用圆规做出角OZ'B'等于该半角。步骤3:在图3d中，以点Z'为圆心，0Z'为半径画圆弧，与角的另一个臂相交于点B'。步骤4:划出直线OB',与曲线相交于点B。步骤5:通过点B做直线BZ平行于B'Z',与X轴相交于点Z。步骤6:测量线段OZ的长度，比如为9.6。步骤7:则该角的大小为360/9. 6=37.5°。
权利要求
1. 一个角度精确缩放仪，其特征是通过圆规和直尺的使用能够实现角度的精确缩小、放大、制作和度量。
2. 根据权利要求1所述的角度精确縮放仪，其特征是利用圆弧长等于圆的半径与对应圆 心角之积，而角度精确縮放曲线所截取的圆弧长度恒定，所以通过改变圆的半径(线段长度) 来实现对圆心角大小(角度)的精确控制。
3. 根据权利要求1所述的角度精确縮放仪，其特征是其数学方程(1) x = 2兀(i一cos(e/2))/e， (e>o)(2) Y = 士2兀sin(0/2)/e， (6>0)或者其等效方程。
全文摘要
一种角度精确缩放仪。只需在X轴上找到某一坐标点(r，0)，以该点为圆心、该点到原点的距离为半径画圆，与角度缩放曲线的两个交点和点(r，0)之间的夹角即为360/r度。通过改变r的大小实现角度的任意缩放和制作。本仪器能够利用圆规和直尺实现角度的精确制作、测量、任意缩放。优点在于简便、迅速、准确。
文档编号B43L13/10GK101396941SQ200710132710
公开日2009年4月1日 申请日期2007年9月29日 优先权日2007年9月29日
发明者鑫 王 申请人:鑫 王
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